人教版四年级数学下册第三单元大单元教学设计

人教版四年级数学下册第三单元大单元教学设计

第三单元运算律单元解读

一、链接课标

本单元的内容在新课标“数与代数”中内容要求：“探索并理

解运算律，能用字母表示运算律”；学业要求：“能说出运算律的

含义，并用字母表示，能运用运算律，进行简便计算，能解决相关

的简单实际问题，形成运算能力”教学要求：“了解运算的一致

性，发展学生的数感”。

二、单元目标

知识技能：

结合具体的情境，引导学生认识和理解运算定律的含义，能运用

运算定律进行简便计算。

数学思想和方法：

使学生经历归纳、概括运算定律的过程,体验数学模型的建构与

解构过程,积累基本的数学活动经验。

数学素养和数学眼光：

使学生能够结合具体情况,灵活选择合理的算法,在解决问题的过

程中,初步感受数学与现实生活的联系,提高学生运用所学知识解决简

单的实际问题的能力。

内容分析

数学中，研究数的运算,在给出运算的定义之后，最主要的基础工

作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质，

通常称为“运算定律”。也就是说,运算定律是运算体系中具有普遍

意义的规律,是运算的基本性质，可作为推理的依据。本单元的主要学

习内容是加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律与分配律，以及这

五条运算定律在整数四则运算中的简单运用。

这五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法,也适用于有理

数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加

法和乘法中，它们仍然成立。因此本单元内容在“数与代数”这一板

块的知识里占有重要的地位，被誉为“数学大厦的基石”。

本单元的内容分为两节:第一节是加法运算定律及其应用（例1〜

例4）,其中包括连减的性质；第二节是乘法运算定律及其应用（例

5〜例8）,其中包括连除的性质和算法的合理选择与灵活运用。探究

和理解加法、乘法的运算定律，并能运用这些定律进行简便计算是本

单元教学的重点；而结合具体的情况，灵活选择合理的算法来解决实

际问题是教学的难点。

对于四年级的学生来说,运算定律的概括具有一定的抽象性。好

在学生通过第一学段的学习，对一些运算规律已经有所了解,特别是

对于加法、乘法的可交换性、可结合性，已经有充分的认知经验。本

单元的学习中，更多是结合学生已有的经验，从具体数据的讨论，上

升到规律的发现与归纳，最终形成相应的数学模型。学生易错点是在

学习了新知识后只是模仿着运用运算定律而不理解,特别是乘法分配

律的理解运用对学生来说有难度，只有对运算定律的内涵有了较为理

性的认识后才能达到正确灵活地运用。

三、课时安排

1.加法运算律1课时

2.加法的简便运算1课时

3.连减的简便运算1课时

4.乘法的交换律和结合律1课时

5.乘法的分配律1课时

6.乘除法的简便计算1课时

整理与复习1课时

第三单元第1课时加法运算律教学设计

教学流程

复习导入

学校授课班级授课教师

L经历探索加法运算定律的以t程,理解并掌握加法交换律和结合律，初步感知加法运算定

律的价值。

2.在学习用符号、字母表示运算定律的过程中,初步发展学生的符号感,逐步提高归纳、推

学习目标

理的抽象思维能力。

3.在数学活动中获得探究数学运算定律的基本体验和一般方法,培养学生独立思考和主动

探究的意识和习惯。

^<募探索和理解加法运算定律。

会用不同方式表示加法运算定律，并能正确地运用。获得探究数学运算定律的基本体验和

难点

一般方法。

在以前的教学中，教材对加法结合律做了一些铺垫。本节内容先安排加法交换律。-

再教学加法结合律，由易到难，便于教学，提高教学效率。交换律的教学方法和学习活

动可以迁移到结合律，促进学生主动学习。在教学过程中，注重教给学生学习数学的方

学情分析

法：发现规律——验证规律一一应用规律。同时，让学生用自己喜欢的方式将加法交换

律和结合律用文字、符号、字母表示出来，既有利于培养学生的符号意识，又有助于学

生发散性思维的训练。

教学辅助教学课件、学习任务单、(若有教具等教师自行增加)

【设计意图：】

通过口算练习，唤起学生的认知经验，初步感知规律。为加法运算律的教学奠定基础,做

好铺垫。

1.复习旧知。

(1)计算下面各题。

34+50=180+25++75=420+280=()+420

50+34=180+(25+75)=49+34+51=51+()+34

(2)说一说：在加法算式34+50=84中，34、50和84分别叫什么?

