九年级-直线与圆的位置关系

专题20直线与圆的位置关系(1)例题与求解【例1】如图，已知45为。O的直径，CB切。O于点B,CD切。O于点D，交BA的延长线于E.若AB=3,DE=2,则BC的长为( )A．2 B．3 C．3.5 D．4例2题图解题思路：本例包含了切线相关的丰富性质，从C点看可应用切线长定理，从E点看可应用切割线定理，又EC为。O的切线，可应用切线性质，故解题思路广阔.【例2】如图，。O是^ABC的外接圆，已知/ACB=45°,∠ABC=120°,。O的半径为1.(1)求弦AC,AB的长；(2)若P为CB的延长线上一点，试确定P点的位置，使PA与。O相切，并证明你的结论.解题思路：第(2)题是考查探索能力的开放性几何题，只要探求得PB与BC,或PC与BC的关系，或求得PB或PC的长，点P的位置即可确定.【例3】已知^ABC是。O的内接三角形，BT为。O的切线，B为切点，P为直线AB上一点.过点P作BC的平行线交BT于点E，交直线AC于点F.(1)当点P在线段AB上时(如图)，求证：PA•PB=PE•PF；(2)当点P为线段BA的延长线上一点时，第(1)题的结论还成立吗?如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.解题思路：本例是“运动型”的开放性问题,要求点在运动变化中,判断原结论是否成立,通过观察、比较、归纳、分析等系列活动,逐步确定应有的结论.【例4】已知：如图1,把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D,C重合)，MN为折痕，点M,N分别在边BC,AD上.连接AP,MP,AM,AP与MN相较于点F,。O过点M,C,P.(1)请你在图1中作出。O(不写作法，保留作图痕迹)；AF与AD是否相等？请说明理由；ANAD(3)随着点P的运动，若。O与AM相切于点M时，。O又与AD相切于点H.设AB为4,请你通过计算，画出这时的图形(图2、图3供参考).解题思路：对于(3),只依靠AB的长不能画出图形，需求出关键的量，因为∠C=90°,。O过点M,CP，故将画出矩形的条件转化为求出CP(或MP)的长.当矩形确定后，依据线段CP的长，就可确定P点的位置.【例5】如图，已知^ABC内接于。O,AD,BD为。O的切线，作DE〃BC,交AC于点E，连接EO并延长交BC于点E求证：BF=FC.解题思路：要证明BF=FC,只需证FO⊥BC即可，连接OA,OB,OD,将问题转化为证明∠DAO=∠EFC.【例6】如图，在等腰^ABC中，已知AB=AC,∠C的平分线与AB交于点P,M是^ABC的内切。I与边BC的切点，作MD〃AC,交。I于点D,求证：PD是。I的切线.解题思路：设。I切AB于点S，连接IM,IS,ID，直接证明∠PDI=90°困难，不妨证明∠PDI=∠PSI，即证明^PIS/△PID.能力训练A级.PA,PB切。O于A,B,∠APB=78°,点C是。O上异于A,B的任意一点，则∠ACB=..如图，以△ABC的边AB为直径作。O交BC于点D，过点D作。O的切线交AC于点E.要使DE⊥AC,则△ABC的边必须满足的条件是 .第3题图.如图，PA切。O于点A,C是AB上任意一点，∠PAB=62°,则∠C的度数是.直角梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,AD+BC<DC.若腰DC上有一点P，使AP⊥BP，则这样的点()A.不存在 B.只有一个 C.只有两个D.有无数个.如图，已知AB是。O的直径，CD,CB是。O的切线，D,B为切点，OC交。O于点E,AE的延长线交BC于点R连接AD,BD，给出以下四个结论：①AD/OC；②E为^CDB的内心：③FC=FE.其中正确的结论是( )A.①②B.②③ C.①③D.①②③.如图，ABCD为。O的内接四边形，AC平分∠BAD并与BD相交于E点，CF切。O于点C并与AD的延长线相交于点F.图中的四个三角形①△CAF,②△ABC,③△ABD,©△BEC,其中一定相似的是( )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④第5题图 第6题图 第7题图.如图，△ABC内接于。O,AE切。O于点A,BC/AE.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)设AB=10cm,BC=8cm,点P是射线AE上的点，若以A,P,C为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点有几个?.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,以AC为直径的。O交斜边AB于点E,OD/AB.求证：(1)ED是。O的切线；(2)2DE2=BE•OD.9.如图，在△ABC中，a,b,C分别是∠A,∠B,∠C的边，且a,b是关于％的一元二次方程12+4(c+2)=(c+4)1的两个根.点D在AB上，以BD为直径的。O切AC于点E.(1)求证：△ABC是直角三角形；3(2)右tanA=4时，求AE的长.10．接DE.(1)(2)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°求证：直线DE是。O的切线；连接OC交DE于点孔若OF=CF,，以AB为直径作。O交AC边于点D,E是边BC中点，连求tan∠ACO的值.B级.如图，AB是。O的直径，CD是弦，过点C的切线与AD的延长线交于点E.若∠DAB=56°,∠ABC=64°,则∠CED=..如图，。O与矩形ABCD的边AD,AB,BC分别相切于点E,F,G,P是EG上的一点，则∠EPF第1题图 第2题图 第3题图.如图，直线AB,AC与。O分别相切于点B,C两点，P为圆上一点，P到AB,AC的距离分别为4cm,6cm,那么P到BC的距离为cm..如图，在Rt△ABC中，∠A=90°,。O分别与AB,AC相切于点E,耳，圆心O在BC上，若AB=a,AC=b，则。O的半径等于( )A.VabB．a+b

~Γ~C.ab

a＋bD.a＋bab5.如图，在。O的内接△ABC中，∠ABC=30°,AC的延长线与过点B的。O的切线相交于点D.若ΘO的半径OC=1,BD〃OC,则CD的长为（ ）A.1+乎 B.举 C.¥D.也第4题图 第5题图 第6题图.如图，。O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交。O于点D.DF⊥AC,垂足为F,DE⊥BC,垂足为E.给出以下四个结论：①CE=CF:②/ACB=∠EDF;③DE是。O的切线；④AD=BD.其中正确的结论是( )A.①②③ B.②③④C.①③④ D.①②④.如图，已知AC切。O于点C,CP为。O的直径，AB切。O于点D,与CP的延长线交于点B.若AC=PC.求证：(1)BD=2BP；(2)PC=3BP..如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,∠ABC=90°,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm,AB为ΘO的直径.动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm∕s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm∕s的速度运动.P,Q分别从点A,C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止.设运动时间为t(s).(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？(2)当t为何值时，PQ与。O相切？.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆与AB交于点