北京市延庆县2020-2021学年七年级下期末数学试卷

北京市延庆县2020—2021学年七年级下期末数学试卷一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了4×10﹣18米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和往常不同了…你也听得到了．”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A．2.857×10﹣8 B．2.857×10﹣7 C．2.857×10﹣6 D．0.2857×10﹣62．（2分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy3．（2分）如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．4．（2分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．（2分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6 B．a3•a2=a5 C．2a2+4a2=6a4 D．（a+2b）2=a2+4b26．（2分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．3a＜3b B．ma＞mb C．﹣a﹣1＞﹣b﹣1 D．+1＞+17．（2分）下列命题中，真命题的个数有（）①假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A．4 B．3 C．2 D．18．（2分）如图的统计图反映了我国2020年到2021年国内生产总值情形．（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2021年国民经济和社会进展统计公报》）依照统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．与2021年相比，2021年我国国内生产总值有所增长B．2020﹣2021年，我国国内生产总值的增长率逐年降低C．2020﹣2021年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7%D．2021﹣2021年比2020﹣2020年我国国内生产总值增长的多二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）运算6m5÷（﹣2m2）的结果为．10．（2分）已知l1∥l2，一个含有30°角的三角板按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为．11．（2分）写出解为的一个二元一次方程：．12．（2分）如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，那个条件是．13．（2分）妫川宝塔位于延庆区夏都东湖公园，红墙碧瓦，飞檐翘拱，雕梁画栋，显现了我国古代建筑风格超凡脱俗的光荣，专门雄奇壮观而绚丽华贵．塔内每一层都有壁画，这些壁画具体生动的描画了妫川大地从古至今动人的历史故事和神话传奇，展现了妫川儿女的勤劳与聪慧．为了测量塔外墙底部的底角∠AOB的度数，小明同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．那个测量方案的依据是．14．（2分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也第一记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，假如每人出9文钱，就会多11文钱；假如每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为．15．（2分）如图的框图表示解不等式3﹣5x＞4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是．16．（2分）已知∠ABC与其内部一点D，过D点作DE∥BA，作DF∥BC，则∠EDF与∠B的数量关系是．三、解答题17．（4分）运算：（﹣1）2021﹣（3﹣π）0+2﹣118．（4分）解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．19．（4分）解方程组：．20．（5分）先化简再求值：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣4）（x+5），其中x2﹣x﹣5=0．21．（6分）分解因式：（1）a3b﹣5a2b2；（2）3a2﹣12a+12．22．（5分）补全解答过程：已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3=60°．求∠1的度数．解：∵EF与CD交于点H，（已知）∴∠3=∠4．（）∵∠3=60°，（已知）∴∠4=60°．（）∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）∴∠4+∠FGB=180°．（）∴∠FGB=．∵GM平分∠FGB，（已知）∴∠1=°．（角平分线的定义）23．（6分）如图，已知△ABC．请你按下列步骤画图：（用圆规、三角板、量角器等工具画图，不写画法，只保留画图痕迹）①画∠BAC的平分线交线段BC于点D；②过点C画AB的平行线交射线AD于点E；③延长线段AC到点F，使CF=AC；④连接EF；（1）请你测量∠AEF，则∠AEF=°；（2）请你通过测量线段CE与线段CF的长度，写出它们的数量关系．CECF（填“＞”，“＜”或“=”）24．（8分）阅读材料2001年，康庄中心小学就提出了“小足球，大教育“的校园足球理念，确立了以足球育人的思想．2021年6月，全国小学校园足球联盟启动大会在康庄中心小学举行．联盟响应习总书记“足球进校园”的号召，旨在以“康庄小学足球模式”为基础，加强校园足球的实践与研究，以此推动校园足球健康进展．2021年9月，学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）学校购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）2020年3月，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．假如学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球许多于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？