静电场高斯定理

上节回顾已知电荷分布求场强分布函数的思路和步骤1、画示意图、选电荷元4.根据几何关系和已知条件选择并统一积分变量3.建立坐标，将投影到坐标轴上5.通过积分计算出结果并加以分析典型结果§9－2静电场的高斯定理一、电场线与电通量1、电场线(在电场中假想的一系列曲线)⑴画电场线的原则画电场线时有如下规定：使穿过垂直于场强方向的面元ΔS⊥的电场线条数ΔΦe与该面元的比值等于场强大小，即：

E=ΔΦe/ΔS⊥

电场线上任意点的切线方向与该点处电场强度的方向一致;电场中任意点附近的电场线密度与该点处电场强度的大小相等.⑵电场线的特征(i)由正电荷出发，不中断、不闭合，止于负电荷或无穷远;(ii)任意两条电场线都不相交.2、电通量（电场强度的通量）⑴电通量的形象定义

电通量的定义：通过电场中任意给定面积S的电场线数叫做通过该面积的电场强度通量，简称电通量Φe均匀电场非均匀电场闭合曲面几种常见电场的电场线

正电荷负电荷均匀电场平行板⑶由电场线看静电场的特征+++有源场

唯一性电偶极子的电场线一对等量正点电荷的电场线⑵电通量的数学定义闭合曲面的法线n正方向统一指向闭合曲面的外侧。⑶电通量的计算sdr⑴选取面积元⑵计算在已知场强分布函数的条件下，计算给定曲面S的电通量的方法如下：⑶计算例题分析例：求均匀电场在垂直于方向的平面上的投影是多少?

解：（1）q位于中心q过每一面的通量课堂讨论q1．立方体边长

a，求位于一顶点移动两电荷对场强及通量的影响2．如图讨论求均匀电场中一半球面的电通量。课堂练习例：雕有一默无限饱长的头均匀裹带电寨直线凉，单榨位长辞度上异的电晃量为λ，求怎该带自电直搁线产写生的伟电场奔对一污半径竭为R的同穗轴圆怀柱面创的通纲量。解：l二、晨高斯拢定理1、定理炉内容在真馋空中芳的任熔意静染电场俭内，枣通过壳任一友闭合帮曲面S的电通炕量e,等于燃该闭合纪曲面所包随围的电荷届电量凤的代剖数和除以0而与奥闭合种曲面役外的惰电荷绕无关续。2、定棉理的桌验证⑴御点阵电荷隔的电四场a、点电势荷位蹄于闭纵球峰面中依心r+q电通评量=味道；闭怨合曲堡面=包子乓皮；豆电量勉的代轰数和=馅b、点吊电荷向位于幸闭曲尝面内库任意纲点与球乖面半惠径无腾关，肝即以塑点电拨荷q为中壤心的柄任一铜球面准，不恳论半呼径大那小如裳何，乏通过册球面充的电默通量葬都相征等。+q若q不在目球面录中心两，积辉分值禽不变宇。若封坡闭面欠不是联球面捷，积魄分值剖不变窄。c、点电掏荷在惯闭曲例面外+q因为淡有几红条电歉力线渡进面辈内必啦然有虎同样智数目朋的电盾力线劈燕从面栏内出铃来。⑵点电婶荷系叫的电件场＋Pqiq1qjqnqk3、高回斯定亦理的梦微分摄形式——电场亏强度冠的散晚度若高劲斯面链内，炊电荷踩连续舱分布嫌，则午：利用滨矢量缎分析际的奥-高公掌式(Os笛tr传ov泪sk来i-G骑au闲ss恢f黎or住mu赚la坦)4、高斯纹定理吹的意桑义⑴架反投映了枣静电怨场是贸有源凑场⑵谷在殃电荷息分布扶具有虹特殊点对称墙性时点，可度利用闻高债斯羽定理送求解纲场强鼠分布5、理解被上的善注意雹点⑴E、q、φe是三斯个不堆同的效物理场量⑵E与φe的关清系为φe＝∮E·dS⑶q与φe的关茎系为φe＝∑q/ε0⑷φe＝0只说辰明Σq内＝0⑸空原间任蹲意点昌的场靠强都闻是所更有电泽荷共幸同产帽生的三、昌高斯煎定理柄的应任用1、利用高斯使定理蜂求某心些电始通量例：设均匀电场

和半径R为的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。利用线高斯挪定理害解题蜡的思盈路和小步骤括：⑴分析电荷点及电必场分透布的对称册性⑵选取恰当魄的高斯稀面⑶计算通过柄高斯龟面的电通脊量⑷计算高斯同面内仅包围电量腥的代咏数和⑸利用逮高斯递定理求出电场强度2、当有场源婆分布扬具有济特殊论对称擦性时欢求场枕强分刻布解:对称征性分桥析具有球对称作高斩斯面——球面电通灰量电量用高究斯定炸理求加解R++++++++++++++++qr例1.求均胆匀带肯电球穷面的播电场魔。已知R、q>0R+++++++++++++++rq场强签分布抖曲线解：在r<R区域待，作拜高斯榜面S1场强例2.求均丑匀带蜜电球镜体的李电场吃。已知q,RRq高斯面在r＞R区域腿，作体高斯酒面S2电通聚量均匀队带电聚球体送电场蝇强度班分布泳曲线εROrER如果壶电荷嫂在球镰体内敲非均剩匀分邀布其分良析的肉思路库和计货算方少法上辞有哪络些差洗异？解:具有面对称高斯弃面:柱面例3.求均战匀带叼电无届限大朵平面换的电泰场，已知σ高斯面S高斯面lr解：推场具栗有轴怀对称仪高斯呀面：视圆柱财面(1液)r别<R例4.均