小学数学集体备课活动记录表范文12篇

小学数学集体备课活动记录表范文12篇《乘加乘减》集体备课活动记录活动时间活动地点参加人员数学组教师科目数学年级二年级备课方式同课同构主持人主讲人记录人活动目的1.在讨论的过程中相互启发，在思想的碰撞中擦出智慧火花，集思广益，实现教学资源共享，促进教学效益的最大化。2.算理算法并重，核心素养背景下探索提高学生运算能力的有效策略。备课内容（课题）《乘加乘减》活动纪实主持人讲话各位老师，本次我们备课研讨的主题是“如何优化计算教学策略，提高学生运算能力”。承担主备任务的xx老师，将以第四单元《表内乘法（一）》中的“乘加、乘减”一课为例，和我们继续探讨如何开展教学活动，提高学生的运算能力。x老师是一位刚入职的年轻教师，之前她已经把教案发到了群里，相信资深的各位都进行了仔细的研读，希望今天大家能不吝赐教，助力x老师快速成长。主讲人发言教材分析：“乘加乘减”是人教版小学数学二年级上册第四单元《表内乘法(一)》中的内容。本课是表内乘法的重要内容之一，是在学生已经初步理解乘法的意义和学习1～5的乘法口诀后进行教学的。例5通过旋转木马的实例，呈现解决问题的不同思路，具体形象地说明乘加乘减的计算顺序，是学生今后学习混合运算和解决稍复杂实际问题的基础。

此外，

5、2、3、4乘法口诀的理解和记忆都相对比较简单，后面6、7、8、9的乘法口诀理解、记忆的难度则大大增加，教材在此安排乘加乘减的教学，目的还在于要引导学生认识同一组乘法口诀中两句相邻乘法口诀之间的关系，掌握记忆乘法口诀的方法，为后面学习6～9的乘法口诀做好方法上的准备。学情分析：学生已经学习了乘法的初步认识和1～5的乘法口诀，能够正确理解乘法的含义，并能运用口诀熟练计算。通过前面的学习，初步具备了运用已学知识解决问题的能力，同时也有一定的收集信息、提出问题、独立思考、小组合作、解决问题的能力。但是对于既含有乘法又含有加或减法的计算是首次接触，在计算中学生可能会出现计算顺序不正确的现象。备课过程一、教学目标1.在解决具体问题的过程中，体会一个算式里既有乘法，又有加减时，要先算乘法，再算加减法的运算顺序的合理性。2.进一步巩固对乘法意义的理解；初步了解同一问题可以有不同的解决方法，体验解决问题策略的多样性。3.在感受、体验、探索的过程中，体会“乘加乘减”这一问题模式与生活的密切联系，逐步养成多角度思考问题的习惯。二、教学重难点教学重点：运用乘加、乘减解决生活中的简单问题，理解乘加、乘减算式的意义，掌握乘加、乘减试题的计算方法。教学难点：建立乘加、乘减的模型，掌握乘加、乘减问题的基本结构和数量关系。三、教学过程（一）创设情境，提出问题教师谈话：同学们去过游乐园吗？游乐园里蕴含着许多的数学知识呢！（出示主题图）教师：仔细观察，你从这幅图中获得了哪些数学信息，能够提出什么问题？（二）自主探究，解决问题（1）应该怎样列式解决呢？（指名回答）预设：方法1：根据每匹小木马上的人数，用连加计算，列式：3+3+3+2=11（个）。方法2：前面3匹的人数一样，可以列乘法算式，加上另外2个人。列式：3×3+2=11(个)方法3：假设每匹小木马上是3个人，那就是4个3，我们在假设时多加了1个人。因此，算完后要把这个人拿走。列式：3×4-1＝11（个）（2）引导观察算式。教师指出：像3×3+2，3×4-1这样的算式有乘又有加减的，我们把它们称为乘加、乘减。（板书课题）这两个算式你们是怎么算出等于11的呢？思考：在3×3+2中，在3×3下面画一横线求的是什么？为什么还要加2？在3×4-1中，在3×4下面画一横线求的是什么？为什么还要减1？小组讨论、回答教师小结：乘加、乘减的算式都是先算乘法，然后再算加减法。（3）出示教材第58页做一做第1题看图列算式。并让学生说一说算式中每部分表示的含义是什么。（三）巩固练习，提升能力1．你能快速算出有多少人在看动画片吗？此题要注意引导学生从不同角度观察图，而且鼓励算法多样化。2.运用转化，引导讨论，找到记忆两句相邻口诀的方法。（1）计算：5×3－5=5×3+5=5×2=5×4=（2）对比上下两题，它们的得数为什么相等呢？你能说一说理由吗？四人小组讨论并汇报，找到记忆相邻两句口诀的方法（3）质疑：如果我知道5×4=20，但记不清5×5=？怎么办？（4）练习：4×2+4=4×（）=123×3+3=3×（）=（）4×3-4=4×（）=83×4–3=3×（）=（）3.教材第59页第5题。（四）总结全课，分享收获这节课你有什么收获？师：同学们，今天我们一起学习了乘加乘减，并会用乘加乘减解决生活中的许多问题。我们计算乘加、乘减时，按先算乘法，再算加减法的顺序。在忘记口诀时，通过联系相邻口诀来计算得数，如4×4可以通过4×3+4得到。解决乘加乘减的实际问题，就是求出几个几多几，或几个几少几。相信通过今天的学习，这些问题都难不倒大家。板书设计：乘加乘减一共坐了多少人？3+3+3+23×3+2＝11（个）93+3+3+3-14×3－1＝11（个）12运算顺序：先算乘法后算加减法。补充发言人xx：我觉得本节课xx老师能准确地定位教学目标，目标表述全面而具体，对教材和学情的分析也很到位。作为一位刚入职的教师，这很难得，一定是下了很大的功夫。目标和重难点的确定让我这个有十多年教龄的人都深受启发，真是惭愧。向你学习！xx：x老师谦虚了，目标是x老师和我一起研究确定的，我可不敢居功。其实我的困惑正是如何有效地达成这些目标，我觉得自己的设计还存在许多不足，希望大家多提宝贵意见。xx：我来谈谈引入环节吧！我觉得学生的“学”最好源于“疑”，这样他们才能主动参与到学习中来。x老师直接创设了情境，比较省时。但如果是我，可能会增加一个设疑的环节：这段时间我们一直在学习乘法，今天我们来学习跟乘法有关的乘加、乘减计算。看课题你知道乘加是什么意思吗？乘减呢？这样的题怎么计算呢？先算什么，再算什么？请你大胆猜一猜吧！然后不告诉学生答案，让他们带着疑问走进新知的学习。这样学生的好奇心就会被激发起来，接下来当他们经过自主探索和合作交流知晓答案时，成就感就会油然而生。这是我的个人意见，仅供参考。xxx：我和x老师的意见不太一样，本单元的设计遵照以解决问题为框架，在解决问题的过程中理解混合运算的顺序，这样有助于学生体会计算的价值。而本课的教学目标也确定为“在解决具体问题的过程中，体会一个算式里既有乘法、又有加减法时，要先算乘法、再算加减法的运算顺序的合理性”，所以我觉得直接引入问题情境也未尝不可，还节省时间。xx：x老师不要觉得无所适从，不同的意见才能促进你深入地思考，有了自己的思考与选择，才能快速地成长。有些问题就是仁者见仁智者见智的，你要有自己的主见。xxx：好的，谢谢几位老师。xx：我来说新授环节。新授部分x老师是直接让学生算4匹木马上一共坐了多少个人，我觉得可以先求人数相同的3匹木马上一共坐了多少个人，再求4匹木马上的总人数。这样可以对前面所学的乘法知识进行一个小复习，强调当加数相同时可以用乘法计算，接着发现只用乘法无法解决的问题，学生就会产生认知冲突，“乘加、乘减”的教学也就呼之欲出了。而且，我觉得求4匹木马总人数这个关键性问题因其算法的多样性，不适合指名回答，最好让学生独立思考后在小组内交流交流，这样能进一步帮助他们获得多种解题策略。xxx：我插一句：乘加算式在图中是可视的，对学生来说是真实存在的，而乘减的部分则是一种虚拟存在，对于学习有困难的学生来说理解起来有一定的困难，因为它包含了逆向思维。在突破这一难点时，我觉得x老师做得并不够，大家有没有什么好方法呢？xxx：我觉得可以采用假设式的教学方法，利用课件把教材上的主题图变成生动的动画：先显示4匹木马，每匹木马上坐3个人，然后引导学生求出一共坐了多少个人。就像刚才xx老师说的，先对前面所学的乘法知识做个复习，小结当加数相同时可以用乘法计算；接着让最后一匹木马上少一个人，可以说这个同学被妈妈接走了，然后再问学生：“现在4匹木马上一共坐了多少个人呢？”用动画的演示，连贯学生的思维，这样两组数量关系形成的过程是不是就能一目了然了呢？xx：这个想法不错，低年级儿童以直观形象思维为主，如果凭空让学生列出乘减算式是超越学生的最近发展区的。像x老师这样处理就为学生搭了个“脚手架”，理解乘减算式就“有理有据”了。xx：同意，运用多媒体设置动态的教学情境，还能激发学生的学习兴趣。而且把新知识的形成过程展现在他们面前，两步计算问题的难度也在无形之中简化了。xx：我再补充两点，提出问题前应该让学生完整地叙述图意，这样对乘加、乘减的问题模型会有一个整体的认知；解决问题时最好让学生说说是怎样想的，请学生结合图，具体的说一说算式的意思。在他们获得了“先乘再加减”的经验后，引导他们自己概括出运算顺序，理解算理、掌握算法的目标就可以有效达成了。xxx：还是集体的力量大啊！大家再看看x老师设计的练习环节，帮她提提意见。xxx：我觉得x老师对习题的设计能尊重教材，抓住了教学的重点，尤其在引导学生认识同一组乘法口诀中两句相邻乘法口诀之间的关系时，能充分利用本节课所学习的乘加乘减内容来突破理解，加以解决。这个小练习处理得细致入微，很有层次感，相信可以取得预期的效果。但课堂练习一般分成三个层次:基本练习、变式练习和拓展练习，如果最后再有一道能够拓展思维的练习就更完美了。xx：我在收集资料的时候看到这样一道练习，觉得很不错：3×2+