（3）请你直截了当写出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？25．（4分）我们经常利用图形描述问题和分析问题．借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探究解决问题的思路．（1）小明为了说明某一公式，构造了几何图形，如图1所示，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，明显图1中的图形与图2中的图形面积相等，从而验证了公式．则小明验证的公式是．（2）运算：（x+a）（x+b）=；请画图说明那个等式．26．（7分）我们明白：任何有理数的平方差不多上一个非负数，即关于任何有理数a，都有a2≥0成立，因此，当a=0时，a2有最小值0．【应用】：（1）代数式（x﹣1）2有最小值时，x=；（2）代数式m2+3的最小值是；【探究】：求代数式n2+4n+9的最小值，小明是如此做的：n2+4n+9=n2+4n+4+5=（n+2）2+5∴当n=﹣2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5．请你参照小明的方法，求代数式a2﹣6a﹣3的最小值，并求现在a的值．【拓展】：（1）代数式m2+n2﹣8m+2n+17=0，求m+n的值．（2）若y=﹣4t2+12t+6，直截了当写出y的取值范畴．27．（8分）已知：如图1，DE∥AB，DF∥AC．（1）求证：∠A=∠EDF．（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判定∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系，并证明．②若点G是线段EC上的一点，请你直截了当写出∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系．28．（7分）阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到如此一个问题：假如一个不等式中含有绝对值，同时绝对值符号中含有未知数，我们把那个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．小明同学的思路如下：先依照绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观看数轴发觉，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜﹣3或x＞3．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直截了当写出下列绝对值不等式的解集．①|x|＞1的解集是．②|x|＜2.5的解集是．（2）求绝对值不等式2|x﹣3|+5＞13的解集．（3）直截了当写出不等式x2＞4的解集是．参考答案选择题1．B．2．C．3．B．4．A．5．B．6．D7．B8．C二、填空题9．﹣3m3．10．90°．11．x+y=﹣1．此题答案不唯独．12．∠CDA=∠DAB13．对顶角相等．14．，15．不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变．16．相等或互补．三、解答题17．解：原式=1﹣1+=．18．解：解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，解不等式＜1，得：x＜3，∴原不等式解集为﹣1≤x＜3，∴原不等式的非负整数解为0，1，2．19．解：，①+②×3得：10x=50，解得：x=5，把x=5代入②得：y=3，则方程组的解为．20．解：原式=x2﹣2x+1﹣（x2﹣4）+（x2+x﹣20）=x2﹣2x+1﹣x2+4+x2+x﹣20=x2﹣x﹣15∵x2﹣x﹣5=0，∴x2﹣x=5∴原式=5﹣15=﹣1021．解：（1）a3b﹣5a2b2=a2b（a﹣5ab）；（2）3a2﹣12a+12=3（a2﹣4a+4）=3（a﹣2）2．22．解：∵EF与CD交于点H，（已知）∴∠3=∠4．（对顶角相等）∵∠3=60°，（已知）∴∠4=60°．（等量代换）∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）∴∠4+∠FGB=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠FGB=120°．∵GM平分∠FGB，（已知）∴∠1=60°．（角平分线的定义）故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．23．解：（1）如图所示，通过测量，∠AEF=90°．故答案为90．（2）通过测量可知：CE=CF，故答案为=．24．解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，依题意得：，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元），B种足球单价为80×0.9=72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴25×54+25×72=3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．25．解：（1）由图1可得，图形面积=a2﹣b2，由图2可得，图形面积=（a+b）（a﹣b），∴（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（2）（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab，证明：如图所示，图形面积=（x+a）（x+b），图形面积=x2+ax+bx+ab，∴（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab，故答案为：x2+ax+bx+ab．26．解：（1）代数式（x﹣1）2有最小值时，x=1，故答案为：1；（2）代数式m2+3的最小值是在m=0时，最小值为3，故答案为：3．（3）∵m2+n2﹣8m+2n+17=0，∴（m﹣4）2+（n+1）2=0，则m=4、n=﹣1，∴m+n=3；（4）y=﹣4t2+12t+6=﹣4（t2﹣3t）+6=﹣4（t2﹣3t+﹣）+6=﹣4（t﹣）2+15，∵（t﹣）2≥0，∴﹣4（t﹣）2≤0，则﹣4（t﹣）2+15≤15，即y≤15．27．解：（1）∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图2所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠D