专题3.23.3解一元一次方程（4大热点99题）简单数学之七年级上一点三练（人教版）（原卷版）

第三章一元一次方程专题3.23.3解一元一次方程知识点回顾知识点回顾1、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。2、移项移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。3、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。热点训练热点训练热点一：合并同类项与移项1练基础1．（2023秋·湖南长沙·八年级统考开学考试）下列方程，与的解相同的为（

）A． B． C． D．2．（2023·海南儋州·海南华侨中学校联考模拟预测）若代数式的值为5，则x等于（

）A．3 B．2 C．－2 D．－33．（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）已知与是同类项，则的值是（

）A． B． C． D．4．（2023春·浙江嘉兴·七年级校考开学考试）若是关于的方程的解，则的值为5．（2023秋·七年级课时练习）解方程，合并同类项后可得，将未知数的系数化为1可得．6．（2023秋·云南昆明·七年级云大附中校考开学考试）若在□内填上一个数，使方程与有相同的解，则□内应填的数是．7．（2023秋·河南信阳·七年级校联考开学考试）求未知数x．8．（2023秋·全国·七年级课堂例题）补全解方程的过程：解：移项，得_________．合并同类项，得____________________________．系数化为，得________________．2练巩固9．（2023春·海南·九年级校联考期中）若代数式的值为5，则等于（

）A．3 B． C．7 D．10．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）定义新运算：（是有理数），例如，则当时，（

）A．2 B． C． D．11．（2023秋·七年级课时练习）解决问题：定义新运算：，例如：，那么当时，．12．（2023秋·河南驻马店·七年级校考期末）小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是()A．1 B．2 C．3 D．413．（2023秋·全国·七年级课堂例题）规定两数通过“”运算得，例如．(1)求的值；(2)已知，求的值．14．（2023秋·浙江宁波·七年级校考开学考试）解方程(1)(2)(3)(4)3练拔高15．（2023春·河南新乡·七年级校考阶段练习）已知有理数、在数轴上的位置如图，且，则关于的方程的解为.16．（2023秋·七年级课时练习）（1）取何值时，代数式与的值互为相反数？（2）取何值时，关于的方程和的解相同？17．（2023秋·全国·七年级专题练习）我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”．(1)下列数对中，是“和积等数对”的是；（填序号）①；②；③．(2)若是“和积等数对”，求x的值；(3)若是“和积等数对”，求代数式的值．18．（2023秋·全国·七年级课堂例题）先看例题，再解答后面的问题．【例】解方程：．解法一：当时，原方程化为，解得；当时，原方程化为，解得，所以原方程的解为或．解法二：移项，得．合并同类项，得．由绝对值的意义知，所以原方程的解为或．问题：用两种方法解方程．热点二：去括号1练基础19．（2023秋·七年级课时练习）解方程，去括号的结果正确的是（

）A． B．C． D．20．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，x的值是．21．（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）若是关于方程的一个解，则的值是．22．（2023秋·全国·七年级课堂例题）去括号解一元一次方程：．．解：去括号，得______________=______________，去括号（依据：去括号法则）移项，得______________=______________，移项（依据：等式的性质1）合并同类项，得______________=______________，合并同类项系数化为1，得______________．系数化为1（依据：等式的性质2）23．（2023秋·安徽六安·七年级校考期中）解方程：．24．（2023秋·全国·七年级课堂例题）当取什么值时，式子的值比的值小3？25．（2023秋·七年级课时练习）解方程：(1)；(2)．2练巩固26．（2023秋·全国·七年级课堂例题）马小虎同学在解关于的方程时，误将等号右边的“”看作“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程正确的解为（

