测量不确定度指南

测量不确定度初学者指南测量及测量不确定度〔一〕111什么是测量？测量告知我们关于某物的属性。它可以告知我们某物体有多重，或者有多热，或者有多长。测量就赐予这种属性一个数。测量总是用某种仪器来实现的。尺子、秒表、称重称，以及温度计都是测量仪器。测量结果通常有两局部组成：一个数和一个测量单位，例如“这有多长？……2米“。2什么不是测量？有些过程看起来像是测量，然而并不是。例如，两根绳子做比较，看那一根长些，这实际上就不是测量。计数通常也不认为是测量。检测〔test〕往往不是测量；检测通常要得出“是或非“的答案，或者“合格或不合格“的结〔但是，测量可以是检测的局部过程，逐而得出检测结果。测量不确定度什么是测量不确定度？测量不确定度是对任何测量的结果存有疑心。你或许认为制作良好的尺子、钟表和温度计应当是牢靠的，并应给出正确答案。但对每一次测量，即使是最认真的，总是会有疑心的余量。在日常说话中，这可以表述为“出入21cm测量不确定度的表述由于对任何测量总是存在疑心的余量，所以我们需要答复“余量有多大？“和“疑心有多差？“这样，为了给不确定度定量实际上需要有两个数。一个是该余量〔或称区间〕的宽度；另一个是置信概率，说明我们对“真值“在该余量范围内有多大把握。例如：我们可以说某棍子的长度测定为20厘米加或减1厘米，由95%的置信概率。这结果可以写成：20cm±1cm，95%。这个表述是说我们对棍子长度在19厘米到12厘米时间由95%的把握。还有其他一些表述置信概率的方式，对此将在下文第7节中再说。误差与不确定度的比较不要混淆术语“误差“和“不确定度“是很重要的。误差：是某待测物的测得值与“真值“之间的差。不确定度：是定量表示对测量结果的疑心程度。无论何时我们都可能试图去修正任何的误差，例如：通过从校准证书得到的修正值。但是我们并不知道其值的任何误差都是不确定度的来源。为什么测量不确定度是重要的你或许对测量不确定度有兴趣仅仅是由于你期望要做质量好的测量，并要了解结果。但是，还有其他一些更特殊的理由要考虑测量不确定度。你也需要做测量作为以下工作的一局部：校准--必需在证书上报告测量不确定度。检测--需要测量不确定度来确定合格与否。允差--在你能确定是否符合允差以前，你需要知道不确定度。……或者你可能需要阅读或了解校准证书或者检测或测量的书面技术标准。测量不确定度初学者指南关于数字集合的根本统计学〔二〕关于数字集合的根本统计学“测量再而三，只为一剪子“…操作误差工匠中间有一种说法，“测量再而三，只为一剪子“。这意思是说，在着手工作以前通过两、三次核对测量，你就能削减工作中出错的风险。事实上，任何测量至少进展三次是明智的做法。假设测量只进展一次，就意味着出错可能完完全被无视了。假设你做两次测量而两者并不全都，你仍旧不会知道哪一个是“错“的。但假设你做三次测量，切有两次彼此全都，而且第三个差很多，那么你就能疑心这第三个测量结果。所以，仅仅为了防止出大错，或叫操作误差，对任何测量至少进展三次就是明智的。但是测量不确定度实际上并不是操作误差。这是有对重复测量屡次的其他重要理由。3．2根本统计计算从你的测量重，通过取屡次读数并进展某些根本统计计算，你就能增加你所得到的信息量。有两项最主要的统计计算，就是要求的一组数值的平均值或算术平均值，以及它们的标准偏差。获得最正确估量值--取屡次读数的平均值虽然重复测量给出不同结果，但你或许并没有做错什么。这可能是由于进展的测量有自然变化〔例如：假设你在〕〔例如：卷〕假设在重复读数时读数有变化，那么最好屡次读数并取平均值。平均值给你的是“真值“的估量值。平均值和算术平均值通常是在符号上方加一短杠来表示，例如？〔#x短杠〕就是x的平均值。图以表示一组量值及其平均1则说明如何计算算术平均值。1“圆点图“说明一组实例值并标出了平均值你应当对多少次读数求平均一般说来，你用的测量值越多，那么你得到的“真“值的估量值就越好。