2022年西安市长安区中考数学三年高频卷（含答案详解）

2022年西安市长安区中考数学三年高频真题汇总卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、己知线段48、CD,AB<CD,如果将48移动到切的位置，使点力与点C重合，AB与CD叠合,这

时点6的位置必定是（）

A.点8在线段切上（G〃之间）

O6o

B.点8与点〃重合

C.点6在线段如的延长线上

D.点8在线段%的延长线上

W笆

技.2、若(4-2)2+|6+1|=0,则3+6产2的值是()

A.-1B.0C.1D.2022

3、下列利用等式的性质，错误的是（)

O

A.由4=/?,得到1+4=1+〃B.由=得到。=人

C.由4=/?,得至lJac=Z?cD.由］=得到a=b

4、若二次函数>=加的图象经过点（-2,7）,则a的值为（）

A.-2B.2C.-1D.1

5、一次函数必=左户6与%=加产〃的部分自变量和对应函数值如表:

X・・・-2-1012・・・

…12345・・・

X•••-2-1012.・・

…

Y252-1-4-7

则关于x的不等式kx+Amx+n的解集是（）

A.x>0B.x<0C.才V-1D.x>-1

6、在2,1,0,-1这四个数中，比0小的数是（）

A.2B.0C.1D.-1

7、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点,图2中有7个点，图3中有14个

点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（）

•••••

图1图2图3图4

A.47B.62C.79D.98

8、如图，AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中不能判断4/F的是（）

A.EF=BCB.EFIIBCC./B=ZED.AB=DE

9、定义一种新运算：a㊉b=2a+b,a^b=a2b,则方程（工+1蟀2=（3㊉x）-2的解是（)

A.x,=,x2=-2B.Xj=-1,W=gC.X]=——,%2=2D.内=1,/=-]

10、菱形4?缪的周长是8c勿，ZABC=60°,那么这个菱形的对角线切的长是（）

A.乖tcmB.cmC.1cmD.2c/n

OO

第n卷（非选择题70分）

n|r>二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

料

1、如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为

赭蔺

O卅O

2、近似数0.0320有____个有效数字.

3、如图，己知〃是等边AABC边46上的一点，现将IBC折叠，使点。与〃重合，折痕为朋点

E、产分别在4C和比1上.如果仞:。8=2:3,则CE:B的值为______.

裁

OO

4、如果正亘有意义，那么x的取值范围是_______.

X

5、如图，在AABC中，ZABC和ZAC8的平分线相交于点0,过。点作EF//3C交A8于点E,交AC

氐

于点产，过点。作ODJ.AC于力，下列四个结论：①EF=BE+CF；（2）ZBOC=90°--ZA；③点。

到AABC各边的距离相等；④设。£＞="，AE+AF=n,贝I」5近『=g，〃".其中正确的结论有—

（填写序号）.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在平面直角坐标系中，对于A（/X）、3（9,必）两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”

若、一目2帆-必|,则4（43）=|%一4；若|x-司＜|乂一％|，则或43）=回-为|.例如:

如图，点P（2,3）,则d（P,O）=3.

（理解定义）

（1）若点A（3,2）、B(-l-l),则d(AB)=

（2）在点C（2,2）、£＞（-1,2）、E（-3,-2）、F（L-2）中,到坐标原点。的“极大距离”是2的点是

.（填写所有正确的字母代号）

（深入探索）

（3）已知点"（M,O）=2,O为坐标原点，求〃的值.

（拓展延伸）

褊㈱

（4）经过点（1,3）的一次函数），="+/>（k、人是常数，k#0）的图像上是否存在点P,使

d（P,O）=2,。为坐标原点，直接写出点尸的个数及对应的上的取值范围.

2、（问题）老师上完《7.3特殊角的三角函数》一课后，提出了一个问题，让同学们尝试去探究75°

的正弦值.小明和小华经过思考与讨论，作了如下探索：

OO

（方案一）小明构造了图1,在中，AG-2,/生30°,NCM5°.

第一步：延长物，过点C作”，用I,垂足为〃求出加的长；

•111p・

・孙.第二步：在打右中，计算sin75°.

刑-tr»英

（方案二）小华构造了图2,边长为a的正方形［阅9的顶点/在直线0上，且/加后30°.

第一步：连接/C,过点。作CG旗，垂足为6,用含a的代数式表示ZC和CG的长：

第二步：在以△〃•，中，计算sin75°

060请分别按照小明和小华的思路，完成解答过程，

笆2笆

,技.

