高中数学总复习知识点

高中数学总复习知识点-PAGE1-函数函数集合与简易逻辑映射与函数函数的性质与反函数初等函数函数的应用集合集合间的关系与运算简易逻辑映射与函数函数的三要素函数的图象单调函数与函数的单调性函数的奇偶性反函数及其图象正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数幂函数指数与指数函数对数与对数函数函数的应用高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第1页。高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第1页。高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第2页。集合与简易逻辑集合集合与集合间的关系简易逻辑高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第2页。集合与简易逻辑集合集合与集合间的关系简易逻辑集合的基本概念元素与集合的关系（或）特定集合的记法：N（自然数集）、或（正整数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、C（复数集）对集合概念的理解空集的特殊性集合元素的特征：确定性、互异性、无序性集合与集合的关系①，（A、B代表任意集合）②，则③④若A中元素有n个，则A的子集共有个，真子集有个集合间的运算：交集（找相同）、并集（找全部）、补集（找剩余）集合中关于数轴的应用注意韦恩图中交集思想、并集思想、补集思想的运用命题全称量词和特称量词充分条件与必要条件逻辑与集合思想高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第3页。映射与函数映射与函数函数三要素函数的图象映射的概念函数的概念映射与函数的关系表示函数的符号函数的表示法复合函数的定义函数三要素定义域、值域、对应法则，三者缺一不可。函数的定义域函数的值域函数的解析式描点法作图函数图象的变换坐标变换区间的概念函数方程函数定义域的求法函数值域的求法用值域求最值求解函数解析式函数的性质与反函数函数的性质与反函数单调函数与函数的单调性函数的奇偶性反函数及其图象单调函数的定义单调函数的特点利用单调性求极值利用单调性解方程单调函数与二次方程结合奇偶函数的定义奇偶函数的性质奇偶函数与周期函数的结合反函数的一些性质反函数求值域或定义域反函数解不等式反函数的定义高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第4页。初等函数对数与对数函数指数函数的定义高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第4页。初等函数对数与对数函数指数函数的定义指数函数的图象对数函数的定义对数函数的图象对数函数的性质指数函数的性质指数函数与方程指数函数的单调性对数的有关概念指数与指数函数求对数的极值对数方程初等函数正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数幂函数初等函数及其分类初等函数是能用一个解析式表示的函数，它分为超越函数和代数函数两种（超越函数包括指数是无理数的幂函数、指数函数、对数函数、三角和反三角函数），一共有15个约定的模型函数，我们一般研究七个：①若（k），那么，y叫做x的正比例函数②若（k是常数，），那么，y叫做x的反比例函数③若（k，b是常数，），那么，y叫做x的一次函数④若（a，b，c为常数，），则y叫x的二次函数⑤函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数⑥函数叫做指数函数，其中a为常量且a＞0且a≠1⑦若（a＞0且a≠1），则b叫做以a为底N的对数，记做，其中a叫底数，N叫真数初等函数的定义、图象、性质二次函数、二次方程、二次不等式二次函数图象交点问题函数极值的求法函数解析式的求法幂函数的性质幂函数的奇偶性和单调性幂函数的定义幂函数的图象高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第5页。高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第5页。高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第6页。不等式不等式不等式的性质算术平均数与几何平均数不等式的证明解不等式高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第6页。不等式不等式不等式的性质算术平均数与几何平均数不等式的证明解不等式含有绝对值的不等式不等式的证明不等式的拓展不等式的应用不等式不等式的性质算数平均数与几何平均数不等式的概念不等式的基本性质①（对称性）②（传递性）③④⑤⑥⑦比较法解不等式等号成立条件分类思想的应用重要结论的充分应用基本不等式①②若则③④若则不等式的最值问题不等式、三角函数和三角形的结合高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第7页。