人教版2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试卷含答案

2022∙2023学年八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）（4分）下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）ABB领C@（4分）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A.3cm,12cm，8cm B.6cm,8cm,15cmC.2.5cm，3cm，5cmD.63cm，6.3cm，12.6cm（4分）如图，工人师傅砌门时，常用木条所固定长方形门框ABcD,使其不变形，这样做的根据是（ ）AEDgCA.两点之间的线段最短C.三角形具有稳定性B.两点确定一条直线D.长方形的四个角都是直角（4分）如图，过AABC的顶点A,作6C边上的高，以下作法正确的是（ ）C.片B.D.（4分）一个三角形的三个内角度数之比为4:5:9，则这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形 C.直角三角形D.斜三角形（4分）如图，将两根钢条ΛA'>BB'的中点O连在一起，使A4'、BB'能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB,那么判定AOAB=△OA'B'的理由是（ ）A7.8.A.SASB.ASAC.SSSD.AAS（4分）用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（ ）A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形(4分)如图，AACB=∆A'CB',ZBCB'=30°A.20°30°C.35°D.40°（4分）如图，给出下列四组条件:①AB=DEBC=EF②AB=DENB=NEBC=EF↑®ZB=ZEBC=EFNC=NF；®AB=DEAC=DFNB=NE.其中，能使ΔABC=ADEF的条件共有（10.（4分）如图C.3组D.将纸片AABC沿DE折叠,点A落在点尸处已知/1+/2=100。,O50。40。BA则/ACV的度数为（)AC=DF；)4组则/A、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）。（4分）四边形的内角和是.（4分）如图，AABC=ADEF,BC=7,EC=5，贝UCF的长为（4分）若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n（4分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则Z1+Z2+Z3=（4分）如图，AD平分/BAC，请你添加一个条件：，使AABD=AACD.（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下四个结论：①AD=BE；②PQ〃AE；③AP=BQ；④∠AOB=60°,其中正确的结论个数是.三、解答题（本题共86分）。（8分）在AABC中，/B=ZA+10。，/C=ZB+10。，求AABC各内角的度数.（8分）用一条长为18Cm细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4Cm的等腰三角形吗？为什么？（8分）如图，已知AD=AB,AC=AE，求证：∠B=∠D.A点B、F、21.（8分）如图,,/1=/2,求证：AABC=AAED.C、石在一条直线上，BF=EC,AB/IDE,且A5求证：ACIlDF.DE,（10分）如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的高.（1）尺规作图：作出∠BAC的角平分线AE（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠B=20°,∠ACB=110°,求∠EAC和∠DAE的度数.（10分）如图：在AABC中，/C=90。，AD是/BAC的平分线，DE±AB于E,AC上，BD=DF,证明：F在CF=EB.AB=AF+2EB."、A∖ξ24.（12分）如图（1）在AABC中，ZACB=90°，AC=BC,直线脑V经过点。，且ADLTW（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明.25.（14分）如图，已知AABC中，AB=AC=10Cm,/B=ZC,BC=6cm,点D为AB的中占.（1）如果点P在线段BC上以1cm/S的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，ABPD与ACQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使ABPD与ACQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿AABC三边运动，则经过一秒后，点P与点Q第一次在AABC的一边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）2022∙2023学年八年级（上）月考数学试卷（9月份）（解析版）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）（4分）下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）a8B领COdQ【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；。