1是有关苹果总个数的算式，想一想，图可能是怎么画的?3×3+

1的图又是怎样的?怎么改就可以了?3×3-1你打算表示怎样的图?画一画。xxx：看算式想图是对本节课新知的反向思考。第一层次先让学生自由想一想：2×3+1的图可能是怎样的？第二层次给学生可能的画法，并改成3×3+

1的图；第三层次放手让学生用自己喜欢的图表示3×3-1，进一步提高学生对乘加乘减意义的理解。这个练习太棒了！我觉得可以采用。主持人总结并布置下次集体备课的时间及内容：xxx：刚才各位老师对x老师设计的这节课进行了充分的讨论，提出了修改建议和意见。相信在讨论中大家对“如何优化教学策略，提升学生的运算能力”有了更进一步的认识与思考。研讨结束后，大家要互相借鉴、取长补短，结合本班实际，完善自己的教案设计。下次集体备课时间是下周五，研究主题不变。主备教师xx，备课内容是第六单元的“9的乘法口诀”，请xx老师周三前将教学设计发到群里。效果反馈1.活动前每位老师都能熟悉教材，并认真研读x老师提前发到群里的教学设计。在备课研讨中大家各抒己见，对x老师的帮助特别大。2.各位教师在集体备课后都能结合本班实际，及时地完善自己的教案设计。通过博采众长、深思熟虑之后的备课，上起来更加得心应手，效果非常好。《有余数的除法》集体备课活动记录活动时间活动地点参加人员低年组全体数学教师科目数学年级二年级备课方式同课异构主持人主讲人记录人活动目的能不断提高教师的教学水平。提升理念、改进行为、优化课堂，提高实战研培效率。促进教师专业成长。使教师在教学的认知、行为上向科学合理的方向转化。加深对新课改理念的理解，加深对课程标准的理解。自我钻研、集体研讨、分工主备、教后反思的过程，就是教师专业发展的过程，这一过程是引领教师理论提升与专业成长的过程。能有效凝聚集体智慧。通过同科教师的积极讨论，可以集思广益，博采众长，在讨论的过程中相互启发，在思想的碰撞中擦出智慧的火花。备课内容（课题）人教新课标版二年级下册数学P59~61例1、例2及做一做等练习题活动纪实主持人讲话老师们，大家好。今天，非常荣幸由我来主持数学低年组的集体备课活动。俗话说：要给学生一滴水，教师要拥有一桶水，要给学生一粒火花，教师要拥有整个花海。随着时代的进步、媒体渠道的增多、信息量的扩大，学生思想成熟的也越来越早，知识容量越来越大，思考问题越来越深，求知欲越来越难以满足，对教师的传道授业解惑能力的要求也越来越高。为了保证教师的思想跟上时代的步伐，拥有足够多的水和足够大的花海，我们教师就要多学习、多研究，集众家所长，服务于自己的教育教学，而进行集体备课，将个人才智转化为集体优势，共同提高教学质量，是教师富“水”添“花”的好办法。下面我们就二年级下册的《有余数的除法》一课进行集体备课，希望各位老师能够畅所欲言表达自己的见解。首先有请今天的主讲人xx老师发言。主讲人发言教材分析：《有余数的除法》是人教版二年级下册59到61页内容，本单元内容是表内除法知识的延伸和扩展，是在表内除法的基础上进行教学的。教学内容包括体会余数的含义及利用有余数的除法解决问题两大部分内容。我今天备课的内容只是本单元的起始课例1。教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目较小的、学生熟悉的事物作为例题，配以实物图，让学生理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。有余数的除法是今后继续学习一位数除多位数等除法的重要基础，因为用一位数除商是一位数的有余数的除法是除法试商的基础，并且这部分内容在日常生活中也有着重要的应用，因此，这部分知识的学习具有承上启下的作用，学好这部分知识对于学生继续学习有着至关重要的作用。正是因为这样的特点，教材在编排上，有以下特点：1.注重操作直观，促进学生对相关知识的理解。例1中对于数的概念的理解和对有余数除法含义的理解，都是借助操作来进行的，由直观操作到符号表象，使学生从多方面、多角度理解所要学习的知识。2.通过对比帮助学生理解有余数除法的含义和计算。例1中教材通过将一些草莓每两个分成一份可以怎样分，帮助学生感受在平均分物的过程中有两种情况，在对比中拓展学生对除法的认识，并更好地理解余数的含义和有余数的除法的含义。学情分析平均分正好分完的情况学生容易理解，但是有余数的除法无论是商还是求余数学生都较难理解，十分抽象，学生不但要明白平均分要尽最大限度分完，还要知道分后剩余部分必须小于除数，否则还可以再分，这些都是教学中需要注意的问题。所以在教学过程中要通过游戏、动手操作这个环节让学生理解“从总数分走了一些后还剩的不能分，只能剩余。”进而理解余数的产生和意义，突破本节课的重难点。备课过程基于教材以及学情的分析，我对本节课的设计如下：教学目标1．通过分草莓的操作活动，学生可以充分理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。2．借助用小棒摆图形的操作，学生巩固了有余数的除法的含义，并通过观察、比较、探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。3．渗透借助直观研究问题的意识和方法，学生能够感受数学和生活的密切联系。教学重难点：理解余数及有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。教学过程为了落实教学目标，有效地突破重难点，我设计了“复习”“课件演示、动手操作，建构知识”“巩固新知”“课堂总结”四个教学环节。复习：除法算式和除法的意义开火车游戏导入，激发学生的学习兴趣的同时复习旧知识，为下面探索新知做好知识、技能、经验和心理上的准备。（二）课件演示、动手操作、建构知识教学不是简单给予，更重要的是给学生提供机会，所以我在课堂中尽可能给学生创造探索和体验的过程，所以这节课主要是通过课件演示、学生动手摆小棒来感知余数和有余数除法的意义。主要让学生通过演示分草莓和摆小棒突破本节课的重点与难点。1、分草莓：6个草莓，每2个放一盘，可以放几盘？7个草莓呢？在感知了正好分完后，再通过学生独立操作，体验有剩余，剩下的1个草莓还够不够摆一盘？引出算式：7÷2=3（盘）……1（个）教学有余数的除法的表达方式。2、接着研究除数和余数的关系。这个环节分3个层次进行教学。（1）学生操作：请每个学生摆一摆用9根小棒能摆几个独立的正方形。（2）学生展示：9根小棒能摆2个独立的正方形，还余下1根。（3）全班交流：先请学生分别说一说摆小棒的过程，明确剩余的1根不能再摆一个独立的正方形，也就明确了余数产生的意义，再教学有余数除法的列式，这时候我会让学生列式，得出9÷4＝2（个）......1（根），然后结合小棒明确各部分的意义，我会告诉同学们，这个式子读作：九除以四商二余一。这个1我们把它叫做余数。在此基础上引出今天要探究的内容——有余数的除法。通过对小学学情的了解，我感觉在教学余数与有余数除法的意义这一环节上不够扎实，还应放手让学生摆，目的是进一步深化有余数的理解。这个环节我分2个层次教学。（1）给学生充分的时间，让同桌合作用10根、11根、12根、13根、14根、15根、16根小棒摆独立的正方形，观察余下几根小棒？并记录下来。大量的学习资源，充足的活动空间，充分的小组合作，让有余数的除法的认知在学生的思维中由浅入深。虽然这个环节用的时间比较长，但是我认为计算教学就应让学生在动手操作的基础上，感知、理解有余数除法的意义。