抱负的估量值应当无穷多数值集来求得平均值。但增加读数要做额外的工作，而且会产?quot;缩小回报“的效果。什么是合理的次数呢？10次是普遍选择的，由于这能是计算简洁。实行20次只比10次给出稍好的估量值，承受50次只比20次稍好。依据阅历410分散范围…标准偏差在重复测量给出了不同结果时，我们就要了解这些读数分散范围有多宽。量值的分散范围告知了我们关于测量不确定度的状况。通过了解这种分散范围有多大，我们就能着手推断这次测量或者组测量的质量如何。有时候我们知道了最大值和最小值之间的范围就够了。但是对一组少量的值，这就不行能给出关于最大值和最小值之间读数分散性的有用信息。例如，一个很大的分布范围可能会由于单次读数而与其他读数差很多。对分散范围定量的常见形式是标准偏差。一个数集的标准偏差告知我们各个读数代表性的与该组读数平均值差多少。依据“阅历“，全部读数或许有三分之二会落在平均值的加、减〔±〕一倍标准偏差范围内。或许有全部读数的95%会落在两倍标准偏差范围内。虽然这种“尺度“决非普遍适用，但应用广泛。对标准偏差的“真“值只能从一组格外大量〔无穷多〕的读数来求得。从适度个数的量值能够求得的只是标准偏差的估量值。3．6计算估量的标准偏差例2说明如何计算标准偏差的估量值例2计算一组数值的估量的标准偏差单用笔和纸来算标准偏差是不便利的，但下例可以手算。例如你有一组n次的读数〔让我们用于上例同样的10次一组〕先求平均值：该组读数如前例所泳：16、19、18、16、17、19、20、15、17、13，平均值为17。下一步求每个读数与平均值之差，即-1、+2、+1、-1、0、+2、+3、-2、0、-4。1、2、1、1、0、4、9、4、0、16n-1〔n10，n-19〕。即估量的标准偏差与通过对上面总数取平方跟求得，即s=4.441/2=2.1〔修约到小数点后一位〕测量不确定度初学者指南误差和不确定度来自何处？〔三〕误差和不确定度来自何处？很多事物都会暗暗损及测量。测量中的缺陷可能看的见，也可能看不见。由于实际的测量决不会是在完善的条件下进展的，误差和不确定度可能来自下述多方面：测量仪器〔器具〕--仪器可能遇到的误差包括：偏移，由于老化、磨损或其他多种漂移而变化，读数不清楚，噪声〔对电子仪器，以及其他很多问题。被测物--〔设想在温和的房间内试图测量立方冰块的尺寸。测量程序--测量本身就很难进展。例如要测小的活体动物的重量要得到对象的协作就显得特别难。“视差误差“就会发生。“引入的“不确定度--〔但要记住不做校准的不确定度会更加糟。操作者的技巧--有的人可能会比别的人做的更好。有的仪器的使用，如秒表，有赖于操作者的反响时间〔但是，犯粗大错误是另外的事，这并不是造成不确定度的缘由〕采样问题--近空调出口墙上的温度计去测量。假设你要在生产线上选区样品去测量，就不要总是取周一早上制造的头10件产品。环境--温度、气压、湿度及很多其他环境条件都可能影响测量仪器或被测物。在知道误差大小和效果的场合〔如从校准证书得知和其他来源的不确定度都是奉献给测量总不确定度的单个“输入重量“。测量不确定度初学者指南任何测量中的不确定度一般类型〔四〕任何测量中的不确定度一般类型1随机的或系统的在测量中产生不确定度的效应有两类：随即效应--重复测量给出随机的不同结果。假设是这样的话，那么你就做更屡次测量，然后取平均值，通常你就可期望得到较佳估量值。系统效应--对重复测量的每一次结果都有一样的影响〔但是你可能区分不出来。在这种状况下，只是靠重复测量你得不到额外的信息。要估量系统效应产生的不确定度，就需要另外的一些方法，如不同的测量方法，或不同的计算方法。分布--误差的“外形“一组数值的散布会取不同形式，或称概率分布。正态分布在一组读数中，往往靠近平均值的读数值大体上比离平均值较远的要多。这就是正态分布或称高斯分布的特征。例如你对一大群男人检查多人身高，你就会看到这种分布，大局部人接近平均高度，极高或级矮的只是少数。