、不是轴对称图形，故正确.故选：D.（4分）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A.3cm,12cm，8cm B.6cm,8cm,15cmC.2.5cm，3cm，5cmD.63cm，6.3cm，12.6cm【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,就可以判断.【解答】解：A、3+8<12,不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、6+8<14,不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、2,5+3>5,能组成三角形，故此选项符合题意；D、6.3+6.3=12.6,不能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：C.（4分）如图，工人师傅砌门时，常用木条所固定长方形门框ABcD,使其不变形，这样做的根据是（ ）A.EDgQA.两点之间的线段最短 B.两点确定一条直线C三角形具有稳定性 D.长方形的四个角都是直角【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择.【解答】解：加上所后，原图形中具有AAEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性.故选：C.（4分）如图，过AABC的顶点A,作6C边上的高，以下作法正确的是（ ）B.D.c.RA【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答.【解答】解：为AABC中BC边上的高的是A选项.故选：A.（4分）一个三角形的三个内角度数之比为4:5:9，则这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.斜三角形【分析】设三个内角的度数分别为4X,5X,9X，再根据三角形内角和定理求出％的值，进而可得出结论.【解答】解：•.・一个三角形的三个内角度数比为4:5:9,•••设三个内角的度数分别为4X,5X,9X,∙∙.4X+5X+9X=180o,解得X=10o,∙∙.9X=90o,此三角形是直角三角形.故选：C.（4分）如图，将两根钢条AAJBB'的中点O连在一起，使AA'、BB'能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB,那么判定AOAB=△OA'B'的理由是（）A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS【分析】由。是A4J邱，的中点，可得Ao=40,BO=B'0,MWAAOA'=ABOB',可以根据全等三角形的判定方法&LS,判定AOAB=△OAfB'.【解答】解：∙.∙0是A4'、雨的中点，.∙.AO=A,0,BO=B'0,AO=A,0在AaW^∏∆OA'B'IZAOA,=ZBOB',BO=B'O.Λ0AB=∆OA,B,（SAS）,故选：A.（4分）用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（ ）A.正五边形B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形【分析】根据密铺的条件可知3个正六边形能密铺【解答】解：根据密铺的条件可知3个正六边形能密铺，故选：B.（4分）如图，AACB=∆A,CB,,ZBCBr=30°,则/ACV的度数为（ ）A.20o B.30o C.35。 D.40。【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可.【解答】解：∙,∙AACB=△4CB',∙∙./ACB=ZACB'，即ZACA'+ZACB=ZB'CB+ZACB，.∙.ZACA'=ZB'CB，又ZB'CB=30o.∖ZACAf=30o.故选：B.（4分）如图，给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF↑®AB=DE,NB=NE,BC=EF-,@ZB=ZE,BC=EF,∕C=∕F；®AB=DE,AC=DF,NB=NE.其中，能使ΔABC=ADEF的条件共有（ ）3组4组【分析】要使ΔABC=ADEF的条件必须满足SSS、SAS>ASA.AAS,可据此进行判断.【解答】解：第①组满足SSS,能证明ΔABC=ΔDEF.第②组满足&1S,能证明ΔABC=ADEF.第③组满足ASA,能证明AABC=ADEF.第④组只是S&1,不能证明ΔABC=ADEF.所以有3组能证明AABC=ADEF.故符合条件的有3组.故选：C.（4分）如图，将纸片AABC沿。E折叠，点A落在点尸处，已知/1+/2=100。