预设：34和50叫作加数，84叫作它们的和。

(3)想一想：观察第一组和第二组的算式，你能发现什么？

预设1：第1组两个算式中的两个加数相同，前后位置不同，但它们的和相同。

预设2：第二组三个数连加,可以先把前两个数相加,也可以先把后两个数相加,结果不

变。

2.揭示课题。

今天我们一起进入第三单元的学习一一运算定律，这节课先来研究“加法的交换律和结

合律”。(板书课题：加法交换律和结合律)

学习任务一：探究加法交换律

【设计意图：】

本环节遵循“先观察、再交流，让学生初步感知规律，然后猜想验证，讨论交流，进而

发现、总结规律”这样一个思路来教学。在这个过程中,让学生经历知识的形成过程,感受到

成功的喜悦。通过汇报探究结果,并且把探究的结果用自己喜欢的符号表示出来,渗透了“符

号化”思想,使学生理解数学的抽象性并体会了符号的简洁性，有利于培养学生的符号感,提

高学生对抽象知识的概括能力,为以后正式教学“用字母表示数”打下基础。

1.谈话引入，呈现问题

师：骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！

2.观察情境图，寻找题中的数学信息。找出已知条件和所求问题。

预设：已知李叔叔今天上午骑了40km,下午骑了56km。要求李叔叔今天一共骑了多少

千米。

3.说一说你是如何解决问题的？

(1)你会用线段图表示出所要数学信息和解答的数学问题吗？

学生画出线段图，理清数量关系。

上午骑了40km下午躺■了56km

________________∕∖______________________________________ZX

/_______________________________V______________________________________________、

III

\_________________________________________V_________________________________________√

一共骑了多少千米？(2)学生生独立解答，说说不同思路，展示不

同算法。

预设1：上午骑行的路程+下午骑行的路程=全天一共骑行的路程40+56=96(km)

预设2:下午骑行的路程+上午骑行的路程=全天一共骑行的路程56+40=96(km)

(3)两个算式都表示什么？得数怎样？

(

4)同样的一张旅行图，同样的一个问题,我们列出了两道不同的算式,两道算式都表示把上

午骑的距离和下午骑的距离加起来,所以两个算式的结果相等,这说明我们可以用什么符号

把两个算式连接起来？

预设:用“=”把它们连成一个等式。(教师板书:56+40=40+56)

(5)请同学们认真观察这两道算式,说说你的发现?

生:两个数相加，交换两个加数的位置,和不变。

4.提出猜想,举例验证。

（1）是不是任意两个数相加的算式都具有这样的特点呢?我们不妨把这一结论当作一个猜想

（教师随即将学生给出的结论中的”改为“？”）。既然是猜想,那么我们还得做什么？

预设:验证。

（2）验证猜想，需要怎样的例子？

预设:应该多举几个这样的例子,多观察几组不同的算式,才能从中发现规律。

（3）你能再举出几个这样的式子吗？（学生举例验证）能举完吗？

5.总结规律,得出结论。

（1）虽然咱们写出的等式各不相同,但是仔细观察,它们却蕴藏着共同的规律,你发现了吗?

你能用你自己的话来说说你发现的规律吗？

预设1：我发现不管这两个加数是多少，把两个加数交换位置后，它们的和都不变。（概

括得真好，你能给发现的规律起个名字吗？）

预设2：加法交换律。

（2）怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？请你用自己喜欢的方式来表示？

预设：学生可能用文字、图形、字母或其他符号表示,如：甲数+乙数=乙数+甲数,△+☆

=☆+△,a^b=b^a……这些表示方式都可以。

（3）这里的“甲、乙、△、☆、〃、bn分别表示什么？

（4）哪种表示方法最简洁？

6.根据加法交换律对口令。

师：25+65=78+64=

学习任务二：探究加法结合律

【设计意图：】

渗透“观察猜想一一举例验证一一得出结论”这一学习方法,重视方法的科学性,体验不

完全归纳的数学思想。学生自己说，自己想，自己举例，自己得出规律，积极主动地探究等活

动贯穿始终,充分体现了学生的主体地位；同时也提高学生的归纳总结以及语言表达的能力。

1.课件出示例2情景图

（1）读上面的情景图,说说你发现了哪些已知条件和所求的问题？

预设1：所求的问题:李叔叔三天一共骑行了多少千米？

预设2：已知李叔叔第一天骑行了88km,第二天骑行了104km,第三天骑行了96km。

（2）你能解决所求的问题吗？

（3）集体交流，展示算法。

通常学生会按顺序计算，或者通过“凑整”来巧算。

jhfc-：(tt÷IO4)÷96触二、SS÷(104⅛96)

=192+96=88+200

=288(kι)=2Mknl(4)学生比较两种算法，说说为

什么这样算。

预设1：先把第一天骑的路程和第二天骑的路程相加,再加上第三天骑的路程。

预设2：先把第二天骑的路程和第三天骑的路程相加,再加上第一天骑的路程。因为我

发现104和96能凑成整百数,所以,计算时先把104和96相加,再加上88,这样计算比较简

单。

(5)比较:两种解法所表示的意义都是求三天一共骑了多少千米,计算结果相同。所以这两

个算式可以用“=”连接。

教师板书：(88+104)+96=88+(104+96)

(6)比较等号左右两边的算式，它们的相同点是什么？不同点是什么？

预设1：等号左右两边的算式都有三个加数，且左右两边的加数相同。

预设2:运算顺序不同,等号左边是先把88与104相加，等号右边是先把104与96相

加。

2.在枚举中验证规律。

(1)通过这两个式子,你有什么猜想？

预设:三个数相加，先把前两个数相加,再同第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和

第一个数相加,它们的和不变。

(2)怎样证明你的想法？

预设:可以举例进行验证。

(3)你能再举几组这样的例子吗?试一试。

同桌之间相互出题，计算并验证。

3.在比较中概括规律。

(1)全班交流、观察列举的例子,说一说你发现了什么，并给你发现的规律命名。

学生独立思考后,小组讨论,全班交流。

教师引导学生总结板书:三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，和不

变。这叫做加法结合律。

(2)你能用符号表示加法结合律吗？

预设：有前面学加法交换律的基础,学生不会有太大困难。学生用不同的符号或字母表

示加法结合律,如(4+^)+o=a+(++o)等,教师都要给予肯定。

教师板书：(α+b)+c=a+(6+C)

学习任务三：探究加法运算律的拓展

【设计意图：】

引导学生观察算式的特点,说说算式发生了什么变化,判断的依据是什么，加深学生对运

算定律的理解与延伸，为后续学习做好铺垫。

L思考：(1)下面这个等式应用了加法交换律吗？

3+4+5=4+3+5

小结：若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。

(2)下面这个等式应用了加法结合律了吗？

28+52+74+26=(28+52)+(74+26)

