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文档简介
3.1.1
椭圆及其标准方程课时目标1、通过实例,了解椭圆的实际背景,从感性上认识椭圆。2、动手实验,体会椭圆的形成过程,抽象出椭圆的几何特征,准确归纳椭圆定义。3、按照求曲线方程的一般步骤,推导椭圆的标准方程,提高运算能力。4、能根据椭圆的标准方程确定椭圆位置,能根据条件求椭圆的标准方程。5、进一步体会数形结合、类比化归等数学思想。回忆:圆是如何定义的?平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆动手试一试1.取一条定长的细绳,把细绳两端分别固定在图板上的两点(要求:细绳长度大于两点间距离)2.套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖。问1:这时笔尖画出的轨迹是什么图形?问2:在作图过程中,哪些量在变?哪些量没有变?笔尖移动过程中满足怎样的几何条件?变:不变:椭圆线段F1F2不存在这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.数学表达式:椭圆的定义:求曲线方程的步骤设曲线上一点M的坐标为(x,y);找点M的限制条件,即动点满足的几何关系;将点的坐标代入几何关系式中;化简代数式。F1F2yOxM(x,y)①建建②设③限④代⑤化建立适当的平面直角坐标系;问3:观察椭圆的形状,你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单?问4:观察右图,你能从中找出表示a,c的线段吗?椭圆的特征三角形椭圆的标准方程:yxMF1F2O问5:如果焦点F1,F2在y轴上,那么椭圆的方程是什么?你能不做具体推导得出吗?思考:已知椭圆的标准方程为
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