全称量词与存在量词课件1高一上学期数学人教A版_第1页
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文档简介

1.5.1全称量词与存在量词1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称

量词和存在量词.2.了解全称量词命题和存在量词命题的含义,

能够判断含有量词的命题的真假性.学

习

目

标1.命题的定义是什么？命题是可以判断真假的陈述句。2.判断下列句子是否为命题？（1）x>3（2）2x+1是整数（3）x能被2整除x是变量，无法确定x的值，无法判断真假，因此（1）（2）（3）都不是命题。新

课

导

入（1）对于所有的x∈R，x>3（2）对任意一个x∈Z，2x+1是整数（3）至少有一个x∈Z，x能被2和3整除量词量词：对变量的取值范围进行限定的短语比较与概括分析下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？

(1)x>3;(2)2x+1是整数；(3)对所有的x∈R，

x>3；(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数.(1)无法判断真假,不是命题！x范围不明确；

(3)可以判断真假，是命题！x范围明确.(有了量词“所有的”)(2)无法判断真假,不是命题！x范围不明确；

(4)可以判断真假！是命题！x范围明确，(有了量词“任意一个”)全称量词基本概念1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑用语中通常叫

做全称量词，并用符号“∀”表示，常见的全称量

词还有“一切”“每一个”“任给”等.2.全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.3.全称量词命题的符号表示：

∀x∈M,p(x)(“∀”取自“any”首字母A，为防止“Ax”歧义，倒写之！)判断下列全称量词命题的真假。

例

题

讲

解真判断下列全称量词命题的真假。

假判断全称量词命题真假的技巧：举反例

判断下列全称量词命题的真假。

真假对

点

训

练思考：下列语句是命题吗？

(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；

(3)存在一个x∈R，使2x+1=3；(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题.想一想：(1)和(3)，(2)和(4)之间有什么关系？

短语“存在一个”,“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.常见的存在量词还有“有些”，“有一个”“对某个”，“有的”等

.存在量词与存在量词命题含有存在量词的命题，叫做存在量词命题（又叫特称命题）.存在量词命题符号记法：

通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，存在量词命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”用符号简记为：读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”.经典例题

例经典例题

经典例题总结存在量词命题真假的判断对于存在量词命题“∃x0∈M，p(x0)”：(1)要证明它是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可．(通常举正例)(2)要判断它是假命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)不成立．

经典例题

经典例题

判断下列语句是全称量词命题还是存在量词命题？并判断其真假

全称量词命题，假命题存在量词命题，真命题巩固训练

巩固训练

注：当一个含有量

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