不等式的证明不等式的证明解不等式比较法综合法分析法反证法换元法放缩法判别式法数学归纳法解不等式的概念不等式的同解变形原理：①对任何一个不等式，为任一关于的代数式，与同解；②若，则不等式与不等式同解。整式不等式的解法(1)的解①，不等式的解为；②，不等式的解为；③，不等式的解为R．(2)的解①，不等式的解为；②，不等式的解为．分式不等式的解法与同解与同解高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第8页。不等式的证明解不等式含有绝对值的不等式证明无理不等式的解法①与不等式组或同解②与不等式组同解③与不等式组同解指数不等式的解法①②分类讨论思想的应用绝对值的定义和性质绝对值不等式的同解变形①②③绝对值不等式的证明一般要利用的性质来证明对数不等式的解法①时与同解②时与同解高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第9页。不等式拓展高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第9页。不等式拓展著名不等式证明不等式的常用方法平均值不等式当且仅当时取等号柯西不等式当且仅当时取等号排序不等式复数模不等式是复数，则①当时，当且仅当时右等号成立；时左等号成立②当且仅当辅角相等时等号成立琴生不等式设在区间内下凸，是区间内的任意数，有（其中）。上凸函数不等号转向.比较法要证明，通常作差比较,或作商比较分析综合法数学归纳法放缩法变量代换法构造法局部调整法不等式的应用不等式的应用一元二次方程的实根分布问题不等式求函数的极值不等式在实际生产生活中的应用题椭圆不等式的应用和推广高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第10页。数列、极限、数学归纳法数列等差数列等比数列数列的极限和数学归纳法数列的应用限和数学归纳法数列的定义和分类高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第10页。数列、极限、数学归纳法数列等差数列等比数列数列的极限和数学归纳法数列的应用限和数学归纳法数列的定义和分类数列的表示法数列的前n项和等差数列等差数列的前n项和等差数列的性质等比数列等比数列的前项和等比数列的性质数列的极限数学归纳法数列的应用高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第11页。数列数列的定义和分类数列的表示法数列的前n项和数列的定义数列的分类数列和集合的异同点数列和函数的异同点数列的表示法数列的通项公式数列的递推式如何看待不是每一个数列都可以写出通项公式或递推式数列的递推式与通项公式互化数列的前项和数列的前项和的求法数列的前项和与通项公式的关系数列的前项与构造新数列深层次理解数列的前项和与通项公式的关系高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第12页。等差数列等差数列等差数列的前项和等差数列的性质等差数列的定义等差数列的通项公式等差中项如果三个数成等差数列，那么叫做的等差中项，且.和的等差中项也称为和的算术平均数等差数列的通项公式是如何得到的等差数列递推式的变形及应用等差数列和一次函数的异同点等差数列的前项和等差数列的判定等差数列的前项和公式和二次函数的关系等差数列的基本性质①②③若m+n=k+l，其中m，n，k，l均为自然数，则必有④等差数列中，其项数成等差的项构成的一个子数列仍是等差数列⑤等差数列的每一项都加上一个常数（或乘以一个非零实数k）仍然构成一个与原等差数列，公差不变（或变为原来的k倍）等差数列若干项和的性质将公差为d的等差数列截为k段，每段具有m项，则每段各项之和组成的新数列为等差数列，其公差为高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第13页。等比数列等比数列等比数列的前项和等比数列的性质等比数列的定义等比数列的通项公式其中，q分别是首项和公比，n为项数，n∈N等比中项如果三个数成等比数列，那么叫做和的等比中项，且，。x和y的等比中项也称为x和y的几何平均数。等比数列的通项公式是如何得到的等比数列递推式的变形及应用等比数列和指数函数的异同点等比数列的前项和等比数列的判定等比数列的概念扩展等比数列的基本性质①②③若m，n，k，l均为自然数，且，则必有④其项数成等差的项构成的一个子数列仍是等比数列⑤若数列为无穷等比数列，其公比为q，则对任意正整数m，数列仍是等比数列，其公比为等比数列若干项积的性质递推数列的一阶特征方程等比数列若干项和的性质高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第14页。数列的极限和数学归纳法高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第14页。