北京东城北京二中学2024届数学七下期末经典模拟试题含解析

北京东城北京二中学2024届数学七下期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知是方程组的解，则a＋b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282° B．180° C．360° D．258°3．不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若与的和是单项式，则(

).A． B． C． D．5．定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是()A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m27．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．则原方程组的解（）A． B． C． D．8．在平移过程中，下列说法错误的是A．对应线段一定相等 B．对应线段一定平行C．周长和面积保持不变 D．对应边中点所连线段的长等于平移的距离9．下列条件不能判定AB//CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠2=180° D．∠3=∠510．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是____度．12．已知x=2＋，y=2，计算代数式的值_____13．对于x，y，定义新运算x⊗y=ax+by﹣3（其中a，b是常数），等式的右边是通常的加法与乘法运算，已知1⊗2=9，（﹣3）⊗3=6，则2⊗（﹣7）=_____．14．如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．15．若P(4，﹣3)，则点P到x轴的距离是_____．16．若，则__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行。为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解。根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表。（1）本次调查的样本容量是，n=；（2）请补全条形统计图；（3）学校准备开展冬奥会的知识竞赛，该校共有4000名学生，请你估计这所学校本次竞赛“非常了解”和“比较了解”的学生总数。18．（8分）解不等式组（1）（2）19．（8分）有40支队520名运动员参加篮球、足球比赛，其中每支篮球队10人，每支足球队18人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球队、足球队各有多少支参赛？20．（8分）观察后填空：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1.（1）填空：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝．（2）请利用上面的结论计算：①（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1；②若x3+x2+x+1＝0，求x2016的值．21．（8分）（1）计算（2）已知成立，求的值.22．（10分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°.（1）试说明：DF∥AC;（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE,求∠C的度数.23．（10分）已知，，求下列各式的值.（1）（2）24．（12分）某体育用品商店欲购进A、B两种品牌的足球进行销售，若购进A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A种品牌的足球15个，B种品牌的足球10个，需花费成本1450元．（1）求购进A、B两种品牌的足球每个各需成本多少元；（2）根据市场调研，A种品牌的足球每个售价90元，B种品牌的足球每个售价120元，该体育用品商店购进A、B两种品牌的足球进行销售，恰好用了7000元的成本．正值俄罗斯世界怀开赛，为了回馈新老顾客，决定A品牌足球按售价降低20元出售，B品牌足球按售价的7折出售，且保证利润不低于2000元，问A种品牌的足球至少购进多少个．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．【题目详解】解：∵是方程组的解，∴将代入①，得a＋3＝−3，∴a＝−3．将代入②，得3−3b＝0，∴b＝3．∴a＋b＝−3＋3＝−3．故选：B．【题目点拨】解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．2、D【解题分析】

根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，根据邻补角的概念计算即可．【题目详解】如图：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故选D．【题目点拨】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．3、C【解题分析】试题分析：因为，所以3x-x＜3+5，所以x＜4，所以x取正整数解有1、2、3共3个，故选C．考点：不等式的整数解．4、B【解题分析】分析:根据同类项的定义得到，再利用①+②可求出m，然后把m的值代入②可求出n，从而得到方程组的解.详解:根据题意得，①+②得8m+1=9，解得m=1，把m=1代入②得3-2n-1=3，解得n=-，所以方程组的解为．故选：B.点睛:本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法，把解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程．也考查了同类项.5、A【解题分析】

只有三角形的拖影是五边形，故选A6、A【解题分析】

由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【题目详解】由题意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，∴A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故选：A.【题目点拨】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．7、B【解题分析】

把甲得到的解带入第二个方程，把乙得到的解带入第一个方程，然后求解得a，b，再对求解即可.【题目详解】把甲得到的解带入第二个方程，得；把乙得到的解带入第一个方程，得；则得到方程，解得，故选择B.【题目点拨】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是把甲得到的解带入第二个方程，把乙得到的解带入第一个方程.8、B【解题分析】

根据图形平移的基本性质判断即可．【题目详解】平移不改变图形的形状和大小；平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，A、对应线段一定相等，正确；B、对应线段不一定平行，错误；C、周长和面积保持不变，正确；D、对应边中点所连线段的长等于平移的距离，正确；故选：B．【题目点拨】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9、D【解题分析】

根据平行线的判定逐个判断即可．【题目详解】A．∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；B．∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；C．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠3=∠2，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；D．根据∠3=∠5，不能推出AB∥CD，故本选项符合题意．故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解答此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．10、C【解题分析】

