辽宁省本溪市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

辽宁省本溪市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）9的倒数是（）A． B．﹣ C．9 D．﹣92．（2分）世界上最大的沙漠﹣非洲的撒哈拉沙漠，它的长度大约是4800000m，数据4800000用科学记数法表示为（）A．48×105 B．4.8×106 C．0.48×107 D．4.8×1073．（2分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．（2分）如图所示，要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x﹣y+z＝（）A．1 B．﹣1 C．3 D．55．（2分）下列几何体中，截面形状不可能是圆的是（）A． B． C． D．6．（2分）以下说法正确的是（）A．﹣23xy2是6次单项式 B．﹣5是多项式 C．多项式2x3y+4x是四次二项式 D．a2bc3的系数是07．（2分）下列运算中，正确的是（）A．5a﹣（b+2c）＝5a+b﹣2c B．5a﹣（b+2c）＝5a﹣b+2c C．5a﹣（b+2c）＝5a+b+2c D．5a﹣（b+2c）＝5a﹣b﹣2c8．（2分）下列语句中：正确的个数有（）①画直线AB＝3cm，②延长直线OA③直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段A．0 B．1 C．2 D．39．（2分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面所看到的，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从左边看到的这个几何体的形状图为（）A． B． C． D．10．（2分）计算﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣2021+2022﹣2023的值等于（）A．﹣1012 B．﹣1011 C．1012 D．1013二.填空题（共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为．12．（2分）比较大小：+（﹣）|﹣|．13．（2分）若一个直棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为56cm，则每条侧棱长为cm．14．（2分）关于字母的二次多项式﹣3x2+mx2﹣x+3的值与x的二次项无关，则m的值为．15．（2分）出租车收费标准为：起步价6元（不超过3千米收费6元），3千米后每千米1.4元（不足1千米按1千米算）．小明坐车x（x＞3）千米，应付车费元．16．（2分）若单项﹣式与单项式5x3yn﹣1的和仍是单项式，则mn＝．17．（2分）如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了（3a﹣b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为米．18．（2分）如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为﹣12．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为．三、计算题（第19题16分，第20题6分，共22分）19．（16分）计算：（1）（﹣23）﹣（﹣58）+（﹣17）；（2）（﹣8）÷（﹣1）×0.125；（3；（4）﹣12×|﹣|+（﹣）3÷（﹣1）2023．20．（6分）先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a＝﹣1，b＝2．四.解答题（第21题8分，第22题8分，第23题8分，第24题8分，第25题10分，共42分）21．（8分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和主视图不变，可以再添加一些小正方体，请直接写出添加小正方体后这个几何体的最大表面积（包括底部）：．​22．（8分）在第十三届中国国际航空航天博览会上，国产新一代隐身战斗机进行了飞行表演，飞机起飞5千米后的高度变化情况如下表所示，按要求解答下列问题：（1）将表格补充完整；（2）问该飞机完成上述4个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？（3）如果飞机平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？高度变化记作上升3.5千米+3.5km下降2.7千米﹣2.7km上升1.1千米+1.1km下降2.9千米23．（8分）如图：已知线段AB＝16cm，点N在线段AB上，NB＝3cm，M是AB的中点．（1）求线段MN的长度；（2）若在线段AB上有一点C，满足BC＝10cm，求线段MC的长度．24．（8分）如图是一个长方形游乐场，其宽是4a米，长是6a米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是2a米，游泳区的长是3a米．（1）该游乐场休息区的面积为m2，游泳区的面积为m2．（用含有a的式子表示）（2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿化草地的费用．25．（10分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）原点在第部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a的值；（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，直接写出d的值．

参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）9的倒数是（）A． B．﹣ C．9 D．﹣9【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解集：9的倒数是：．故选：A．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解集题关键．2．（2分）世界上最大的沙漠﹣非洲的撒哈拉沙漠，它的长度大约是4800000m，数据4800000用科学记数法表示为（）A．48×105 B．4.8×106 C．0.48×107 D．4.8×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：4800000＝4.8×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选：B．【点评】本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．4．（2分）如图所示，要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x﹣y+z＝（）A．