三角函数的图像及性质复习教案 教学设计方案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——三角函数的图像及性质复习教案教学设计方案《三角函数的图像及性质复习教案》教学设计方案设计者：郝春菊

设计者单位：通榆县试验高中

一、教学内容概括1、《三角函数的图像及性质》是人教版必修4第一章1.4节的内容.所用时间为一课时.

2、近几年高考降低了对三角变换的考察要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考察，由于函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于把握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。二、教学目标分析

1、知识与技能：（1）．能画出y=sinx,y=cosx的图像，了解三角函数的周期性；（2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点及奇偶性等）；

（其中A?0，??0）（3）．函数y?Asin(?x??)?B图像性质及常见问题的处理方

法

2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。

教学重点：使学生把握三角函数图像及性质，并能应用解决问题教学难点、关键：正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧教学方法：启发、引导、研讨相结合

教学手段：结合学生复习状况，使用多媒体课件，提高教学的效率教学课时：一课时

三导言：预计2023年高考对本讲内容的考察为：1．题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；

2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y=Asin（wx+φ）的图象及其变换；一、复习提问：

1、什么叫做正弦函数，余弦函数？定义域，值域各是什么？http://baike.http://.//view/536305.htmhttp://baike.http://.//view/536314.htm

2、正弦函数，余弦函数都有那些性质？正弦函数，余弦函数图像如何？

http://./upfiles/ztjj/jyrjdjs/11/gzkj/015.ppt#321,3,幻灯片3二、新课要点精讲1、图像

y=sinx-4?-7?-3?2-5?2-2?-3?-?2-?2y1-1y-?-2?-3?2-?2o3?2?2?2?5?23?7?24?x

y=cosx-4?-7?2-5?-3?21-1o?2?3?22?5?23?7?24?x

2、三角函数的单调区间：

http://zhidao.http://.//question/179613255.html

（其中A?0，??0）3、函数y?Asin(?x??)?B

最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是

直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。

4．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋?)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量〞起多大变化，而不是“角变化〞多少。

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将y＝sinx的图象向左(?＞0)或向右(?＜0＝平移｜?｜个单位，再将图象上各点

的横坐标变为原来的

倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋?)的图象。?途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的

11?倍(ω＞0)，再沿x轴向左(?＞0)或

向右(?＜0＝平移

|?|?5．由y＝Asin(ωx＋?)的图象求其函数式：

个单位，便得y＝sin(ωx＋?)的图象。

给出图象确定解析式y=Asin（ωx+?）的题型，有时从寻觅“五点〞中的第一零点（－0）作为突破口，要从图象的升降状况找准第一个零点的位置。．．

6．对称轴与对称中心：

y?sinx的对称轴为x?k???2??，

，对称中心为(k?,0)k?Z；

?2y?cosx的对称轴为x?k?，对称中心为(k??,0)；

对于y?Asin(?x??)和y?Acos(?x??)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。

7．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、?的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；

8．求三角函数的周期的常用方法：

经过恒等变形化成“y?Asin(?x??)、y?Acos(?x??)〞的形式，在利用周期公

式，另外还有图像法和定义法。

9．五点法作y=Asin（ωx+?）的简图：

五点取法是设x=ωx+?，由x取0、

π2、π、

3π2、2π来求相应的x值及对应的y值，

再描点作图。四．典例解析

题型1：三角函数的图象

例1．（2000全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（）

解析：由于函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x∈（0，

?2）时，y＝－xcosx＜0。答案为D。

例2．（2023上海，15）函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（）

解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］为非奇非偶函数。选

项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数。

点评：利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于把握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。题型2：三角函数图象的变换

