华东师大版八年级数学下册全册同步课时练习（一课一练）

华东师大版八年级数学下册全册课时练习

16.1分式及其基本性质

分式第1课时

课中合作练

题型1：分式、有理式概念的理解应用

[[2人2

1.（辨析题）下列各式色，——，一x+y,巴二乙，-3d,0中，是分式的有

71x+l5a-b

是整式的有；是有理式的有.

题型2：分式有无意义的条件的应用

2.（探究题）下列分式，当x取何值时有意义.

2x+13+

（1）；（2）------

3x+22x—3

3.（辨析题）「下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）

X3x+l

-_-r.c.——D.

2x+l2x4-1x~2X2+1

2r+1

4.（探究题）当x时，分式」一无意义.

3x—4

题型3：分式值为零的条件的应用

5.（探究题）当X___时，分式2X-1；的值为零.

+1—2

题型4：分式值为±1的条件的应用

6.（探究题）当x____时，分式」一的值为1；

x—5

当x时，分式4上x+，3的值为-1.

x-5

课后系统练

基础能力题

X

7.分式一一，当x_____时，分式有意义；当x时，分式的值为零.

x~-4

8.有理式*①2,②土土上，③一1一，④上•中，是分式的有（）

x52-a7t-\

A.①@B.③④-C.①③D.①②③④

9.分式r*-4■-Z7中.，当x二-a时，下列结论正确的是（）

3x-l

A.分式的值为零;B.分式无意义

C.若aW-1时，分式的值为零；D.若aW，时，分式的值为.零

33

10”当x时，分式」二的值为正;当x_____时，分式。不一的值为负.

—x+5x2+\

11.下列各式中，可能取值为零的是（）

21211

m+lm-I「m+\m2+l

A.——B.-----C.——D.-----

m~-Im+lm-I加+l

Y

12.使分式-----无意义,x的取值是（）

Ml-1

A.0B.IC.-ID.±1

「拓展创新题

13.（学科综合题）已知y=±L,x取哪些值时:

（1）y的值是正数；（2）y的值是负.数;

2—3x

（3）y的值是零；（4）分式无意义.

M.（跨学科综合题）若把x克食盐溶入b克水中，从其中取出m克食盐溶液，其中含纯盐

15.（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s,无风时她以平均a米/秒的速度骑车，便

能按时到达，当风速为b米/秒时,她若顶风按时到校,请用代数式表示她必须提前一

出发.

16.（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a天完成，若甲组单独

完成需要b天，乙组单独完成需天.

2r

17.（探究题）若分式上--1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围.

x+2

2

18.（妙法巧解题）已知上-工二3,求+3孙—5y的值.

x-2xy-y

„,.(m-l)(w-3)_

19.当ni二时，分式，八的值为零.

m--3/n+2

分式第2课时

一、选择题

3y-

1.下列各式①一，②—③（此处兀为常数）中，，是分式的有（)

x士④言

A.①②B.③④C.①③*D.@@③④

八一x+a,

2.分式------中,当x=—a时，下列结论正确的是（

2x-l

A.分式的值为零B.分式无意义

若a=一1时,

C.若时，分式的值为零D.分式的值为零

2

3.下列各式中,可能取值为零的是()

m2+1m2-1机+1加2+1

A-nD.-------------C.D.-----

加+1m2-1加+1

4.使分式f-无意义，。的取值是)

a2-l

A.0B.1C.—1D.±1

5.下列各式中，无论x取何，分式都有意义的是（)

3

3x+1

A.-----2D.

2x+l2x+lX2X2+1

x

6.使分式‘一无意义，x的取值是()

|x|-l

A.0B.1RKC.-1D.±1

7.下列各式是分式的是()

79+y

A.9x+4B.一C.D.史上

X205

8.下列各式中当x为0时，分式的值为0的是()

X+l7x工2_1z

A-B'21-3%c-~2—!

x

二、填空题

9.统称为整式.

10.甲种水果海千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n

千克，混合后，平均每千克价格是.

11.下列各式幺，」一，lx+y,土二匕，-3/,0中，是分式的有；是整式

,Jix+15a-b

的有；是有理式的有.

12.梯形的面积为S,上底长为如下底长为〃，则梯形的高写成分式为.

13.下列各式一L,L(x+y),一3一,0中，是分式一的有_____________________；

尤+15a-b

是整式的有一.

14.当矛=_________时，分式1匕4.下9r无意义；当产____________时，分式2x上+匚1•无意

1-2x3x—4

义.

15.当X=__________时，分式^^^的值为零；当产____________时，分式2

x-3x+%—2

的值为零.

16.当x=_________时，分式4竺r+的3值为1；当甚____________时，分式—-7一的值

x—6x~+1

为负数.

