江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高三年级上册学期期中质量监测数学试题

江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高三上学期期中质量监测数学

试题

一、单选题

1.在复平面内，复数学对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.己知集合知=凶2》—aWO},/V={x|log2x<l）.若McN/0,则实数。的取值集合为（）

A.（-oo,0]B.（0,4]C.（0,+巧D.[4,+oo）

3.已知a>0,b>0,则“4+641”是“&+昭40”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个

人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放某地区二氧

化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间f（年）满足函数关

系式S=aZ/,若经过5年，二氧化碳的排放量为?（亿吨）.已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，

能抵消自产生的二氧化碳排放量为:（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考

4

数据：lg2»0.3）（）

A.28B.29C.30D.31

5.如图是函数的大致图象，则函数的解析式可以为〃x）=（）

6.已知一!一=2---,则tanfg-a]=()

tanasina<4)

14

A.-7B.C.D.

79?

7.已知正六棱锥P-ABC。所的底面边长为2,侧面与底面所成二面角的大小为60。.圆柱。0的上底面圆

。1与正六棱锥P-ABCDE/的侧面均相切，下底面圆。在该正六棱锥底面内，则圆柱。0体积的最大值为

442

ABCD

-乃

乃-4

93­2-733

/

X线

若

2则1)

d-+一;7

8.A22，

X

X2X

e>yBc2-e>y

>y4e<yD.

二、多选题

9.设｛%｝是公差为d的等差数列，是其前〃项的和，且《<0,52000=52022,则（）

A.d>QB.%。“=0C.5*2=0D.S„>S2OII

10.已知函数/（x）,g（x）的定义域均为R,它们的导函数分别为了'（X）,g'（x）.若y=〃x+l）是奇函数,

g〈x）=cos（7rx）,.f（x）与g（x）图象的交点为（如外），（演，儿），…，（4，%），则（）

A.“X）的图象关于点（-1,0）对称B./'(X)的图象关于直线x=l对称

_叫

C.g（x）的图象关于直线x=；对称D.2(±+%)=根

J=1

11.在圆。的内接四边形A8C£>中,AB=2,BC=6,CD-DA=4,则()

A.BD=2出B.四边形A8C£＞的面积为86

C.AOBD=12D.ACBD=16

12.在矩形ABC。中，AB=2,AD=\,E为。C的中点.将aCBE绕直线BE旋转至△QBE的位置，F

为AG的中点，则（）

A.存在某个位置，使得BE1AG

B.存在无数个位置，使得。尸〃平面G8E

C.当二面角G-BE-A为120。时，点F到平面G8E的距离为正

D.当四棱锥G-ABE。的体积最大时•，以AG为直径的球面与被平面G8E截得的交线长为5

三、填空题

13.已知a为单位向量，向量6在〃上的投影向量为九a,且q方=-2,则2=.

14.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人,

使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的;是较小的两份之和，则最小一份的量为—.

15.已知函数/(x)=2-Asin2a-e)(A>O,O<e<5)的最小值为0,且/(?)=',则f(x)图象的一个对

称中心的坐标为.

四、双空题

16.已知函数/(x)="e'(a€R),若直线N=x是曲线y=/(x)的切线，则”；若直线N=x与曲线

»=/。)交于人(西,乂)，8伍,必)两点，且%则a的取值范围是.

五、解答题

17.已知数列｛4｝的前〃项和为S“，且S”=2a"-2”.

(1)求证：｛/｝是等差数列，并求出｛%｝的通项公式；

,〃+3f,

(2)设〃=/上)，求证：ht+h2+b3++/>„<1.

18.在_/15。中，角4,B,C的对边分别为a,b,c,y/ibsinA—bcosA=a-c-

⑴求B：

(2)若点。在AC边上，满足AC=3AO,且4B=3,BD=2,求COS/CBO的值.

19.已知函数/(力=丁+3/+依+1,4，々分别是“X)的极大值点和极小值点.

(1)若a=0,/(再)=/(毛)，玉才看，求2%+退的值；

⑵若/(3)+/(%)45,求。的取值范围.

20.如图，在三棱锥A—88中，平面平面5C£>,AB=AD=4i,BC=BD=CD=2,。为8。中

点.

A

C

(1)求二面角A-CD-5的正弦值；

(2)E为.、A8内的动点(包含边界)，且0E//平面ABC,求。“与平面AC。所成角的正弦值的最大值.

21.已知双曲线C：/-尸=8的左焦点为尸，过点F作直线/交C的左支于A,8两点.

(1)若4尸=3尸8，求/的方程；

⑵若点P(-4,2),直线AP交直线x=-2于点。.设直线QA,Q2的斜率分别勺，Q求证：4为定值.

22.己知函数f(x)=(x—p)e*的极值为-1.

(1)求P的值，并求/(x)的单调区间；

⑵若〃。)=，(”)(。司),证明：a+b+e"+e*<2,

参考答案:

1.D

2.C

3.A

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D

9.ACD

10.BC

11.ABD

12.BC

13.-2

,4.7

15.(卷,1](答案不唯一)

,1.，八In