第4章4 3 4 3 1 4 3 2 1课时等比数列概念及通项公式

148148粒，……64知识点 等比数列的概文字语言q*＝q(q为常数，q≠0，n∈N(1)2(文字语言q*＝q(q为常数，q≠0，n∈N(1)2((()))[提示[答案 (2)×)C．1，1，1，1， [A、B、C均不满足定义 ＝q，只有D满 ＝－2.故选知识点 等比数列的通项公a1为首项，q3.已知在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an， a1＝2，∴a3＝2×22＝8.][知识拓展 等比数列与指数函数的关 nxnq的乘积，从图象上看，表示数列q·qa1·qx的图象上的孤立点q类型 等比数列的判断与证】xnq的乘积，从图象上看，表示数列q·qa1·qx的图象上的孤立点q类型 等比数列的判断与证】[提示2．若数列{an}是等比数列，易知 ＝q(q为常数，且q≠0)或a2＝an2(an≠0，n∈N*)成立．反之，能说明数列{an}是等比数列吗[提示若数列{an}满n，n∈N*)都能说明{an}是等比数列 ＝2n＋a－2n－1－a＝2n－1(n≥2)．当n≥2[]a＝ 2n＝1＝a 1a＝－1时，数列{an}12时，数列{an}不是等比数列[母题探究1．(变条件，变结论)将例题中的条件“Sn＝2n＋a”变为[解 (1)证明：由an＋1＝4an－3n＋1，得因为a1－1＝1≠0，所以an－n≠0因为a1－1＝1≠0，所以an－n≠0于是数列{an}的通项公式为2．(变条件)将例题中的条件“Sn＝2n＋a”变为“Sn＝2－an”．求证：数{an}是等比数列[证明∴an ＋又又由an n知＋111∴∴{an}是等比数列类型 等比数列通项公式的基本运2】已知等比数列(1)a4＝2，a7＝8(2)若a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求a＝q(q为常数且不为零，n∈N*)⇔{an}na2＝anan＋2(n∈N*an≠0)⇔{an}[解 设等比数列{an}首项为a1，公比为66a7＝a1q②333由q[解 设等比数列{an}首项为a1，公比为66a7＝a1q②333由q＝44a1q①3 n－a1＝q3＝2，所以a＝a .3q3＝4，q＝a7＝a4q3，所33 .＝aq2＋aa3611④1 ③又an＝1，∴32×2 即26－n＝20，所以n＝6.1a1q＋a1q4＝18由an＝a1qn－1＝1a1，an，n，q，只要知道其中任意三a1q若若an＝128，a1＝4，q＝2，an＝625若若an＝128，a1＝4，q＝2，an＝625，n＝4，q＝5，求[解(3)a3＝a1·q2，q＝2q＝－2∴数列{an}的公q2an＝2n类型 等比数列定义与通项公式的综合应】(1)求证：{an}是等比数列，并求出其通项2[解＋又∵数列{an}的各项均为负2∴数列{an}是以3为公比的等比数列2∴a＝an－. 12 2∴a＝an－. 12 又 81＝3a·81a 3又 *(n∈N2 (2)aan＋1＋λ＝A(an＋λ)，可得λ＝A－1，这样就构造了等比数列[跟进训练满足6α－2αβ＋6β＝3.(1)试an 7(3)当a1＝6时，求数列{an} [解 αβ＝n －an11ann＋1＝12 2 1n －an11ann＋1＝12 2 1n＋＋2 22可化为3x－3x＋1＝02x22 1所以数列an27 (3)a1＝6 11所以数列an22 ，2＝n 2即数列{a}a＝nn32 1．在等比数列{an}中，若a1＜0，a2＝18，a4＝8，则公比q) A 解得 或 [由23a1＜ 解得 或 [由23a1＜02．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么) c必同号．3．在等比数列{an}中，若a3＝3，a4＝6，则 [4．在等比数列{an}中，若公项公式 q＝4，且前三项之和等于21a1＋4a1＋16a1＝21，解得a1＝1，所以通项公式[由题意5