4

17.当A；______时，分式上2x+」1有意义；当^______时，分式二3+一x~有意义.

3x+22x—3

1-4

18.当x时，分式——的值为正；当x时，分式二一的值为负.

一x+5+1

19.若把x克食盐溶入b克水中，从其中取出m克食盐溶液，其中含纯盐______.

20.李丽从家到学校的路程为s,无风时她以平均a米/秒的速度骑车，便能按时到达，当

风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前____出发.

21.永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a天完成，若甲组单独完成需要b天,

乙组单独完成需天.

三、解答题

22.已知y=—,x取哪些值时：

,3-4x

(1)y的值是正数；(2)y的值是负数；(3)y的值是零；(4)分式无意义.

23.当勿为何值时，分式的值为0?

m(2)修m2-1

(1)(3)

m-\m+3m+1

2x

24.若分式77r的殖是正数、负数、。时，求x的取值范围.

5

分式的基本性质第1课时

一、填空题：

1.写出等式中未知的分子或分母:

)-Xx()xy+x~

①方3小②一

x+y(x+y)・())

③“工1)a+b

④—：~~)

*()a—b)(

2.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号:

——5x——Cl

①一^-②一刀

2y

等式一J=空二D成立的条件是.

3.

。+1(1~-1

将分式丝丝业的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变,

4.那么变形后

Q.2a-b

的分式为.

2x=-y,盯

5.若则分式22的值为

厂7

三、认真选一选

2K

1.把分式中的X和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值()

2x-3y

A.扩大为原来的5倍B.不变

C.缩小到原来的1D.扩大为原来的3倍

52

2.使等式」一7x

自左到右变形成立的条件是)

x+2x2+2x

A.x<0B.x>0C.x#0D.x/0且x¥—2

—3x+1

3.不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次数式的系数都是正数,

—x2+7x—2

应该是()

3x4-13x-l

A.3+1B.----------C.

x~—7x+2x+7x+2x~-7x—2

四、解答题:

1.(3X4=12)不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“一”号:

2x—1—x~+2x—1一•¥—1

①葺③④—--------

—x+1一x~—3x+1

6

(6分)化简求值：言*，其中,%y=3.

2.

3.已知当x=3时，分式x+a/3x-b的值为0,当x=l时，分式无意义，试求a,b的值.

4.(6分)已知x2+3x—1=0,求X——的值.

x

分式的基本性质第2课时

一、判断正误并改正:

②"叭—a—b(③^^=a—b()

①'())

ya+ba-b

④(x+2)(x-3)(…x+ax⑥(x+y)+(x-y)=_L(

=-1)⑤---=—()

(2+x)(3-x)y+ay2(x+y)(x-y)2

二、认真选一选

1.下列约分正确的是()

A2—+C)_2B.=-lC.a+b=二_D.一土？.，=_!_

a+3(b+c)a+3(")2a2+b2a+b2xy—x2—y2y-x

2.下列变形不正确的是()

7

2ax+1106x+3_2x+1

A.-=£zZB._L=±L(x#l)c.

-a—2a+2x+1x~~1x2+2x4-123y—6y-2

3.等式，="S+D成立的条件是()

Q+1（〃+1）（。+1）

A.&W0且bWOB.aWl且bWlC.a^-1且bW-1D.a、b为任意数

4.如果把分式把空中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（)

x+y

3

A.扩大10倍B.缩小10倍C.是原来的一D.不变

2

5.不改变分式的值，使的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可

-X2+3X-3

化为（)

2x+1

A.2.x—1B.2x+lc.D.21

x~+3x—3x2+3x+3—3x+3x~—3x+3

6.下面化简正确的是()

2a+1222

A.-----=0(a-b)=_iC.6一2x二之Dn.-x--+-=yx+y

2。+1(b-a)2—x+3x+y

xa+ma1„2+xv,

7.下列约分:①」y二一匚②③2=④-----=1

3x23一xb+mb2+Q1+。xy+2

⑤士，-1⑥*1

其中正确的有（)

。+1x-y

A.2个B.3个C.4个D.5个

三、解答题:

1.约分:

z3m2—4c-V4-1

②③——r

①*2m+l-x2

3222

a2—4Q+48-2m—x——y

⑤⑥_2_____3_

④a"-4--m2一1632

—x2—y2

1015

2.先化简，再求值:

8

①…;②,4一十油,,其中a=3b#0.

a~+2血+。-

3.已知。+2b=0,求七2""叱的值.

2a2+ab+h2

四二的值.