，则/A的度数等于（ ）上A.70o B.60o C.50。 D.40。【分析】根据翻折不变性和三角形的内角和定理及角平分线的性质解答.【解答】解：∙.∙∕1+Z2=100。，∙∙./ADF+ZAEF=360。一100。=260。，:,zade+ZAED=130o,.∙.ZA=180o-130o=50o∙故选：C.二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）。（4分）四边形的内角和是_360。_.【分析】根据n边形的内角和是（n-2）∙180。，代入公式就可以求出内角和.【解答】解：（4-2）×180O=360。.故四边形的内角和为360。.故答案为：360。.（4分）如图，AABC=ADEF,BC=7,EC=5，则CF的长为2【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF=BC，计算即可得到结果.【解答】解：AABCC=ADEF,∙∙.BC=EF,又BC=7,∙∙.EF=7,EEC=5,∙∙.CF=EF-EC=7-5=2,故答案为：2.（4分）若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n=11【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，列方程求解.【解答】解：设多边形有n条边，贝Un-3=8，解得n=11.故答案为：11.（4分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则/1+/2+/3= 135。.【分析】首先利用aLS定理判定ΔABC=ADBE,根据全等三角形的性质可得/3=/ACB,再由ZACB+Zl=Zl+Z3=90o,可得Zl+Z2+Z3=90o.AB=BD【解答】解：；在AABC和ADBE中V/A=AC=ED../!!ABC=ADBE(SAS),:.Z3=ZACB,•;/ACB+/1=90。，.∙.Zl+Z3=90o,.∙.Zl+Z2+Z3=90o+45o=135o,故答案为：135。.（4分）如图，AD平分/&LC,请你添加一个条件： AB=AC,使AABD=AACD.S【分析】根据题意可得：AD=AD,再有条件/BAD=ZCAD,可添加AB=AC,根据SAS可判断AADB=AACD.【解答】解：添加的条件是：AB=AC,理由：AAD平分ZBAC，.∙.ZBAD=ZCAD，在AABD和AACD中，AB=AC<ZBAD=ZCAD,AD=AD:.^ABD=AACD(SAS).故答案为：AB=AC.(4分)如图，C为线段/£上一动点(不与点力,£重合)，在/£同侧分别作正三角形45C和正三角形CDE,4D与BE交于点。，4D与BC交于点尸，BE与CD交于点、Q,连接尸0∙以下四个结论：①4D=BE;®PQ//AE-,③AP=BQ;④//05=60°,其中正确的结论个数是J.A CE【分析】由^ABC和^CDE都是正三角形，AC=BC,DC=EC,NACB=NDCE=60°,则NACD=NBCE=60°+NBCD,可证明△ACD/△BCE,得AD=BE,NPAC=NQBC,可判断①正确；根据全等三角形的判定定理“A5A”可证明^ACP/△BCQ，得CP=CQ,AP=BQ，可判断③正确；由CP=CQ,NBCQ=60°可证明△PCQ是正三角形，得NCPQ=NACP=60°,所以PQ//AE，可判断②正确；由NAOB=NAPB-NQBC=NAPB-NPAC=NACB=60°可判断④正确.【解答】解：•「△ABC和^CDE都是正三角形，•・AC=BC,DC=EC,NACB=NDCE=60°,.∙.NACD=NBCE=60°+NBCD,在^ACD和^BCE中，rAC=BC，Zacd=Zbce,:DC=EC•・△ACDSBCE(SAS),•・AD=BE,NPAC=NQBC,故①正确；VNBCQ=180-NACB-NDCE=60.,.ZACP=ZBCQ=60,在尸和45C0中，rZPAC=ZQBC,QBC,:Zacp=Zbcq•・△ACP必BCQ（ASA）,：・CP=CQ,AP=BQ,:、△PCQ是正三角形，ΛZCPQ=NACP=60°,•・PQ〃AE,故②正确，③正确；VZPAC=NQBC.∙.NAOB=ZAPB-ZQBC=ZAPB-ZPAC=ZACB=60°,故④正确，故答案为：4.三、解答题（本题共86分）。（8分）在AABC中，/B=ZA+10。，/C=ZB+10。，求AABC各内角的度数.【分析】根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程即可.【解答】解：∙.∙ZA+10A+10。，ZC=ZB+10。，又∙.∙∕A+∕B+ZC=180。，.∙∙ZA+（ZA+10。）+（ZA+10。+10。）=180。，3ZA+30O=180。，3ZA=150。，ZA=50。.∙∙.ZB=60。，ZC=70。.（8分）用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？【分析】（1）设底边长为xcm,则腰长为2XCm,根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；（2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验∙【解答】解：(I)设底边长为％c机，7腰长是底边的2倍，/.