）A． B． C． D．27．（2023秋·七年级课时练习）若方程的解比关于的方程的解小1，则的值为（

）A． B． C．5 D．328．（2023·河北沧州·校考模拟预测）下列是解一元一次方程的步骤：其中说法错误的是(

)A．①步的依据是乘法分配律 B．②步的依据是等式的性质1C．③步的依据是加法结合律 D．④步的依据是等式的性质229．（2023春·河南周口·七年级校考期中）若代数式的值与的值互为相反数，则x的值为．30．（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）现定义一种新运算，对于任意有理数，，，满足，若对于含未知数的式子满足，则．31．（2023秋·江苏·七年级专题练习）定义一种新运算“”：，如(1)求的值；(2)若，求x的值；32．（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）阅读解题过程，解答后续问题解方程解：原方程的两边分别去括号，得①即②移项，得③即④两边都除以，得⑤(1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答；(2)结合平时自身实际，请给出一些解一元一次方程的注意事项．33．（2023春·吉林长春·七年级统考期中）花花同学完成了一道解一元一次方程的作业题，解答过程如下：解方程：．解：．⋯①．⋯②．⋯③．⋯④．⋯⑤(1)上面的解题过程从第步开始出现错误（填入编号），错误的原因是．(2)请完整地写出正确的解答过程．34．（2023秋·七年级课时练习）取何值时，与的值满足下列条件：(1)与的两倍相等；(2)比多7．35．（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）已知方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．36．（2023秋·七年级课时练习）解方程：(1)；(2).3练拔高37．（2023秋·江苏·七年级专题练习）定义一种新运算：．(1)计算：；(2)若，求x的值；(3)化简：，若化简后代数式的值与x的取值无关，求y的值．38．（2023·全国·七年级专题练习）如上表，方程①、方程②、方程③、方程④．．．．是按照一定规律排列的一列方程：序号方程方程的解①②③______④_____………(1)将上表补充完整，(2)按上述方程所包含的某种规律写出方程⑤及其解；(3)写出表内这列方程中的第n（n为正整数）个方程和它的解．39．（2023·河北石家庄·校考二模）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是2，请求出的值；(2)如果计算结果是如图所示集中的最大整数解，请问这个最大整数解是几？并求出被污染的数字．40．（2023秋·广东茂名·七年级统考期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：．(1)求所捂的多项式；(2)若是一元一次方程的解，求所捂多项式的值；(3)若所捂多项式的值与多项式的值互为相反数，请求的值．41．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与．规定：．如：．根据上述规定解决下列问题：(1)求有理数对的值；(2)若有理数对，求；(3)若有理数对的值与的取值无关，求的值．42．（2023秋·湖北黄石·七年级统考期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“阳新方程”．例如：方程和为“阳新方程”．(1)方程与方程是“阳新方程”吗？请说明理由；(2)若关于的方程与方程是“阳新方程”，求的值；(3)若关于方程与是“阳新方程”，求的值．热点三：去分母1练基础43．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）解方程“去分母”后变形正确的是（）A．4 B．4C．2 D．244．（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）解方程，去分母正确的是（）A． B．C． D．45．（2023秋·全国·七年级课堂例题）小勤解方程的过程如下：解：去分母（方程两边乘10），得．

①去括号，得．

②移项、合并同类项，得．

③系数化为1，得．

④小勤解答过程中错误步骤的序号为．46．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）老师让同学们解方程，某同学给出了如下的解答过程：解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，两边都除以7，得，

根据该同学的解答过程，你发现：(1)从第_______步开始出现错误，该步错误的原因是______________________；(2)请你给出正确的解答过程．47．（2023秋·重庆开州·七年级校联考开学考试）解方程(1)(2)48．（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）解方程：(1)(2)49．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考期中）解方程：．50．（2023秋·新疆和田·七年级和田市第三中学校考期末）解方程：(1)(2)51．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）列方程求解：当取何值时，代数式的值比的值少2．2练巩固52．（2023秋·七年级课时练习）要使代数式与的值相等，则的值为（

）A． B． C．24 D．53．（2023秋·全国·七年级课堂例题）若的值与的值互为相反数，则的值为．54．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）若方程与的解相同，则的值为．55．（2023春·河南周口·七年级校联考阶段练习）已知关于x的方程的解与的解相同，则m的值为．56．（2023秋·七年级课时练习）小明解一元一次方程的过程如下：第一步：将原方程化为．第二步：将原方程化为．第三步：去分母．．．(1)第一步方程变形的依据是_____；第二步方程变形的依据是_____；第三步去分母的依据是____；(2)请把以上解方程的过程补充完整．57．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：(1)；(2)．58．（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）已知关于的方程与方程的解相同，求的值．59．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）规定的一种新运算“”：，例如：．(1)试求的值；(2)若，求的值；(3)若，求的值．3练拔高60．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知整数a使关于x的方程有整数解，则符合条件的所有a值的和为（

）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣161．（2023春·山西长治·七年级统考阶段练习）小明同学在解方程去分母时，由于方程的右边的忘记了乘以15，因而他求得的解为，该方程的正确的解为（