4.己知一=—=一#0,求

346x-y+z

16.2分式的运算

分式的乘除第1课时

一.填空题

1.计算:

(2c)4.(—终)2

2c

x\2/y0./…2、_zy~、u/2x、n

(---),(---7)丁(一町)=_____；(一二-)♦(=)=

yX2xy2

高心管）6=——（犯72）二2-2孙+:与

孙X

二.判断题

下列运算正确的打“J”，错误的打“X”：

2xyx+y2x2x

1.-------4---------------=-------4-1=--------()

工+yx+yyx+yx+y

(E±Z)3=££(

2)

zz

9

工（

h2h4n

4.（——产=一一-（n为正整数）（）

aa2n

三.选择题

1.下列各式正确的是（）

x-yx-y

―2~一

厂+yx+y2x—x~-1x—1

Caa+b

C.-=----

b2b

四.计算

c/3x“/3,3

2.(-)3-(a3-/j、3)-b(—-——CT、)

y2+(a+h)y+aba2-x2

3，->'.T

x-(a+b)x4-abb-y

x2-6x+9x2-9x+3

%2—x—6%2—3x—102(x—5)

io

2x-6x2+x-6

5.+(x+3),

4-4x+x*123-x

X~+X+11-x3

6.+(x2+x—2)]

-X+11+x2

-。-~-+-7-。--+-1-0----c-i^-4-~-1--：-c-i~---a-+-1

Q2+6a+5Q=+4a+4a+2

(勺32.(七尸

8.

aba-b

22

(/42)3面+2ax+x)1

a2+x2a4-x4(a2-ax-bx2)2

Q~+Z?2—c”-2abQ2一-c-+2Z?c

ci~—b~+c~—2cleci~+b~-c~+2ab

(x+y)2xy+y2

xy-y2(x-y)2

2+%1)

-xr---

X32

12.

23y11

—x+—y

X32'

+2x?+x+2—4x+4厂+1

13.

x2+4x+4—2x~—x+2—1

11

2x-1612-4x.c、

14.—；--------+—；-----+（元+2）

九-4x+4x-4

at（/一从）4,a\b-a）3

3（a+^一丁一丁'

〜八^a~h+4ah~+bb廿*1,1

16（z8o武2一）+------------——------------r,其中。=一式，b=-

2b'-5ab-3a~b~-5ab+6a~24

分式的乘除第2课时

运算法则：

(1)分式乘法法则：；

bdbd

“、八队acadad

(2)分式的除法法则：—；———•一=—；

hdhcbe

⑶分式的乘方法则：(/=£;

1.下列各式的约分正确的是()

A.2("‘)=2B.abc=cc.a-b=1D.2a-c_1

：

3+(a-c)3a'b'cab"2ab-a-ba-b-44+cc+2a

_4g_u矿+2。+1+1,一JJ/七、r/、

2.在等式-------=——中，M的值为()

a+。M

A.ciB.。+1C.—ciD.a?—1

3.小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是(

1b1cbab11/、2ii

=

A.—x-=—B.—―-；-----=C.------：-----1D.(x-y)x------r=----

3a26aa(-byax+yx-y'(y-x\y-x

xx

4.将分式一—化简得—,则X满足的条件是_________

X+xX+1

5.化简

12

⑴(―)2⑵(于

a

6.计算

-3ab2尤22b2

(1)-------1—(2)-3ah^—

x9a2b3a

222

4+21,、x—yx+xy

(4)----4-----

ci—2a"+2ax+y2x+2y

4"T-4"2+l4加~-1

-----------；--7---

m+\m-1

(7)2x2y^(—)2(8)-(—)5'(--)4-(-/M«)4

-ynm

a2—\4—tz2

(9)—-------(67+1)------

+4Q+4a-\

7.已知一个长方体的体积为16a2一4〃,它的长为2。+人，高为4,求它的宽。

2/—b~Q+/?

8.先化简，再求值:,其中。=1,Z?=2.

ci-b2a"a2

2.分式的加减第1课时

一、选择题

1.下列计算正确的是，（）

13

213aJ

A.—"i---------=—B.

m-mma-bb-a

c_1__i+yJ+yab_1

.y+22+yy+2(a-b)2(b_a)?a-b

2X

2.计算——-C的结果是（)

x-2x-2

A.0B.1C.-1D.x

2x6

3.计算--+-其结果是（)

x+3x+3

A.2B.3C.x+2D.2x+6

3x23xv

4.计算-----+—―的正确结果是（)

x+yx+y

3x2+3xyC.2D3

A.B.3x

x+yx+yx+y

2

5化简.m“一的结果是（)

m-nm-n

A.m+nrB.m—nC.n—mD.—m—n

且分式红上2的值为整数,则％可取的值有（

6.已知x为整数,)

x2-1

A.1个B.2个C.3个D.4个

7计篁2尤4y的结果是（

)

