大连市大连市第九中学数学八年级上册期末试卷

大连市大连市第九中学数学八年级上册期末试卷一、选择题1、下列图形中，不是轴对称的是（

）A． B． C． D．2、中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00000000014米，数字0.00000000014用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．3、下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．（﹣ab）3＝﹣a3b3C．a6÷a2＝a3 D．3a+5b＝8ab4、若分式的值为0，则x的值是（

）A． B． C．3 D．25、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．6、下列等式中，不成立的是（

）A． B．C． D．7、如图，在△ACD和△BCE中，DA⊥AB，EB⊥AB，点C是AB的中点，添加下列条件后，不能判定△ACD≌△BCE的是（）A．CD＝CE B．AD＝BE C．ADBE D．∠D＝∠E8、若关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（

）A．19 B．22 C．30 D．339、在ABC中，已知D为直线BC上一点，若，，且，则β与α之间不可能存在的关系式是（

）A． B．C． D．二、填空题10、图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（

）．A． B． C． D．11、要使分式的值为0，则___________．12、在平面直角坐标系中，点A（4，－3）关于x轴的对称点的坐标是______．13、已知，，______．14、若a2b3＝3，则a6b9＝_______________15、如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为___________.16、若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是_______17、已知，，则______．18、如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．若P，Q两点同时出发，运动_____分钟后，△CAP与△PQB全等．三、解答题19、因式分解：(1)；(2)．20、先化简，再求值：，其中x＝2020、21、如图，△ABE≌△DCE，点A，C，B在一条直线上，∠AED和∠BEC相等吗？为什么？22、某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O．求∠BOC的度数．(1)若∠A=40º，请直接写出∠BOC=________；(2)【变式思考】若∠A=α，请猜想与的关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】已知：如图2，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O，OD⊥OB，交边BC于点D，作∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．若∠F=β，猜想∠BAC与β的关系，并说明理由．23、某食品工厂生产蛋黄肉粽，由于端午节临近，该食品工厂接收了一个公司的端午福利订单，由一车间完成该订单，共需生产3万个粽子，计划10天完成．(1)该食品工厂的计划是安排x名工人恰好按时完成，若所有工人生产效率相同，则每名工人每天应生产蛋黄肉粽个（用含x的式子表示）．(2)该食品工厂一车间安排x名工人按原计划生产3天后，公司提出由于物流需要时间，希望可以提前几天交货，所以食品工厂又从其它车间抽调了6名工人参加该订单的生产（所有工人生产效率相同），结果该车间提前2天完成了该订单．问食品工厂一车间原计划安排了多少名工人生产蛋黄肉粽？24、阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：根据以上材料，解答下列问题：（1）用配方法将化成的形式，则________；（2）用配方法和平方差公式把多项式进行因式分解；（3）对于任意实数x，y，多项式的值总为______（填序号）．①正数②非负数③025、若整式A只含有字母x，且A的次数不超过3次，令，其中a，b，c，d为整数，在平面直角坐标系中，我们定义：M为整式A的关联点，我们规定次数超过3次的整式没有关联点．例如，若整式，则a＝0，b＝2，c＝-5，d＝4，故A的关联点为（-5，-11）．(1)若，试求出A的关联点坐标；(2)若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B与的乘积，若整式C的关联点为（6，15），求整式B的表达式．(3)若整式D＝x-2，整式E是只含有字母x的一次多项式，整式F是整式D与整式E的平方的乘积，若整式F的关联点为（-32，0），请直接写出整式E的表达式．一、选择题1、C【解析】C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、D【解析】D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000014用科学记数法可表示为1.4×10﹣10，故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、B【解析】B【分析】根据合并同类项的运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则逐项判断即可解答．【详解】解：A、a3+a3＝2a3，故选项A计算错误，不符合题意；B、（﹣ab）3＝﹣a3b3，故选项B计算正确，符合题意；C、a6÷a2＝a4，故选项C计算错误，不符合题意；D、3a与5b不是同类项，不能合并，故选项D计算错误，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．4、C【解析】C【分析】根据分式有意义的条件及值为0的条件，即可求得【详解】解：分式的值为0，解得故x的值是3，故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件及值为0的条件，熟练掌握和运用分式有意义的条件及值为0的条件是解决本题的关键．5、D【解析】D【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此逐项判断即可．【详解】解：A、，是完全平方公式，属于整式的乘法，故不符合题意；B、，属于整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意；C、，不是整式乘积的形式，即不属于因式分解，故不符合题意；D、，是因式分解，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．6、C【解析】C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A、，故A不符合题意．B、，故B不符合题意．C、，故C符合题意．D、，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7、C【解析】C【分析】根据垂直定义得出∠A=∠B=90°，根据点C是AB的中点得出AC=BC，再根据两直角三角形全等的判定定理逐个判断即可．【详解】解：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∵点C是AB的中点，∴AC=BC，A．CD=CE，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ACD≌△BCE，故本选项不符合题意；B．BD=BE，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理SAS，能推出△ACD≌△BCE，故本选项不符合题意；C．∠A=∠B=90°，AC=BC，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出△ACD≌△BCE，故本选项符合题意；D．∠D=∠E，∠A=∠B，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理AAS，能推出△ACD≌△BCE，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．8、B【解析】B【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到a的整数解．