（2）观察比较，发现规律。我将用不同根小棒摆独立的正方形所出现的所有算式排列起来。9÷4=2（个）……1（根）10÷4=2（个）……2（根）11÷4=2（个）……3（根）12÷4=3（个）13÷4=3（个）……1（根）14÷4=3（个）……2（根）15÷4=3（个）……3（根）16÷4=4（个）引导学生观察这些算式，你有什么发现？让学生会从不同的角度去观察，感知“余数比除数小”，再去比较余数与除数的大小，这样学生就能很快发现“余数比除数小”的规律，明白“余数比除数小”的道理。（三）巩固新知根据学生的年龄特点，我设计了“圈一圈，填一填”和“看图列式”这两道题，巩固新知，享受成功的快乐。（四）课堂总结联系生活，用有余数的除法的知识解决生活问题，不仅巩固了有余数除法的意义，也体现数学的生活价值。板书设计我比较注重直观、系统的板书设计，还及时地体现教材中的知识点，以便于学生能够理解、掌握。有余数的除法9÷4=2（个）……1（根）↓余数读作：九除以四商二余一余数小于除数布置作业针对小学二年级学生素质的差异，我进行了分层训练，这样做既可以使学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。课堂作业：课后练习十四（1）64页第1题、第2题。（2）66页第11题、12题。补充发言人x老师：本节课的设计，x老师主要以学生的动手操作和教师的引导探究贯穿全课。教师的主导作用和学生的主体地位发挥得很好。开课伊始，利用游戏，既复习了表内除法，同时激发了学生的学习兴趣，创造学习氛围。接下来的例1例2教学，均借助了平均分物的操作活动，让学生在操作中加深对有余数除法含义的理解。学生可以在操作中观察、思考，培养学生的观察、归纳及概括能力。需要注意的是，学生在操作理解的基础上，应该让学生充分的表达，这样既锻炼了学生的语言表达能力，又加深了学生对有余数除法含义的理解。x老师：动手操作是帮助学生学习数学，理解数学的一种简便易行的方法，它也是本单元教学的重要支撑。平均分正好分完的情况学生容易理解，但是有余数的除法无论是求商还是求余数学生都较难理解，十分抽象，学生不但要明白平均分要尽最大限度分完，还要知道分后剩余部分必须小于除数，否则还可以再分，这些都是教学中需要注意的问题。所以在教学过程中要通过游戏、动手操作这个环节让学生理解“从总数中分走了一些，还剩的不能分，只能剩余。”从而理解余数的产生和意义，更好的突破本节课的重难点。而本节课x老师的设计，就是以动手操作为主，这样的设计符合教材的编写特点以及学生的知识结构和年龄特点。唯一需要注意的是，教师在教学例2时，固定让学生摆正方形，是否有些限制了学生的自主性。虽然这样做可以很好的完成例2的教学。我建议可以让学生自由摆你喜欢的一种图形，如三角形、正方形、五边形等，摆后列式，再观察、比较、思考，也可以完成例2的教学。x老师：x老师的教学设计合理，有效引导的教学方法和学生动手操作的学法，都能很好的完成教学目标。渗透借助直观研究问题的意识和方法，学生能够感受数学和生活的密切联系，进而突破教学的重难点。教师应该注意学生在每次活动前，教师都应该讲清要求后，再让学生去完成，教师还应起到组织、监督、引导的作用。尤其是例2的教学，应为本节课的难点。活动时，教师应讲清楚活动分工、活动时间、活动注意事项等活动要求，给出表格，更利于学生书写并完成活动内容。x老师：x老师在练习题的设计上应该考虑的是本节课为第一课时，因此练习题设计的都是最基础的做一做中的题目。因为例2设计的是被除数不同，除数相同的内容，那么在练习题中，教师就可以设计一类被除数相同，而除数不同的练习，比如练习十四第1题，就是一个很好的练习内容。它可以训练学生站在不同的角度考虑问题，培养学生解题的灵活性。x老师：教学中，教师要引导学生对新旧知识进行比较，明确除法的意义和有余数除法含义的区别与联系。教学时教师要注意培养学生的问题意识。在做除法时，可以让学生摆一摆，算一算，教师要及时反馈，要先练后讲，为学生提供独立思考与讨论交流的机会。主持人总结并布置下次集体备课的时间及内容：各位数学老师，这次集体备课，x老师将自己对教材独特的理解、思考以及对本节课的设计进行了详尽的阐述。倾听了x老师的发言，大家的感触也很多，围绕本次备课内容，老师们都能做到畅所欲言，毫不保留的对课的认识、看法、见解、收获或经验、建议等拿出来与大家共同探讨。真正实现了共同进步、共同提高的原则。谢谢各位老师真诚而精彩的交流，大家的交流中投射着一种智慧，一种魅力，大家从不同的方面对本节课进行了分析，这对于促进我们的专业成长，解决教学中可能出现的问题具有重要的价值。本次的集体备课就到这里，下周五，我们将进行一年级的集体备课，备课的内容是《认识人民币》，希望在座的老师可以一如既往地认真备课、积极参与、发表见解。效果反馈通过本次的集体备课，x老师综合了各位数学教师的意见，在原有教案的基础上进行了修改和补充。授课结束后的反馈是：学生能在动手操作中，轻松理解有余数除法的含义，很顺利地通过操作、观察、比较，探索出余数和除数的关系，理解了余数比除数小的道理。教师在调动学生已有经验的基础上，通过对比，更好的理解了有余数除法的含义。教学例2时，x老师采纳了x老师的意见，把例2的只摆正方形，换成了用11根小棒拼摆自己喜欢的一种图形（如三角形、正方形、五边形等）极大的调动了学生的活动兴趣，很好地突破了教学重难点，锻炼了学生的思维灵活力、语言表达力和解题能力，收效很好。由此可见，通过集体备课，集中众家所长，能很显著地提高教学效果。授课教师表示：以前上课前自己也认真备课，但与集体备课相比，还是觉得通过集体备课后，自己对学生传授的知识点更多也更深刻。《数与形》集体备课活动记录活动时间活动地点参加人员数学组教师科目数学年级六年级备课方式同课同构主持人主讲人记录人活动目的1.教师通过思想火花的碰撞，集体智慧的分享，精华糟粕的取舍，整合优质资源，加深对教材的理解和认识，拓展教学的方法与思路。2.促进教师进一步归纳、提升和再创造自己的教学设计，更好地适应学生的学情，不断改进备课水平，优化教学行为，从而提高教育教学效果。备课内容（课题）《数与形》活动纪实主持人讲话各位老师，本次我们备课研讨的主题仍旧是“渗透数学思想，提升核心素养”。承担主备任务的xx老师将以第八单元数学广角中“数与形”一课为例，和我们继续探讨如何在教学中渗透数学思想方法，借以提升学生的核心素养。作家萧伯纳曾经说过：“如果你有一个苹果，我有一个苹果，彼此交换，我们每个人仍然只有一个苹果；如果你有一种思想，我有一种思想，彼此交换，我们每个人就有了两种思想，甚至多于两种思想。”希望在座的各位同仁今天能够深入讨论，多提意见，让我们在研讨中丰富，在学习中提升。主讲人发言教材分析：《数与形》是人教版六年级数学上册教材第八单元《数学广角》的内容。它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，但对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性,并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题上，帮助学生积累经验。从教材编排看，数学知识的呈现逐渐由借助直观形式过渡到知识的迁移与推理；从数形结合的渗透情况看，教材注重由低段的感悟数形结合思想逐步到高段的能够运用数形结合思想解决问题的学习过程。教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。学情分析：小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入高年级后，学生逻辑思维能力已有一定的发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，教学时要充分借助多媒体课件的演示功能，强化理解，突破重点、难点并调动学生学习的积极性。备课过程一、教学目标1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合的数学活动经验，培养数形结合的数学思想意识。2．体验数形结合数学思想方法的价值，激发用数形结合思想方法分析思考问题的兴趣，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。