立体几何题型归类总结

立体几何专题复习一、【知识总结】基本图形1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。=1\*GB3①=2\*GB3②四棱柱底面为平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体底面为矩形长方体底面为正方形正四棱柱侧棱与底面边长相等正方体2.棱锥棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。3．球球的性质：=1\*GB3①球心与截面圆心的连线垂直于截面；★=2\*GB3②（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.注：球的有关问题转化为圆的问题解决.球面积、体积公式：（其中R为球的半径）平行垂直基础知识网络★★★平行关系平行关系平面几何知识线线平行线面平行面面平行垂直关系平面几何知识线线垂直线面垂直面面垂直判定性质判定推论性质判定判定性质判定面面垂直定义1.2.3.4.5.平行与垂直关系可互相转化10.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图10所示（单位cm），则该三棱柱的表面积为_____________.俯视图正视图俯视图正视图图1011.如图11所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为_____________.图图11图12图1312.如图12，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为_____________.13.已知某几何体的俯视图是如图13所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其表面积是_____________.14.如果一个几何体的三视图如图14所示(单位长度:),则此几何体的表面积是_____________.图1415．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）_____________.正视图左视图俯视图考点二平行与垂直的证明1.正方体，，E为棱的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．已知正方体，是底对角线的交点.求证：(１)C1O∥面；(2)面．3．如图，矩形所在平面，、分别是和的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，求证：平面.4.如图（1），ABCD为非直角梯形，点E，F分别为上下底AB，CD上的动点，且。现将梯形AEFD沿EF折起，得到图（2）（1）若折起后形成的空间图形满足，求证：；EBCFDA图（2）（2）若折起后形成的空间图形满足EBCFDA图（2）AABCDEF图（1）AFEBAFEBCDMNABAD，M为EC的中点，N为AE的中点，AF=AB=BC=FE=AD(I)证明平面AMD平面CDE；(II)证明平面CDE；PPDABCOM6．在四棱锥P－ABCD中,侧面PCD是正三角形,且与底面ABCD垂直,已知菱形ABCD中∠ADC＝60°,M是PA的中点，O是DC中点.（1）求证：OM//平面PCB；（2）求证:PA⊥CD；（3）求证:平面PAB⊥平面COM.考点三线面、面面关系判断题1．已知直线l、m、平面α、β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题：（1）α∥β，则l⊥m （2）若l⊥m，则α∥β（3）若α⊥β，则l∥m （4）若l∥m，则α⊥β其中正确的是__________________.2.是空间两条不同直线，是空间两条不同平面，下面有四个命题：①②③④其中真命题的编号是________（写出所有真命题的编号）。3.为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①；②；③．其中正确的命题有_________________.4.对于平面和共面的直线、(1)若则(2)若则(3)若则(4)若、与所成的角相等，则