例3．试述如何由y=sin（2x+

31π3）的图象得到y=sinx的图象。

解析：y=sin（2x+

3横坐标扩大为原来的纵坐标不变1π3）

13sin（x?π3）

???????????y?2倍π个单位1??????3????y?sinx纵坐标不变3图象向右平移

???????????y?sinx横坐标不变纵坐标扩大到原来的3倍另法答案：

（1）先将y=sin（2x+

31π3）的图象向右平移

π6个单位，得y=sin2x的图象；

31（2）再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得y=sinx的

3311图象；

（3）再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），即可得到

31y=sinx的图象。

例4．（2023上海春，15）把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A．（1－y）sinx+2y－3=0B．（y－1）sinx+2y－3=0C．（y+1）sinx+2y+1=0D．－(y+1)sinx+2y+1=0

解析：将原方程整理为：y=

?2个单位，再沿y12?cosx1，由于要将原曲线向右、向下分别移动

?2个单

位和1个单位，因此可得y=

2?cos(x??2－1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.

)点评：此题考察了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式。假使对平移有深刻理解，可直接化为：（y+1）cos（x－

?2）+2（y+1）－1=0，即得C选项。

例5．已知电流I与时间t的关系式为I?Asin(?t??)。（１）右图是I?Asin(?t??)（ω＞0，|?|?在一个周期内的图象，根据图中数据求

I?Asin(?t??)

?2）

I300的解析式；

（２）假使t在任意一段

1150秒的时间内，电流

-1900o1180t-300I?Asin(?t??)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正

整数值是多少？

解析:本小题主要考察三角函数的图象与性质等基础知识，考察运算能力和规律推理能力．

（１）由图可知A＝300。

设t1＝－

1900，t2＝

1180，

1180则周期T＝2（t2－t1）＝2（＋

1900）＝

175。

∴ω＝又当t＝而|?|?2?T1＝150π。

时，I＝0，即sin（150π·

?61180180＋?）＝0，

?2，∴?＝。

?6)。1150故所求的解析式为I?300sin(150?t?（２）依题意，周期T≤

1150，即

*

2??≤，（ω>0）

∴ω≥300π＞942，又ω∈N，

故最小正整数ω＝943。

点评:此题解答的开窍点是将图形语言转化为符号语言．其中，读图、识图、用图是形数结合的有效途径。

例6．（1）（2023上海春，18）已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（A>0，ω>0，x∈R）在一个周期内的图象如下图，求直线y=3与函数f（x）图象的所有交点的坐标。

解析：根据图象得A=2，T=

72π－（－

?2）=4π，

图，

∴ω=

12，∴y=2sin（

x2+?），又由图象可得相位移为－

?2∴－

?12=－

?2，∴?=

?4.即y=2sin（

12x+

?4）根据条件3=2sin（

12x??4），∴

12x??4=2kπ+

?3(k∈Z)或

12x??4=2kπ+

23π（k∈Z），

∴x=4kπ+

?6（k∈Z）或x=4kπ+

56π（k∈Z）。

∴所有交点坐标为（4kπ+

?6,3）或（4kπ+

5?6（k∈Z）。,3）

点评：此题主要考察三角函数的基本知识，考察规律思维能力、分析和解决问题的能力。例7．求以下函数y=

12sin（

1π4－

2x323）的单调区间；x－

π41分析：要将原函数化为y=－

解：（1）y=

12π2sin（

2x3）再求之。

2x3sin（－

4）=－sin（

2－

π4）。

故由2kπ－

?3kπ－

3π8π2≤

2x3－

π4≤2kπ+

9π8π2。

≤x≤3kπ+

2x3（k∈Z），为单调减区间；

3π2由2kπ+

?3kπ+

π29π8≤－

π4≤2kπ+

21π8。

≤x≤3kπ+（k∈Z），为单调增区间。

9π8∴递减区间为［3kπ－

3π8，3kπ+］，

递增区间为［3kπ+，3kπ+］（k∈Z）。

五小结：

1．数形结合是数学中重要的思想方法，在中学阶段，对各类函数的研究都离不开图象，好多函数的性质都是通过观测图象而得到的。

2．作函数的图象时，首先要确定函数的定义域。

3．对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象。

作