勾股定理的应用 省赛一等奖

第一章勾股定理§1.3.勾股定理的应用一、内容分析具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题．当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力．二、学习者特征分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动．学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题三、教学目标知识与技能：通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念过程与方法：在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．情感与态度：在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．四、教学重点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题五、教学策略与方法：引导—探究—归纳六、教学环境与资源准备：教具：教材、电脑、多媒体课件．学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具．七、教学过程：教学活动教学内容教师活动学生活动资源（媒体）设计意图第一环节：情境引入情景1：多媒体展示：情景2：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，提出问题：1、从二教楼到综合楼怎样走最近？2、你们想一想，蚂蚁怎么走最近？从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．电子白板通过情景1复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情．第二环节：合作探究学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法．AA’A’A’让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法．学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．1.交互式电子白板。2．利用白板笔拼、补作答。通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．第三环节：做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？1.白板出示问题。2.师生共同分析3.教师板演解题过程1.思考问题2.小组代表回答，其余同学裁判。3师生共同分析1.电子白板运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题．第四环节：小试牛刀甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？引导学生分析、解答。1.交互式电子白板意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题.第五环节：课堂小结随机挑选学生进行归纳小结补充畅所欲言并记录增进师生、生生之间的交流、互动第六环节：布置作业必做题：选做题：课后探究题：布置作业。板书设计§1.3.勾股定理的应用蚂蚁怎样走最近情境引入————小试牛刀：举一