2022-2023学年浙江省嘉兴市平湖市六校联考七年级下期中数学试卷含解析

第第页2022-2023学年浙江省嘉兴市平湖市六校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）2022-2023学年浙江省嘉兴市平湖市六校联考七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列运算正确的是()

A.B.C.D.

2.如图，直线，，则的度数是()

A.

B.

C.

D.

3.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有克，其中这个数用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

4.如图，直线、被直线所截，由，可得，用到的依据是()

A.内错角相等，两直线平行

B.同位角相等，两直线平行

C.两直线平行，内错角相等

D.两直线平行，同位角相等

5.下列代数式变形中，是正确的因式分解的是()

A.B.

C.D.

6.计算的结果是()

A.B.C.D.

7.一副三角板按如图方式摆放，且比大，则的度数是()

A.B.C.D.

8.化简的结果是()

A.B.C.D.

9.若多项式加上一个单项式以后，能够进行因式分解，这个单项式不可能是()

A.B.C.D.

10.有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中的，则的大小为()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.分解因式：．

12.将方程变形成用含的代数式表示，可写成______．

13.如图，将平移到的位置点在边上，若，，则的度数为______

14.如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是______．

；

；

；

．

15.医院用甲、乙两种食物为手术后的病人配置营养餐，两种食物中的蛋白质和铁质含量如表：

其中所含蛋白质其中所含铁质

甲种食物单位克单位克

乙种食物单位克单位克

如果病人每餐需要单位的蛋白质和单位的铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？设甲种食物需克，乙种食物需克，可列方程组为______．

16.定义一种新运算“”，规定，其中、为常数，若，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算或化简：

．

．

18.本小题分

解下列二元一次方程组：

．

．

19.本小题分

用因式分解的相关方法，进行简便计算：

．

．

20.本小题分

如图点、、在一直线上，，平分，平分交于点；

若，求的度数；

两条角平分线、是否平行？请说明理由．

21.本小题分

小马同学化简的过程如下：

解：原式

请把，分别代入原式以及化简后的式子，并分别求出它们的值；由两者的求值结果可知，小马同学的化简结果对吗？

指出小马同学化简错误的步骤：______填写序号；并写出正确的化简过程．

22.本小题分

已知实数、，且，，

求的值；

求的值．

23.本小题分

如图，有三张卡片，分别为边长为、的长方形，边长为的正方形及边长为的正方形；

用九张卡片拼成了如图的一个大长方形，

用一个多项式表示图的面积：______；

用两个整式的积表示图的面积：______；

利用上述面积的不同表示方法，写出一个整式乘法或因式分解的等式：______；

如果用若干图中的卡片，拼成了一个面积为的长方形，请求出这个长方形的边长．

24.本小题分

规定：形如关于，的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组，、称之为共轭系数．

方程的共轭二元一次方程是______；

若关于，的二元一次方程组为共轭方程，求此共轭方程组的共轭系数；

对于共轭二元一次方程组，小聪通过探究发现，无论、为何值，解、一定相等你同意他的结论吗？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，故此选项不合题意；

B.，故此选项不合题意；

C.，故此选项不合题意；

D.，故此选项符合题意．

故选：．

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算，进而得出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2.【答案】

