辽宁省沈阳市2022年中考数学真题及答案

辽宁省沈阳市2022年中考数学真题

一、单选题

1.计算5+（-3）正确的是（）

A.2B.-2-2C.8D.-8

2.如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

C.।JD.--------------

3.下列计算结果正确的是（）

A.（―）=/B.

C.（出），=苏D.（0+5）'="+20&+/

4.在平面直角坐标系中，点4（幺3）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（-2,—3）B.（—23）C.（2»-3）D.（—%—2）

5.调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：

年龄/岁1112131415

人数34722

则该足球队队员年龄的众数是（）

A.15岁B.14岁C.13岁D.7人

6.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

7.如图，在屈血中，4=30°，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE,则

ZCED度数是（)

A.70°B.60°C.30°D.20°

8.在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+l的图象是（)

9.下列说法正确的是（）

A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式

B.如果某彩票的中奖概率是1%,那么一次购买100张这种彩票一定会中奖

C.若甲、乙两组数据的平均数相同，5^=2.5,舱=8.7,则乙组数据较稳定

D.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件

10.如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离

为m米，ZPgr=a,则河宽PT的长度是（）

A.mstnaB.mcosaC.miano.D.

tana

二、填空题

11.分解因式：ay2+6ay+9a=.

x+2y=5

12.二元一次方程组,/的解是

U=2x

13.化简：fl—-=____________.

IJt+ljX

14.如图，边长为4的正方形ABCD内接于0。，则冠的长是（结果保留冗）

15.如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数尸=£卜＞0）的

图象经过第一象限点A,且平行四边形ABCD的面积为6,则七=.

16.如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN,点M,N分别在边AD,BC上，点C,D的对应

点分别在E,F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G,EF交边BC于点H.硒=2，

AB=4.当点H为GN三等分点时，MD的长为.

三'解答题

17.计算：屈7530。+©"*+核一斗.

18.为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲

题的题号1,2,3,4,分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀.

（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4"的概率是；

（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率.

19.如图，在■娟C中，AD是〜的角平分线，分别以点A,D为圆心，大于的长为半径

作弧，两弧交于点M,N,作直线MN,分别交AB,AD,AC于点E,O,F,连接DE,DF.

（1）由作图可知，直线MN是线段AD的.

（2）求证：四边形AEDF是菱形.

20.某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢

的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、

D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，

并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）此次被调查的学生人数为名；

（2）直接在答题卡中补全条形统计图；

（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展

课程.

21.如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD,铁丝恰好全部用完.

（1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？

（2）矩形框架ABCD面积最大值为平方厘米.

22.如图，四边形4BCD内接于圆。，题是圆。的直径，AD，8c的延长线交于点名，延长

CB交R4于点P,ZBAP+ZDCE=9Q°.

（1）求证：R4是圆。的切线；

（2）连接/C，sinZBAC=\,BC=2,4D的长为

3

23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=h+b的图象与x轴交于点A,与y轴交于点

3(69),与直线OC交于点C(&3).

(1)求直线AB的函数表达式；

(2)过点C作轴于点D,将A4CD沿射线CB平移得到的三角形记为“，C7X,点A,

C,D的对应点分别为4，，C，",若"'8'与AiOC重叠部分的面积为S,平移的距离

CC=m-当点，与点B重合时停止运动.

①若直线CD'交直线OC于点E,则线段C*E的长为(用含有m的代数式表示)；

②当0＜册＜与时，S与m的关系式为；

③当■时，m的值为.

24.如图

(1)如图1,和ACOD是等腰直角三角形，N408=NCOD=9O°,点C在OA上，点

D在线段BO延长线上，连接AD,BC.线段AD与BC的数量关系为；

(2)如图2,将图1中的ACOD绕点。顺时针旋转U(外〈avSW0)第一问的结论是否仍然成

立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由.

(3)如图，若泅=8,点C是线段AB外一动点，4c=3打，连接BC,

①若将CB绕点C逆时针旋转90。得到CD,连接AD,则AD的最大值____________

A____________；

②若以BC为斜边作力ABCD，(B、C、D三点按顺时针排列)，NCDB=90°，连接AD,当

NCBD=Na4B=3O0时，直接写出AD的值.

25.如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线9=皿2+加一3经过点4(60)和点普(4»-3)

与X轴另一个交点A.抛物线与y轴交于点C,作直线AD.

(1)①求抛物线的函数表达式

②并直接写出直线AD的函数表达式.

(2)点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F,连接BD,DE,ABDF的面积

记为$，5即的面积记为5，当0=2&时，求点E的坐标；

(3)点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分

组成新的曲线为G，点C的对应点C，点G的对应点G'，将曲线0，沿y轴向下平移n个单位长

度(0＜。＜6).曲线0与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q,若四边形CG'QP是

平行四边形，直接写出P的坐标.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

II.【答案】a(y+3)2

X=1，=2

12.【答案】,_或"

"2X=1

13.【答案】x-1或-1+x

14.【答案】扃

15.【答案】6

16.【答案】动J-4或4

原式=2君-3手

17.【答案】解:4+2-若

18.【答案】(1)

4

(2)解：画树状图如下:

共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，.•.两张卡片上的数字是2

21

和3的概率为会==.

126

19.【答案】(1)垂直平分线

(2)证明：•.♦直线MN是线段AD的垂直平分线，

-ZAOF=ZAOE=90°tAO=DO,AF=DFAD是。C的角平分线，

••ZFAO=ZEAO，VAO=AO,?.^AOF^AOE(ASA),.\OF=OE,VAO=DO,二四边形

AEDF是平行四边形，尸尸，.•.四边形AEDF是菱形.

20.【答案】(1)120

(2)如图所示:

(3)解：由条形统计图可知：D的人数是A的2倍，故D占总人数的20%所以D所占圆心角为

20%x3«T=72°答：课程D所对应的扇形的圆心角的度数为72。.

4R

(4)解：若有800名学生，则喜欢C的学生数有：2x800=320(名)答：有320名学生最喜

120

欢C拓展课程.

21答案】⑴解：设AB的长为x厘米’则有四二空厘米,

60—

由题意得：巴产3=144，整理得：x2-20x4-96=0-

解得：玉=&巧=12,

..60—3x,

•--—>0A,..0<x<20.

.•.玉=&巧=12都正确,

答：AB的长为8厘米或12厘米.

(2)150

22.【答案】(1)证明：：四边形Z3CD内接于圆0,...WD=NDC£，'：

ZBAP+ZDCE=9Q0,,ZS^P+Z&4D=90°,•・Z/MD=90°，••以，3，•5是圆。

的直径，...JM是圆。的切线.

(2)6

5=9

23.【答案】(1)解：将点B(0,9),C(8,3)的坐标代入直线丫=1«+1),.I8i+b=3'俯奔

.=_3

-4....直线AB的函数表达式为：y=--x+9；

b=94

(2)^-m；Q今与叵或32立

10

24.【答案】(1)AD=BC

(2)解：结论仍成立，理由如下：

•.•ANC®和ACOD是等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=9CP,

•.AO=BaOD=OC,

AZAOC+ZCOD=ZBOA+ZAOC,即NA0D=NB8，

A.AOD^&BOC(SAS),

.\AD=BC；

(3)解：①域+扃；②AD=2&叵.

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