3．在解决数学问题的过程中，体会和感悟数形结合、化繁为简、归纳推理等基本的数学思想。二、教学重难点教学重点：在感知规律的基础上初步感受并体验数形结合思想的内涵与价值。教学难点：借助“几何直观”和“模型直观”理解例2的“和等于1”的道理。三、教学过程（一）体会形中有数，数中有形，数形相关1.谈话引入师：提到“数学”，你会想到什么？预设：数字、图形、运算符号、小数……师：如果把刚才同学们说的内容分分类，一类可称为“数”，另一类是“形”，“数”和“形”是数学中两类最主要的研究对象。那么，数与形之间有没有关系呢？看看通过今天这节课的学习，你们有没有新的认识。（板书课题）2.教学例1（出示主题图）师：这是一组图形，你发现它们之间的规律了吗？请用数或式子表示你发现的规律。学生思考、表达，教师巡视、采样，然后全班交流。预设规律一：14916师：谁能读懂这位同学发现的规律？说一说这些数的含义是什么。预设规律二：1×12×23×34×4师：很多同学是这样写的，这个规律表示什么意思？预设规律三：11+31+3+51+3+5+7师：我还发现有的同学是这样写的，这是什么规律？师：这几种观察规律的角度有什么不一样？师：如果沿着1+3+5+7这个规律继续往下想，1+3+5+7+9+11+13这个式子对应的图形是什么样子的？师：给大家讲讲，为什么是边长为7的正方形？师：同学们真棒！你们通过算或数的方法，都找到了这个算式对应的图形，它是边长为7的正方形，也就是1+3+5+7+9+11+13=72。那么，1+3+5+7+9+11+13+15+17+19这个算式对应的图形又是什么样子的？等于几的平方呢？为什么？师：回顾研究这个问题的过程，同学们在图形中看到数的影子，在数中想到图形的样子。你们觉得数和形之间有没有关系？师：对，数中有形、形中有数，数形之间有关系。那么，数和形之间有着怎样的关系呢？我们接着探究。（二）体会以形助数，以数解形，数形互助1.教学例2（出示题目）师：观察这个算式，它有什么特点？（后一个分数是前一个分数的1/2）师：算式中的省略号是什么意思？（后边还有很多数，无数个。）师：“无数个”就是没有尽头的意思。按照这样的规律没有尽头地加下去，它的和等于多少？师：没感觉是吧？没关系！同学们可以借助图形找找感觉。（出示画有正方形、圆形和线段的练习纸）师：请你从上面3个图形中任选一个，然后在你选择的图形中找到它的1/2，在1/2的基础上加上它的1/4，再加上它的1/8，按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少。学生操作，教师巡视、指导，然后全班交流。师：按这样的规律加下去，和是多少？师：有的同学认为等于1；有的同学觉得越来越接近1，但不等于1。意见不一致！我们不着急得到最终结果，先来看看同学们画图的收获。刚开始同学们看到这个算式一点感觉都没有，不知道和是多少。通过画图，同学们知道它的和与谁有关系？（1）师：无论是觉得等于1，还是觉得和1差一点，起码我们有了一个方向，觉得结果与1有关系！这就是图的好处，它能帮助我们找到一种感觉，一个方向。但是，我们还有困惑，结果到底是等于1，还是接近于1？你们觉得图能回答这个问题吗？师：这就是图的缺陷，它不能准确地、精细化地表示结果。当图解决不了的时候，我们可以用数进行推理。既然“和”与1有关系，我们就从1开始想。课件出示：1=1/2+1/2师：我们可以把1想象成1/2+1/2，然后把第二个1/2看成1/4+1/4。（课件出示相应的算式）师：第二个1/4又可以分成两个1/8相加。（课件出示相应的算式）师：第二个1/8又可以分成——，第二个1/16又可以分成——第二个1/32又可以分成——，第二个1/64又可以分成——师：按这样的规律继续往下分，分得完吗？师：如果是无数个、没有尽头，可不可以用省略号表示？（课件出示省略号）师：读一读这个算式。师：这个算式是由谁分出来的？（1）师：那么1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+……，等于几？师：可能很多同学还没有完全理解这个算式为什么等于1，因此在感情上还无法接受这个结果。没关系！因为这个问题太难了，同学们到了初中、高中时还要继续学习。今天我们研究这个问题的目的，是在寻求它等于几的过程中体会数和形之间的关系。回顾一下刚才的探究过程，刚开始同学们看到这样一个算式，不知道等于几，谁帮助我们找到了感觉，找到了“和”与1有关系？师：图形帮助我们发现按照这样的规律加下去，和越来越接近于1，甚至有同学想到等于1。当图形不能精确地表示出和到底是等于1，还是接近于1的时候，谁又帮助我们找到了准确结果？师：是的，数又帮助我们通过推理得出和就等于1。同学们，数和形有关系，你们觉得数和形之间有着怎样的关系？2.回顾以前学习中数形互助的例子课件出示：师：我们一起来回忆，当遇到比较难的问题时，我们通过画图帮助理解抽象的数量关系；学习几何知识时，角因为有了度数，我们就知道它是什么角；两条直线之间距离相等，就说明这两条直线是平行关系。这些例子都体现出数与形之间互相帮助。在实际生活中，也有很多地方用到数形互助来解决问题。（三）深入体会数无形时少直观，形无数时难入微1.以形助数，解决销售问题课件出示：月份一二三四五六七八九十十一十二销售（箱）7262796877698271899299105师：这是某超市某年的饼干销售量统计表。如果你是超市经理，下一年你还会继续进货卖这种饼干吗？师：只看数据，感觉不太强烈。把这些数据制成折线统计图，大家再来感受一下。课件出示：师：继续进货吗？为什么？师：统计图呈现了销售量上升的趋势，所以大家决定继续进货，接着卖。在解决这个问题的时候，是谁帮助了谁？2.以数解形，解决运输问题课件出示：师：用图中这辆卡车运沙坑里的沙子，一次能将沙子全部运走吗？老师把车厢的形状和沙坑的形状简化出来，请你判断一下。预设：不知道。老师，能给我们数据吗？师：想要看能不能运走，需要借助数据算一算，是吗？课件出示：预设：能运走！车厢的容积是15立方米，沙坑的容积是14.7立方米。师：解决这个问题时，谁帮助了谁？师：同学们思考一下，在数与形互助的过程中，数的优势是什么？形的优势是什么？师：“数”能更精准地表达事物，“形”能更加直观地表达事物。其实，华罗庚爷爷很早就说过这样两句话：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”（课件出示）你能理解其中的含义吗？预设：只有数没有形，看不出来；只有形没有数，难算出来。师：难算出来就是不具体，不能精确地表达。所以，后面还有两句话，请同学们读一读。课件出示：数形结合百般好，隔离分家万事休。师：如果将数、形分家，什么事都做不了。其实，跳出数学看我们的生活，像这样完美结合的事物有很多。例如，花和蜜蜂，花借蜜蜂传播花粉，蜜蜂采蜜维持生存；没有水土，树木不能生存，没有树木，水土面临流失。大自然中像这样相互依存、相互成全的事情有很多，只有这样相互帮助，我们的大自然才更美好，社会才更和谐！好，这节课就上到这里。板书设计：数与形1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42……+++++++……=1补充发言人xx：研读了x老师的设计，我想用两个字来形容自己的感受，那就是“惊艳”。我觉得这节教案设计特别棒！“数与形”作为本册“数学广角”中的内容，很多教师将它定位为“找规律”，即引导学生探究和发现“正方形方格图”中蕴含的多种规律，借助于直观图从不同角度感知图形蕴含的规律，然后用不同的算式表示规律，进而运用获得的规律解决较复杂的问题。但本篇设计独辟蹊径，将重点定位为：在感知规律的基础上初步感受并体验数形结合思想的内涵与价值，进而在整体上反观数学的基本研究对象——数与形的密切相关性。我觉得这种定位非常准确，充分凸显了对学生核心素养的培养。xx：我跟x老师有同感，觉得这节教案设计不但理念新，而且内容详实,是一节详案。数形结合思想的具体表现是什么？“数”与“形”各有哪些价值？学生如何才能体会到这些价值？这些在设计中均有体现。想必x老师一定下了好一番功夫。“芳林新叶催陈叶，流水前波让后波”，x老师的设计让我受益匪浅。xxx：听了两位老师的点评真是惭愧不已，其实给大家呈现的是我在网上搜集的设计。