腰长为2xcm，_ _一 182%+2%+%=18,斛得，X=—Cm，51836.∙.2X=2X—=—cm,5 5.各边长为：—cm,cm,,cmcm5 5 5(2)①当4cm为底时，腰长=—~-=7cm;2②当4cm为腰时，底边=18-4-4=10cm,∙.∙4+4<10,.不能构成三角形，故舍去；.能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm.(8分)如图，已知AD=AB,AC=AE，求证：NB=ND.【分析】利用SAS证明△ABC/△ADE，根据全等三角形的对应角相等即可得解.【解答】证明：在^ABC和^ADE中，⅛=AD`Za=Za,lAC=AE・•・△ABC必ADE(SAS),ΛZB=ND.20.（8分）如图，AB=AE,Z1=Z2，求证：AABC=AAED./B=ZAED,1DREC【分析】根据ASA只要证明=ZEAD即可解决问题；【解答】证明∙.∙N1=∕2,..ABAC=ZEAD,在AASC和AMD中，ZB=ZAEDAB=AE,ZBAC=ZEAD:.AABC=AAED.(8分)如图，点8、F、C>石在一条直线上，BF=EC,ABIIDE,且AB=DE,求证：ACHDF.【分析】先证明5C=EF,再证明ΔABCwAEDb(SAS),可得/ACB=ZDFE,则结论得证【解答】证明：∙.∙OE∕∕5C,..ZB=ZE,又,：BF=EC,.∙.BF^FC=EC+FC,^BC=EF,AB=DE在AABC和ADEF中，∖ZB=ZE,BC=EF：.^ABC=ADEF(SAS),：.ZACB=/DEF,.∙.ACHDF.（10分）如图所示，在4/BC中，4D为BC边上的高.（1）尺规作图：作出NA4C的角平分线/£（不写作法，保留作图痕迹）（2）若NB=20。，ZACB=IlOo，求NE4C和的度数.【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据三角形内角和定理，角平分线的定义求解即可.【解答】解：（1）如图，射线/£即为所求；TAE平分/ABC,.∙.NK4C=INB∕C=1(180°-20°-110°)=25°,ΞΞ∙.∙AD是^ABC的高，ΛZD=90°,VZACD=ND+∠CAD,ΛZCAD=110°-90°=20°,.∙.ZEAD=ZEAC+ZCAD=25°+20°=45°.(10分)如图：在AABC中，/C=90。，AD是/BAC的平分线，DE±AB于E,F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB.AB=AF+2EB.FCDΞ3【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点。到AB的距离=点。到AC的距离即CD=DE.再根据RtACDF三RtΔEDB，CF=EB；（2）利用角平分线性质证明RtAADC=RtAADE,AC=AE,再将线段A5进行转化.【解答】证明：（1）•:4）是/BAC的平分线，DElAB,DCLAC,:.DE=DC,在RtACDF和RtAEDB中,BD=DFDC=DERtΔCDF≡RtAEDB(HL)..∙.CF=EB↑∙.∙AD是∕%C的平分线，DELAB,DCLAC,:.CD=DE.在RtAADC与RtAADE中，JCD=DE[AD=AD'RtΔADC=RtAADE(HL),:.AC=AE,:.AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.(12分)如图(1)在AABC中，/ACB=90。,AC=BC,直线MN经过点C，且AD±MN于点D,BE±MN于点E.（1）求证：①AADC=ACEB；②DE=AD+BE.（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明.【分析】（1）①由已知推出/ADC=/BEC=90。，因为/ACD+/BCE=90。，/DAC+ZACD=90。，推出/DAC=ZBCE，根据AAS即可得到答案；②由①得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出ZACD=ZEBC，能推出AADC=ACEB，得至UAD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案.【解答】（1）①证明：;AD±DE,BE±DE,.∙.ZADC=ZBEC=90。，..∙∕ACB=90。，.∙.ZACD+ZBCE=90。，ZDAC+ZACD=90。，.∙.ZDAC=ZBCE,在AADC和ACEB中，'ZCDA=ZBECVZDAC=ZECB,AC=BC:.AADC=ACEB(AAS).②证明：由(1)知：AADC=ACEB,∙∙.AD=CE,CD=BE,∙;De+CE=DE,.∙∙AD+BE=DE.(2)证明：∙.∙BELEC,AD±CE,.∙.ZADC=ZBEC=90。:.ZEBC+ZECB=90o,∙.∙ZACB=90o,:.ZECB+ZACE=90o,:.ZACD=ZEBC,在ΔADC和ACEB中，ZACD=ZCBE<ZADC=ZBEC,AC=BC.∙.ΔADC≡ACEB(AAS),..AD=CE,CD=BE,(14分)如图，已知AABC中，AB=AC=10cm,/B=ZC,BC=6cm，点D为AB的中占.(1)如