8.4.2+空间点、直线、平面之间的位置关系课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章立体几何初步8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系教学目标

了解空间中两条直线的位置关系，理解两异面直线的定义（重点、难点）01

了解直线与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示;（重点）02能

了解两平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示;（难点）03

04学科素养

会用符号语言表示空间点、直线、平面的位置关系

数学抽象

空间点、直线、平面的位置关系的定义直观想象

根据有关概念，学会判断（证明）空间点、直线、平面的位置关系逻辑推理数学运算

数据分析

数学建模01知识回顾RetrospectiveKnowledge基本事实1和2的三个推论：推论一

经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．推论二

经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论三

经过两条平行直线，有且只有一个平面．基本事实3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的

公共直线．基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．基本事实1

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．基本事实３用符号表示为

P∈α，且P∈β⇒α∩β=l，且P∈l．基本事实２用符号表示为

A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒

l⊂α．02知识精讲

ExquisiteKnowledge文字语言符号语言图形语言

前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系：文字语言符号语言图形语言

长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系.一空间中直线与直线的位置关系在图8.4-11中，

直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线；

直线AB与BC也在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线；

直线AB与CC'不同在任何一个平面内.我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．图8.4-11于是，空间两条直线的位置关系有三种∶这样，空间中两条直线平行和我们学过的平面上两条直线平行的意义是一致的，即首先这两条直线在同一平面内，其次是它们不相交．

如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图8.4-12所示，平行直线共面直线异面直线相交直线(1)(2)(3)不同在任何一个平面内，没有公共点．在同一平面内，没有公共点．在同一平面内，有且只有一个公共点．问题：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？答：不一定，它们可能异面，可能相交，也可能平行.（如图）a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线【练习】关于直线a，b，c，平面α，β的说法正确的是（

）A．若a和b为异面直线，a和c为异面直线，则b和c为异面直线；B．若a⊂α，b⊂β，则a和b为异面直线；C．若a⊂α，b⊄α，则a和b为异面直线；D．过直线a外一点，可以作无数条直线和a互为异面直线；D二空间中直线与平面的位置关系在图8.4-11中

直线AB与平面ABCD有无数个公共点，

直线AA'与平面ABCD只有一个公共点，

直线A'B'与平面ABCD只没有公共点．于是，空间两条直线的位置关系有三种∶直线在平面内直线在平面外直线与平面平行直线与平面相交图8.4-11直线与平面有无数个公共点．直线与平面有且只有一个公共点．直线与平面没有公共点．一般在作图时，直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内;直线a在平面α外，应把直线a或它的一部分画在表示平面α的平行四边形外.(直线在平面内)(直线与平面平行)(直线与平面相交)三空间中平面与平面的位置关系在图8.4-11中，

平面ABCD与平面A'B'C'D'没有公共点；平面ABCD与平面BCC'B'有一条公共直线BC．图8.4-11我们可以看出，两平面的位置关系有且只有以下两种：两平面没有公共点．两平面有一条公共直线．

画两个互相平行的平面时，要注意使表示

平面的两个平行四边形的对应边平行两平面平行两平面相交【例1】用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系．【例2】如图，AB∩α=B，A∉α，a⊂α，B∉a，直线AB与α具有怎样的位置关系？为什么？【解析】直线AB与a是异面直线.理由如下.若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.设它们确定的平面为β，即AB⊂β且a⊂β，则B∈β，a⊂β.由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合，从而AB⊂α，进而A∈α，这与A

∉α矛盾.所以直线AB与a是异面直线.【练习】如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③DM与BN是异面直线．以上几个结论中，正确结论的序号是(

)．NEFMCBDA③03拓展提升ExpansionAndPromotion04归纳总结SumUp直线在平面内直线在平面外直线与平面平行直线与平面相交直线与平面有无数个公共点．直线与平面有且只有一个公共点．直线与平面没有公共点．共面直线异面直线平行直线相交直线不同在任何一个平面内，