3、在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,△/比■在平面直角坐标系中的位置如图所示.

OO

氐K

(1)ifil出△46C沿x轴翻折后的△46/G；

(2)以点必为位似中心，在网格中作出△力出心的位似图形抠G,使其位似比为2：1；

(3)点4的坐标______；△/a'与△/题乙的周长比是.

4、由13个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示.

(1)请在下面的方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图;

左视图俯视图

(2)在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走个.

5、计算:（痣+1）。+理tan60-（1+㈠产

-参考答案-

一、单选题

O

1、A

【分析】

n|r>>

根据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点6在线段切上，可判断A,点6与点，重合，

可得线段4斤口，可判断B,利用力外力，点8在线段口的延长线上，可判断C,点6在线段小的

赭

延长线上，没有将16移动到口的位置，无法比较大小可判断D.

【详解】

解：将46移动到0的位置，使点4与点C重合，AB与O）叠合,如图，

O6o

C（A）BD

点6在线段切上（G〃之间），故选项A正确，

点6与点〃重合，则有4庐刃与43不符合，故选项B不正确；

W笆点6在线段切的延长线上，则有力6＞切，与/6＜切不符合，故选项C不正确；

技.

点6在线段ZT的延长线上，没有将力6移动到切的位置，故选项D不正确.

故选：A.

【点睛】

O

本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键.

2、C

【分析】

•£先根据非负数的性质求出a和方的值，然后代入所给代数式计算即可.

【详解】

解：V（a-2）2+|fe+l|=0,

.,.a-2=0,加1=0,

.,.a=2,b=-\,

，（a+b产=（2-1严2=1,

故选C.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和6的值是解答本题的关

键.

3、B

【分析】

根据等式的性质逐项分析即可.

【详解】

A.由。=心两边都加1,得到1+4=1+。，正确；

B.由ac=bc,当cWO时，两边除以c,得到a=b,故不正确；

C.由“=〃，两边乘以c,得到ac=bc,正确；

b

〃

由=

D.2-2-两边乘以2,得到a=依正确;

故选B.

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质1是等式的两边都

加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除

以）同一个数（除数不能为0）,所得的结果仍是等式.

4、C

褊㈱

【分析】

把（-2,-4）代入函数尸a/中，即可求a.

【详解】

oo解：把"2,-4）代入函数尸af,得

4a=-4,

解得（3=T.

•111P・

・孙.故选：C.

-tr»

州-flH

【点睛】

本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值.

5、D

060【分析】

根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断.

【详解】

解：根据表可得％=A户6中y随x的增大而增大；

笆2笆

,技.%=加¥+〃中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（-1,2）.

贝！J当x>-1时，kx+b>mx+n.

故选：D.

oo【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键.

6、D

【分析】

氐■£

根据正数大于零，零大于负数，即可求解.

【详解】

解：在2,1,0,T这四个数中，比0小的数是-1

故选：D

【点睛】

本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键.

7、A

【分析】

根据题意得：第1个图中黑点的个数是2=lx3-l,第2个图中黑点的个数是7=2x4-1,第3个图

中黑点的个数是14=3x5-1,第4个图中黑点的个数是23=4x6-1,……,由此发现，第n个图中

黑点的个数是〃(〃+2)-1,即可求解.

【详解】

解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是2=1x3-1,

第2个图中黑点的个数是7=2x4-1,

第3个图中黑点的个数是14=3x5-1,

第4个图中黑点的个数是23=4x6-1,

・・・・•・,

由此发现，第"个图中黑点的个数是“(〃+2)-1,

.•.第6个图中黑点的个数是6x(6+2)-1=47.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

8、A

【分析】

利用AB//DE,AC//DF先证明/A=ND,结合己有的条件AC=DF,再对每个选项添加的条件逐一分

析，即可得到答案.

【详解】

OO

解：如图，•：AB//DE,AC//DF

\1A彳丸1=?D,

n|r>ZA=NO,

甯

o卅oQAC=DF,

所以添加价'=6G不能判定△力6年△龙广，故A符合题意；

延长EO交BC于H,添加EF/BC,

\?E1EHC,

笆

毂QAB//DE,\1B?EHC,

:.ZB=ZE,

XABC^XDEF,故B,C不符合题意；

oo添加能判定△4?屋△晰故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是添加一个条件判定两个三角形全等，熟练的掌握“利用SSS,SAS,ASA,A4S判定三角形全

氐•£等”是解本题的关键.

9、A

【分析】

根据新定义列出关于x的方程，解方程即可.