）A． B． C． D．62．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（

）A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或663．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）嘉嘉在解关于的一元一次方程时，发现常数“■”被污染了．（1）若嘉嘉猜“■”是，则原方程的解为；（2）老师说：“此方程的解是正整数且常数■为正整数”，则被污染的常数“■”是．64．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知关于的方程与方程的解互为倒数，求的值．65．（2023秋·七年级课时练习）小明在解关于的方程，去分母乘时常数漏乘了，从而解出，请你试着求出的值，并求出方程正确的解．66．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．(1)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，则______；(2)若两个“和谐方程”的解相差2，其中较小的一个解为n，则______．(3)若关于x的两个方程与是“和谐方程”，求m的值．67．（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）新定义：若任意两数，按规定得到一个新数“”，则称所得新数是数的“快乐返校学习数”．(1)若，求的“快乐返校学习数”；(2)若，且，求的“快乐返校学习数”；(3)当时，请直接写出关于的方程的解．热点四：解一元一次方程拓展1练基础68．（2023春·山西临汾·七年级校联考期中）关于x的整式的值随x的取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是（

）x1352A． B． C． D．69．（2023春·河南南阳·七年级校考阶段练习）若关于x的方程的解为，则a的值为（

）A．4 B．2 C．4 D．270．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若关于x的方程有正整数解，则整数a的值为（）A．1或或3或 B．1或3C．1 D．371．（2023春·四川内江·七年级统考期末）阅读解方程的途径：按照图1所示的途径，已知关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），则关于x的方程（k、m为常数，）的解为（

）A． B．C． D．72．（2023春·山西长治·七年级统考阶段练习）若方程和关于的方程的解相同，求的值．73．（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）定义一种新的运算“”：

例如：．(1)求的值；(2)若，求的值．74．（2023秋·河北邢台·七年级校联考期末）我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如：方程与方程的解都为，所以它们为同解方程．若关于x的方程和是同解方程，求m的值．75．（2023春·云南昆明·七年级校考阶段练习）若“”表示一种新运算，规定．例如：．(1)计算：(2)若，求的值76．（2023春·河北衡水·九年级校考期中）对于任意的有理数a、b，定义一种新的运算，规定：，，等式右边是通常的加法、减法运算，如，时，，．(1)求的值；(2)若，求x的值．77．（2023春·山东德州·七年级统考期中）对于有理数，，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，．(1)计算的值；(2)若，在数轴上的位置如图所示，化简；(3)若，求的值：(4)对于任意有理数，，请你定义一种新运算“★”，使得★，直接写出你定义的运算★______（用含，的式子表示）．2练巩固78．（2023秋·七年级课时练习）和解方程阅读材料：若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．解决问题：(1)方程________（回答“是”或“不是”）“和解方程”；(2)在中，若，有符合要求的“和解方程”吗？若有，求的值；若没有，请说明理由．79．（2023春·河南南阳·七年级校考阶段练习）若关于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k为常数．(1)当时，则______；(2)当时，且m是整数，求正整数k的值；80．（2023春·七年级课时练习）我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．例如：的解为2，且，则方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：(1)判断是否为差解方程，并说明理由．(2)若关于x的一元一次方程是差解方程，求的值．81．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）已知关于的方程．(1)若该方程与方程同解，试求的值；(2)当为何值时，该方程的解比关于的方程的解大2？3练拔高82．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）如图，某数学活动小组编制了一个有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可计算出结果．（其中“”表示一个有理数）(1)若这个题无法进行计算，请推测“”表示的有理数，并说明理由．(2)若“”表示的数为3．①若输入的数为，求出运算结果；②若运算结果是，则输入的数是多少．83．（2023春·吉林长春·七年级统考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：的解为；的解为，所以这两个方程为“友好方程”．(1)若关于x的一元一次方程与是“友好方程”，则m．(2)已知两个一元一次方程为“友好方程”，且这两个“友好方程”的解的差为3．若其中一个方程的解为，求k的值．(3)若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，则关于y的一元一次方程的解为．84．（2023·全国·七年级专题练习）我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”；如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如：，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”．(1)下列数对中，“和积等数对”的是；“差积等数对”的是．（填序号）①②③(2)若数对是“差积等数对”，求x的值．(3)是否存在非零的有理数m，n，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．（提示：例如）限时过关限时过关一、单选题（每题3分）1．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）若代数式的值与4互为相反数，则的值为（

）A． B． C． D．42．（2023秋·七年级课时练习）下列变形式中的移项正确的是（

）A．从得 B．从得C．从得 D．从得3．（2023春·四川内江·七年级统考阶段练习）关于x的方程变形正确的是（

）A． B．C． D．4．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）下面是小明解方程的过程，但顺序被打乱，其中正确的顺序是（

）①移项、合并同类项，得；②方程两边同乘4，得；③移项、合并同类项，得；④方程两边同除以32，得．A．①②③④ B．④③②① C．②①④③ D．③④②①5．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）整式的值随取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（

）.01240