210个“随机“值。图三所示为正态分布的示意图。均匀分布或矩形分布当测量值格外平均的散布在最大值和最小值之间时，这就产生了矩形分布或称均匀分别。例如，你检查雨点落在一根细而直的线上的状况，就会看到这种分布。雨点落在任何局部的状况差不多都与其他局部一样。410个“随机“5所示为矩形分布的示意图。其他分布分布还会有其他外形，但较少见，例如三角分布、M形分布〔双峰分布、倾斜分布〔不对称分布〕等等。什么不是测量不确定度操作人员失误就不是不确定度。这一类都不应计入对不确定度的奉献。这些都应通过认真工作并检查工作来避免发生。允差不是不确定度。允差是对工艺或产品所选定的允许级限值〔参见下文第10节，关于对技术标准的符合性〕技术条件不是不确定度。技术条件告知的是对产品你可以期望什么。技术条件可能又很宽的范围，包?quot;非技术“〔10节〕准确度〔或者不如叫不准确度〕同样不是不确定度。圆满的是这些词的使用常被混淆。精准的说，“准确度“是一个定性的术语〔如你可能说，测量是“准确“的或“不准确“的。不确定度则是个定量的术语。当引用了“±“符号时，就可称其为不确定度，但不会是准确度。误差同样不是不确定度〔虽然过去在词组中两词替换有用是很普遍的，像“误差分析“。参见前面在2.3节中的论述。统计分析同样不是不确定度。统计学可以用来得出各类结论，而这些结论本身并不告知我们任何关于不确定度的什么。不确定度分析只是统计学的一种应用。测量不确定度初学者指南如何计算不确定度及做不确定度计算前应当知道的一些事〔五〕如何计算不确定度要计算测量不确定度，首先必需识别测量中的不确定度来源。然后你必需估量出每个来源的不确定度大小。最终把各个不确定度合成以给出总不确定度。有一些明确规章用于评定各项不确定度的奉献，及如何将它们合成在一起。61估量不确定度的两种方法无论你的不确定度来源是什么，总有两种方法来估量他们：“A类“评定和“B类“评定。对大局部测量状况，这两类不确定度评定都是需要的。A类评定--用统计方法的不确定度估量〔通常依据重复读数。B类评定--依据任何其他信息的不确定度估量。这信息可能来自过去的测量阅历，来自校准证书，来自生产厂的技术说明书，来自计算，来自出版物的信息，依据常识等等。有一种迷惑的说法，认为“A类“是“随机“的，而“B类“是“系统“的，但这并不是必定正确的。AB类评定的信息，将在后面阐述。6．2评不确定度的八个主要步骤评定测量总不确定度的主要步骤如下：确定你从测量需要的出什么。为产生最终结果，要打算需要什么样的实际测量和计算。实施所需要的测量。〔参见7.1节〕〔参见7.3节中的相关性〕计算你的测量结果〔包括像校准等事的修正值〕〔参见7.2节〕用包含因子〔参见7.4节，与不确定度范围的大小一起，表述不确定度，并说明置信概率。〔参与8节〕这是总的概要程序。在第9节内给出了实施这些步骤地一个例子。7不确定度重量在它们合成之前必需要以一样条件表示。这样，就必需要在同样置信概率下，以同样的单位给出全部不确定度。1全部有奉献的不确定度，都应以一样的置信概率并将它们换算称标准不确定度来表示。标准不确定度是可以认为其大小为“正负一倍标准偏差“的范围。标准不确定度告知了我们关于平均值的不确定度〔不只是各个值的分散度〕。标准不确定度通常用符号u〔小写u〕或u〔y〕〔y的标准不确定度〕来表示。A当取了一组假设干个重复读数〔对A类不确定度估量〕，则对该组值可计算出平均值，以及估量的标准偏差s。uu=s/√n式中，n是该组值的测量次数。〔平均值的标准不确定度在历史上也曾称作平均值的标准偏差，或平均值的标准误差。〕B在信息比较欠缺的场合〔在某些B类估量中〕，你或许只能估量不确定度的上限和下限。然后你可能不得不假定每个值都以一样可能性落在上、下限之间的任何地方，也就是矩形分布或者均匀分布。对矩形分布的标准不确定度由下式来求：a/√3式中a是上下限与下限之间的半区间〔或者称半宽度〕。