说实话，作为一名新教师，有机会承担这次主备任务，我特别珍惜，也惶恐自己完成不好，因此在网上搜索了很多资料。正如x老师所说，我发现多数教师都把这一学习内容定位为“找规律”，可是本课的标题为什么没有叫“探索规律”，而是“数与形”呢？本内容的教学目标到底是什么？是探究规律，还是在感知规律的基础上体会数形结合思想的内涵与价值？这是我一开始钻研教材时所思考的问题。我一直这样困惑着，直到x老师的这节设计跃然眼前，我如逢知己，如获至宝，细细地品读着每一个环节的设计，探求其这样设计的道理。想过取其精华，将其做了个性化处理，怎奈水平有限，怎么改都觉得不如x老师的好，索性就采取拿来主义了。所以，两位的褒赞归属于x老师，我可不敢居功哦。xx：x老师真的很诚实，首先，这种治学的态度就值得表扬。其实也不用觉得不好意思，借鉴与模仿本就是教师成长的必经之路，所谓“他山之石可以攻玉”，个人在借鉴与模仿中，自然会有所选择，适合自己的就模仿，不适合自己的就舍弃，这个过程实际上就是扬自己所长，避自己所短。x老师采取全盘的拿来主义，虽然看起来有些剽窃的嫌疑，但如果真能达到高效教学，也未尝不可。但作为新教师，要获得真正的成长，绝不是一味的借鉴与模仿，而要有自己的思考。所以请x老师不妨说一说，你觉得x老师的这节设计具体好在哪里，刚刚x老师和x老师提出了自己的简要看法，你能具体谈一谈自己的想法吗？xxx：好的，谢谢组长的宽容。首先，我觉得有效的教学必然需要将课时目标有效细化，转化为环节目标层层落实、步步深入。显然，设计者对这一思想方法的认识是深刻的，并将宽泛、笼统的目标加以分解、细化，分为三个层次落实：第一层次：体会形中有数、数中有形，数形有关系；第二层次：体会以形助数、以形解数，数形互助；第三层次：深入体会“数无形时少直观，形无数时难入微”。至此，“数形有关系”——“以形助数”——“以数助形”——“各有优势”，目标实现了“由粗到细”“由大到小”的转变，环节细腻、落点明确、层级递进，学生思维与能力的提升轨迹十分清晰。其次，用怎样的素材让学生体验数形结合，是教师需要思考的问题。除了新课展开用了教材例题，我们看到，x老师又增加了大量素材，既有以前学过的例子，又有新的问题需要解决。如：“1/2×3/5”“b=2a-3”“平行线之间的距离相等”“89°角”“超市某品牌饼干全年销售统计情况”“汽车能不能一次装满沙子”，通过这样多素材、多层次的分析交流，学生对于“数与形有紧密联系”就会有更为强烈、更为充分的感受。不仅如此，不同的素材又指向于不同目的，“1/2×3/5”、“超市某品牌饼干全年销售统计情况”突出体会“以形助数”；“平行线之间的距离相等”“89°角”、“汽车能不能一次装满沙子”突出体会“以数助形”。如此巧妙贴切的素材设计，令人耳目一新，拍案叫绝。xx：知其然，亦知其所以然。x老师在钻研教材上的确下了很大的功夫，研读能力也特别强，给你点赞！请其他老师也发表一下自己的看法吧！xxx：无疑，这节教学设计的教学目标是丰满而立体的，除聚焦“数形结合”思想之外，我们还看到了“运算能力”“空间观念”“极限思想”“归纳推理”等核心素养的培养，看到了“事物是普遍联系的”哲学思想的渗透，看到了观察、比较、抽象、推理等思维能力的培养。以新课环节中“正方形数”的研究为例，教师设计了三个问题：问题1：“你能用数与式表示发现的规律吗？”问题2：“1+3+5+7+9+11+13对应的是什么样子的图形？”问题3：“1+3+5+7+9+11+13+17+19是怎样的正方形呢？”相信在过程展开中，学生会用不同的数与算式表达，从而建立数与算法、算法与算法之间的联系。那么，在这一过程中，运算能力、空间观念、推理能力，就能有机融合，和谐生长。xxx：这节教学设计的确令人称赞，然而大家对设计的解读更让我获益。大家唱的都是赞歌，我呢，就提一个小小的意见吧。我觉得在教学例1引导学生结合图形总结得出“从1开始连续奇数相加，有几个这样的奇数拼出的图形就有几行几列，也就是几的平方”这一规律时，学生不一定能想到从图形外围增加的小正方形个数去观察。如果出现这种情况，作为教师我们该怎么做呢？我的意见是可以用不同颜色把这种规律表示出来。只是一个细节上的处理，课堂上不一定用得到。xxx：x老师的补充很有必要，我就没有想到这一点，还是x老师经验丰富，向您学习！主持人总结并布置下次集体备课时间及内容：跟以往不同，我们今天的研讨变成了品析名师设计。感谢xx老师为我们搜集到这样一篇值得学习和研究的范例，跟以往一样，研讨结束后，大家要结合本班实际，完善自己的教案设计。期待大家在课堂上都有完美的呈现。这是我们本学期的最后一次集体备课，感谢大家一学期以来辛苦的付出。一份春华，一份秋实，相信我们的心血和汗水必能助力孩子们的成长，更祝愿我们每一个人都能品味到专业成长的幸福与甜蜜！效果反馈1.在集体备课的活动中，老师们虚心学习，各抒己见，增强了教师间的合作意识，促进了老师的专业发展。2.部分教师对此篇教学设计又做了微调，课堂教学充满情感，充满乐趣，充满活力。《鸽巢问题》集体备课活动记录活动时间活动地点参加人员数学组教师科目数学年级六年级备课方式同课同构主持人主讲人记录人活动目的1.为教师的交流、互动、共同提高、共同发展提供舞台，让每个人都获得新意义的“学习共同体”，真正实现“有形和无形”的资源共享。2.向学生渗透模型思想。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单的实际问题。备课内容（课题）《鸽巢问题》活动纪实主持人讲话各位老师，大家好！我校一直以来注重引导教师更新教学理念，扎实推进课堂教学改革，努力构建高效课堂，而备课是构建高效课堂的关键环节，集体备课更能集思广义，有效提高课堂教学效率。为此，我校采取多种措施加大集体备课的力度，举办了多次集体备课研讨会。今天，我们高年级数学教研组全体教师齐聚一堂，集体备《鸽巢问题》这节课。在此之前，大家已经研读过教材，刚刚，x老师又进行了第一次试讲，相信在座的各位同仁都有自己的一些理解和看法，我们本着”共同进步、共同提高”的原则，希望大家能畅所欲言，毫不保留地把自己听课的认识、看法、见解、收获等开诚布公地说出来。主讲人发言教材分析：“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把4支铅笔放进3个笔筒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已经积累了一定的感性经验，教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”“反证法”“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。通过该内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉原理”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。本节课还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。学情分析：“抽屉原理”是学生从未接触过的新知识，这部分知识学生理解起来会有难度。但在调研中我发现，有相当多的学生他们自己提前学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。不过这些学生中大多数知其然而不知其所以然。为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。备课过程一、教学目标1.经历“鸽巢问题”的探究过程，通过猜测、验证、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。2.经历从具体到抽象的探究过程，有据有理地进行思考与推理。3.初步了解“抽屉原理”，会用这一原理解决简单的实际问题。通过“抽屉问题”的灵活应用，提高解决问题的能力与兴趣，感受数学文化及数学魅力。二、教学重难点重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。难点：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。三、教学过程（一）创设情境，激趣导入师:同学们都看过名侦探柯南的动画片吗?生:看过!

