辽宁省鞍山市第三高级中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

辽宁省鞍山市第三高级中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为，则的值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.若A﹣B+C=0，则直线Ax+By+C=0必经过（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）．参考答案：C【考点】恒过定点的直线．【分析】由A﹣B+C=0，可知直线Ax+By+C=0中，x=1，y=﹣1时，Ax+By+C=0恒成立，进而得到直线所过定点坐标．【解答】解：∵A﹣B+C=0即直线Ax+By+C=0中，x=1，y=﹣1时Ax+By+C=0恒成立故直线Ax+By+C=0必经过（1，﹣1）点故选C【点评】本题考查的知识点是直线恒过定点问题，其中分析已知条件与直线方程的特征，找到已知与未知的联系是解答的关键．4.下列各式中，最小值等于2的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意确定流程图的功能，然后计算其输出值即可.【详解】由题意可知，流程图的功能为计算的值，裂项求和可得：.故选：A.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．6.设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（

）

A．

B．

C

D．参考答案：D7.若直线a和直线b是异面直线，直线b和c异面直线，则直线a和c（

）A平行

B异面

C相交

D以上都有可能

参考答案：D8.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中

（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：B9.在回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和（

）A．越小

B．越大

C．可能大也可能小

D．以上都不对参考答案：A10.某学校高二年级共有编号为1班，2班，3班，a，10班等10个班，每个班均有50个学生，现在需要用系统抽样的方法从每个班中抽取1人，得到一个容量为10的样本．首先，在给全体学生编号时，规定从1班到10班，各个学生的编号从小到大，即按1班从001到050，2班从051到100，3班从101到150，p，以此类推，一直到10班的50个学生编号为451到500．若用简单随机抽样的方法从1班抽到的编号为6号，则在6班中应抽取学生的编号为（）A．12 B．56 C．256 D．306参考答案：C【考点】简单随机抽样．【分析】根据已知计算出组距，可得答案【解答】解：因为是从500名学生中抽出10名学生，组距是50，∵从1班抽到的编号为6号，∴在6班中应抽取学生的编号为6+5×50=256，故选C．【点评】本题考查系统抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意熟练掌握系统抽样的概念二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接应用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：由点到直线的距离公式可得：．故答案为：12.有五条线段，其长度分别是1，2，5，6，8，若从这五条线段中任取三条，则它们恰能构成三角形的概率为

.参考答案：1/513.已知则=

。参考答案：14.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知

。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

.参考答案：a=0.030

4（第一空2分，第二空3分）15.执行下边程序框图，输出的T=

。参考答案：30略16.设平面α与向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b＝(－2,4,－8)垂直，则平面α与β位置关系是______

__．参考答案：略17.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=k（x﹣1）（1）当k=e时，求函数的极值；（2）当k＞0时，若对任意两个不等的实数x1，x2∈[1，2]，均有，求实数k的取值范围；（3）是否存在实数k，使得函数在[1，e]上的最小值为，若存在求出k的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）不妨设x1＞x2，问题转化为，从而求出k的最小值，得到k的范围即可；（3）求出函数h（x）的导数，通过讨论k的范围，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，从而判断结论即可．【解答】解：（1）注意到函数f（x）的定义域为，当k=e时，，若0＜x＜e，则h'（x）＜0；若x＞e，则h'（x）＞0，所以h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+∞）上的增函数，故h（x）极小值=h（e）=2﹣e，故函数h（x）极小值为2﹣e，无极大值；…3分（2）在[1，2]上是增函数，当k＞0时，在[1，2]上是增函数，不妨设x1＞x2，则，…5分设在[1，2]上是增函数转化为，在[1，2]上恒成立，k≤（x）min=1，故实数k的取值范围为（0，1]…8分（3），当k≤0时，h'（x）＞0对x＞0恒成立，所以h（x）是（0，+∞）上的增函数，h（x）是[1，e]上的增函数，h（x）min=h（1）=0，不合题意，…9分当k＞0时，若0＜x＜k，h'（x）＜0；若x＞k，h'（x）＞0；所以h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+∞）上的增函数，…10分（ⅰ）当k≥e时，h（x）是[1，e]上的减函数，，令，解得，不满足k≥e，舍去．…11分（ⅱ）当1＜k＜e，h（x）是（1，k）上的减函数，是（k，e）上的增函数，h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1…12分令，当0＜x＜1时，μ'（x）＞0；当x＞1时，μ'（x）＜0．所以μ（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数，故μ（x）≤μ（1）=0当且仅当x=1时等号成立，h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≤0，故最小值不是，不合题意．…14分（ⅲ）当0＜k≤1时，h（x）是[1，e]上的增函数，h（x）min=h（1）=0，不合题意，…15分综上，不存在实数k，使得函数h（x）=f（x）﹣g（x）在[1，e]上的最小值为…16分．19.某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：（Ⅰ）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？（Ⅱ）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．参考答案：【考点】茎叶图；古典概型及其概率计算公式．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由茎叶图可得：，，，即可得出结论；（Ⅱ）求出所有基本事件，其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件，即可求出甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图可得：，，，所以甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异

…（Ⅱ）依题意，共有9个基本事件：其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件．所以，所求概率为．

…【点评】本题考查概率的计算，考查茎叶图，确定基本事件的个数是关键．20.已知抛物线C:的准线与轴交于点M,过点M斜率为的直线与抛物线C交于A,B两点(A在M,B之间).(1)若F为抛物线C的焦点,且,求的值;(2)如果抛物线C上总存在点Q,使得,求的取值范围.参考答案：21.已知，当时，求证：（1）；（2）.参考答案：（1）因为，所以当时，=.所以．

………………4分（2）由（1）得，即，所以…………．

………………10分［另法：可用数学归纳法来证明…］22.已知函数＝x3－ax2＋bx＋c的图象为曲线E.（1）若函数可以在x＝－1和x＝3时取得极值，求此时a，b的值；（2）在满足（1）的条件下，<2c在x∈[－2，6]恒成立，求c的取值范围.参考答案：解：（