数列的极限和数学归纳法数列的极限数学归纳法数列的极限数列极限的运算法则若=A，=B，①则=A±B；②当C为常数时，（C）=CA；（B≠0）无穷数列的所有项的和无穷递缩等比数列的各项和记作S，则怎样理解数列的极限如何求简单数列的极限演绎法和归纳法完全归纳法和不完全归纳法数学归纳法如何理解数学归纳法如何运用数学归纳法三角函数三角函数三角变换三角函数的图像和性质反三角函数与简单的三角方程三角函数的应用限和数学归纳法角的概念的推广、弧度制任意角的三角函数同角三角函数关系式和诱导公式两角和与差的三角函数公式倍角与半角的三角函数公式三角函数的图像与性质等比数列的性质反三角函数的图像和性质简单三角方程数列的应用高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第15页。三角函数高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第15页。三角函数角的概念的推广任意角的三角函数角的概念角的概念的推广角的度量弧度与实数的一一对应任意角的三角函数三角函数线弧长公式任意角三角函数和与其对应的锐角三角函数的关系需要牢记的三角函数值角函数0°30°45°60°90°180°270°360°0sin010-10cos10-101tan01不存在0不存在0cot不存在10不存在0不存在高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第16页。三角变换高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第16页。三角变换同角三角函数关系式和诱导公式两角和与差的三角函数公式同角三角函数的基本关系三角函数的诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”如何记忆同角三角函数的基本关系求任意角三角函数的步骤三角函数的基本题型化归思想整体代换法两角和与差的三角函数公式公式的推导公式的运用三角形中的三角函数关系式,判断三角形的形状注意角度的各种存在形式利用三角函数求最值问题高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第17页。三角变换倍角与半角的三角函数公式倍角、半角公式①二倍角公式：,②三倍角公式：③半角公式：高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第17页。三角变换倍角与半角的三角函数公式倍角、半角公式①二倍角公式：,②三倍角公式：③半角公式：倍角、半角、和差化积、积化和差等公式的运用万能公式的应用三角函数在三角形中的应用部分倍角、半角公式、和差化积、积化和差的推导反三角函数与简单三角方程反三角函数图像及其性质简单三角方程反三角函数的定义反三角函数的图像和性质定义域，值域问题单调性奇偶性求最值问题求反函数综合类型三角方程的定义三角方程与实数方程的结合高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第18页。三角函数的图象和性质三角函数的图象与性质正弦定理、余弦定理、解斜三角形三角函数的图像五点作图法函数图像的坐标变换求定义域和值域型求最值型求三角函数的周期与单调性余弦定理正弦定理斜三角形的解法一些有用的结论三角函数在三角形中的应用高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第19页。向量平面向量及其运算平面向量的坐标表示空间向量及运算向量的应用限和数学归纳法向量向量的加减法向量和实数的积平面向量的数量积及运算率平面向量的坐标表示及运算向量的定比分点平移空间向量空间向量的运算向量的应用高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第20页。平面向量及其运算向量向量的加减法向量和实数的积平面向量的数量积及运算律学归纳法向量的定义向量的模零向量和单位向量平行向量、共线向量和相等向量向量的加法向量的平行四边形法则向量减法的几何作法实数和向量积的定义实数和向量积的运算率平面向量数量积的定义和几何意义向量和有向线段向量与标量向量的相等与平行向量加法满足交换率和结合率向量的减法对于向量三角形法则的补充两个向量公线定理平面向量的基本定理如何利用和证明向量的平行关系向量方程的求解用i、j坐标表示下向量的数量积向量数量积的性质向量数量积的运算率向量数量积运算与普通乘法运算的比较高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第21页。平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示及运算线段的定比分点平移平面向量的坐标表示向量的模若=(x,y),则|a|2=·=x2+y2,∴||=两点间的距离公式设A(x1,y1),B(x2,y2)，则||两个非零向量垂直的充要条件的坐标表示若=(x1,y1),=(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0点P分有向线段所成的比的定义定比分点公式，中点公式及其推导,设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)分所成比为，则(λ≠-1)定比分点的几个重要公式图形的平移平移公式向量的平行和垂直的判定两向量的夹角公式的坐标表示=(x1,y1),=(x2,y2)的夹角的余弦平面向量的坐标运算向量的坐标与表示该向量的有向线段的起始点位置无关仿射坐标系的思想利用平移公式化简函数解析式平移图像是平移图像的每一点高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第22页。