【详解】解：解分式方程可得：，且∵解为非负数，∴得：，即且，解不等式组，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，∵有3个整数解，∴，3，4，即利用不等式性质，将其两边先同时减1，再乘以3，可得，综上所述：a的整数值可以取10、12，∴其和为22，故选：B【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等式组，掌握由解集倒推参数范围是解本题关键．9、D【解析】D【分析】需要分点在线段上，在延长线上，在延长线上讨论，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和及三角形内角和定理可求与的等量关系式．【详解】解：当点在线段上，，，，，，，，即，故A不符合题意；当点在线段的延长线上，同理可得：，故B不符合题意；当点在线段的延长线上，同理可得：，故C不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质，解题的关键是注意分类思想的应用．二、填空题10、D【解析】D【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可．【详解】解：阴影部分的面积，故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是能根据图形列出算式．11、3【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．【详解】解：根据题意得m-3=0，m+3≠0，∴m=3，故答案为：2、【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．12、A【解析】（4，3）【分析】根据坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点解答即可．【详解】解：A点（4，-3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）故答案为（4，3）【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变．13、【分析】原式整理成，再整体代入即可求解．【详解】∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．14、27【解析】由a2b3＝3，根据幂的乘方和积的乘方，把原式写成（a2b3）3，即可求解．【详解】∵a2b3＝3，∴原式=（a2b3）3=33=27【点睛】本题考查了幂的运算，包括幂的乘方和积的乘方，熟悉并灵活运用运算法则是解题的关键．15、3【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此即【解析】3【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此即可求解．【详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．∵点P关于OA的对称点为C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=2、∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=2、【点睛】此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识．正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．16、9【分析】根据多边形的内角和公式：n边形内角和等于（n-2）•180°；解答即可；【详解】解：设多边形边数为n，则（n-2）•180°=1260°，解得：n=9，故答案为：8、【点睛】本题【解析】9【分析】根据多边形的内角和公式：n边形内角和等于（n-2）•180°；解答即可；【详解】解：设多边形边数为n，则（n-2）•180°=1260°，解得：n=9，故答案为：8、【点睛】本题考查了多边形的内角和与边数关系：多边形的内角和公式，都是利用转化思想而得，把多边形分成若干个三角形（如n边形内一点与n条边构成n个三角形，则n边形内角和等于n•180-360°），从而将多边形问题转化为三角形问题来解决，这种思想对于学好数学是极为重要的．17、110【分析】首先根据完全平方公式的变式可得，再把a+b及ab的值代入，即可得出答案．【详解】解：∵a+b=10，ab=−5，∴．故答案为：19、【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变式【解析】110【分析】首先根据完全平方公式的变式可得，再把a+b及ab的值代入，即可得出答案．【详解】解：∵a+b=10，ab=−5，∴．故答案为：19、【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变式求值问题，熟练掌握和运用完全平方公式及其变式是解决本题的关键．18、4【分析】根据题意CA⊥AB，DB⊥AB，则，则分或两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得的长，根据全等列出一元一次方程解方程求解即可【详解】解：CA⊥AB，DB⊥AB，点P从点B向点A【解析】4【分析】根据题意CA⊥AB，DB⊥AB，则，则分或两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得的长，根据全等列出一元一次方程解方程求解即可【详解】解：CA⊥AB，DB⊥AB，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m，设运动时间为，且AC＝4m，，当时则，即，解得当时，则，即，解得且不符合题意，故舍去综上所述即分钟后，△CAP与△PQB全等．故答案为：【点睛】本题考查了三角形全等的性质，根据全等的性质列出方程是解题的关键．三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解．（1）解：（2）解：【点睛】本题考查利用公式法进行因式分解，熟练掌握完全【解析】(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解．（1）解：（2）解：【点睛】本题考查利用公式法进行因式分解，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．20、，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可．【详解】解：当x＝2021时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求【解析】，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可．【详解】解：当x＝2021时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式化简的法则和步骤是解题的关键．21、相等．见解析【分析】根据全等三角形的对应角相等进一步减去同一个角后即可证得结论．【详解】解：相等；理由：∵△ABE≌△DCE，∴∠AEB=∠DEC，∴∠DEC-∠AEC=∠AEB-∠AE【解析】相等．见解析【分析】根据全等三角形的对应角相等进一步减去同一个角后即可证得结论．【详解】解：相等；理由：∵△ABE≌△DCE，∴∠AEB=∠DEC，∴∠DEC-∠AEC=∠AEB-∠AEC，即：∠AED=∠BEC．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是了解全等三角形的对应角相等，难度不大．22、(1)110°(2)，理由见解析(3)，理由见解析【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；（3）【解析】(1)110°(2)，理由见解析(3)，理由见解析【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；（3）在（2）的基础结论上，通过角平分线性质可求证FB∥OD，然后角的关系就能够表示出来．（1）∵，

∴，∵角平分线、分别平分、，∴，，∴，在中，故答案为：110°，（2）∵，∴，∵、是角平分线，∴，∴，（3）由图可知∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】此题考查了双角平分线模型，利用三角形内角和定理以及角平分线性质，推理出各个角之间的关系是本题的关键．23、(1)(2)15名【分析】（1）根据x名工人10天恰好生产3万个粽子，即可求得；（2）根据该订单共生产3万个粽子列分式方程，求解即可．（1）解：每名工人每天应生产蛋黄肉粽＝（个），故答案【解析】(1)(2)15名【分析】（1）根据x名工人10天恰好生产3万个粽子，即可求得；（2）根据该订单共生产3万个粽子列分式方程，求解即可．（1）解：每名工人每天应生产蛋黄肉粽＝（个），故答案为：；（2）根据题