平面与平面平行（教学设计）

平面与平面平行一、内容和内容解析内容：平面与平面平行的判定与性质．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第九章第5节第3课时的内容．本节课是在学习了平面与平面平行的定义，直线与平面平行的判定及性质的基础上，探究平面与平面的平行的判定定理和性质定理，平面与平面的平行关系是空间图形的基本位置关系，由平面与平面的平行可进一步掌握直线与平面平行、直线与直线平行．平面与平面平行的判定定理和性质定理的发现以及性质定理的证明过程，体现了直观感知、操作确认、思辨论证的立体儿何研究的基本方法，有利于学生直观想象、数学抽象、逻辑推理的素养的培养，平面与平面平行的判定和性质的研究，从与这两个平面有关的基本元素(点、直线，平面)出发，考虑其位置关系，这也体现了研究空间基本图形位置关系的基本思路和方法，两个平面平行的判定定理和性质定理的探究，是平面与平面平行、直线与平面平行、直线与直线平行等位置关系的转化，也体现了立体儿何研究中山简单到复杂，由易到难的研究思路.二、目标和目标解析目标：（1）探究并理解平面与平面平行的判定定理．（2）探究并理解平面与平面平行的性质定理．（3）结合平面与平面判定定理和性质定理的探究，体会立体几何中研究位置关系的判定和性质的方法．目标解析：（1）学生能在两个平面平行的定义的基础上，将平面与平面平行的判定转化为直线与平面平行的判定：进而能联系相交直线或平行直线可以确定一个平面，将一个平面内的“任意直线平行另一个平面”转化为“两条相交或平行直线平行另一个平面”；并通过实验，发现平面与平面平行的判定定理．（2）学生能够将平面与平面的平行转化为这两个平面内的直线之间的位置关系；并借助长方体模型，找到这两个平面内的直线处于平行这种特殊位置关系时的条件，进而发现平面与平面平行的性质定理；并能依据基本事实对性质定理进行证明．（3）结合平面与平面平行的判定定理和性质定理的探究，体会什么是判定，什么是性质；了解发现图形位置关系的判定和性质的目标；能借助直线与直线、直线与平面、平面与平面的转化.利用其中的特殊位置关系发现相应的判定定理与性质定理；体会其中一般到特殊、复杂向简单的转化．基于上述分析，本节课的教学重点定为：平面与平面平行的判定定理和性质定理的探究．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：由于学生没有将平面与平面平行问题转化为直线与平面问题解决的经验，从平面与平面平行的定义转化到一个平面内的任意直线平行另一个平面，是探究判定定理的关键，这里需要教师的适当引导、从一个平面内的任意直线平行另一个平面，到一个平面内两条相交直线平行另一个平面，是探究判定定理的难点.困难的原因是学生对基本事实还缺乏深刻的认识，没有意识到基本事实既是立体几何的基石，又是立体几何研究的出发点和重要依据，联系基本事实，可以将“任意直线”问题转化为“两条直线”问题.对于“两条平行直线确定的平面平行另一个平面，那么这个平面上任意直线并不都平行另一个平面”，通过实验操作直观感知，学生容易理解，但从向量的角度进行解释需要教师引导.2．教学问题二：学生对于平面与平面平行的性质定理的证明并不感到困难，难点在于平面与平面平行的性质定理的应用，其中一个重要的原因是忽视了性质定理发现的过程.实际上，性质定理的本质是要发现与这两个平面有关的直线、平面与它们的相互关系.两个平面平行，这两个平面内的直线互相平行或异面；一个平面上的直线和另一个平面平行.这两个平面以外的其他平面如果与其中一个平行，则它与另一个也平行(平行公理)；如果与其中一个相交，则它与另一个也相交，并且交线平行(性质定理).基于上述情况，本节课的教学难点定为：判定定理的探究中将“任意直线”转化为“两条相交直线”，性质定理的探究中第三个平面的提出.四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、探究、归纳得到平面与平面平行的判定定理和性质定理，应该为学生创造积极探究的平台，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视判定定理的发现与证明，让学生体会到从一般到特殊、从复杂向简单的转化，同时，定理的证明与定理的应用其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计教学环节问题或任务师生活动设计意图创设情境，引入新课[问题1]贴瓷砖的工人在检验地面是否水平时，只需将水准器交叉放两次，若水准器的气泡都居中就能判定地面是水平的.这个实例给出了判断两平面平行的一种怎样的方法？[问题2]若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？教师1：提出问题1．学生1：在一个平面内找两条相交线，分别平行于另一个平面即可.教师2：提出问题2．学生2：不一定，这两个平面也可能相交.通过生活中的实例，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。探索交流，解决问题[问题3]三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？[问题4]三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？[问题5]如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行，那么这两个平面平行吗？[问题6]如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面吗？[问题7]如果两个平面平行，那么分别在两个平面的直线是什么位置关系？[问题8]如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行吗？教师3：提出问题3．学生3：不一定.教师4：提出问题4．