省考公务员-安徽-行政职业能力测验-数量关系-图形与几何

省考公务员-安徽-行政职业能力测验-数量关系-图形与几何[单选题]1.如下图，圆的周长为20㎝，圆的面积和长方形的面积正好相等，求图中阴影的周长？()A.20㎝B.25㎝C.30㎝D.35㎝正确答案：B参考解析：由“圆的面积和长方形的面积相等”可知，，即，又圆的周长为20㎝，所以2＝20，即＝10，所以阴影的周长。[单选题]2.一个装有水的圆柱体玻璃杯，底面积为80平方厘米，水深为高的。现在将一根底面积为20平方厘米的圆柱体铁棒竖直放入水中，问此时水深占到高的()。A.B.C.D.正确答案：B参考解析：当铁棒的顶部刚好与水面平行或者露出水面时，铁棒所占据的空间最大，此时水深最高。在每个横截面中，铁棒所占据的面积是20平方厘米，而水所占据的面积为80－20＝60平方厘米，为原来的，在体积不变的情况下，高度应该为原来水深的，即为高的。如果铁棒较短，完全浸没在水中，则铁棒上部的水所占据的面积仍然为80平方厘米，此时水深略有升高，但低于高的，故最后水深应该在高的和之间。[单选题]3.一只蚂蚁从下图的正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点，设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路为()。A.B.C.D.正确答案：B参考解析：根据直角三角形直角边和大于斜边，可知最短的路径为：取与A所在水平面平行的上棱线中点O，AO＋CO必然最短，。[单选题]4.下图中大正方形ABCD的面积是16，其他点都是它所在边的中点，问阴影三角形面积是多少？()A.B.C.1.5D.3正确答案：C参考解析：最中间的正方形面积是大正方形面积的，为4。将最内部正方形分出的两个全等直角三角形相拼构成这个正方形面积的一半。另外的等腰直角三角形是最内部正方形面积的，则阴影面积为最中间正方形的，阴影三角形面积为。[单选题]5.将一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸片沿对角线折叠，得到的图形如图1，再将该图形过图1所标示的B点折叠，并使得A与A重合（同时C与C重合），得到四边形ABDC，如图2，则四边形ABDC的面积为多少？()A.158.4平方厘米B.200平方厘米C.79.2平方厘米D.164平方厘米正确答案：C参考解析：由题意知△ABC与△A′BC′为全等三角形，BC＝BC′。设AB长为x厘米，则，解得x＝6.4，所以图1的总面积为平方厘米，图2的面积158.4÷2＝79.2平方厘米。[单选题]6.一条路上依次有A、B、C三个站点，加油站M恰好位于AC的中点，加油站N恰好位于BC的中点。若想知道M和N两个加油站之间的距离，只需要知道哪两点之间的距离？()A.CNB.BCC.AMD.AB正确答案：D参考解析：如下图所示，选取M点与N点都涉及的顶点，即C，计算距离。分析可知，，因此若想知道M和N两个加油站之间的距离，只需知道AB两点之间的距离。[单选题]7.过长方体一侧面的两条对角线交点，与下底面四个顶点连得一四棱锥，则四棱锥与长方体的体积比为多少？()A.1:8B.1:6C.1:4D.1:3正确答案：B参考解析：等底等高时，椎体体积是柱体体积的，而题中椎体的高是长方体高的一半，四棱锥与长方体的体积之比为1:6。[单选题]8.一个长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体盒子。一只瓢虫从盒子的任意一个顶点，爬到与该顶点在同一体对角线的另一个顶点，则所有情形的爬行路线的最小值是()。A.B.C.D.正确答案：D参考解析：把纸盒由立体展为平面，有三种展开方式，如下图所示，其中瓢虫从一个顶点走向同一体对角线的最短距离为厘米。[单选题]9.下图中，图形的周长是多少厘米？()（图中的长度单位为厘米）A.112B.118C.124D.130正确答案：C参考解析：如下图所示，将图中的几条线段进行平移后可知，除了中间还剩余两段6厘米的线段外，其余部分拼接为一个长32、宽24的长方形，因此原图形的周长为（24＋32＋6）×2＝124厘米。[单选题]10.3条直线最多能将平面分成几部分？()A.4部分B.6部分C.7部分D.8部分正确答案：C参考解析：三条直线两两相交，且不交于一处时，分成的部分最多，即可将平面分成7部分。[单选题]11.一个边长为80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少平方厘米？