空间向量空间向量的概念空间向量的表示方法相等向量的内涵空间直角坐标系中的坐标夹角公式两点间的距离向量的坐标空间向量的直角坐标运算律若，，则①，，②，③若，则．模长公式若，则．空间的向量平面向量与空间向量高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第23页。空间向量的运算空间向量的运算运算律：⑴高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第23页。空间向量的运算空间向量的运算运算律：⑴加法交换律：⑵加法结合律：⑶数乘分配律：空间向量的加减与数乘=a+b，，空间向量的加减与数乘运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；⑶数乘分配律：λ(a+b)=λa+λb．空间共面向量定理及推论空间任意一向量可表示为，不共面，平行六面体空间向量的夹角向量的数乘积空间向量数乘积的性质①．②．③．空间向量数量积运算律①②（交换律）③（分配律）④ea=ae=|a|cos⑤abab=0⑥当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|.特别的aa=|a|2或⑦⑧|ab|≤|a||b|数量积求角度，求点的坐标空间向量的基本定理利用空间两个向量平行的条件数量积与互相垂直的等价关系简单几何体多面体旋转体简单几何体的表面积与体积简单几何体的应用简单多面体与欧拉公式圆柱、圆锥与圆台截面表面积与体积的定义与公理棱柱与圆柱的表面积与体积棱锥与圆锥的表面积与体积多面体简介棱柱棱锥与棱台棱台和圆台的表面积与体积球的表面积与体积简单几何体的应用球高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第24页。多面体简介正多面体拟柱体表面由正多边形构成的多面体几何体多面体凸多面体和凹多面体数学基本元素中的形元素多面体高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第25页。多面体高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第25页。多面体棱柱棱锥与棱台简单多面体与欧拉定理平行六面体长方体三度定理及推论长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和；若长方体对角线和各棱所成的角分别为，和各面所成角分别为，则;简单几何体中的空间直线与平面棱柱斜棱柱与直棱柱特殊四棱柱之间的联系棱锥的斜高棱台棱台和棱锥相关问题的转化棱锥正棱锥正棱台欧拉公式简单多面体的顶点数V、棱数E、面数F，则有简单多面体欧拉示性数欧拉公式中，令，那么叫做欧拉示性数如何证明欧拉公式正多面体的种数正多面体只有五种：正四面体、正八面体、正六面体、正十二面体和正二十面体旋转体旋转体圆柱圆锥与圆台球旋转面圆柱面圆锥面旋转体圆柱圆台为什么说旋转体的轴截面是研究旋转体的主要工具球面球球的大圆和小圆经线和纬线两点的球面距离球的切面和切线球的内结圆台球扇形球冠和球冠面积公式球面被平面所截得的一部分叫做球冠。截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高。如果球冠所在球半径为R，球冠高为h，球冠面积为S，则有球带和球带面积公式球面夹在两个平行截面之间的部分叫做球带，截得的两个圆叫做球带的底，两个平行截面之间的距离叫做球带的高。如果球的半径是R，球带的高是h，那么球带的面积球缺和球台环面和环体简单多面体怎么理解球类问题中的诸多概念高中数学总复习知识点全文共58页高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第26页。高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第27页。简单几何体的表面积与体积高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第27页。简单几何体的表面积与体积表面积与体积的定义和公理截面棱台的截面截面棱锥的截面棱柱的截面圆台的截面圆锥的截面圆柱的截面几何体的体积通过截面深层次体会降维思想球的截面祖暅原理长方体体积公理及推论设长方体的三棱长分别是a、b、c，则其体积设长方体底面积为S，高为h，则其体积设正方体棱长为a，则其体积为几何体的表面积旋转体的体积（1）柱体：；（2）锥体：；（3）台体；（4）球体：则。