师:想变得和柯南一样聪明，就需要我们好好学习，用知识来武装自己，充实自己。其实老师也很崇拜柯南，平时也经常研究一些推理知识。今天老师就给大家带来一个推理游戏。我这有一副扑克牌，同学们知道有多少张吗?预设：54张。师:(我拿去大、小王)还有多少张？知道扑克牌有几种花色吗？预设：52张，4种。师:现在我就用这52张扑克牌开始做推理游戏。老师需要5位同学当助手，请你们5位任意抽取一张牌，不要让我看到哟!同学们，我不看牌，我敢肯定的说：在你们抽取的5张牌里，至少有2张是同一花色的，你们相信吗?学生此时有人在考虑，有人点头，也有人疑惑。师:请你们5位同学把牌拿出来验证下，把牌举起来面向大家。我猜对了吗?学生表示赞同。师:如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，你们信吗?等上完这节课大家就明白其中的道理了。（二）自主操作，感知模型师:想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗?这其中蕴含着一个有趣的数学原理—鸽巢问题。(板书课题)这节课我们就一起来研究这个数学原理。课件出示:把4支铅笔放到3个笔筒中，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。为什么?1.动手操作。师:在每个小组的课桌上都有3个杯子，4支铅笔。你们摆摆看，会有什么发现呢?把你们发现的结果用自己喜欢的方式在课前准备好的课堂学习卡上记录下来。学生动手操作，师巡视，了解情况。2.汇报交流说理活动。师:谁能说说“总有”“至少”是什么意思?预设:“总有”就是一定有、一定存在的意思，“至少”就是最少的意思。师:(先把学生用自己的方式记录的情况在展台上展示，再用直观图在课件展示出来)像这种把所有情况一一列举出来的方法称为枚举法。观察这4种放法，他们有什么共同点?课件演示验证。师:刚刚同学们用了枚举法说明了“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话是对的，那么我们一起再来思考下，如果每个杯子里不允许放入2支或2支以上的铅笔，你能办到吗?谁来说说你的想法。预设:做不到。(引导学生说出第二种方法：假设法。)师:观察这4种放法，哪种放法最能说明“不管怎样放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔”这句话是正确的?预设:第4种放法。师:这种放法和其它放法对比，有什么特点?预设:平均分。课件演示平均分的过程。师:这种放法其实就是“平均分”，既然是平均分，能用算式把刚刚的思考过程表示出来吗?师:解决这类问题时，用“平均分”的放法比较简便。（三）逐步深入，建立模型课件出示:如果把5支铅笔放进4个笔筒，会是什么结果呢?（运用假设法回答）师追问(同时课件演示)：6支笔放进5个笔筒里呢?把7支笔放进6个笔筒里呢?把8支笔放进7个笔筒里呢?把9支笔放进8个笔筒里呢?把100支笔放进99个笔筒里呢?

……师:说得完吗?总有一个笔筒里放2支铅笔这句话还成立吗?预设:我用假设法思考，先在每个笔筒放一支铅笔，剩下一支不管怎么放，都出现总有一个笔筒里至少放2支铅笔，所以结论还是成立。师:回答非常好，通过这些例子，同学们发现了什么?谁能用—句话把这些情况总结出来。预设:只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。(可能有同学会说n支铅笔放进n-1个笔筒中，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。只要符合这个规律的都给予肯定赞赏。)小结:现在回忆下刚才的研究过程，同学们已经懂得了什么是枚举法，如果数据大我们可以从所有的放法中找到最简便的放法，假设每个杯子里先放1支，余下的1支随意放进其中一个笔筒里，这就很快找到了至少放的数量，这种方法叫“假设法”。这里的“假设法”蕴含了“平均分”的思想，最后我们用算式简明地表示出了“平均分”的过程。5只鸽子飞进了4只鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?预设:我把鸽子看成刚刚例子中的铅笔，鸽笼看成笔筒，假设每个鸽笼里先飞进1只，剩下一只飞进其中的一个鸽笼，所以总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。课件出示:“抽屉原理”是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷(Dirichlet)提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了2只鸽子，所以也称为“鸽巢问题”。释疑:同时让学生举手回答解疑课前的扑克牌游戏。（四）提升思维，完善模型师:之前我们研究的情况都是“铅笔”的数量只比“笔筒”的数量多1的情形，如果“铅笔”的数量不是比笔筒的数量多1呢？这个结论还成立吗?课件出示例2:把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?预设:会想到枚举法、假设法。(对于想到的所有方法均给予肯定，但学生应该体会到了假设法的优越性和一般性。)师:之前例1中同学明白了假设法的核心就是平均分，那么我们能不能继续用算式来表示出这个平均分的过程呢?课件出示(追问)：如果有8本书会怎样呢？预设1:总有一个抽屉里至少有4本书。预设2:总有一个抽屉里至少有3本书。师:说说你们的想法。预设1:把8本书放进3个抽屉，先在每个抽屉里放2本，还剩2本，把这2本放进其中一个抽屉。预设2:你这样想就不能保证至少了，我是这么想的，把8本书放进3个抽屉，还剩2本，把这2本再平均分后放进不同的抽屉，于是得出总有一个抽屉里至少放进3本书。(在黑板上板书出除法算式。)课件出示(追问)：10本书呢?学生就可以运用3本书放法回答10本书的放法来证明结论。课件出示(追问)：9本书呢?预设:既然没有剩下的，至少数就是商。师:观察黑板上的这些算式，你有什么发现?