矩形分布或均晕分布的消灭是格外常见的，但是假设你有充分理由认为是某个其它分布，那么你就应当分布做计算。例如，你可以假设从测量仪器的校准证书中“引入“的不确定度是正态分布。把不确定度从一个单位换算称其它单位在各不确定度重量合成以前，它们必需是一样单位的。常言道，你不能“拿苹果与梨比“。例如，做长度测量，最终还是用长度来表述测量不确定度。有一项不确定度来源可能是室温的变化。虽然这项不确定度的来源是温度，但效应是用长度来表示的，并必需用长度单位来计算它。你要是知道对被测材料温度每上升一度就膨胀0.1%。在这样状况下，对一根100cm长的材料，假设温度的不确定度为2摄氏度，长度的不确定度就是±0.2cm。一旦标准不确定度都用全都的单位表示，就可用下述技巧之一来求合成不确定度。合成标准不确定度由A类或B类评定所计算的的多个标准不确定度可以用“平方和法“〔众所周知的“方和根法“〕有效地进展合成。ucuc〔y〕表示。在用加减法就得到测量结果的场合，平方和法是最简便的。下文还将涉及测量值的乘除关系和其它函数关系方面的较简单的状况。对加、减关系的平方和法测量结果是一些列被测量值之和〔或相加或相减〕的状况是最简洁的。举例来说，你可能需要求得由不同宽度围墙壁围成围墙的总长度。假设每块围墙壁长度的标准不确定度〔以米为单位〕由a、b、c等等给定，那么就可通过对多不确定度乘方，再将它们加在一起，然后对总和取平方跟，来求得总围墙的合成标准不确定度〔以米为单位〕。即合成不确定度=对乘、除关系的平方和法对有的较简单状况，用相对不确定度或分数表示的不确定度来简化计算工作可能是有效的。例如，你可能需要对一块矩形地毯通过其长度LWA〔A=LXW〕。地毯面积的相对不确定度或分数不确定度可以依据长度和宽度的分数不确定度求得。对具有不确定度u〔L〕的长度L，相对不确定度为u〔L〕/L。对宽度W，则相对不确定度为u〔W〕/W。那么面积的相对不确定度u〔A〕/A由下式给出：对由三个因素相乘得到测量结果的状况，式〔5〕就由三个这样的平方项，依此类推。对于测量结果是两个值的商〔即一个数除以另一个书，如长度除以宽度〕的状况，也能用这个公式〔完全一样形式〕。换句话说，这种公式形式包涵了全部乘或除的状况。对更简单函数的平方和法在最终测量结果的计算中对某值乘方〔如Z2〕的场合，那么对乘方重量的相对不确定度用下式表示：对测量结果的局部计算是平方根〔如？〕的地方，那么对该重量的相对不确定度用下式表示：固然，有些测量是用由加、减、乘、除等等复合形式的关系式来处理的。例如：你可能测量的是电阻R和电压VP在这种状况下，功率值的相对不确定度u〔P〕/P由下式给出：一般而言，对多步的计算，也可以每一步承受加法、乘法等相应的形式，分多部队标准不确定度乘方合成处理。对简单公式的标准不确定度合成在其它文献中有更完整的争论〔UKASM3003〕。相关性在以上7.2节中用来计算合成标准不确定度的关系式，假设输入量的标准不确定度都不是相互有关系或者说不相关，那才是正确的。这意味着我们通常必需要问是否全部的不确定度重量都是独立的。一个输入量的大误差会通常多个误差都是独立的。但假设他们不独立，那么就需要做额外的计算。这些就不在本“初学者指南“中详述了16k为了求得合成标准不确定度，同意的换算了不确定度重量，然后我们还会要在换算测量结果。合成标准不确定度可被看作相当于“一倍的标准偏差“，但我们还会期望具有在另外置信概率下，〔如95%〕表述的总不确定度。可以用包含因子k来做这种再估量。用包含因子k乘以合成标准不确定度uC所给出的结果称为扩展不确定度，U包含因子的特定值就给出了对扩展不确定度的特定置信概率。最常见到，我们是用包含因子k=2来估量总不确定度，给出的置信概率约为95%。〔假设合成标准不确定度是正态分布，那么k=2是正确的。通常这是一种合理假定，但对它的推论其它出处有解释，参见16节所列资料〕几个其它包含因子〔对正态分布〕为：k=168%k=2.5899%k=399.7%其它不常见的分布外形具有不同的包含因子。