【解析】

【分析】

如图根据平行线的性质得出，根据邻补角的定义求出即可．

本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．

【解答】

解：

，

，，

，

故选C．

3.【答案】

【解析】解：，

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

4.【答案】

【解析】解：如图，，

同位角相等，两直线平行，

故选：．

根据平行线的判定定理求解即可．

此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：它是整式乘法运算，不是因式分解，

则不符合题意；

B.等号左右两边不相等，

则不符合题意；

C.等号左右两边不相等，

则不符合题意；

D.他符合因式分解的定义，

则符合题意；

故选：．

将一个多项式化成几个整式积的形式即为因式分解，据此进行判断即可．

本题考查因式分解的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

6.【答案】

【解析】解：原式，

故选：．

多项式乘多项式利用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加．

本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．

7.【答案】

【解析】解：，，

，

．

故选：．

因为，代入可计算出的度数．

本题考查了余角和补角，分清互余和互补是突破本题的关键．

8.【答案】

【解析】解：．

故选：．

直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

9.【答案】

【解析】解：，则不符合题意；

不能因式分解，则符合题意；

，则不符合题意；

，则不符合题意；

故选：．

将各项加上原多项式后进行因式分解，然后进行判断即可．

本题考查整式的加减及因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：根据题意得，

，

，

，

，

，

故选：．

根据折叠的性质得到，求得，根据平行线的性质即可得到结论．

本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查提公因式法因式分解，正确提取公因式是解题的关键．

观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．

【解答】

解：．

故答案为：．

12.【答案】

【解析】解：根据等式的性质可得，

故答案为：．

要用含的代数式表示，就要把方程中含有的项和常数项移到方程的右边即可．

本题考查了解二元一次方程，解本题关键是把方程中含有的项移到方程的右边．

13.【答案】

【解析】解：，，

，

平移得到，

，

．

故答案为：．

根据三角形的内角和定理求出，再根据平移的性质可得，然后根据两直线平行，内错角相等可得．

本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：，

，

故符合题意，

由，

，

故不符合题意；

，

，

故符合题意，

由，不能判定，

故符合题意；

故答案为：．

根据平行线的判定定理求解即可．

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：设甲种食物需克，乙种食物需克，可列方程组为，

故答案为：．

本题中可将等量关系列为每餐中甲含的蛋白质的量乙含的蛋白质的量，每餐中甲含的铁质的量乙含的铁质的量由此列出方程组求解．

本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，每餐中甲含的蛋白质的量乙含的蛋白质的量，每餐中甲含的铁质的量乙含的铁质的量列出方程组，再求解．

16.【答案】

【解析】解：，，

，

，

故答案为：．

根据和，可以得到的值，然后即可求得所求式子的值．

本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．

17.【答案】解：

．

．

【解析】根据零次幂法则，负整数指数幂法则进行计算可得结果；

先去括号，再合并同类项可得结果．

此题主要是考查了实数的运算，整式的混合运算，能够熟练运用零次幂法则，负整数指数幂法则是解题的关键．

18.【答案】解：，

把代入得：，

解得：，

把代入得：，

则方程组的解为；

，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

则方程组的解为．

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；

方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19.【答案】解：

；

．

．

【解析】运用平方差公式计算即可；

运用完全平方公式计算即可．

本题考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握公式并灵活运用．

20.【答案】解：，

，

平分，

，

．

又，

；

，

，

平分，平分交于点；

，，

，

．

【解析】利用平行线和角平分线得到是等腰三角形，根据顶角为，即可求出；

根据得同位角，利用等角的一半也相等，可得，继而．

本题考查了平行线的判定和性质，平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

21.【答案】

【解析】解：当，时，

；

当，时，；

，

小马同学的化简结果不对；

小马同学化简错误的步骤：，

正确的化简过程如下：

，

故答案为：．

把，分别代入原式以及化简后的式子，进行计算即可解答；

先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，即可解答．

本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

22.【答案】解：，

；

，，

．

【解析】根据完全平方公式得出，再代入求出答案即可；

先根据完全平方公式得出，再代入求出答案即可．

本题考查了完全平方公式，能正确运用完全平方公式进行变形是解此题的关键，完全平方公式有：，．

23.【答案】

【解析】解：用一个多项式表示图的面积为；

用两个整式的积表示图的面积为；

故答案为：；；

结合可得：；

故答案为：；

，

这个长方形的长为，宽为．

把各部分面积相加即可用一个多项式表示图的面积；观察得到长方形的长和宽，即可用两个整式的积表示图的面积；结合可得：；

由，可得答案．

本题考查因式分解的应用，解题的关键是用两种不同的方法表达同一个图形的面积．

24.【答案】

【解析】解：方程的共辄二元一次方程是；

故答案为：；

关于，的