小组讨论，合作交流。预设学生说出:至少数=商+余数师:是不是这个规律呢?我们来试一试吧!(师生总结后得出结论并板书:m÷n=商……余数至少数=商+1)（五）利用模型，解决问题课件出示:1.11只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了4只鸽子。为什么?2.现场教室里坐有40名同学，至少有几名同学同一个月出生，为什么?3.情景展示柯南机智识破骗局的故事。有一次，柯南走在大街上无意中听到了一位老大爷和一个年轻人的对话。年轻人:大爷，我最近着急用钱，想把我的一个手机号卖掉，价格1000元，请问你要吗?老大爷:是什么手机号呢?这么贵?年轻人:我的这个手机号很特别，它所有的数字中没有一个数字重复，所以才这么贵!老大爷:哦……听到这里,柯南马上跑过去悄悄提醒老大爷：“大爷，这是一个骗子，您要小心!”并且马上报了警，警察赶到后调查发现这个人果真是个骗子。聪明的你，知道柯南是根据什么判断那个年轻人是个骗子的吗?（六）小结质疑师:这节课我们认识了鸽巢问题，其实生活中还有很多的类似于鸽巢问题这样的知识等待我们去发现、去发掘，老师希望通过你们的努力学习，在不久的将来能有一条用你的名字命名的原理。板书设计：鸽巢问题（抽屉原理）铅笔笔筒总有一个笔筒里至少有m÷n

=商……余数至少数=商+14÷3=1……127÷3=2……138÷3=2……2410÷3=3……14补充发言人xx：x老师的这节课让我受益匪浅，教学设计构思巧妙，教学环节环环相扣。最触动我的是课前x老师通过玩扑克牌游戏导入，非常贴切教学内容，吸引了同学们的眼球，激发了学生的学习兴趣，引发了学生学习数学的求知欲，为学生学习新知作了很好的铺垫。xx：本节课x老师通过让学生小组合作、动手操作，探究例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。先让学生用枚举法，把所有情况摆出来，运用直观的方式，发现并描述了简单的“鸽巢问题”，充分举例后让学生感知、理解了“铅笔比笔筒多1时，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这一“抽屉原理”；然后让学生探究解决问题的简便方法，即“平均分”的方法。这样设计结构紧凑，实施过程也层层推进，扎实有效。xxx：接着刚才两位老师说的，我也迫不及待的想谈谈自己的感受。x老师把一节课的教学过程、课件制作、即时练习、板书概括都设计得非常巧妙、实用。在学生的小组合作中，x老师先从列举、数的组成的角度分析，运用假设等方法来理解简单的鸽巢问题；再让学生用“平均分”的方法去探究并建立这一问题的一般化模型，这样学生对新知识的理解就有了浓厚的兴趣，有助于发展学生的形象思维，从知识和方法上看都有很大的提升。课上的即时练习有层次，有坡度，首先使用简单的迁移推理方法，然后针对具体问题进行“数学化”的过程，这样有利于培养学生的思维能力，让学生在解决问题的过程中，真正体验到数学的价值，感受到数学的魅力。那同时我也有一个疑问，想请主讲老师给我解答一下：为什么不在活动前解释“总有”“至少”的意思？这样不是让学生在实验时更有针对性吗？xxx：谢谢大家中肯的评价，你们的肯定使我自信，你们的建议让我成长。刚才x老师的疑问也是我在备课中反复思考的问题。“鸽巢问题”对于学生来说比较抽象，特别是对“总有一个笔筒里至少放2支铅笔”这句话的理解，难度颇大。所以我通过让学生进行具体的操作，在列举所有的情况后，再引导学生直接关注到每种分法中数量最多的笔筒，理解“总有一个笔筒”以及“至少2支”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。这里我先让学生实验，而没有提前解释词语意思，我的想法是实验后学生对于重点词语的理解会更深刻，对这句话的理解也就不攻自破了。xx：刚才听了各位老师说的，已经把我刚才要说的疑问给解决了，那在我听x老师的这节课中，还有一点让我特别惊艳，那就是本节课多媒体课件的使用。x老师这样利用多媒体，使知识形成的过程更形象直观地展现给学生，把抽象的、枯燥的数学原理用生动形象的动画呈现在学生眼前，真是充分激发了学生的学习兴趣。xxx：再次感谢各位老师给我提出的意见和对我本节课给予的肯定。其实我在设计这节课的过程中，遇到最难解决的是课后习题的确定，上网也查找了很多名师课例，最终确定了这样三道题目。今天我也想和各位老师探讨一下，这样设计的习题是否有梯度？能不能达到真正巩固本课的作用呢？xx：我想就这个问题谈谈我的理解，刚才x老师说的正是我想提出的问题。首先x老师的这节课整体上来看我觉得是非常成功的，前两个层次通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单的实际问题。就三个习题来讲，我认为最后一个柯南帮助老爷爷识破骗局的故事放在这里是否有意义呢？我也想听听其他老师的看法。xx：我不太同意xx老师的看法。x老师本课设计了形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。练习内容紧密联系生活，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效地渗透了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。练习由易到难，层层递进，符合学生的认知规律。xx：在练习中，学生兴趣盎然，课堂效果非常好。认识问题就要对问题进行反复的理解，不断的进行再认识，这样的强化无疑会让学生学得更好、记得更牢。而且我认为亮点恰恰在于最后的柯南帮助老爷爷识骗局这道题目，与导入环节能够前后照应，同时课堂效果呈现出最好的状态，我认为这么设计更加巧妙一些。xxx：对于刚才各位老师的精彩点评，我还有一点想要补充。新的课程标准中要求“培养学生有条理进行思考和推理的能力，并能用精确的语言表示自己思考和推理的过程”，我认为本节课的设计充分体现了这一点。x老师在教学中提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“抽屉原理”提供了很大的空间。特别是学生通过归纳总结规律引发出的问题:到底是“商+余数”还是“商十1”，引发学生的思维步步深入，通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的合情推理能力和初步的逻辑思维能力。xx：再次感谢各位老师的肯定与建议，最后我想说的是，感谢学校为了提高我们的教学能力所付出的一切。相信大家在各级领导的关心与帮助下，教学水平会有大幅度的提升。我回去之后会对本课的教案进行再次修改，争取下次讲课时呈现更完美的状态。主持人布置下次集体备课时间及内容：主持人：感谢每一位老师精彩的思维分享！俗话说：“一枝独秀不是春，百花齐放春满园”，通过这次活动，我们看到了老师们教研的积极性和教研的热情，看到了我们老师的集体主义精神和团结协作、互相帮助的精神。在活动中我们备课组的每一个成员都认真思考，踊跃发言，为活动献计献策，再次感谢你们！下次集体备课时间是下周五，备课内容为整理和复习。由于本次总复习为六年级数学最后一部分内容，本单元是对小学阶段所学的数学知识进行系统地回顾整理，不仅是本册教材的一个重点，也是小学生全套数学教材的一个重要组成部分。本单元教学质量的高低关系到小学阶段数学教学目标能否圆满地完成。所以辛苦各位老师提前研读课标、教学用书及教材，相信集体备课时能一如既往地把精彩分享给大家。（温馨提示：请主备教师下周三前把教学设计准时呈现给大家。）效果反馈1.全体教师能够钻研课程标准和教材，同时交流思想，分享智慧，提出很多独到的见解，碰撞出教学的思维火花，每位教师都感受到了教与研的快乐。2.实现教师教学的最优化，同时，使学生享受到最优化的教学过程，有利于学生综合素质的提高。《分数的初步认识》集体备课活动记录活动时间活动地点参加人员数学组教师科目数学年级三年级备课方式反思性集体研课主持人主讲人记录人活动目的更新教师教育理念，提升教师理论素养、专业水平和教学实践应用能力，加强教师之间相互合作、交流，探讨和解决教学中的实际问题，总结和推广先进教学经验，全面提高教学质量。