反之，但凡引用了具有给定包含因子的扩展不确定度的地方，你就可用反向程序求得标准不确定度，即除以相应的包含因子。〔这是求得合成标准不确定度的根底，如7.1.1和7.1.2节所示〕这个意思是说，从校准证书上给出扩展不确定度假设表述正确，那么就可“解“出标准不确定度。测量不确定度初学者指南如何表述测量答案举例说明不确定度的根本算法〔六〕如何表述测量答案表述测量答案是重要的，以便阅读者可以使用这个信息。要留意的主要事项有：●测量结果要与不确定度值一起表述，例如“棍子长度为20cm±1cm“。●对包含因子和置信概率作说明。推举的说法为：“报告的不确定度是依据标准不确定度乘以包含因子k=2，供给95%“。●不确定度是如何估量的〔你可以参考有阐述此法的出版物，如UKAS出版物M3003〕。举例--不确定度的根本算法以下举的是一个简洁的不确定度分析例子。例子太具体并不显示，不过这意思是说简洁有清楚的例子足以说明方法了。首先是阐述测量和不确定度分析。其次吧不确定度分析表示在一张表格上〔“填表模省?“或“不确定度汇总表“〕1假定你要认真估量一根绳子的长度，依据6.2节所列步骤，过程如下。---3步骤一：确定你从你的测量中需要得到的是什么，为产生最终结果，要打算需要什么样的实际测量和计算。你要测量长度而使卷尺。除了在卷尺上的实际长度读数外，你或许有必要考虑：卷尺的可能误差卷尺是否需要修正或者是否有了说明其正确读数的校准那么校准的不确定度是多少？卷尺易于拉长吗？可能因弯曲而使其缩短吗？从它校准以来，它会转变多少？区分力是多少？即卷尺上得分度值是多少？〔如mm〕由于被测对象的可能误差绳子伸直了吗？欠直还是过直？通常的温度或湿度〔或任何其它因素〕会影响其实际长度吗？绳的两端是界限清楚的，还是两端是破损的？由于测量过程和测量人员的可能误差绳的起始端玉娟尺的起始端你能对的有多齐？卷尺能放的与绳子完全平行吗？测量如何能重复？你还能想到其它问题吗？步骤2：实施所需要的测量。你实施并纪录你的长度测量。为了格外充分，你进展重复测量总计10次，每一次都重对准卷尺〔实际上或许并不格外合理〕。让我们假设你计算的平均值为5.017米，估量的标准不确定度0.0021m〔2.1mm〕。对于认真测量你还可以记录：你在什么时间测量的你是如何测的，如沿着地面还是竖直的，卷尺反向测量与否，以及你如何使卷尺对准绳子的其它具体状况你使用的是哪一个卷尺环境条件〔假设你认为会影响你测量结果的那些条件〕其它可能相关的事项步骤3：估量供给最终结果的各输入量的不确定度。以同类项〔标准不确定度〕表述全部的不确定度。你要检查全部的不确定度可能来源，并估量其每一项大小。假定是这样的状况：卷尺已校准过。虽然它没有修正必要，但校准不确定度是读数的0.1%，包含因子k=2〔对正态分布〕。在此状况下，5.017m0.15mm2(k=2u=2.55mm。卷尺上得分度值为毫米。靠近分度线的读数给出的误差不大于±0.5mm。我们可以取其为均匀分布的不确定度〔真值读数可能处在1mm间隔内的任何地方--即±0.5mm〕。为求的标准不确定度u，我们将半宽〔0.5mm〕除以根号3，得到近似值u=0.3mm。卷尺处于伸直状态，假定绳子不行避开地有一点点弯。所以测量很可能偏低估量绳子的长度。假定偏低估量约为0.2%。这就是说，我们应当用加上0.2%〔即10mm〕来修正测量结果。由于缺少更适宜的信息，就假设不确定度是均匀分布。用不确定的半宽〔10mm〕除以根号3，得出标准不确定度u=5.8mm(取到最接近的0.1mm)。以BA标准偏差告知我们的是卷尺位置可重复到什么程度，及其对平均值的不确定度奉献了多少。10次读数平均3.6让我们假定在本例中不需要考虑其它不确定度了。〔实际上，很可能需要计入其它一些问题〕。步骤4：确定各输入量的误差是否彼此不相关。〔假设你认为有相关的，那么就需要某些额外的计算和信息〕按本例状况，我们就说输入量都不相关。