人造卫星与宇宙速度（教师版）

第二讲人造卫星与宇宙速度[人教版必修第二册]1.阅读课本第七章第4节“宇宙速度”这一部分内容，发射地球卫星的最小速度是多少？有哪两种计算方法？发射速度与卫星在轨道上的运行速度有何不同？提示：7.9km/s。方法一：＝，v＝＝7.9km/s；方法二：mg＝，v＝＝7.9km/s。发射速度是卫星发射过程中火箭与卫星分离时的速度，卫星离开火箭后入轨前有一段是无动力的飞行，所以一般入轨后的运行速度要小于发射速度。2.你所知道的人造地球卫星有哪些类型？对于在稳定轨道上做匀速圆周运动的人造卫星来说，它的轨道中心在何处？提示：同步卫星、极地卫星、其他卫星等。不管何种类型的卫星，稳定在圆轨道运行的圆心都在地心。3.阅读课本第七章第四节【科学漫步】，了解黑洞的特点是什么？提示：黑洞是引力非常大的天体，光以3×108m/s的速度都不能从其表面逃逸。4.课本第七章【复习与提高】B组T4。解决此题的临界条件是什么，请你根据题意构建临界情景。提示：要想仅用三颗同步卫星来实现地球赤道上任意两点之间保持无线电通信的目的，最小的轨道半径对应的几何关系为卫星连线正好和地球相切，如图所示。5.课本第七章【复习与提高】B组T6。充分理解题目涉及的情境，“行星冲日”类似于我们实际生活中的哪种运动，请抽象出物理模型。提示：行星冲日现象可类比田径场跑道上的运动员的追及相遇问题。轨道半径越大的行星公转周期越长，轨道半径越小的行星公转周期越短，公转周期短的不断超越公转周期长的。地外行星的公转周期都比地球的公转周期长，地球的公转周期最短，每超越一次就发生一次冲日。行星与地球的公转周期相差越大，冲日的周期就越短。考点一对宇宙速度的理解1.宇宙速度(1)第一宇宙速度vⅠ：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，vⅠ＝km/s。(2)第二宇宙速度vⅡ：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，vⅡ＝km/s。(3)第三宇宙速度vⅢ：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，vⅢ＝km/s。2.第一宇宙速度的推导万有引力提供卫星运动的向心力重力提供卫星运动的向心力公式＝mg＝结果v＝v＝普适性既适用于地球，也适用于其他星体3.对第一宇宙速度的理解(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由＝可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度。(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是()A.第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2B.美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度D.第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度CD根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，C正确。(2020·北京高考)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是()A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度A火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故A正确，B错误；由＝得，v火＝＝＝.v地，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；由G＝mg得，g地＝G＝G＝g地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。理解第一宇宙速度的两个核心要点(1)建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力(重力)提供向心力。卫星运行的轨道半径r近似等于地球半径R。(2)推导依据：＝，mg＝m。1.（多选）已知地球的质量为M1，表面的重力加速度大小为g1，半径为R1，第一宇宙速度为v1；月球的质量为M2，表面的重力加速度大小为g2，半径为R2，第一宇宙速度为v2。则v1与v2之比为()A.B.C.D.AC第一宇宙速度即近地卫星的环绕速度，有＝mg＝，解得v＝＝，则v1与v2之比为＝＝，故选AC。2.经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若太阳演变成一个黑洞后的密度为ρ、半径为R，设光速为c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，引力常量为G，则ρR2的最小值是()A.B.C.D.B设太阳演变成一个黑洞后的质量为M，对于太阳表面一个质量为m的物体，根据万有引力提供向心力，有＝，得太阳的第一宇宙速度为v＝；由题意可知，第二宇宙速度大于等于光速，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，得c≤v；又根据太阳演变成一个黑洞后的质量M＝ρ·πR3，联立解得ρR2，故B正确，ACD错误。考点二人造卫星的运动规律1.人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，地球同步卫星的轨道是赤道轨道。(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(2)地球同步卫星其中的同步静止卫星，轨道平面与赤道共面，且与地球自转的方向相同。同步静止卫星的6个“一定”(3)近地卫星近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s。(4)地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆)物理量推导依据表达式最大值或最小值线速度G＝mv＝当r＝R时有最大值，v＝7.9km/s角速度G＝mω2rω＝当r＝R时有最大值周期G＝mT＝2π当r＝R时有最小值，约85min向心加速度G＝manan＝当r＝R时有最大值，最大值为g轨道平面圆周运动的圆心与中心天体中心重合(2022·广东高考)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是()A.火星公转的线速度比地球的大B.火星公转的角速度比地球的大C.火星公转的半径比地球的小D.火星公转的加速度比地球的小D由题意可知，火星公转的周期比地球的大。设太阳的质量为M，根据G＝可得r＝可知火星公转的半径比地球的大，故C错误；根据G＝m可得v＝，结合上述分析，可知火星公转的线速度比地球的小，故A错误；根据ω＝，可知火星公转的角速度比地球的小，故B错误；根据G＝ma可得a＝，结合上述分析，可知火星公转的加速度比地球的小，故D正确。分析人造卫星的运动规律的两条思路：(1)万有引力提供向心力，即G＝man。(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。1.(2022·河北高考)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为()A.2B.2C.D.C由万有引力提供向心力，有G＝m，解得行星绕恒星公转的线速度大小为v＝。设太阳质量为M0，地球公转轨道半径为r0，则羲和的质量M1＝2M0，望舒的公转轨道半径r1＝r0，可知望舒与地球公转速度大小的比值为＝＝，故C正确。考点三轨道卫星与赤道上物体的运行问题如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。