()A.128平方厘米B.162平方厘米C.200平方厘米D.242平方厘米正确答案：C参考解析：方法一：第一个正方形边长为80厘米，因此其面积值中含有因子5，而每次面积变为原来的一半，因子5并未去掉，因此第六个正方形面积值中也含有因子5，只有200符合要求。方法二：第一个的面积为80×80＝6400平方厘米，前一个正方形面积是后一个的2倍，则第6个为200平方厘米。[单选题]12.一个长方体，6个面均涂满红色，现沿垂直于长边的方向将长边等距离切5刀，再沿垂直于宽边的方向将宽边等距离切4刀，若要得到24块没有红色面的小长方体，需要将高边沿垂直于高边方向等距离切几刀？()A.1B.2C.3D.4正确答案：C参考解析：由题意可知，长边切5刀，将长方体分成了（5＋1）个长方体；宽边切4刀，则分成了（5＋1）（4＋1）个长方体。设需要将高边切n刀，则将长方体共分成了（5＋1）（4＋1）（n＋1）＝30n＋30个长方体，其中没有红色面的小长方体共有（5－1）（4－1）（n－1）＝24，得n＝3。[单选题]13.一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小的正方形土地，并将果树均匀整齐地种植在土地的所有边界上，且在每块土地的四个角上都种上一棵果树。该果农未经细算就购买了60棵果树，如果仍按上述想法种植，那么他至少多买了多少棵果树？()A.0B.3C.6D.15正确答案：C参考解析：将大正方形分割成4块小正方形后，共有9个顶点，12条边，设每条边不含顶点种n棵果树（n为自然数），则共种植12n＋9棵果树。当n＝4时，共种植57棵果树，最接近60棵，因此至少多买了60－57＝3棵果树。[单选题]14.把一根线对折，对折，再对折，然后从对折后线绳的中间剪开，这线被剪成了几段？()A.6B.7C.8D.9正确答案：D参考解析：将绳子对折3次，剪1刀，变成23×1＋1＝9段。[单选题]15.一人上楼，边走边数台阶。从一楼走到四楼，共走了54级台阶。如果每层楼之间的台阶数相同，他一直要走到八楼，问他从一楼到八楼一共要走多少级台阶？()A.126B.120C.114D.108正确答案：A参考解析：从一楼走到四楼，共走了54级台阶，而他实际走了3层楼的高度，所以每层楼的台阶数为54÷3＝18级。他从一楼到八楼一共要走7层楼，因此共要走7×18＝126级台阶。[单选题]16.小雨把平时节省下来的全部1角的硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小雨所有的1角硬币合起来总共是多少钱？()A.3元B.5元C.4元D.6元正确答案：D参考解析：设正方形每条边用x个硬币，则正三角形每条边用x＋5个硬币。围成正三角形共用硬币为3（x＋5）－3个，围成正方形共用硬币4x－4个，由3（x＋5）－3＝4x－4，得x＝16，所以硬币总个数为4×16－4＝60个，价值为6元。[单选题]17.若干个相同的立方体摆在一起，前、后、左、右的视图都是。问堆立方体最少有多少个？()A.4B.6C.8D.10正确答案：C参考解析：如下图所示，右图为俯视情况，其中阴影表示放置有立方体的位置。因此这堆立方体最少有4个。[单选题]18.为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到？()A.4B.7C.6D.9正确答案：B参考解析：由于每个小圆的直径为10米，所以每个小圆至多盖住圆心角为60°所对应的弧长。因此想盖住整个圆圈，至少需要六个小圆，并且当且仅当这六个小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心进行覆盖。此时大圆的圆心处尚未被覆盖，还需要一个小圆才能完成覆盖。如下图所示：至少需要七个喷头才能保证每个角落都能浇灌到。[单选题]19.用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为()。A.B.C.D.正确答案：B参考解析：切分为两个完全相同的部分，有两种切法，如下图所示：左侧的截面面积不如右侧截面面积大。右侧切法为沿着一条棱向对棱切去，另两条边分别为两个侧面的高，故切面三角形为等腰三角形。棱长为1，则切面三角形中的另外两条边长为，由勾股定理可知，棱长上的高为。因此切面的面积为。[单选题]20.相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体中体积最大的是()。A.四面体B.六面体C.正十二面体D.正二十面体正确答案：D参考解析：相同表面积的空间几何图形，越接近于球，其体积越大。