小结：加法结合律不止限于三个数相加，可以把它们推广到四个和四个以上的数相加。

(3)下面这个等式应用了哪些运算律？

148+(a+52)=(148+52)+a

小结：加法结合律经常与加法交换律一起使用，这样可以使几个数相加时，能凑成整十、整

百、整千……的数，先交换再结合这样计算比较简便。

2.想一想，说一说：在刚才学习加法运算律中，有哪些注意事项？

学习任务四：达标练习，巩固成果。

【设计意图：】

通过练习，既巩固了今天所学的新知识，又拓展了学生的思维。练习中的习题并不是为

算而算的，它们有着较强的针对性。因此要“算”与“思”相结合，体会运算定律的应用价

值。

1.完成教科书P18“做一做”第1题。

学生独立完成,然后说一说是怎样想的。

2.完成教科书P18“做一做”第2题。

学生独立完成,然后说一说是怎样想的。

3.教科书P19“练习五”第1题。

(1)让学生看懂题目要求,独立思考。

(2)指名学生汇报交流，要求说出自己的想法。

4.教科书P19“练习五”第3题。

(1)引导学生观察表格,说一说怎样相加,所得的和填在哪个格子里。

(2)学生独立计算,把结果填入表中。

(3)让学生观察表中的数有什么规律,思考怎样填简便一些。

让学生发现以加号所对的那条对角线为界,对应位置上的两数相等。所以,填表可

以利用这个规律,也可以利用这个规律对填表结果进行检验。

5.教科书P19“练习五”第4题。

(1)学生独立完成。

(2)汇报时请学生思考：先算哪两个数的和?你为什么这样算?你的依据是什么？

6.教科书P19“练习五”第5题。

(1)学生独立完成后集体订正。

(2)明确：找出和为IOO的两个数,是一种运算技能的训练,为后续应用加法交换律、

结合律进行简便计算打好基础。

7.你能快速度算出下图中有多少个小正方体吗？

【作业设计】

1.绘制本节课知识的思维导图;

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

加法交换律和靖台律

4O÷S6=56÷4O(K8÷IO4)÷96=im*(l(M÷96)

两个数相加.交换加数的位置.三个数相加.先比前向个«［相加.或着先把后

和不变。这叫做加法交换律.两个数相加.和不变C这则敝加法结合律.

∙÷A*fr÷<ι(∙÷λ)⅜ras÷(λ÷<r)

【课后反思】

本节课教学是围绕“观察猜想一一举例验证一一得出结论”这一方法展开的,让学生感受到

发现规律的一般过程,从而达到经历过程、讨论提升、归纳概括的目的,充分发挥学生的主体

作用。让学生经历数学知识发生、发展和形成的过程，同时注重数学思想和方法的渗透,通过

猜想、验证、类比、归纳,提升学生的理性思维,提高学生应用数学思想方法解决实际问题的

能力。

第三单元第2课时加法运算定律的应用教学设计

教学流程

复习导入

学校授课班级授课教师

1.通过学习，能正确、自主地运用加法交换律和结合律进行简便计算。

学习目标

2.在解决问题的过程中,体现策略的多样化,提高灵活、合理选择算法的能力。

3.培养学生独立思考和主动探究的意识和习惯。

重点能正确运用加法交换律和结合律进行简便计算。

难点根据数据特点,灵活、合理地选择计算方法。

这节课是在前面学习了加法交换律及加法结合律的基础上进行教学的。它是加法两

个运算定律在实际生活中的应用，同时也为后面进行简便计算打下了一定的基础。教材

学情分析改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决

实际问题中去，进一步体会和认识运算定律。同时注意解决问题策略的多样性，这对发

展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力都有一定的促进作用。

教学辅助教学课件、学习任务单、(若有教具等教师自行增加)

【设计意图：】

通过第1题的练习，引导学生回顾前面学习的加法交换律和结合律；第2题的比赛活动

既调动了学生的积极性，又能引导学生观察数据特点，回顾了“凑整”的巧算方法，同时为

本课时教学的结合具体情境灵活选择计算方法打下基础.

1.复习旧知。

(1)运用学过的加法运算定律把下面的算式填完整。

56+79=79+

甲数+乙数=乙数+

(69+48)+52=69+(+)

(23+Δ)+C=+(+)

(2)算式分别运用了什么运算律？用字母怎样表示？

(3)想一想：加法交换律和加法结合律有什么区别？

2.口算大比拼。

(1)将学生分成两组，男生做第一组题，女生做第二组题，比一比，看谁做得又快又对。

第一修76÷28β59÷67∙

L2S∙3S="+I，=42‹κ-预设：结果肯定是女生

做得又快又对，男生不服气，可能会说：“不公平，女生那组题容易些。”

(2)教师及时追问：“为什么？”

预设：女生那组题的两个数合起来都是整十、整百数，计算比较简单，所以又快又对。

3.揭示课题。

确实如此，“凑整”的巧算方法给我们带来了便利。今天这节课我们就来进一步学习

加法运算定律。(板书课题：加法运算定律的应用)