2x—yy—2x

A.1B.-1C.2x+yD.x+y

8化简归_2|l2-xl的结果星（

UJ"口/'C.\)

x—22-x

A.OB.2C.-2D.2或-2

二、填空题

9.计算：=

X+1X+1

10.化简上_+与L的结果是,

2a—bb—2a

22

11.化简：—.....匕-=.

x—yx—y

12.计算：―，,3x,

(x-1)2(x-1)2

14

5m

13.若-----------=0,则加=____________.

x-yy-x

三、解答题

14.计算：

2mm-n

(2)---------------

a—bb—a2m+〃n+2机

2m-nmn

(3J--------+-------+——

n-mm-nn-m

分式的加减第2课时

一、判断正误并改正：(每小题4分，共16分)

a+ba—ba+b—a—b

1.------------=------------二0()

aaa

1x111,、

9----x-----1--------=------------------=--------=-----()

,(x-1)2(1-x)2(x-1)2(x-1)2(x-1)2X-1

111

3.—---7=---5-----()

2x22y22(X2+/)

cc2c

4.-+--T==---7()

a+ba-ba+/?

二、认真选一选：(每小题4分，共8分)

y+iy

i.如果x>y>o,那么的值是()

A.零B.正数C.负数D.整数

2.甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则如小时后，快者追上

慢者；若相向而行，则如小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的()

A.B.gC.XD.工

“+12“"+，2h~12

15

三、填一填:

1.异分母分式相加减，先变为分式，然后再加减.

234

公分式4,不，=的最简公分母是一

123

3.计算:

x八x-L

4.计算:—7(1+——)=

x-lx

5.已知上二学4+3,则加__________.

x-yx-yx+y

6.若（6一a）2与|b—11互为相反数，则二一的值为__________.

a-b

7.如果x<y<0,那么L"+回化简结果为

xxy

8.若「呼=x-ywO,则分式工一工=.

y%

x-2x+2

9.计算

x+2x—2

16.3可化为一元一次方程的分式方程

分式方程及其解法第1课时

1.下列方程是分式方程的是（）

5/c\3y—1y+5-

(A)—(B)—-----2

x+lx-326

8x+1

(02X2+-X-3=0(D)2x—5

27

2.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10

个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x个,列方程式是（）

30x-10”30x+10”30x”030x+10”，八

A.--------=25;B.--------=25;C.-----=25+10;D.--------=25-10

x+6%+6x+6x+6

3.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使

挖出的土能及时运走且窝工,解决此问题可设派x人挖土,其它人运土,列方程：

16

①x+3x=72,②72-x=±,③2^=1,@_^_=3.

3x372-x

上述所列方程正确的（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做，恰好如期完成；如果乙工作队独做,则

超过规定日期3天，现在甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成,

求规定日期.如果设规定日期为x天,下面所列方程中错误的是（）

2x,311cX—2,c1x

A.—+----=1;B.2=C.—I-----x2H-------=1;D.—I------——1

xx+3xx+3(Xx+3Jx+3xx+3

5.小红到离家2100米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是她马上步

行回家取道具，随后骑自行车返回学校，已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时

少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍.设小红步行的平均速度为x米/

分，根据题意可得方程.

6.越青海境内的兰馨高铁及大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市

相距480km,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度

比普通列车快160km/h,设普通列车的平均行驶速度为xkm/h,依题意，可列方程为

7.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，己知乙比甲每天多铺设5米,

甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意列出

方程.

8.某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间

与小李分拣45个物件所用的时间相同.已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每

小时分拣x个物件，根据题意列出的方程.

分式方程及其解法第2课时

一、选择题

i.分式方程£-一的解是（）

XX-1

A.x=-3B.3C.x=3D.无解

X="5

2.分式方程」一=0的解是（）.

2+x

A.x=—2B.x=0C.x=2D.无解

3.下列说法中，错误的是（)

17

A.分式方程的解等于0,就说明这个分式方程无解

B.解分式方程的基本思路提把分式方程转化为整式方程

C.检验是解分式方程必不可少的步骤

D..能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解

4.方程二_的解是()

x~1x+1

A.x=2B.x=lC.1D.x=-2

x=-£r

2

2x+1

5.(2013山西，6,2分)解分式方程——+--=3时，去分母后变形为Q)

x-11-x

A.2+(x+2)=3(x-1)„B.2-x+2=3(xT)

C.2-(x+2)=3(1-x)D.2-(x+2)=3(x-1)

6.关于x的方程(a+l)x=4x+3的解是负数，则a的取值范围是().

A.arB.a<3C.a23D.aW.3

7.