拟柱体的体积如果拟柱体的上下底面的面积为和，中截面的面积为，高为，那么它的体积拟柱体的体积公式的证明思路旋转体的侧面积和全面积拟柱体的侧面积和全面积高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第28页。简单几何体的表面积与体积高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第28页。简单几何体的表面积与体积球的表面积与体积棱台与圆台的表面积与体积球的表面积设球的半径为R，则其表面积为半球的侧面积设球的半径为R，则其表面积为球的体积设球的半径为R，则其体积为半球的体积设球的半径为R，则其体积为台体的体积台体的上、下底面的面积为，高为，则圆台的侧面积棱台的侧面积①正棱台的侧面积等于棱台的上下底面周长之和与斜高的积的一半；②若正棱台的侧面与底面成角为，则等于上下底面积之差乘以棱锥与圆锥的表面积与体积棱柱与圆柱的表面积与体积圆锥的侧面积①圆锥的侧面积等于底面周长与母线的积的一半；②若圆锥母线与底面所成角为，则侧面积等于底面积乘以。椎体的体积设锥体底面积为S，高为h，则有棱锥的侧面积①正棱锥的侧面积等于底面周长与斜高的积的一半；②若正棱锥的侧面与底面成角，则侧面积等于底面积乘以棱柱的侧面积设棱柱的底面周长为c，侧棱为l,则其侧面积圆柱的侧面积设圆柱底面半径为r，侧棱为l，则其侧面积柱体的体积若柱体的底面积为S，高为h，则其体积推导体积公式的极限方法高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第29页。直线与平面高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第29页。直线与平面平面直线与直线的关系直线与平面的关系平面的性质平面两直线的位置关系空间两直线的位置关系两条异面直线所成角直线与直线平行直线和平面平行几何中的平行关系和特征角直线与平面的应用直线和平面所成角平面和平面平行二面角异面直线上两点间距离直线与平面的应用高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第30页。平面的定义和表示法高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第30页。平面的定义和表示法平面的性质面面是没有厚度而只有位置和大小的几何图形平面可看成是由一条直线沿同一方向平行移动的轨迹平面图形和空间图形平面图形可看作是空间图形的一部分从直线和平面的类比来理解平面平面几何与立体几何的联系与区别斜二测画法的本质与实际应用平面的基本性质平面的基本性质实际上就是关于平面的三个公理公理1：若，则公理2：若，则且公理3：若，则A、B、C共面平面基本性质的推论这几个推论都是公理3的推论。几何符号语言与常用语言的互化平面的性质公理与推论的理解和运用平面的表示法平面常用一个小写希腊字母表示，或用平面上的多边形的顶点字母表示平面斜二测画法规则平面的性质及推论的用途性质1注药用语判定直线在平面内性质2主要用来判断两面相交性质3和推论都是确定一个平面的依据。高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第31页。平面两直线的位置关系高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第31页。平面两直线的位置关系空间两直线的位置关系平面两条直线的位置关系平行公理及其推论①若，则b和c重合②若，b和c不重合，则点到直线的距离异面直线的定义空间两条直线的位置关系是否强调共面怎样理解数学元素间的距离平面上两条直线的距离直线与直线的关系异面直线的判定方法两条异面直线所成的角空间两条直线所成角空间直线垂直两条异面直线所成的角两条异面直线垂直异面直线的公垂线和公垂线段直线与直线平行射线的平行、正平行与逆平行等角定理及推论空间两条直线平行的判定方法异面直线的距离对异面直线所成的角的深度理解相交直线和异面直线的比较几何中的角度问题对异面直线所成的角的深度理解三线平行公理几何中的平行关系与特征角升维思想与降维思想高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第32页。直线与平面平行高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第32页。直线与平面平行直线与平面垂直直线和平面平行直线和平面的位置关系直线和平面平行的判定定理直线和平面垂直直线和平面的垂足直线和平面垂直的性质定理点到平面的距离直线和平面平行的性质定理直线与平面的关系直线和平面垂直的判定定理直线和平面所成的角射影直线和平面斜交直线和平面所成的角最小角定理三垂线定理若与H，，则空间直线垂直的判定方法空间直线和平面平行的判定方法特征角升维思想与降维思想异面直线上两点的距离公式高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第33页。平面和平面的关系高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第33页。平面和平面的关系平面和平面平行二面角平面和平面垂直平面和平面平行两个平面的位置关系两个平面平行的判定定理两个平面平行的性质定理两个平行平面的公垂线和公垂线段两个平行平面的距离两个平面平行的判定方法关于平行半平面二面角二面角的平面角二面角的平面角的计算方法两个平面互相垂直两个平面互相垂直的判定定理两个平面垂直的性质定理两个平面垂直的重要结论异面直线上两点的距离公式高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第34页。极限、导数和微积分高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第34页。极限、导数和微积分函数的极限导数微积分导数和微积分的应用函数的极限&函数的极限的四则运算函数的连续性导函数的概念和常见函数的导数函数求导法则及复合函数的导数微分及四则运算不定积分定积分导数与微分的应用积分的应用高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第35页。函数的极限函数的极限&函数的极限的四则运算函数的连续性当高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第35页。函数的极限函数的极限&函数的极限的四则运算函数的连续性当时，函数的极限当时，函数的极限函数的左右极限常数函数的极限四则运算法则函数极限与数列极限的比较洛必达法则导函数在某一点处连续的定义函数在开区间内连续函数在闭区间内连续连续函数的四则运算的连续性复合函数的连续性反函数的连续性幂函数的连续性反三角函数的连续性基本初等函数的定义初等函数的定义高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第36页。导数导函数的概念和常见函数的导数函数求导法则及复合函数的导数处的导数若极限存在，则称此极限值为函数在点处对的导数导函数导数的几何意义导数公式①②③④⑤⑥⑦⑧⑨可导与连续的关系二阶导数n阶导数求导法则和（或差）的导数,积的导数,商的导数复合函数的导数对数函数求导①②③连续函数的四则运算的连续性隐函数的求导含参函数的求导如果函数，由方程所确定，我们有高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第37页。微积分初步微分及四则运算不定积分微分的定义四则运算，，微分的本质：原函数若则称为在的一个原函数不定积分的全体原函数称为其不定积分，记作基本积分公式①②③④⑤⑥不定积分的运算法则①设则②设，是两个可积分的函数，则第一换元法设，则第二换元法若所求积分为的形式虽不复杂，实际则较难求解．此时，通常作变换把积分化为的形式，如果右端的不定积分比较容易计算，那么最后将结果中的变量还原，将代入结果．高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第38页。微积分初步高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第38页。微积分初步定积分定积分的概念定积分的基本公式，则，这个公式叫做积分基本公式又叫牛顿—莱布尼茨公式定积分的性质①②③定积分的换元积分法定积分的分部积分法函数，在区间上有连续的一阶导数，，有分段函数的积分奇偶函数与周期函数的定积分①为偶函数②为奇函数若是一个以为周期的连续函数，对任意，有；；高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第39页。导数和微积分的应用高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第39页。导数和微积分的应用导数与微分的应用积分的应用导数的几何意义定义的应用单调性与函数设函数在闭区间上连续，在开区间上可微，在内，若恒有，则在闭区间上严格单调上升；若恒有，则在闭区间上严格单调下降．极值与导数求最值用微分法描述函数图像的一般步骤微分的应用对于函数，当自变量有增量，函数就有增量，即．一般的说，只要函数的对应法则稍微复杂一点儿，依赖于的情况很复杂，因此对于给定的和，要计算的精确值是很困难的，通常以一个值（微分）代替，这就是微分的本质．其应用形式是或曲线的渐近线方程①若，则渐近线为；②若，则渐近线为③若，，，则函数图像有斜渐近线不定积分的应用定积分在几何上的应用常用于计算平面图形的面积、旋转体的体积等等．定积分在力学上的应用常用于计算变速直线运动的路程、变力做功等等．定积分在经济生活中的应用常用于计算供需函数、消费者剩余和生产者剩余等等．高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第40页。高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第40页。复数的三角形式和几何形式复数的三角形式及其运算复数加减乘除法、乘方、开方运算的几何意义复数的三角形式的概念三角形式与代数形式的转化任何一个复数都可以表示成的形式。