正二十面体是四个图形中最接近于球的立体几何图形，体积最大。[单选题]21.建造一个容积为16立方米、深为4米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米160元和每平方米100元，那么该水池的最低总造价是多少元？()A.3980B.3560C.3270D.3840正确答案：D参考解析：水池体积一定、深度一定，则其底面积＝16÷4＝4平方米固定，故池底的造价不变，其值为4×160＝640元。侧面高为4保持不变，则侧面积的大小由池底的周长决定。又因为平面几何图形面积一定时，越接近于圆，周长越小，故池底是正方形时周长最小，此时正方形边长为2米，侧面积为2×4×4＝32平方米，池壁造价为32×100＝3200元。因此最低造价为640＋3200＝3840元。[单选题]22.植树节到了，学校组织学生进行植树比赛。其路线为从学校门口到一食堂的540米的路上双边种植，要求学校门口栽树，食堂处不栽，树木之间的间隔为2米、1米交替进行，面积为7850平方米圆形操场环形种植树木之间的间隔为2米，一共需要多少棵树苗？()A.876B.877C.878D.879正确答案：C参考解析：由题意可知，从学校门口到一食堂的540米的路上需要间隔为2米、1米交替进行种植，可以看作先进行3米间隔种植，然后在3米间隔中插入一棵树使之间隔为2米、1米交替，则所需的树苗为棵；圆形操场的半径为米，故周长为2πr＝2×3.14×50＝314米，需要的树苗为314÷2＝157棵，因此一共需要树苗721＋157＝878棵。[单选题]23.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F分别是BC、CD边上的三等分点，则阴影部分的面积是()。A.10B.12C.14D.18正确答案：B参考解析：设BF、DE，相交于M，连接BD、EF，过C作CNBD，垂足为N，交EF于O，已知CN过M点（如下图）。E、F分别是BC、CD的三等分点，EF//BD，，又，则，，，，。[单选题]24.连接正四面体侧棱的中点和底面的中心A、E、F、G、H构成多面体（如下图所示）。问该多面体与正四面体的体积比是多少？()A.1:8B.1:6C.1:4D.1:2正确答案：C参考解析：如下图所示，△EFG与△BCD的边长比为1:2，所以二者的面积比为1:4。又因为正四面体A－EFG与正四面体A－BCD高的比为1:2，所以，正四面体A－EFG与正四面体A－BCD的体积比为1:8，所以该多面体与正四面体A－BCD的体积比为2:8＝1:4。[单选题]25.如图，等边ABC的边长为24厘米，用折线把三角形分割成面积相等的四个三角形，那么AD与AF的长度和是多少厘米？()A.18B.C.25D.22正确答案：C参考解析：过E点作AF边的垂线，设长度为h1，则S△AEF＝2S△EFC，即，得①AF＝2FC。过C点作AB边的高，设长度为h2，则S△ACE＝3S△ECB，即，得②AE＝3EB，又△ADF和△DEF面积相等，高相同，则③AD＝DE。由①②③可知，AF＝16厘米，AD＝9厘米，则AF＋AD＝25厘米。[单选题]26.某大学参加军训队列表演，组织一个方阵队伍。如果每班60人，这个方阵至少要有5个班的同学参加；如果每班70人，这个方阵至少要有4个班的同学参加。那么组成这个方阵最外层的人数应为几人？()A.16B.64C.68D.60正确答案：D参考解析：设最外层每边人数为N，则方阵人数为N2，由题意可知，240＜N2≤300，210＜N2≤280，则240＜N2≤280，而在240和280之间的完全平方数只有162＝256，故N＝16。则方阵最外层人数为4（N－1）＝60人。[单选题]27.N是正方形ABCD内一点，如果NA:NB:NC＝2:4:6，则∠ANB的度数为()。A.120°B.135°C.150°D.以上都不正确正确答案：B参考解析：过B作BN′⊥BN，且使BN’＝BN，连接N′A，N′N，如下图所示，因为∠N′BN＝∠ABC＝90°，得∠N′BA＝∠NBC。又因为AB＝BC，BN′＝BN，有△N′AB≌△NCB，则N′A＝NC，设NB＝4x，NC＝N′A＝6x。在直角△NBN′中，∠NN′B＝45°，且，在△N′AN中，，所以∠N′NA＝90°，得∠ANB＝135°。[单选题]28.A、B两地直线距离40千米，汽车P与两地直线距离和等于60千米。则以下判断正确的是()。A.如果A、B、P不在同一条直线上，汽车所在位置有3个，可位于A、B两地之间或A、B两地外侧B.如果A、B、P不在同一条直线上，汽车的位置有无穷多个C.如果A、B、P位于同一条直线上，汽车位于A、B两地之间或两地外侧D.