【详解】

解：由题意得，方程由+1僻2=(3㊉x)-2,化为2(x+iy=6+x-2,

整理得，2X2+3X-2=0,

a=2,b=3,c=—2,

.-b±\]h2-4ac-3±5

••x=------------=-----，

2a4

解得：X2=-2,

故选A.

【点睛】

本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题

的关键.

10、B

【分析】

由菱形的性质得"=8C=2(cm),OA=OC,OB=OD,ACVBD,再证△4力是等边三角形，得4c=48

=2(cm),则。1=1(cm),然后由勾股定理求出仍=⑺(cm),即可求解.

【详解】

解：•.•菱形46切的周长为89，

:.AB=BC=2(cm),OA=OC,OB=OD,ACVBD,

•；/W60°,

/\ABC是等边二角形,

.\AC=AB=2cm,

OA=1(cm),

在股△4如中，由勾股定理得：0B=《ABH=亚寸=陋(cm),

OO

二劭=2如=2百(cm),

故选：B.

•111p・

・孙.

刑-fr»英

【点睛】

060此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，

勾股定理，等边三角形的性质和判定方法.

二、填空题

笆2笆

,技.【分析】

连接/C,根据圆周角定理得出/C为圆的直径，解直角三角形求出根据扇形面积公式进行求解即

可.

【详解】

OO

解：如图，连接力C,

氐■£

AC

•从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即/4吐90°,

为直径，即/02cm,归庐6c(扇形的半径相等)，

♦.•在心A/WC中，AB2+BC2=AC2=22,

：.Al^BC=yl2,

...阴影部分的面积是把包=工(cm2).

3602

故答案为：y.

【点睛】

本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.

2、3

【分析】

从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字，进而得

到答案.

【详解】

解：近似数0.0320有3、2、0等3个有效数字

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了近似数的有效数字.解题的关键在于明确：从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为

止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字.

3、7：8

【分析】

设力庆2x,DB=3x,连接力、DF,由折叠的性质及等边三角形的性质可得△/庞人4台/力，由相似三角

形的性质即可求得宏行'的值.

【详解】

设AD=2x,DB=3x,贝!|AB=5x

连接应、DF,如图所示

O

.•••△力纪是等边三角形

.:.BOAOAB=5x,ZA=ZB=ZACB=60°

.由折叠的性质得：D4CE,D2CF,NED芹NAC比60°

笆

.:.NADE+NBDE8Q°-/ED2120。

..:NBD打NDFB=\RQ°-/比120°

.:.NAD54DFB

O:.△ADES^BFD

DEC.ADEAD+AE+DEAD+AE+CEAD+AC2x+5x7

.DF~doUrBD+DF+BF-BD+CF+BF-BD+BC~3x+5x-8

:即CE：CF=7：8

;故答案为：7：8

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质等知识，证明三角形相似是本

题的关键.

4、x>-lJLx^O

【分析】

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【详解】

解：由题意得，*+1。0且xWO,

解得xN-1且存0,

故答案为：xN-l且XRO.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.

5、①③④

【分析】

由角平分线的性质，平行的性质，三角形的性质等对结论进行判定即可.

【详解】

解：在AABC中，ZA8C和N4CB的平分线相交于点。，

^OBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,ZA+ZAfiC+ZACB=180°,

22

NOBC+NOCB=90°--ZA,

2

ZBOC=180°-(ZOBC+NOCB)=90。+：ZA；故②错误;

在AA3C中，ZA8C和N4CB的平分线相交于点。，

.•"OBC=NOBE,ZOCB=ZOCFf

EFIIBC,

:.NOBC=NEOB,/OCB=/FOC,

:.ZEOB=/OBE,NFOC=NOCF,

:.BE=OE,CF=OF,

:.EF=OE+OF=BE+CF,

故①正确；

过点。作QWLAB于M,作ONJ.8C于N,连接。4,

在A46C中，ZABC和ZAC3的平分线相交于点。，

二.ON=OD=0M=tn,

--S^.=SMOE+SMOI..=^AEOM+^AFOD=^OD<AE+AF)=^nm；故④正确；

在A4BC中，ZA8C和ZACB的平分线相交于点。，

点。到AABC各边的距离相等，故③正确.

故答案为：①③④.

【点睛】

本题考查了三角形内的有关角平分线的综合问题，一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个

相等的角的射线，叫做这个角的平分线，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也就是说，一个

点只要在角的平分线上，那么这个点到该角的两边的距离相等.