其中，为复数的幅角，r为复数z的模复数的乘除法和乘方开方①若则；②r(cosθ＋isinθ)n，{cos[(θ＋2kπ)/n]＋isin[(θ＋2kπ)/n]}(k＝1，2，…，n－1)其中；复数的三角形式的正确表示复数乘除法的几何意义复数运算的几何意义的应用复数加减法的几何意义复平面上的曲线方程复数复数复数的概念复数的运算与复数域方程复数的三角形式和几何形式数系和复数复平面和共轭复数复数的向量表示复数的四则运算和性质复数域方程复数的三角形式及其运算复数加减乘除法与乘方、开方运算的几何意义复数的应用复数的应用高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第41页。复数的运算与复数域方程复数的四则运算和性质复数域方程复数的加减法高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第41页。复数的运算与复数域方程复数的四则运算和性质复数域方程复数的加减法两个复数的和复数的加法满足交换律、结合律，即对任意的有：（交换律）（结合律）复数的乘除法ω，i的幂运算周期性，；。虚实相互转化含有z的复数方程与解法高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第42页。复数的概念数系和复数复平面和共轭复数复数的向量表示复数的形成与定义复数的有关概念复数的分类复数相等的充要条件若，则对复数概念的理解和应用复平面的概念共轭复数的概念和性质共轭复数的几何意义两个复数为什么不能比较大小复数的向量表示在复平面内以原点为起点，点为终点的向量，由点唯一确定，对应复数为复数的模①②③数形结合利用复数模的几何意义处理相关问题复数能否比较大小分析复数集和复平面所有点组成集合对应的注意事项排列组合概率统计排列组合二项式定理概率随机变量统计初步排列组合概率统计的应用加法原理与乘法原理排列组合排列组合综合题二项式定理二项式系数性质随机事件与概率互斥事件其一发生概率相互独立事件同时发生概率离散型随机变量的分布列离散型随机变量的期望与方差抽样方法总体分布的估计正态分布线性回归排列组合概率统计的应用高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第43页。高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第43页。高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第44页。排列组合高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第44页。排列组合加法原理与乘法原理排列组合排列组合综合题加法原理乘法原理分类计数与分步计数怎样分类和分步排列排列数排列数公式排列数恒等式以及怎么理解排列定义中的一定顺序怎样理解排列数和加法原理、乘法原理的关系组合组合数组合数公式组合数恒等式、、、.区别排列和组合组合应用题的解题思路枚举法排除法插空法捆绑法对称法集合法高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第45页。二项式定理高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第45页。二项式定理二项式定理二项式系数性质二项式定理通项公式的第项，记作两种特殊的表达的展开式通项的系数是正确理解二项式系数和项的系数的差别怎样用二项式定理求近似值怎样用二项式定理求解余数问题性质一性质二性质三性质四杨辉三角怎样求展开式中系数最大的项高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第46页。概率高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第46页。概率随机事件与概率互斥事件其一发生概率相互独立事件同时发生概率必然事件、不可能事件、随机事件一次试验概率的定义概率公式互斥事件两个事件的发生概率为两互斥事件可以用概率加法公式对立事件对立事件概率满足，但反之未必成立.对立事件和互斥事件的关系相互独立事件同时发生概率个独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.即独立重复试验的事件概率如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次重复独立事件中这个事件恰好发生k次的概率是高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第47页。随机变量高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第47页。随机变量离散型随机变量的分布列离散型随机变量的期望和方差随机变量离散型随机变量离散型随机变量的分布列分布列的性质二项分布超几何分布期望的含义为随机变量的期望或者均值方差的含义为的均方误差，简称方差标准差叫做的标准差随机变量的线性函数的期望和方差若是离散型随机变量，则，其中a，b是常数，也是离散型随机变量，而且，服从二项分布的随机变量的期望与方差公式设，令，那么高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第48页。