河北南和一中2024届数学高一下期末质量检测模拟试题含解析

河北南和一中2024届数学高一下期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若直线与平面相交，则（）A．平面内存在无数条直线与直线异面B．平面内存在唯一的一条直线与直线平行C．平面内存在唯一的一条直线与直线垂直D．平面内的直线与直线都相交2．设双曲线的左右焦点分别是，过的直线交双曲线的左支于两点，若，且，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．3．将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A． B． C． D．4．某校统计了1000名学生的数学期末考试成绩，已知这1000名学生的成绩均在50分到150分之间，其频率分布直方图如图所示，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为（）A．10 B．20 C．40 D．605．若,则下列不等式成立的是()A． B．C． D．6．四棱锥中，平面，底面是正方形，且，则直线与平面所成角为（）A． B． C． D．7．函数的最大值是（）A． B． C． D．8．若函数，则的值为（）A． B． C． D．9．在中，，是边上的一点，，若为锐角，的面积为20，则（）A． B． C． D．10．为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列，若对任意正整数都有，则正整数______；12．空间两点，间的距离为_____．13．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______．14．已知函数那么的值为．15．已知当时，函数（且）取得最大值，则时，的值为__________．16．已知，，若，则的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量,.(1)求的坐标;(2)求.18．设平面三点、、.（1）试求向量的模；（2）若向量与的夹角为，求；（3）求向量在上的投影．19．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，，且，求（用含、、的形式表示）.20．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若的面积为8，，求的值.21．已知圆的半径是2，圆心为.（1）求圆的方程；（2）若点是圆上的动点，点在轴上，的最大值等于7，求点的坐标.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

根据空间中直线与平面的位置关系，逐项进行判定，即可求解.【题目详解】由题意，直线与平面相交，对于A中，平面内与无交点的直线都与直线异面，所以有无数条，正确；对于B中，平面内的直线与要么相交，要么异面，不可能平行，所以，错误；对于C中，平面内有无数条平行直线与直线垂直，所以，错误；对于D中，由A知，D错误.故选A.【题目点拨】本题主要考查了直线与平面的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与平面的位置关系，合理判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2、C【解题分析】，则，所以，，则，所以，故选C。点睛：离心率问题关键是利用圆锥曲线的几何性质，以及三角形的几何关系来解决，本题中，由双曲线的几何性质，可以将图中的各边长都表示出来，再利用同一个角在两个三角形中的余弦定理，就可以得到的等量关系，求出离心率。3、B【解题分析】

利用函数y＝Asin（ωx+）的图象变换可得函数平移后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．【题目详解】令y＝f（x）＝sin（2x+），则f（x）＝sin[2（x）+]＝sin（2x），∵f（x）为偶函数，∴＝kπ，∴＝kπ，k∈Z，∴当k＝0时，．故的一个可能的值为．故选：B．【题目点拨】本题考查函数y＝Asin（ωx+）的图象变换，考查三角函数的奇偶性的应用，属于中档题．4、C【解题分析】

由频率分布直方图求出这1000名学生中成绩在130分以上的频率，由此能求出这1000名学生中成绩在130分以上的人数．【题目详解】由频率分布直方图得这1000名学生中成绩在130分以上的频率为：，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为人．故选：．【题目点拨】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5、B【解题分析】

利用不等式的性质，进行判断即可.【题目详解】因为，故由均值不等式可知：；因为，故；因为，故；综上所述：.故选：B.【题目点拨】本题考查均值不等式及利用不等式性质比较大小.6、A【解题分析】

连接交于点，连接，证明平面，进而可得到即是直线与平面所成角，根据题中数据即可求出结果.【题目详解】连接交于点，因为平面，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；连接，则即是直线与平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故选A【题目点拨】本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于常考题型.7、B【解题分析】

令，再计算二次函数定区间上的最大值。【题目详解】令则【题目点拨】本题考查利用换元法将计算三角函数的最值转化为计算二次函数定区间上的最值。属于基础题。8、D【解题分析】

