2025届高考物理一轮复习：磁场-磁透镜、磁聚焦及磁发散

高中物理解题模型高中物理

一轮复习磁场（5/9）高中物理

高一轮复习磁场（5/9）1磁感应强度2安培力3洛伦兹力4线状磁场边界5圆形磁场边界6放缩圆7旋转圆8复合场9现代物理模型磁场

—圆形磁场边界（下）相关知识：1.“磁聚焦”：条件：Ⅰ.磁场圆半径R等于轨迹圆半径r；Ⅱ.平行入射。2.“磁发散”：条件：Ⅰ.磁场圆半径R等于轨迹圆半径r；Ⅱ.从磁场圆某点沿任意方向射入磁场圆。特点：Ⅰ.圆心角等于速度偏角；Ⅱ.出射点所在直径与粒子入射方向相垂直，或粒子出射方向垂直于发射源所在直径。o′o××××-qrRr=R××××o′o-qrRr=R平行线变点点变平行线相关知识：3.有趣的磁透镜现象：①多个磁场。磁场

—圆形磁场边界（下）××××Qr=R××××-qPB2B1××-q×●×●B2B1点变点平行线变平行线最小磁场区域：图中所示区域（绿叶状）；θ特点：Ⅰ.不具备等时性：θ越大，t越长（比较路程）；Ⅱ.磁感应强度B与磁场圆半径R关系：B1：B2=R2：R1。平行线变点特点：Ⅰ.不具备等时性：θ越大，t越长；Ⅱ.磁感应强度B与平行线宽度d关系：B1：B2=d2：d1。最小磁场区域：图中所示区域（蝴蝶状）；点变点B相关知识：3.有趣的磁透镜现象：②磁场+电场。磁场

—圆形磁场边界（下）③特殊磁场边界：v0Ev1v2O´OαβPrRvQ点变点特点：Ⅰ.v∥v0；Ⅱ.具备等时性；Ⅲ.入射点与出射点连线经过磁场圆圆心。条件：Ⅰ.磁场圆半径R等于轨迹圆半径r；Ⅱ.电场区域足够大。点变点要求：Ⅰ.入射速度大小相等；Ⅱ.从P点入射，R点出射；Ⅲ.整个图形关于y轴对称。b（x,y）④轴向匀强磁场：要求：从O点入射，M点出射。特点：不具备等时性。特点：Ⅰ.水平匀速直线运动；Ⅱ.竖直平面内匀速圆周运动；Ⅲ.时间为周期整数倍。Oxyvy0总结：1.由于磁场圆半径等于轨迹圆半径，第一次射出磁场方向垂直入射点与磁场圆圆心连线；2.磁场中匀速圆周运动的圆心角之和等于π，最终从2a点射出；本题不具备等时性，注意和相关知识中的例子区别；磁场

—圆形磁场边界（下）【例题1】如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y＝a的上方和直线x＝2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。求：①磁感应强度B的大小；②粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标；③若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角θ=30°时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t。①αβ②③磁场

—圆形磁场边界（下）【例题2】磁聚焦被广泛地应用在电真空器件中，如图所示，在直角坐标系xOy中存在有界的匀强聚焦磁场，方向垂直且边界POQ关于y轴对称。在x轴上A点处有一粒子源，向不同方向射出大量质量均为m、电荷量均为q的带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均为v，粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点。已知A点坐标为（-a，0），F点坐标为（a，0），不计粒子所受重力和相互作用。①求匀强磁场的磁感应强度。②粒子射人磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长？最长时间为多少？坐标平面向外，磁场边界直线PQ与x轴平行，距x轴的距离为，边界POQ在第一象限内的曲线方程为：，总结：1.注意解析几何知识在本题中的运用；2.时间越长运动轨迹越长；②θb（x,y）①总结：1.注意空间想象能力的培养；螺旋线的正视图为正弦曲线，俯视图为余弦曲线，左视图为圆周曲线；2.虽然O点出发粒子不能同时到达M点，但磁场的施加并不影响运动时间；注意夹角很小时的近似计算；磁场

—圆形磁场边界（下）【例题3】在电子示波管和电子显微镜等仪器中，经常会使用磁聚焦技术。一般来说，一束经过加速的电子束会有一定的极小的发散角，经过一段距离到达荧光屏上时，会在屏上产生一个弥散的光斑，造成荧光屏上图象模糊。为了消除这种情况，通常采用一种称为磁聚焦的技术。为了使同学们理解磁聚焦技术，我们给出下面的问题。如图所示，从z轴上的O点发射一束电量为e、质量为m的电子，它们速度方向分布在以O点为顶点、z轴为对称轴的一个顶角为2α很小的锥体内（α＜＜1）速度的大小都等于v。①试设计一种匀强磁场，能使这束电子会聚于z轴上的另一点M，M点离开O点的距离为d。要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值。不计电子间的相互作用和重力的作用。②若磁感应强度取①最小值，则在t＝πm/(eB)时，所有电子中离开O点距离最大值。①②【例题4】带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。①如图(a)，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小；②如图(a)，虚线框为边长等于2r2的正方形,其几何中心位于C(0，-r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积；③如图(b)，虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积。磁场

—圆形磁场边界（下）①②③方向垂直纸面向里总结：1.圆形磁场磁透镜满足半径相等；2.通过两个圆形磁场的叠加可实现点变点和线变线；3.最小区域的理解；例题1例题2例题3磁场

—圆形磁场边界（下）例题4【例题1】如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y＝a的上方和直线x＝2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。求：①磁感应强度B的大小；②粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标；③若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角θ=30°时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t。①αβ②③例题1例题2例题3磁场

—圆形磁场边界（下）例题4【例题2】磁聚焦被广泛地应用在电真空器件中，如图所示，在直角坐标系xOy中存在有界的匀强聚焦磁场，方向垂直且边界POQ关于y轴对称。在x轴上A点处有一粒子源，向不同方向射出大量质量均为m、电荷量均为q的带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均为v，粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点。已知A点坐标为（-a，0），F点坐标为（a，0），不计粒子所受重力和相互作用。①求匀强磁场的磁感应强度。②粒子射人磁场时的速度方向与r轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长？最长时间为多少？坐标平面向外，磁场边界直线PQ与x轴平行，距x轴的距离为，边界POQ在第一象限内的曲线方程为：，①②θ例题1例题2例题3磁场

—圆形磁场边界（下）例题4【例题3】在电子示波管和电子显微镜等仪器中，经常会使用磁聚焦技术。一般来说，一束经过加速的电子束会有一定的极小的发散角，经过一段距离到达荧光屏上时，会在屏上产生一个弥散的光斑，造成荧光屏上图象模糊。为了消除这种情况，通常采用一种称为磁聚焦的技术。为了使同学们理解磁聚焦技术，我们给出下面的问题。如图所示，从z轴上的O点发射一束电量为e、质量为m的电子，它们速度方向分布在以O点为顶点、z轴为对称轴的一个顶角为2α很小的锥体内（α＜＜1）速度的大小都等于v。①试设计一种匀强磁场，能使这束电子会聚于z轴上的另一点M，M点离开O点的距离为d。要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值。不计电子间的相互作用和重力的作用。②若磁感应强度取①最小值，则在t＝πm/(eB)时，所有电子中离开O点距离最大值。①②例题1例题2例题3磁场

—圆形磁场边界（下）例题4【例题4】带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。①如图(a)，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小；②如图(a)，虚线框为边长等于2r2的正方形,其几何中心位于C(0，-r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积；③如图(b)，虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积。①②③方向垂直纸面向里本节重点：磁场

—圆形磁场边界