三角形的高中线角平分线

新人教版-八年级（上）数学-第十一章11.1.2三角形的高、中线与角平分线1.理解三角形的高、中线和角平分线的含义,并会作出这三种重要的线段。2.了解三角形的高、中线、和角平分线的性质,并能应用它解决一些问题。3.感受数学知识的广泛用途和科学探究精神。重点：三角形的高、中线和角平分线的定义。难点：掌握各种线在三角形中分得的角和线段之间的倍分关系。学习目标：回顾与思考你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?画法过三角形的一个顶点，你能画出它到对边的垂线段吗?BACA从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角△ABC,垂直的记号和垂足的字母请你画出BC边上的高.注意!标明D三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。AD⊥BC，则AD是△ABC的BC边上的高AD是△ABC的BC边上的高,则AD⊥BC,∠ADB=900三角形的高的理解锐角三角形的三条高(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点.O(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是

;AB直角边AB边上的高是

;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是

;BD●钝角三角形的三条高ABCDEF(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点O小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定1.下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD拓展与练习在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=

12BC任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO三角形的中线也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图∵D是BC的中点∴BD=DC而△ABD的面积=BD×AE△ADC的面积=DC×AE故△ABD的面积=△ADC的面积例1：如图,在△ABC中,AD,AE分别是BC边上的中线和高.试判断△ABD和△ADC的面积有何关系？中线的性质②三角形的中线是一条线段。①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点。③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。三角形中线的特点叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部︶︶12三角形的角平分线角平分线的理解∵BE是△ABC的角平分线∴_______=_______=____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线。三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？分析：由题意可知，中线BD将△ABC的周长分成AB＋AD和BC＋CD两部分（注意不是AB＋AD＋BD和BC＋CD＋BD两部分），故有两个可能：（1）AB＋AD＝15且BC＋CD＝6；（2）AB＋AD＝6且BC＋CD＝15．再由AB＝AC＝2AD＝2CD及三角形三边关系知（1）成立，（2）不成立．

（补充）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．例题讲解名称基本图形画法性质高用边的垂线三角板画顶点到对段三条高线相交于三角形内部、外部或边上一点中线用直尺画两点之间的线段三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分角平分线利用量角器画角的平分线的一部分三条角平分线相交于三角形内一点DACBDACBDACB高、中