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文档简介
18.2隐函数组一、隐函数组概念二、方程组情形三、反函数组和坐标变换第1页设方程组确定函数求想一想，怎么做？问题1一、隐函数组概念第2页利用克莱满法则解此二元一次方程组移项，得第3页当时，方程组有唯一解：这么我们实际上已找到了求方程组确定隐函数偏导数公式(之一)。第4页第5页问题2设方程组确定函数求
利用问题1结论，你可能已经知道应该怎么做了。
依葫芦画瓢哦！将x或y
看成常数自己动手做！第6页当时，将y看成常数公式当时,将x看成常数公式第7页二、方程组情形第8页第9页第10页下面推导公式：即，等式两边对
x
求导，现第11页这是关于二元线性方程组。方程组有唯一解。第12页类似，对等式两边对
y
求导，得关于线性方程组。解方程组得第13页尤其地，方程组第14页例1设解
1：令则第15页第16页解2：方程两端对
x
求导。注意：即得第17页即第18页解1直接代入公式；解2利用公式推导方法。将所给方程两边对
x
求导并移项:第19页将所给方程两边对
y
求导，用一样方法得第20页设确定函数求解令则例3第21页同理可得第22页
问题1和问题2方法能够推广到更普通情形.第23页定理(隐函数存在定理)设1.2.3.其中，方程组则在内唯一确定一组函数且第24页雅可比行列式第25页
当所出现函数都有一阶连续偏导数时，雅可比行列式有以下两个惯用性质：1.2.第26页1.三、反函数组和坐标变换
定理18.5（反函数组定理）设函数组
及其一阶偏导数在某区域
上连续，点
是D内点，且则在点
某邻域
内存在唯一一组反函数
使得
第27页且当
时，有2.坐标变换:两个主要坐标变换.第28页例2
直角坐标
与极坐标
之间变换为
所以除原点外，在一切点上都能确定出反函数组因为
第29页例3直角坐标
与球坐标变换
其Jacobian行列式为所以在
一切点，
可唯一确定出
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