试题解析：∵从左往右第二个图形不是中心对称图形，但是轴对称图形；第一、三、四个既是中心对称又是轴对称图形，∴四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有三个，故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1°【解题分析】

本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．【题目详解】∵OB平分∠COD，

∴∠COB=∠BOD=45°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD=1°．

故答案为1．【题目点拨】本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．12、-4【解题分析】

先化简代数式，再将x，y的值代入化简后的式子，最后求解该代数式的值.【题目详解】===将x=2＋，y=2代入原式==-4因此代数式的值为-4.【题目点拨】本题考查的是代数式的化简求值，记住先化简再求值.13、-1【解题分析】

根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．【题目详解】根据题意，得：，整理，得：，①-②，得：3b=15，解得：b=5，将b=5代入①，得：a+10=12，解得：a=2，∴x⊗y=2x+5y-3，则2⊗（-7）=2×2+5×（-7）-3=4-35-3=-1，故答案为-1．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．14、1【解题分析】

直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【题目详解】由题意可得：m∥n，则∠CAD+∠1=180°．∵∠3=∠4，∴∠4+∠CAD=∠2，∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题的关键．15、1【解题分析】

求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离．【题目详解】解：∵|﹣1|＝1，∴P点到x轴的距离是1，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．16、9【解题分析】

把变形得到x+3y=2，再把后面的式子用同底数幂乘法化简，然后把x+3y整体代入即可.【题目详解】解：∵∴∵故答案为：9.【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是利用整体代入法思想解决问题.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）400，40；（2）补图见解析；（3）1000【解题分析】分析:（1）根据统计图可以求出样本容量和这次调查的n的值；（2）根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意可以用样本估计总体，从而可以解答本题.详解:：（1）本次调查的样本容量是40÷10%=400，n%=1-10%-15%-35%=40%，故答案为：400，40；（2）调查的结果为D等级的人数为：400×40%=160，故补全的条形统计图如图所示，（4）由题意可得，4000×（10%+15%）=1000（人）所以这所学校本次竞赛“非常了解”和“比较了解”的学生总数为1000人.点睛:本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表,用样本估计整体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.18、（1）无解；（2）【解题分析】

先求出每一个不等式的解集，然后求其公共解集即可．【题目详解】解：（1），由①得：x＞2，由②得：x≤－1．故原不等式组无解；（2），由①得：x≥－1，由②得：x＜2，∴原不等式组的解集是：－1≤x＜2．19、篮球队有25支，足球队有15支．【解题分析】

设篮球队有x支，足球队有y支，根据共有40支队，520名运动员建立方程组求出其解即可．【题目详解】设篮球队有x支，足球队有y支，由题意，得：，解得：．答：篮球队有25支，足球队有15支．【题目点拨】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．20、（1）x100﹣1；（2）①，②1.【解题分析】

（1）根据题意给出的规律即可求出答案．（2）①根据（x﹣1）（x50+x49+……+x+1）＝x51﹣1，令x＝﹣2代入即可求出答案．②根据条件可求出x4＝1，从而可求出答案．【题目详解】解：（1）由题意给出的规律可知：x100﹣1（2）①由给出的规律可知：（x﹣1）（x50+x49+……+x+1）＝x51﹣1∴令x＝﹣2，∴（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1＝，②∵x3+x2+x+1＝0，∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1＝0，∴x4＝1，∴x2016＝（x4）504＝1【题目点拨】本题考查规律型问题，解题的关键是根据题意找出规律，本题属于中等题型．21、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据立方根，算术平方根，绝对值的性质化简计算；（2）可以注意到可化为＝，再移项进行计算即可．【题目详解】（1）原式；（2）由原方程得：∴∴.【题目点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、算术平方根、绝对值等考点.22、（1）证明见解析（2）【解题分析】

（1）根据平行线的性质和等量代换即可证明；（2）先求出∠EDF=∠2=70°，再根据角平分线和平行线的性质即可得出∠C的度数.【题目详解】（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°，∴∠A+∠1=180°，∴DF∥AC（2）∵∠1=110°，∴∠2=70°，∵AC∥DF，∴∠FDE=∠2=70°，∵DF平分∠BDE,∴∠BDF=70°，∴∠C=∠BDF=70°.【题目点拨】此题主要考查平行线的判定与性质，解题