如果A、B、P位于同一条直线上，汽车位于A、B两地外侧，且汽车到A的距离为20千米正确答案：B参考解析：AB距离为40千米，AP和BP距离之和为60千米。①A、B、P三点在同一直线上，则P点位于AB外侧10千米处；②若A、B、P三点不在同一直线上，则转化为A、B点固定，AP＋BP＝60千米，此时P点的位子移动的轨迹为椭圆，动点的个数为无数个。因此B项正确。[单选题]29.长为1米的细绳上系有小球，从A处放手后，小球第一次摆到最低点B处共移动了多少米？()A.B.C.D.正确答案：A参考解析：如下图所示，C点和A点关于中间的虚线对称，小球从A点到C点做自由落体运动，从C点到B点做半径为1米的圆周运动。故小球移动的距离为米。[单选题]30.如下图，在直角梯形中，AD＝12厘米，AB＝8厘米，BC＝15厘米，且△ADE、四边形DEBF、△CDF的面积相等，△EDF的面积是多少？()A.28平方厘米B.30平方厘米C.32平方厘米D.33平方厘米正确答案：B参考解析：。因为，，BE＝8－6＝2，，CF＝9，BF＝15－9＝6，则，平方厘米。[单选题]31.若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共有学生()人。A.625B.841C.1024D.1369正确答案：B参考解析：由题意可知，方阵中最外层人数比相邻内层人数多8人，故最外层人数为104＋8＝112人。设最外层每边的人数为N人，则（N一1）×4＝112，N＝29人，故方阵共有学生29×29＝841人。[单选题]32.正六面体的表面积增加96%，则棱长增加多少？()A.20%B.30%C.40%D.50%正确答案：C参考解析：设增加后的棱长为x，原来的棱长为1，则面积增加为，x＝1.4，则棱长增加了40%。[单选题]33.一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的()。A.B.1.5倍C.D.2倍正确答案：B参考解析：设正三角形和一个正六边形的周长为6，六边形的边长为1，三角形的边长为2；正六边形可以分成6个边长为1的小正三角形，边长为2的正三角形可以分成4个边长为1的小正三角形。所以正六边形面积:正三角形的面积＝6:4，即正六边形面积为正三角形的1.5倍。[单选题]34.某个装有一层12听可乐的箱子，现在要向箱子中的空隙放入填充物，已知每听可乐直径为6㎝，高12㎝。则至少要向该箱子放多少填充物？()A.835㎝3B.975㎝3C.1005㎝3D.1115㎝3正确答案：D参考解析：由题意可知，恰好装满这12听可乐的箱子的底面积应为6×6×12＝432㎝2，且要使填充物放得最少，则箱子要与可乐同高。至少要向该箱子放入432×12－9×12×12≈1115㎝3的填充物。[单选题]35.阳光下，电线杆的影子投射在墙面及地面上，其中墙面部分的高度为1米，地面部分的长度为7米。甲某身高1.8米，同一时刻在地面形成的影子长0.9米。则该电线杆的高度为()。A.12米B.14米C.15米D.16米正确答案：C参考解析：由题意可知，真实长度与影子长度之比为2:1，墙面部分的影子长度投影到地面上才是该部分真实的影子长度，即电线杆的影子总长为7＋0.5＝7.5米，则电线杆的高度为7.5×2＝15米。[单选题]36.某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑物的表面架设专用电路管道连接建筑物内最远两点，预设的最短管道长度介于()。A.70～80米之间B.60～70米之间C.90～100米之间D.80～90米之间正确答案：D参考解析：长方体的侧面的一半展开图如下：最远的端点是A、D点，架设的管道应相交在长方体的棱上，设交点为E，所求应为，AC有可能是70，80，90，对应的CD是50，40，30，且，AB，BC，CD的平方和是确定的，若使长度最短则需让2AB×BC最小，在三个数字当中选较小的两个，30和40，则最短管道长度是：，即预设的最短管道长度在80至90米之间。[单选题]37.3颗气象卫星与地心距离相等，并可同时覆盖全球地表，现假设地球半径为R，这3颗卫星距地球最短距离为()。A.RB.2RC.D.正确答案：A参考解析：设地球为球形，三颗气象卫星位于以地球为内切圆的等边三角形的三个顶点，由直角三角形中30°角的性质可知，气象卫星距离地心的距离为2R，则气象卫星距离地球的最近距离为R。[单选题]38.科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同孔心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔？()A.4B.5C.6D.7正确答案：D参考解析：所测距离组成一个数列1、3、6、12、24、48，该数列中任一项均大于其前面所有项之和，则这6条线段不可能组成封闭回路，即6条线段最少7个端点，至少钻7个孔。[单选题]39.有一条新修的公路，现在需要在该道的两边植树，已知路长为5052米，如果每隔6米栽一棵树，一共需要种植多少棵树？()A.1646B.1648C.1686D.1628正确答案：C参考解析：由题意可知，植树棵数＝2×（总长÷间隔＋1）＝2×[（5052÷6）＋1]＝1686棵。[单选题]40.已知一直角三角的一个直角边长为12，且周长比面积的数值小18，则该三角形的面积是()。A.20B.36C.54D.96正确答案：C参考解析：设另一直角边为x，斜边为y，根据勾股定理可得，x2＋122＝y2，则有，联立两式可得，x＝9，y＝15，则三角形的面积为6x＝6×9＝54。[单选题]41.在下图中，大圆的半径是8，求阴影部分的面积是多少？()A.120B.128C.136D.144正确答案：B参考解析：将四个小圆与大圆的切点相连，即在大圆内部构成了一个正方形，其中正方形内空白部分的面积正好等于正方形外部的阴影部分的面积，因此可以将阴影部分的面积看成是正方形的面积。由于大圆的半径是8，则正方形对角线为16，则正方形一边长为，正方形面积为128。即阴影部分的面积为128。[单选题]42.建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价分别为120元/平方米和80元/平方米，那么水池的最低总造价是()元。A.1560B.1660C.1760D.1860正确答案：C参考解析：根据题意，该水池的底面积为8÷2＝4㎡，池底的长宽只能为4、1和2、2。因此池壁总面积为（4×2＋1×2）×2＝20㎡；（2×2＋2＋2）×2＝16㎡，正方体可视为特殊的长方体，故水池的最低造价为4×120＋16×80＝1760元。[单选题]43.如下图所示，正方形ABCD的边长为5㎝，AC、BD分别是以点D和点C为圆心、5㎝为半径作的圆弧。问阴影部分a的面积比阴影部分b的面积小多少？（取3.14）()A.13.75㎝2B.14.25㎝2C.14.75㎝2D.15.25㎝2正确答案：B参考解析：由题意可知，两个圆覆盖的区域面积减去阴影部分b的面积再加上阴影部分a的面积等于正方形的面积，所以得到，得。[单选题]44.一个棱长为8㎝2的立方体，表面涂满油漆，现在将它切成棱长为0.5㎝的小立方体，问两个表面有油漆的小立方体有多少个？()A.144B.168C.192D.256正确答案：B参考解析：两个表面有油漆的小立方体均分布在大立方体的12条棱的周围，每条棱可分8÷0.5＝16段，即共有16个小立方体，又由于16个小立方体中，在每条棱的两端的两个小立方体三面有油漆，因此每条棱上只有14个小立方体两个表面有油漆，则两个表面有油漆的小立方体共有12×14＝168个。[单选题]45.一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶，共走了300米，那么这座山的高度是多少米？()A.100B.150C.200D.250正确答案：B参考解析：如下图所示，CB＝AC×sin30°＝300×0.5＝150米。[单选题]46.矩形的一边增加了10%，与它相邻的一边减少了10%，那么矩形的面积()。A.增加10%B.减少10%C.不变D.减少1%正确答案：D参考解析：设矩形原来的长、宽分别为a、b，则原来的面积S＝ab，现在的面积为1.1a×0.9b＝0.99ab，（ab－0.99ab）/ab＝1%，即减少了1%。[单选题]47.用两根同样长度的铁丝分别圈成圆形和正方形，圆形面积大约是正方形面积的几倍？()A.B.C.D.正确答案：B参考解析：设铁丝长度为1，则其围成的正方形的边长，，其围成的圆形的半径＝，，由此可推出，即圆形面积是正方形面积的倍。[单选题]48.将半径分别为4厘米和3厘米的两个半圆如图放置，则阴影部分的周长是()。A.21.98厘米B.27.98厘米C.25.98厘米D.31.98厘米正确答案：B参考解析：阴影部分周长＝大半圆半径＋小半圆直径－大半圆半径＋（大半圆弧长＋小半圆弧长）＝2×3＋（3＋4）π＝7π＋6，π取3.14，则阴影部分的周长是27.98厘米。[单选题]49.如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△