学生4：平行.教师5：提出问题5．学生5：平行．教师6：小结平面与平面平行判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.符号表示：图形表示：注意：线面平行→面面平行教师7：提出问题6学生6：一个平面内的直线必平行另一个平面（无公共点）教师8：提出问题7.学生7：一个平面内的直线与另一个平面内的直线没有公共点，它们或者是异面直线，或者是平行直线.教师9：提出问题8.学生8：当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线共面且无公共点，所以两条交线平行.教师10：小结平面与平面平行的判定定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.简记：面面平行，则线线平行。符号语言：图形语言：拓展：常用的面面平行的性质：(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面；(2)平行于同一个平面的两个平面平行；(3)两条直线被三个平行平面所截，截得的线段长成比例；(4)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.通过思考与探究，让学生思考怎样判断两平面平行，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过符号与图形表示定理，提高学生分析问题的能力。通过探究，引入两平行平面中两条直线之间的关系，引入定理，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过符号语言，进一步理解定理提高学生分析问题、概括能力。典例分析，举一反三1.平面与平面平行的判定例1已知正方体ABCDA1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD.与平面平行的性质例2如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D.(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的长．例3.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.[课堂练习1]P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于()A．2∶25B．4∶25C．2∶5D．4∶5[课堂练习2]已知平面α∥平面β，直线a∥平面α，直线b∥平面β，那么a与b的位置关系可能是()A.平行或相交C.平行或异面D.平行、相交或异面教师11：完成例题1.学生9：证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四边形，∴D1A∥C1B，又D1A平面C1BD,CB平面C1BD.由直线与平面平行的判定,可知D1A∥平面C1BD，同理

D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1//平面C1BD。教师12：完成例题2.学生10：(1)证明：因为PB∩PD＝P，所以直线PB和PD确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.又α∥β，所以AC∥BD.(2)解：由(1)得AC∥BD，所以eq\f(PA,AB)＝eq\f(PC,CD)，所以eq\f(4,5)＝eq\f(3,CD)，所以CD＝eq\f(15,4)(cm)，所以PD＝PC＋CD＝eq\f(27,4)(cm)．教师13：完成例题3．学生11：证明：如图，作MP∥BB1交BC于点P，连接NP，因为MP∥BB1，所以eq\f(CM,MB1)＝eq\f(CP,PB).因为BD＝B1C，DN＝CM，所以B1M＝BN，所以eq\f(CM,MB1)＝eq\f(DN,NB)，所以eq\f(CP,PB)＝eq\f(DN,NB)，所以NP∥CD∥AB.因为NP⊄平面AA1B1B，AB⊂平面AA1B1B，所以NP∥平面AA1B1B.因为MP∥BB1，MP⊄平面AA1B1B，BB1⊂平面AA1B1B.所以MP∥平面AA1B1B.又因为MP⊂平面MNP，NP⊂平面MNP，MP∩NP＝P，所以平面MNP∥平面AA1B1B.因为MN⊂平面MNP，所以MN∥平面AA1B1B.教师14：布置课堂练习1、2．学生12：完成课堂练习，并核对答案．通过例题讲解，进一步理解用平面与平面平行的判定定理证明两平面平行，提高学生解决问题的能力。通过例题讲解，巩固平面与平面平行的性质定理，提高学生解决问题的能力。课堂小结升华认知[问题9]通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]1.2.下列命题中正确的是()A.一个平面内三条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B.如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行D.如果一个平面内有几条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行2.若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，过点M的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．有且只有一条与a平行的直线3.如图，已知在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________.4.如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G