比较项目近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3线速度v1>v2>v3(v1等于第一宇宙速度)向心加速度a1>a2>a3有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星。设地球自转周期为24h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法中正确的是()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4h内转过的圆心角为C.b在相同的时间内转过的弧长最长D.d的运动周期可能是23hC同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，角速度相同，则a和c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大，由G＝ma知，c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由于c为同步卫星，所以c的周期为24h，因此4h内转过的圆心角为θ＝，故B错误；由四颗卫星的运行情况可知，b运行的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，故C正确；d的运行周期比c要长，所以其周期应大于24h，故D错误。卫星运行参量分析问题的解题技巧：(1)灵活运用卫星运动的动力学方程的不同表述形式：G＝man＝m＝mω2r＝mr＝m(2πf)2r。(2)比较卫星与地球表面的物体的运动参量时，可以间接通过比较卫星与同步卫星的参量来确定。1.如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为近地卫星，c为同步卫星，d为高空探测卫星。它们的向心加速度大小为a，它们到地心的距离为r，周期为T，它们在相同时间内转过的弧长和转过的圆心角分别为l、θ，地面重力加速度为g，则下列给出的ar、Tr、θt、lt图像中正确的是()C设地球质量为M，卫星质量为m，对b、c、d三颗卫星，有G＝m＝mω2r＝mr＝ma，可得v＝，ω＝，T＝，a＝，因c为同步卫星，则Ta＝Tc，故B错误；aa<ac<g，故A错误；由v＝ωr可知va<vc，l＝vt，故D错误；因θ＝ωt，而ωb>ωc＝ωa>ωd，故C正确。考点四卫星轨道变轨1.卫星轨道的渐变(1)当卫星的速度增加时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度增加很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝，可知其运行速度比在原轨道时小。例如，由于地球的自转和潮汐力，月球绕地球运动的轨道半径缓慢增大，每年月球远离地球厘米。(2)当卫星的速度减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度减小很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝可知其运行速度比在原轨道时大。例如，人造卫星受到高空稀薄大气的摩擦力，轨道高度不断降低。2.卫星发射过程的变轨原理高轨道人造卫星的发射要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ。(2)在圆轨道Ⅰ上A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。(3)在椭圆轨道Ⅱ上B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。(4)变轨过程中三个运行参量的分析速度设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时的速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。加速度因为在A点，卫星只受到万有引力的作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同；同理，经过B点加速度也相同。周期设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，轨道半径(半长轴)分别为r1、r2、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。3.飞船对接问题宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对接”，必须让宇宙飞船在稍低轨道上加速，通过速度v增大→所需向心力增大→做离心运动→轨道半径r增大→升高轨道的系列变速，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。(2022·浙江1月选考)“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到达Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则“天问一号”()A.发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B.从P点转移到Q点的时间小于6个月C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度C因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(1年共12个月)，则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间，应大于6个月，故B错误；因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；卫星从P点变轨时，要增大速度，从P向Q运动的过程中，由于要克服太阳的引力做功，所以速度又会不断减小，故在地火转移轨道运动时的速度不一定大于地球绕太阳的速度，故D错误。故选C。北京时间2021年10月16日神舟十三号载人飞船与在轨飞行的天和核心舱顺利实现径向自主交会对接，整个交会对接过程历时约小时．为实现神舟十三号载人飞船与空间站顺利对接，飞船安装有几十台微动力发动机，负责精确地控制它的各种转动和平动．对接前飞船要先到达和空间站很近的相对静止的某个停泊位置(距空间站200m)．为到达这个位置，飞船由惯性飞行状态转入发动机调控状态，下列说法正确的是()A.飞船先到空间站同一圆周轨道上同方向运动，合适位置减速靠近即可B.飞船先到与空间站圆周轨道垂直的同半径轨道上运动，合适位置减速靠近即可C.飞船到空间站轨道下方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可D.飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可D根据卫星变轨时，由低轨道进入高轨道需要点火加速，反之要减速，所以飞船先到空间站下方的圆周轨道上同方向运动，合适位置加速靠近即可，或者飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可，故选D。两类变轨情况的分析两类变轨离心运动近心运动变轨起因飞行器速度突然增大飞行器速度突然减小受力分析G＜mG＞m变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动注意：两个不同轨道的“切点”处加速度a相同。1.(2023·重庆市模拟)我国2021年9月27日发射的试验十号卫星，轨道Ⅱ与Ⅰ、Ⅲ分别相切于A、B两点，如图所示，停泊轨道Ⅰ距地面约200km，卫星沿轨道Ⅰ过A点的速度大小、加速度大小分别为v1、a1；卫星沿转移椭圆轨道Ⅱ过A点的速度大小、加速度大小分别为v2、a2，过B点的速度大小、加速度大小分别为v3、a3；同步轨道Ⅲ距地面约36000km，卫星沿轨道Ⅲ过B点的速度大小、加速度大小分别为v4、