学习任务一：探究例3的解决方法，初步感知加法的运算定律的应用

【设计意图：】

本环节仍然以解决实际问题的方式进行情境呈现。教科书设计的4个加数，其中两个可

以凑成整百数，另两个可以凑成整十数，旨在将所学的加法交换律和结合律综合应用于解决

实际问题的计算中，使计算比较简便。

1.出示例3寻找数学信息,解决数学问题。

(1)寻找数学信息:从上面你能得到哪些数学信息？

预设生:第四天从城市4-6骑行了115km,第五天从城市外，骑行了132km,第六

天从城市O*〃骑行了118km,第七天从城市力-£骑行了85km。

(2)寻找数学问题:我们要解决的数学问题是什么？

预设生:按照计划,李叔叔后四天还要骑行多少千米？

(3)解决数学问题:我们怎样解决这个数学问题？

预设生：115+132+118+85。

(4)独立计算,探究算法:根据我们刚刚学习的加法交换律、结合律,你怎么计算？

(5)学生汇报。

预设1:115÷132+118+85预设2:115+132+118+85

=247+118+85=115+85+132+118（加法交换律）

=365+85二（115+85）+（132+118）（加法结合律）

工450(千米)二450(千米)

答:后四天还要骑行450千米。

学习任务二：探究比较例3的两种方法，进一步掌握简便计算的技巧。

【设计意图：】

通过例题帮助学生学会如何应用加法的运算定律来使计算简便,加深对运算定律的理解。

在加法中为了更清楚地体现运算顺序,要加小括号•。通常一道算式为了简便计算,加法交换律

和加法结合律可以同时使用。

1.比一比：观察例3的两种方法,哪种方法更简便？

预设：第二种。

2.观察几个连加的加数的特点,想一想：怎样让运算变得简单？

预设：利用加法交换律和结合律把能凑成整十，整百或整千的数结合在一起先加起来,

可以使计算简便。

3.说一说：在刚才运用加法运算律计算过程中，有哪些注意事项？

预设：一看,哪些数具有明显的特征;二想,运用什么运算定律使计算简便；

三算,正确计算,提高计算能力。

4.小结：

魔法记忆：连加算式仔细算，运算定律记心间。整十、整百和整千，结合先算更简便。

学习任务三：拓展延伸对定律的再认识

【设计意图：】

通过高斯求和的故事,创设教学情境,激发学生学习数学的兴趣，同时拓展学生的视野，

提升思维。本环节意在训练学生思维严谨、书写规范,养成良好的数学思维习惯。

1.同学们，你们听说过数学家高斯小时候计算：1+2+3+…+100的和是多少的故事吗？

2.播放高斯配对求和的故事。

3.学生谈感受，交流算法。

4.探究高斯配对求和的原理。

1+100=101,2+99=101,3+98=101,-,49+52=101,50+51=101,一共有50对和为101的数

目，所以答案是50X101=5050»由此可见高斯找到了算术级数的对称性,然后就像求一般算

术级数和的过程一样,把数目一对对地凑在一起。

5.做一做：完成教材第23页“练习六”第9题。

6.说一说：解决此类问题的关键是什么？

预设：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两结合可以凑成某个相同的数，可利用分

组法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。

学习任务四：达标练习，巩固成果。

【设计意图：】

本环节引导学生动笔之前学会观察,看看题中的数据特点，尤其是每个数的个位。在解

决实际问题时,要养成怎样计算简便就怎样算的好习惯。

1.教科书P20“做一做”第1题。

(1)学生独立完成。

(2)汇报交流。要求学生逐题说明用了什么运算定律，并说明运用这些运算定律进行计算

有什么好处。

(3)通过上面的练习，你发现什么样的两个数先加起来会比较简便呢？

2.教科书P20“做一做”第2题。

(1)学生独立完成。

(2)小组内交流自己的想法。

3.教科书P22“练习六”第2题。

(1)每张转账单上各是多少钱?王阿姨一共收到转账款多少钱？

(2)学生独立计算,小组内交流计算方法,对能够用简便方法计算的学生给予表扬。

这是一道联系实际生活的题,突出加法运算定律的应用价值。让学生体会到不论题目是

否要求都应该力求简便计算,让“简算”成为一种意识和习惯。

4.教科书P22“练习六”第4题。

引导学生明确图意,然后独立完成,说一说简便计算的依据。