统计初步高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第48页。统计初步抽样分布总体分布的估计正态分布排列组合概率统计的应用统计初步简单随机抽样及其特点系统抽样及其特点分层抽样及其特点三种抽样方法的等概率性三种抽样方法比较总体分布的估计离散型总体及其频率分布表示法连续型总体及其频率表示法总体与总体分布频率分布和总体分布的关系累计分布曲线和累计频率分布密度曲线与密度函数正态分布及其参数的含义正态曲线及其性质散点图函数以及函数利用求随机变量位于某区间的概率变量之间的关系相关关系相关系数和相关性检验回归分析线性回归分析的思想以及回归直线方程高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第49页。直线与平面高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第49页。直线与平面平面直线与直线的关系直线与平面的关系平面的性质平面两直线的位置关系空间两直线的位置关系两条异面直线所成角直线与直线平行直线和平面平行几何中的平行关系和特征角直线与平面的应用直线和平面所成角平面和平面平行二面角异面直线上两点间距离直线与平面的应用高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第50页。平面的定义和表示法高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第50页。平面的定义和表示法平面的性质面面是没有厚度而只有位置和大小的几何图形平面可看成是由一条直线沿同一方向平行移动的轨迹平面图形和空间图形平面图形可看作是空间图形的一部分从直线和平面的类比来理解平面平面几何与立体几何的联系与区别斜二测画法的本质与实际应用平面的基本性质平面的基本性质实际上就是关于平面的三个公理公理1：若，则公理2：若，则且公理3：若，则A、B、C共面平面基本性质的推论这几个推论都是公理3的推论。几何符号语言与常用语言的互化平面的性质公理与推论的理解和运用平面的表示法平面常用一个小写希腊字母表示，或用平面上的多边形的顶点字母表示平面斜二测画法规则平面的性质及推论的用途性质1注药用语判定直线在平面内性质2主要用来判断两面相交性质3和推论都是确定一个平面的依据。高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第51页。平面两直线的位置关系高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第51页。平面两直线的位置关系空间两直线的位置关系平面两条直线的位置关系平行公理及其推论①若，则b和c重合②若，b和c不重合，则点到直线的距离异面直线的定义空间两条直线的位置关系是否强调共面怎样理解数学元素间的距离平面上两条直线的距离直线与直线的关系异面直线的判定方法两条异面直线所成的角空间两条直线所成角空间直线垂直两条异面直线所成的角两条异面直线垂直异面直线的公垂线和公垂线段直线与直线平行射线的平行、正平行与逆平行等角定理及推论空间两条直线平行的判定方法异面直线的距离对异面直线所成的角的深度理解相交直线和异面直线的比较几何中的角度问题对异面直线所成的角的深度理解三线平行公理几何中的平行关系与特征角升维思想与降维思想高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第52页。直线与平面平行高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第52页。直线与平面平行直线与平面垂直直线和平面平行直线和平面的位置关系直线和平面平行的判定定理直线和平面垂直直线和平面的垂足直线和平面垂直的性质定理点到平面的距离直线和平面平行的性质定理直线与平面的关系直线和平面垂直的判定定理直线和平面所成的角射影直线和平面斜交直线和平面所成的角最小角定理三垂线定理若与H，，则空间直线垂直的判定方法空间直线和平面平行的判定方法特征角升维思想与降维思想异面直线上两点的距离公式高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第53页。圆锥曲线方程椭圆高中数学总复习知识点全文共58页，当前为第53页。圆锥曲线方程椭圆双曲线抛物线圆锥曲线综述圆锥曲线的应用椭圆的定义、几何性质与标准方程直线与椭圆的位置关系与判定双曲线的定义、几何性质与标准方程直线与双曲线的位置关系与判定抛物线的定义、几何性质与标准方程直线与抛物线的位置关系与判定坐标平移和平移变换坐标变换和圆锥曲线一般理论圆锥曲线方程应用题微积分思想在圆锥曲线中的应用圆锥曲线的理论应用椭圆椭圆的定义、几何性质与标准方程椭圆和直线的位置关系椭圆的定义①普通定义：F1、F2，a∈R，且2a＞|F1F2|，|MF1|+|MF2|=2a点M∈椭圆F1F2②第二定义：F，l，e∈R，且Fl，0＜e＜