步骤5：计算你的测量结果〔包括对校准等事项的修正值〕。改测量构造取自平均读数值，加上卷尺放的稍歪的必要修正值，即5.017m+0.010m=5.027m步骤6：依据全部各个方面状况求合成标准不确定度。求测量结果所用的唯一计算是加修正值，所以能以最简洁的方式承受平房和法〔7.2.1〕。标准不确定度被合成如下：合成标准不确定度=步骤7：用包含因子〔参见7.4节〕，与不确定度范围的大小一起，表述不确定度。并说明置信概率。对包含因子k=2，就用2乘以合成标准不确定度，则给出扩展不确定度为12.8mm〔即0.0128m〕。这赐予的置信概率95%。步骤8：登记测量结果和不确定度，并说明你是如何得到它们的。你可以记述如下：“绳子的长度为5.027m±0.013m。报告的扩展不确定度是依据标准不确定度乘以包含因子k=2得出的，供给的95%。““报告的长度是对水平放置的绳子做10次重复测量的平均值。估量了测量时绳子放置不完全直的影响，而对测量结果作了修正。不确定度是按《测量不确定度初学者指南》的方法估算的?9．2为了有助于计算过程，按下表1填表方式总结不确定度分析或称“不确定度汇总表“。1校准不确定度5.0mm正态22.5mm区分力〔分度大小〕0.5mm*矩形根号30.3mm绳子放置不完全值10.0mm*矩形根号35.8mm10值的标准不确定度0.7mm10.7mm6.4mm〔k=2〕12.8mm*3测量不确定度初学者指南其它说明〔例如对技术标准的符合性〔七〕其它说明〔例如对技术标准的符合性〕在依据测量结果做出结论时，肯定不要遗忘测量不确定度。这在用测量结果检验是否符合技术标准时是很重要的。7种的例讲解明白四种结果。图7测量结果及其不确定度相对于规定的技术标准限值所处位置的四种状况。〔同样，不确定度还可能与规定的下限交叠〕状况〔a〕，测量结果和不确定度都落在规定的上下限内，这归为“合格“类。状况〔b〕，无论测量结果还是不确定度范围的任何局部都没有落在规定的限值内，这就归为“不合格“类。状况〔b〕和〔c〕即不完全在限值内，也非完全显现之外，对符合与否不能做出明确结论。在说明是否符合技术标准以前，总要核对一下技术标准。有是标准还包含多种性能，诸如外观、电接头、互换性等等，这些与已测的内容毫无关系。测量不确定度初学者指南如何降低测量中的不确定度和一些良好的测量习惯〔八〕如何降低测量中的不确定度始终要记住，使不确定度降至最低与队不确定度定量通常都一样重要。由一些好的做法能有助于在一般做测量中降低不确定度，现推举如下几点：●校准测量仪器〔或者你已有校准过的仪器〕并使用证书上给出的校准的修正值。●对你知道的任何〔其它〕误差做修正来补偿。●使你的测量溯源到国家标准--承受校准方法，这可以通过不连续地测量链溯源到国家标准。假设通过测量认可〔UKAS〕对测量做了质量保证，你对测量的溯源性就可特别信任。●选择最好的测量仪器，并使用具有最小不确定度的校准设备。●通过重复测量或不时地请他人做重复测量来检查测量，也可用其它检查方法。用不同方法进展检查可能是最好的方法。●审核计算，并将数据另外抄录下来，再对其审核。●用不确定度汇总表识别出最差的不确定度，并将它们提出来。●要留意，在逐级的校准链中，不确定度是逐级增大的。其它的一些良好的测量习惯总的说来，要养成测量中公认的好习惯。●要依据生产厂的说明书来使用和保养仪器。●要用有阅历的人员，并为测量供给培训。●要对软件做核查或证明其有效，以确信其工作无误。●在你的计算中要承受正确的修约方法。〔参见13.4〕●对你的测量和计算要保有良好纪录。测量中随时登记读书。要保持对可能有关系的任意额外信息的记载。如果在什么时候产生对过去测量的疑心。这种记载就会格外有用。在别处还详述了很多其它的测良好习惯。例如国际标准ISO/IEC17025《检测和校准试验室力量的通用要求》。16测量不确定度初学者指南计算器的使用〔九〕计算器的使用在用计算器和计算机计算不确定度时，你必需了解如何在使用中避开出错。计算器的按键〔x杠〕键给的是你输入计算器储存的数值的平均值〔算术平均值〕〔西格玛n减一〕键〔有时用符号s〕给的是在你有限样本根底上的“总体“〔实际上，任何一组读数都是可能读数的“无限总体“〕节的“A类评定“在计算不确定度时是你应当实行的。