本次研讨的重点是教学策略是否促进了教学目标的达成，教学过程中是否体现数学核心素养的培养等关键问题。备课内容（课题）《分数的初步认识》第1课时：认识几分之一活动纪实主持人讲话各位老师：上周，我们教研组在xx老师独立备课的基础上，针对她所设计的《认识几分之一》一课进行了初次研讨，初步调整了教学目标，共同完善了课堂教学设计。刚刚，xx老师又进行了试讲，那么，教师的教学策略是否促进了教学目标的达成，教学过程中有没有体现数学核心素养的培养呢？今天，我们将继续以这节课为范本，针对我们的教研主题“如何优化教学策略，提升学生的核心素养”展开深入的讨论，希望大家各抒己见，集思广益，共同进步。主讲人发言教材分析：《认识几分之一》是人教版小学数学三年级上册第八单元《分数的初步认识》的第一课。从整数到分数是数概念的一次扩展，分数与整数无论是在意义、读法写法及计算方法上都存在着很大的差异。分数对此时的学生来讲，是一个非常陌生的概念，无论从意义还是读法写法上，学生学起来有一定难度，为了降低这一难度，教材把分数进行了分段教学，先认识几分之一，再认识几分之几。并借助一些学生熟知的生活情境来出示例题，帮助学生逐渐形成对分数的正确表象，建立分数的初步概念，为后续相关知识的学习打下必要的基础。学情分析：《分数的初步认识》这一单元，是学生已掌握了一些整数知识的基础上进行教学的。整数是单位“1”的叠加，而分数是单位“1”的均分，从整数到分数是数概念的一次扩展，是学生认识数的一次质的飞跃。学生在理解分数意义上有一定的困难。因此，教学时应注意创设丰富的数学学习情境，帮助学生学习分数的有关知识，加强数学实践的机会，让学生主动构建数学知识，并在动手、动脑、动口的过程中，体会分数的含义。备课过程：一、教学目标1.结合具体情境，通过操作活动初步认识几分之一，会读、写几分之一。2.理解平均分，知道分数的各部分名称和分数各部分的意义。3.感悟数形结合的思想和方法，渗透符号思想和模型思想。4.借助观察、操作、交流等数学活动，和同伴交流数学思考的结果，获得积极的情感体验。二、教学重难点教学重点：认识几分之一。教学难点：理解几分之一的含义。教学过程体验生活，启蒙数感1.激趣引入。师：同学们，你们喜欢熊大熊二吗？生：喜欢！师：老师也很喜欢。他们野餐时遇到了一些数学问题，我们一起去看看吧！（出示主题图）师：你能帮他们把这些东西公平的分一分吗？2.认识二分之一师：4个苹果谁来分？每人分到2个苹果，这2个苹果在数学上可以用哪个数字表示？生：2。师：2瓶水，每人分到1瓶，用数字几来表示？生：1。3.回顾平均分定义。在数学上，每份分的同样多，我们把它叫做------平均分板书：平均分4.引出一半。师：可是月饼只有一块，还能平均分成两份吗？怎么分？生：能，从中间分。同学们都很善解人意，那按照大家的想法，我们来分一分吧。（课件演示）是这样分吗？每人得到月饼的多少呢？生：一半。师：一半这个词用得特别好！快用小手指一指，月饼的一半在哪里？有的同学指左，有的同学指右，到底谁指的对呢？是呀！把一块月饼平均分成两份，每份都是它的一半。5.理解二分之一的含义。师：那这一半月饼你会用一个数来表示吗？生：师：二分之一，听说过这样的数吗？没听过也没关系，请大家把书翻到90页，看看书上小精灵的提示。师：这个二分之一的写法有点儿麻烦，和整数长得不一样，它由三部分组成。先画一条短横线，代表平均分，然后在短横线的下面写2，最后在上面写1。（教师范写）师：结合刚才分月饼的过程，你能说一说2表示什么？1表示什么吗？生：2表示平均分成两份，1表示这一半是其中的一份。教师随着学生的发言板书。这里的“它”指的是谁呀？下面请同桌两个人一起说一说你是怎么得到这块月饼的二分之一的。6.揭示课题。这一半可以用一个新的数----来表示，这样的数叫分数，这节课我们就一起来认识分数。（板书课题：认识分数）7.读法。刚才谁注意听了，这个数怎么读？生：二分之一师：你们可真善于倾听，它就读作：二分之一（板书）一起读一遍，从下往上再来一遍。这一半是整个月饼的二分之一，那另一半呢？生：也是月饼的二分之一。小结：看来呀，把一块月饼平均分成2份，每份都可以用二分之一来表示。（二）参与活动，发展数感1.折二分之一。这是月饼的二分之一，我们知道了，老师这里有一张长方形的纸，你能找到它的二分之一吗？接下来，我们就用折一折，涂一涂的方法表示出长方形的二分之一。谁愿来跟大家汇报一下你是怎么折的？怎么涂的？2.学生汇报三种折法。师：同样一个长方形，这折法不同，为什么涂色部分都可以用二分之一来表示呢？小结：折法不同没关系，只要把一个长方形平均分成两份，每份就是它的二分之一。3.练习：判断图形的二分之一。通过刚才的操作，我们对二分之一有了初步的认识，老师来考考你们，下面图形的涂色部分可以用二分之一来表示吗？为什么第一个和第四个图形不能？生：第一个图形没有平均分，第四个没有平均分成两份。（三）表达交流，优化数感1.认识三分之一，四分之一，五分之一。刚才我们把一个物体或图形平均分成了两份，每份都可以用二分之一来表示。那么如果把1个物体或图形平均分成3份、4份或5份呢？其中的1份又该用哪个分数来表示呢？（课件显示）师：把你的想法和同桌说一说吧。（学生交流）师：谁愿意汇报一下你们的讨论结果？生：第一幅图的阴影部分可以用四分之一来表示，因为它是把图形平均分成了四份，阴影部分是其中的一份。师：（课件验证）你们的推理完全正确。大家齐读一遍。生：第二幅图的阴影部分可以用三分之一表示。师：（课件验证）大家一起说一说三分之一是怎么来的。再次强调读法和写法。生：最后一幅图可以用五分之一来表示。（课件验证）师：只有这一部分可以用五分之一来表示吗？生：其中的每一份都可以用五分之一来表示。师：是的，只要是平均分，五份中的一份，就可以用五分之一来表示。2.学习分数各部分名称刚才老师只教大家认识了二分之一，同学们又自己学会了三分之一、四分之一、五分之一，你发现这些分数有什么相同点和不同点吗？生：上面都是1。师：同学们用上面来描述，其实短横线上下的数都有自己的名字。你们知道它们叫什么吗？快打开教材寻找答案吧！汇报交流：分子、分母、分数线。师：任何一个分数都由分数线、分母和分子三部分组成。你能记住它们的名称吗？接下来老师考考你们。（师生互动）师：结合刚才这些分数产生的过程，谁能说一说，在一个分数中，分母表示什么？分子又表示什么呢？生：分母表示平均分的份数，分子表示取了其中的几份。小结：把一个物体或图形平均分成了几份，分母就是几，表示这样的一份，分子就是1。3.补充课题师：今天我们认识的分数，他们的分子都是1，这些分数都是几分之一的分数。板书（几分之一）除了二分之一、三分之一、四分之一、五分之一这些分数，你还想认识几分之一呢？师：你能把所有的分数都说出来吗？看来分数的个数也是无限的。4.创造几分之一师：老师给同学们准备了正方形、长方形和圆形纸。接下来，以小组为单位折一折，画一画，用阴影创造出你喜欢的几分之一。我们比比看，哪个小组创造的几分之一多。汇报交流：时间关系，先进行到这里，老师收集了几个同学的作品，有请作品的主人到前面来给大家作介绍，请你说清把什么图形平均分成了几份？涂色部分是它的几分之一？（四）解决问题，深化数感老师这也有几个分数，请你判断一下，涂色部分可以用几分之一表示？1.教材第91页做一做。2.教材第94页第2题。师：看来找几分之一已经不成问题了，现在老师告诉你一个图形的四分之一是什么样的，你能在方格纸上画出这个图形吗？（五）总结提高，拓展延伸谁来说说，本节课你有哪些收获？如果涂色部分是其中的2份、3份（出示课件），它们又可以用怎样的分数来表示呢？板书设计：认识分数----几分之一半块月饼图读作：二分之一把一块月饼平均分成两份，每份就是它的二分之一。补充发言人xxx：在整节课的教学过程中，xx老师依据教学目标，循序渐进，层层深入，合理的优化课堂教学策略，为学生动手操作、自主探索、合作交流提供了充分的时间与空间，我觉得这是一节成功的数学课，为我们的集体智慧点赞！xx：x老师在例1的情境创设上，很好的优化了课堂教学策略。她创造性地使用教材，巧妙地利用学生熟悉的动画人物，激发学生学习兴趣。熊大熊二平均分4个苹果，2瓶矿泉水和一块月饼，每人分得2个苹果，1瓶水，这些结果能够用整数表示。每人分得半块月饼，“半个”无法用学过的数表示。x老师以此问题为