三、解答题

441

1、(1)4;(2)C,D,F；(3)§或〃=-三(4)当女=]或攵=一1时，满足条件的P点有1个，当

时，满足条件的P点有2个，当0</<；时，不存在满足条件的P点，当A<-1时，满足条件的

P点有2个，当-1<女<0时，不存在满足条件的尸点.

【分析】

(1)根据新定义分别计算归-引,|乂-丫2],再比较即可得到答案；

(2)根据新定义分别计算点C(2,2)、£>(-1,2),矶-3,-2)、尸(1,-2)中，到坐标原点。的“极大距

离”，从而可得答案；

先求解归-引=；"，仄-必|=|〃，结合;〃£再列绝对值方程即可;

(3)由1%

(4)先求解直线的解析式为：y^kx+3-k,再判断尸在正方形"CD的边上，且

A(2,2),3(-2,2),C(-2,-2),D(2,-2),再结合函数图象进行分类讨论即可.

【详解】

解：(1)■.•点A(3,2)、B(-l-1),

\|3-(-1)|=|3+1|=4,|2-(-1)|=|2+1|=3,

而4>3,

d(A,B)=4

(2)•.•点C(2,2),0(0,0),

\|2-0|=2,

\d(C,O)=2,

同理可得：。(-1,2)、E(-3,-2)、到原点。的“极大距离”为:

当直线丫=丘+3-％过B时,

贝lj：-2k+3-k=2,解得：k=g,

当直线y=G+3-%过A时，

则：2k+3-k=2,解得:k=-l,

结合函数图象可得：当左=：或女=-1时，满足条件的尸点有1个，

当左〉;时，满足条件的P点有2个，

当0<%<:时，不存在满足条件的P点，

当后<-1时，满足条件的P点有2个，

当时，不存在满足条件的P点，

【点睛】

本题考查的是新定义情境下的一次函数的应用，坐标与图形，理解新定义，结合数形结合解题是解题

的关键.

2、答案见解析

【分析】

［方案一］延长为，过点C作切，胡，垂足为〃，过力作和小比于也在中，A(=2,

N4比45°,由三角函数得到AM=CM="AC=0,在△48V中，求出48、BM,得至U比；根据面

2

积相等求出切，由此求出答案；［方案二］连接AC,过点C作CGLEF,垂足为G,延长C。，交EF

于点"先求出47,由=180。-N4DC=90。，ZDAF=30°,求出DH,得到67/的长，根据

ZDHA=90°-ZDAF=60°,求出CG,即可利用公式求出sin75°的值.

【详解】

［方案一］

解：延长加，过点，作切，为，垂足为〃过力作41小a'于

・・•/庐30°,Z7162=45°，

褊㈱

ACAD=ZB+ZACB=75°

在中，A（=2,/4龙=45°.

AM=CM=—AC=V2.

2

CO

在△力区犷中，/户30°，AB=2AM=2血，BM=叱。=瓜,

tan30°

BC=BM+CM=娓+母.

n|r>

卦

SA/i.inivc=-2BC-AM=-2ABCD

赭三

.八八BCAM（而+0）x夜V6+^2

・・CD=-------=-------f=----=-------，

AB2V22

n+&

二.公。CD-2—V6+V2；

060sin75=-=--------=-------

AC24

笆2笆

,技.

［方案二］

解：连接AC,过点C作CGLEF,垂足为G,延长CO,交E/于点//.

OO•.•正方形ABC。的边长为a,

氐■£

AD=CD=a,ZADC=90°.

•*.AC=-j2a，ZDAC="C4=45°.

,ZZADH=180°-ZADC=90°,ZDAF=30°,

DH=AD-tan30°=—a.

3

：.CH=CD+DH=^^-a.

3

又,:ZDHA=90°-NDAF=60°,

/.CG=CH-sin60°=立里。.

2

,/Rt^AGC中，ZC4G=ZC4D+ADAH=75°,

..CG6+&

♦•sin75=-----=------------.

AC4

【点睛】

此题考查了解直角三角形，正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质，利用面

积法求三角形的高线，各特殊角度的三角函数值，正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键.

3、

(1)见解析

(2)见解析

(3)(3,6),1：2

【分析】

(1)利用网格特点和旋转的性质画出4、6的对应点4、8即可；

(2)延长M4到4使掘=2,%，延长的到B，使啦=2姐，延长MG到C使MCF2MC\,则可得到

△AiBiCi、

(3)根据(2)可写出点4的坐标；然后根据位似的性质可得△/%与&的周长比

外..................。密O................................封O................................线

姓名年级学号

内o