s，是标准偏差的估量值，这对本指南7.11你的计算器可能还会有标有的键。对不确定度的估算你通常不会使用：给出的是样本本身的标准偏差，并不给出对你想要表征的较大“总体“的“估量值“。对格外多的读数。

就格外接近。但是对只有适度次数读数的实际测量状况，你就用不着。计算器和软件的误差计算器能出错？！实际上，在处理格外长的数字时，它们有时会给出意想不到的结果。例如有的计算器给出如下结果：0.00002X0.0000002=0〔确实如此〕而正确答案是0.0000000000004〔固然，这最好表述成〕甚至计算机也会由这种修约误差的缺点。为了识别这个问题，就应通过典型的“手“算来检查数据表格软件已正式这两种方法是否相吻合。要避开这些修约方面的问题，在你的计算中承受“变换“数字是切实可行的〔这种换算有时也叫比例换算或数字编码。比例换算例4所示是如何做比例换算来避开软件和计算器的误差，而且在你计算中假设没有计算器，如何使你运算更简洁。41.00000003，1.000000061.00000012求平均值和估量的标准偏差。对全部数值的计算，你可以求3、6、12的平均值〔平均值为7，然后再导出原数值的平均值为1.000000071.00000003、1.00000006、1.000000121，得到0.000000030.000000060.00000012然后乘以100000000( )把整个计算成为整数运算，即3612去平均值接着反过来，把该平均值除以，即7/100000000=0.0000000711.00000007按类似的方法用“比例运算“来计算估量的标准偏差。换算数据如前：3612去平均值接着反过来，把该平均值除以，即7/100000000=0.0000000711.00000007按类似的方法用“比例运算“来计算估量的标准偏差。换算数据如前：3612并有换算的平均值7。用计算器或按如下的前述公式〔见3.6节〕来求估量的标准偏差：求每一个数与平均值之差，既有-4-15对每一个差值求平方，既有16125求合并除以n-1，即取平方根，既有=4.6〔取到一位小数〕然后将此结果〔4.6〕换算回原比例，得到估量的标准偏差为0.000000046。〔1.000000046，由于移位数字组的标准偏差是不变的。〕数字修约计算器和数据表格软件都能对答案给到很多位小树。对结果的修约有一些推举的做法：对计算值承受修约到有意义位次。测量结果的不确定度可能规定你应报告到多少数位。例如，假设你的测量结20.1cm±0.2cm使你的计算至少到比你最重要求得有效数字多一位。在你在做乘或除，或者更简单的计算时，要意识到你需要用多少位有效数。2.346在计算中早一步就修约到2.35，2.42.3462.3。虽然计算结果最终修约乘或进或舍，这取决于最接近的数字*，但对不确定度修约的规章是与此不同的。对最终不确定度的修约都是尾数进位，而不是舍去。测量不确定度初学者指南再学习并付诸实践〔十〕再学习并付诸实践现在你知道了不确定度评定的根底学问。但是在你能将这些学问用于实践以前，你还会需要进一步的指导。在16节“进一步的读物“所列的文本中可以找到更多的信息。在UKAS〔英国认可机构〕出版的文件M3003“TheExpressionofUncertaintyandConfidenceinMeasurement“《测量的不确定度与置信度的表述〕中，给出了关于如何正确而又充分的分析测量不确定度的细则。在 EA-4102“ExpressionofUncertaintyofMeasurementinCalibration“《校准中测量不确定度的表述〕中也给出了类似的导则。