根据分段函数的定义域与函数解析式的关系，代值进行计算即可．【题目详解】解：由已知，又，又，所以：．

故选：D．【题目点拨】本题考查了分段函数的函数值计算问题，抓住定义域的范围，属于基础题．9、C【解题分析】

先利用面积公式计算出，计算出，运用余弦定理计算出，利用正弦定理计算出，在中运用正弦定理求解出．【题目详解】解：由的面积公式可知，，可得，为锐角，可得在中，，即有，由可得，由可知．故选．【题目点拨】本题考查正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，考查方程思想，属于中档题．10、A【解题分析】

因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的机会相等,都是.故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、9【解题分析】

分析数列的单调性，以及数列各项的取值正负，得到数列中的最大项，由此即可求解出的值.【题目详解】因为，所以时，，时，，又因为在上递增，在也是递增的，所以，又因为对任意正整数都有，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查数列的单调性以及数列中项的正负判断，难度一般.处理数列单调性或者最值的问题时，可以采取函数的思想来解决问题，但是要注意到数列对应的函数的定义域为.12、【解题分析】

根据空间中两点间的距离公式即可得到答案【题目详解】由空间中两点间的距离公式可得;;故距离为3【题目点拨】本题考查空间中两点间的距离公式，属于基础题。13、【解题分析】

根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的表面积公式，能求出结果．【题目详解】∵圆锥的轴截面是正三角形，边长等于2∴圆锥的高，底面半径.∴这个圆锥的表面积：.故答案为．【题目点拨】本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥的轴截面等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14、【解题分析】试题分析：因为函数所以==．考点：本题主要考查分段函数的概念，计算三角函数值．点评：基础题，理解分段函数的概念，代入计算．15、3【解题分析】

先将函数的解析式利用降幂公式化为，再利用辅助角公式化为，其中，由题意可知与的关系，结合诱导公式以及求出的值．【题目详解】，其中，当时，函数取得最大值，则，，所以，，解得，故答案为．【题目点拨】本题考查三角函数最值，解题时首先应该利用降幂公式、和差角公式进行化简，再利用辅助角公式化简为的形式，本题中用到了与之间的关系，结合诱导公式进行求解，考查计算能力，属于中等题．16、【解题分析】数形结合法，注意y＝，y≠0等价于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的图形是圆x2＋y2＝9在x轴之上的部分(如图所示)．结合图形不难求得，当－3＜b≤3时，直线y＝x＋b与半圆x2＋y2＝9(y＞0)有公共点．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解题分析】

（1）根据向量的数乘运算及加法运算即可得到本题答案；（2）根据向量的模的计算公式即可得到本题答案.【题目详解】(1)因为,,所以；所以；(2)因为,所以.【题目点拨】本题主要考查平面向量的线性运算以及模的计算，属基础题.18、（1）；（2）；（3）.【解题分析】

（1）计算出、的坐标，可计算出的坐标，再利用平面向量模长的坐标表示可计算出向量的模；（2）由可计算出的值；（3）由投影的定义得出向量在上的投影为可计算出结果.【题目详解】（1）、、，，，因此，；（2）由（1）知，，，所以；（3）由（2）知向量与的夹角的余弦为，且.所以向量在上的投影为.【题目点拨】本题考查平面向量的坐标运算以及平面向量夹角的坐标表示、以及向量投影的计算，解题时要熟悉平面向量坐标的运算律以及平面向量数量积、模、夹角的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.19、【解题分析】

由任意角的三角函数定义求得，再由诱导公式及同角的三角函数基本关系式求得，再由两角差的正弦求.【题目详解】由题意，，，又，所以，，则.【题目点拨】本题主要考查了任意角的三角函数定义，同角三角函数的关系，两角和差的正弦，属于中档题.20、（1）（2）【解题分析】

（1）利用正弦定理，将csinA＝acosC转化为，可得，从而可得角C的大小；(2)利用面积公式直接求解b即可【题目详解】（1）由正弦定理得，因为