1 B．﹣1 C．3 D．5【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，结合相对面上两个数之和为8即可得到结论．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“4”与面“x”相对，面“2”与面“y”相对，面“3”与面“z”相对．∵相对面上两个数之和为8，∴x＝4，y＝6，z＝5，∴x﹣y+z＝4﹣6+5＝3．故选：C．【点评】本题考查了正方体相对两个面，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（2分）下列几何体中，截面形状不可能是圆的是（）A． B． C． D．【分析】根据每一个几何体的截面形状，即可判断．【解答】解：因为圆锥、圆柱、球的截面都可能是圆，三棱柱的截面只可能是多边形，不可能是圆，故选：D．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键．6．（2分）以下说法正确的是（）A．﹣23xy2是6次单项式 B．﹣5是多项式 C．多项式2x3y+4x是四次二项式 D．a2bc3的系数是0【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【解答】解：A．﹣23xy2是3次单项式，故本选项说法错误，不符合题意；B．不是多项式，是分式，故本选项说法错误，不符合题意；C．多项式2x3y+4x是四次二项式，故本选项说法正确，符合题意；D．a2bc3的系数是1，故本选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了单项式和多项式，在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号．7．（2分）下列运算中，正确的是（）A．5a﹣（b+2c）＝5a+b﹣2c B．5a﹣（b+2c）＝5a﹣b+2c C．5a﹣（b+2c）＝5a+b+2c D．5a﹣（b+2c）＝5a﹣b﹣2c【分析】根据去括号的原则，括号前面是正号则可直接去掉括号，括号外面是负号则括号里面的各项要变号，分别对各个选项进行判断可得出答案．【解答】解：A、5a﹣（b+2c）＝5a﹣b﹣2c，故本选项错误；B、5a﹣（b+2c）＝5a﹣b﹣2c，故本选项错误；C、5a﹣（b+2c）＝5a﹣b﹣2c，故本选项错误；D、5a﹣（b+2c）＝5a﹣b﹣2c，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．8．（2分）下列语句中：正确的个数有（）①画直线AB＝3cm，②延长直线OA③直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段A．0 B．1 C．2 D．3【分析】直接利用直线、射线、线段的定义分别分析得出答案．【解答】解：①画直线AB＝3cm，说法错误，直线没有长度；②延长直线OA，直线向两方无限延伸，不能延长，故此说法错误；③直线AB与直线BA是同一条直线，射线AB与射线BA不是同一条射线，故此说法错误；④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了直线、射线、线段以及复杂作图，正确把握相关定义是解题关键．9．（2分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面所看到的，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从左边看到的这个几何体的形状图为（）A． B． C． D．【分析】根据左视图的定义画出图形即可．【解答】解：左视图如图所示：故选：B．【点评】本题考查由三视图判定几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．10．（2分）计算﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣2021+2022﹣2023的值等于（）A．﹣1012 B．﹣1011 C．1012 D．1013【分析】从第二个数开始，相邻两个数的和为﹣1，再确定有几个﹣1，最后求解．【解答】解：﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣2021+2022﹣2023＝﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣2021+2022﹣2023＝﹣1+（﹣1）×1011＝﹣1+（﹣1011）＝﹣1012，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．二.填空题（共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面．【分析】这种现象可以用数学原理解释为线动成面．【解答】解：由题意知，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，故答案为：线动成面．【点评】本题主要考查线面的关系，熟练掌握线动成面的数学原理是解题的关键．12．（2分）比较大小：+（﹣）＜|﹣|．【分析】根据正数大于负数进行解题即可．【解答】解：∵+（﹣）＝﹣，|﹣|＝，∴﹣＜，∴+（﹣）＜|﹣|．故答案为：＜．【点评】此题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握有理数大小比较方法是解题的关键．13．（2分）若一个直棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为56cm，则每条侧棱长为14cm．【分析】根据直棱柱有8个顶点，得这个直棱柱是四棱柱，再根据四棱柱的性质得四棱柱有4条侧棱，且每条侧棱都相等，然后再根据所有侧棱长的和为56cm，即可求出每条侧棱长．【解答】解：∵直棱柱有8个顶点，∴这个直棱柱是四棱柱，∵四棱柱有4条侧棱，且每条侧棱都相等，又∵这个四棱柱所有侧棱长的和为56cm，∴每条侧棱长为：56÷4＝14（cm）．故答案为：14．【点评】此题主要考查了四棱柱的性质，理解四棱柱有4条侧棱，且每条侧棱都相等是解决问题的关键．14．（2分）关于字母的二次多项式﹣3x2+mx2﹣x+3的值与x的二次项无关，则m的值为3．【分析】由﹣3x2+mx2﹣x+3可得（﹣3+m）x2﹣x+3，由题意得到二次项系数为0，再根据相反数的意义即可得到m的值．【解答】解：∵﹣3x2+mx2﹣x+3＝（﹣3+m）x2﹣x+3，又∵关于字母的二次多项式﹣3x2+mx2﹣x+3的值与x的二次项无关，∴﹣3+m＝0，∴m＝3．故答案为：3．【点评】本题考查合并同类项，添括号，相反数的意义，掌握合并同类项法则是解题的关键．15．（2分）出租车收费标准为：起步价6元（不超过3千米收费6元），3千米后每千米1.4元（不足1千米按1千米算）．小明坐车x（x＞3）千米，应付车费（1.4x+1.8）元．【分析】应付的车费＝起步价+超过3千米的距离×超过3千米后每千米应付的单价，据此列出代数式．【解答】解：根据题意可得：应付车费＝6+1.4（x﹣3）＝6+1.4x﹣4.2＝（1.4x+1.8）元．故答案为：1.4x+1.8．【点评】此题考查列代数式，理解题意，找出数量关系是解决问题的关键．16．（2分）若单项﹣式与单项式5x3yn﹣1的和仍是单项式，则mn＝16．【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：∵单项式﹣xm+1y3与单项式5x3yn﹣1的和仍是单项式，∴﹣xm+1y3与5x3yn﹣1是同类项，∴m+1＝3，n﹣1＝3，∴m＝2，n＝4，∴mn＝24＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：所含字母相同；相同字母的指数相同．17．（2分）如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了（3a﹣b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为（a﹣2b）米．【分析】从A点沿着楼梯爬到C点长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，依此用（3a﹣b）减去（2a+b），即可求得小明家楼梯的竖直高度．【解答】解：（3a﹣b）﹣（2a+b）＝3a﹣b﹣2a﹣b＝a﹣2b（米）．故小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为（a﹣2b）米．故答案为：（a﹣2b）．【点评】考查了整式的加减，整式的加减实质上就是合并同类项．18．（2分）如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为﹣12．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为1或．【分析】由题意得：点C表示的数是2+4t，点D表示的数是﹣12+6t，根据题意分：O是CD中点；D是OC中点；C是OD中点；列出方程即可求出答案．【解答】解：由题意得：点C表示的数是2+4t，点D表示的数是﹣12+6t，O是CD中点，依题意有：2+4t﹣12+6t＝2×0，解得t＝1；D是OC中点，依题意有：2+4t+0＝2×（﹣12+6t），解得t＝；C是OD中点，依题意有：﹣12+6t+0＝2×（2+4t），解得t＝﹣8（舍去）．故t的值为1或．故答案为：1或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题的关键是正确找出题意中的等量关系，注意分类思想的应用．三、计算题（第19题16分，第20题6分，共22分）19．（16分）计算：（1）（﹣23）﹣（﹣58）+（﹣17）；（2）（﹣8）÷（﹣1）×0.125；（3；（4）﹣12×|﹣|+（﹣）3÷（﹣1）2023．【分析】（1）利用有理数的加减混合运算的法则解答即可；（2）利用有理数的乘除混合运算的法则解答即可；（3）利用乘法的分配律解答即可；（4）利用有理数的混合运算的法则解答即可．【解答】解：（1）原式＝﹣23+58﹣17＝﹣（23+17）+58＝﹣40+58＝18；（2）原式＝8×＝8×＝；（3）原式＝﹣（﹣60）﹣（﹣60）+（﹣60）＝20+15﹣4＝35﹣4＝31；（4）原式＝﹣1×+（）×（﹣1）＝+＝﹣．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的法则和运算律是解题的关键．20．（6分）先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】先进行整式的化简，再代入求值即可．【解答】解：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），＝7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2＝a2b+8ab2当a＝﹣1，b＝2时，原式＝（﹣1）2×2+8×（﹣1）×22＝2﹣32＝﹣30．【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是先化简．四.解答题（第21题8分，第22题8分，第23题8分，第24题8分，第25题10分，共42分）21．（8分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和主视图不变，可以再添加一些小正方体，请直接写出添加小正方体后这个几何体的最大表面积（包括底部）：28平方厘米．​【分析】（1）根据三视图的定义画图即可．（2）由题意可知，可以在从正面看的最上层的小正方体的正前方添加1个小正方体，根据表面积的定义计算即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）由题意可知，可以在从正面看的最上层的小正方体的正前方添加1个小正方体，∴添加小正方体后这个几何体的最大表面积为1×1×（4+5+5）×2＝28（平方厘米）．故答案为：28平方厘米．【点评】本题考查作图﹣三视图、简单组合体的三视图、几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．22．（8分）在第十三届中国国际航空航天博览会上，国产新一代隐身战斗机进行了飞行表演，飞机起飞5千米后的高度变化情况如下表所示，按要求解答下列问题：（1）将表格补充完整；（2）问该飞机完成上述4个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？（3）如果飞机平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？高度变化记作上升3.5千米+3.5km下降2.7千米﹣2.7km上升1.1千米+1.1km下降2.9千米【分析】（1）根据相反意义的量求解即可；（2）列出算式5+3.5﹣2.7+1.1﹣2.9，再进一步计算即可；（3）根据题意列出算式3.5×6+2.7×2+1.1×6+2.9×2，再进一步计算即可．【解答】解：（1）补全表格如下：高度变化记作上升3.5千米+3.5km下降2.7千米﹣2.7km上升1.1千米+1.1km下降2.9千米﹣2.9km（2）5+3.5﹣2.7+1.1﹣2.9＝4（km），答：飞机离地面的高度是4千米；（3）3.5×6+2.7×2+1.1×6+2.9×2＝38.8（L），答：一共消耗了38.8升燃油．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据题意列出相应的算式．23．（8分）如图：已知线段AB＝16cm，点N在线段AB上，NB＝3cm，M是AB的中点．（1）求线段MN的长度；（2）若在线段AB上有一点C，满足BC＝10cm，求线段MC的长度．【分析】（1）根据线段中点的性质求出MB，然后用MB减去NB即可解答；（2）根据题目的已知画出图形，用BC减去BM即可解答．【解答】解：（1）∵M是AB的中点，AB＝16cm，∴MB＝AB＝8cm，∵NB＝3cm，∴MN＝MB﹣NB＝8﹣3＝5cm；（2）如图：∵BC＝10cm，MB＝8cm，∴CM＝BC﹣MB＝10﹣8＝2cm．【点评】本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的