这些文件的目标是对那些需求认可其校准或检测的试验室的。这些文件对估算测量不确定度做了全面说明，用多种不同类型测量的运算实例以完善这种说明。这些文件给出了关于不确定度方面术语的专业定义，并列出了相应的常用符号。它们还处理了一些特别状况，以及为了对不确定度作全面正确的计算而必需考虑到的一些特别问题。提示话不确定度分析是一个推动中的课题。这些年来已有了一些微小的变化。尤其，在本初学者指南中所给出的规章并不是“确定的“，有大量的特别状况要应用一些略有不同规章。对如何说明特定不确定度的一些更细致观点甚至还有争论的余地，不过本指南所提出的建议仍是常规实践中可行的。本文介绍的并不是全面状况，文中并没有对一些特别状况做处理。以下状况要用一些额外的规章：●假设你对格外少量的数据〔少于10〕要用统计方法；●假设不确定度中的一个重量要比全部其它涉及的重量要大的多；●假设有些要计算的输入量是相关的；●假设数据闲逛或分布的外形不是常见的；●假设不确定度不是对单一结果，而是对假设干点拟和成一根曲线或直线。这些特别状况在下一节“进一步的读物“中所列的某些文本已经都涉及到了。测量不确定度初学者指南进一步的读物〔十一〕进一步的读物1．BIPM,IECIFCC,ISO,IUPAC,OIML.GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement.InternationalOrganizationforStandardization,Geneva.ISBN92-67-10188-9,FirstEdition1993,correctedandreprinted1995,(BSIEquivalent:BSIPD6461:1995,VocabularyofMetrology,Part3.GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement.BritishStandardsInstitution,London.)BIPM,IECIFCC,ISO,IUPAC,OIML.InternationalVocabularyofBasicandGeneralTermsinMetrologySecondEdition1993.InternationalOrganizationforStandardization,Geneva.Chatfield,C.(1983)StatisticsforTechnology.ThirdEdition.(NewYork:ChapmanandHall.)Dietrich,C.F.(1991),Uncertainty,calibrationandprobability.SecondEdition.(Bristol:AdamHilger.)．EA-4/02ExpressionoftheUncertaintyofMeasurementinCalibration,1999,Europeanco-operation foraccreditation.InternationalStandardISO3534-1Statistics-vocabularyandsymbols-PartI:ProbabilityandgeneralStatisticalTerms,FirstEdition1993,InternationalOrganizationforStandardization,Geneva.PD6461:PartI:1995VocabularyofMetrology,Part1.Basicandgeneralterms(international),BritishStandardsInstitution,London.EURACHEM/CITACGuide:QuantifyingUncertaintyi