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文档简介

一、创设情境1、问题的给出：2、实际问题转化为数学问题：

如图，桥的两端看做A，B两点。如果你只有皮尺和测角仪，无法跨峡谷测量。如何才能计算出桥的长度？A.B..CaA.B..Ca已知三角形的两个角B,C和一条边a，求另一条边AB。可在桥一侧如在B所在一侧，选一点C，为了算出AB的长，可先测出BC的长a，再用测角仪分别测出B，C的值，再算出AB的长。选择点C满足AC┴BC,则三角形ABC是直角三角形：在直角三角形ABC中，BCabcA想一想?上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？二、定理的猜想ABCabc(2)若三角形是锐角三角形,如图1,D过点A作AD⊥BC于D,所以AD=csinB=bsinC,

即同理可得(1)若是直角三角形,已证得结论成立.AcbCB图1a(3)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,CAcbB图2D过点A作AD⊥BC，交BC延长线于D,此时有由(1)(2)(3)知，任意三角形结论成立．同理可得（1）文字叙述正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.（2）结构特点（3）方程的观点正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.和谐美、对称美.正弦定理:正弦定理解决的2类解三角形问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角..例1：在三角形ABC中，a＝48m，B＝45°

，

C＝60°，求AB。解：A＝180°－（45°＋60°）＝75°aABsinAsinC=A.B..Ca在ABC中，由正弦定理得：a·sinCsinA∴AB=48·sin60°sin75°=

学以致用解：∵小结：已知两角和任意一边，求其余两边和一角的基本思路变式1：变式2：例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。变式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。小结：正弦定理应用二：已知两边和其中一边对角，应先求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（要注意是否有两解）一种——作高法定理应用方法

课堂小结二个

——已知两角和一边已知两边和其中一边的对角

一个

——正弦定理CcBbAasinsinsin==谢谢大家课堂练习:点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角。

课堂练习:点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边对大角定理等三角形有关性质.

＝＝asinAbsinBcsinC＝2

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