预设：学生同样依据加法的交换律和结合律进行计算,有的将1和10、2和9、3和8……

组合在一起，有的将1和9、2和8、3和7……组合在一起。教师可以适当点拨、启发思考,

尊重学生个性化的见解,在算法上不必作统一的要求。

这道题其实是“高斯求和问题”的简化版。这种算法的依据就是加法交换律和结合律。

5.教科书P23“练习六”第7题。

(I)学生独立完成。

(2)指名学生汇报，说清自己的解题思路。

预设：彩电的样品现价2255元是原价降了再降后的价钱。因此,计算思路应该是样品现价与

两次降的价格相加。可能会有学生列成连减算式,教师要引导学生读懂题意。

6.先思考，再计算，怎样简便怎样算.

9+99+999+9999

【作业设计】

1.绘制本节课知识的思维导图；

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

加法运算定律的运用

115+132+118+85115+132+118+85

=247+118+85=115+85+132+118(加法交换律)

=365+85=(115+85)+(132+118)(加法结合律)

=450(千米)=450(千米)

答:李叔叔在后四天还要行450千米。

把和是整十、整百、整千的数运用加法交换律和加法结合律先加起来

【课后反思】

这节课是在前面学习了加法交换律及加法结合律的基础上进行教学的。它是加法的两个运算

定律在实际生活中的应用，同时也为后面进行简便计算打下了一定的基础。本节课围绕“李

叔叔后四天共骑多少千米”开展教学,让学生先从数学的角度去获取信息、提出问题,再在小

组内合作解决问题。学生能学以致用，深切体会到：在计算过程中，运用加法运算定律能使

计算简便，大大提高了计算的速度和准确率。另外设计适合学生发展的题目，让学生有一个

质的提升。

第三单元第3课时减法性质的简便计算教学设计

教学流程

复习导入

学校授课班级授课教师

1.通过观察、猜想、验证、归纳，让学生经历探究发现减法的特殊规律并选择运用进行

简算的过程。

学习目标2.在探究学习的过程中,培养学生分析数据的f正力,提高解决问题的能力。

3.能根据数据的特点,在计算和解决连减问题，中灵活、合理地选择算法,感受数学运算的魅

力。

重点正确理解并掌握连减式题的简便算法。

难点通过简便算法的教学,初步培养合理选择算法的能力。

连减的简便计算是在理解与掌握了加法交换律和结合律的基础上进行教学的，是学习

四则运算简便算法的基础。培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的

学情分析

灵活性。使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题，并体会

到解决问题策略的多样性。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

【设计意图：】学生的数学学习是运用已有知识不断获取新知识的过程,而复习铺垫

则能激活学生处于“休眠”状态的旧知识与经验,促进知识的迁移。这里通过对口令游戏和

第2题的比赛活动回顾了“凑整”的巧算方法，为学生的主动发展创设空间，实现高效课堂。

1.复习旧知。

师生玩对口令游戏。

游戏一：老师说一个数，你对的数要与老师说的数相加能凑成整百数。（如：153和47）

游戏二：老师说一个数，你对的数要与老师说的数相减能凑成整百数。（如：234和34）

2.口算大比拼。

（1）竞赛：出示两组题,分男女各算一组，比赛看哪组同学既对又快。

第一组（男生做）第二组（女生做）

72-6-472-(6+4)

95-2-895-(2+8)

287-70-30287-(70+30)

（2）根据比赛的结果提问：男同学输了，服不服气呀?你们就不想知道女同学为什么能算得

又对又快吗？

（3）发现:通过观察、比较发现了什么？（学生说说自己的发现）

预设：通过复习口算题目，发现第二组的计算比较简单,寻找原因是第二组是减整十或整百

的数,计算比较简便，

3.导入新课。

师：前面我们学习了加法的运算定律,而且发现在计算过程中合理使用加法交换律和结合律

可以使计算变得简便。那减法运算中会不会也存在某些规律呢?这节课我们就来研究“连减

的筒便计算”。（板书课题：连减的简便计算）

学习任务一：探究例4的解决方法，初步感知减法性质的应用

【设计意图：】本环节充分发挥小组合作的作用，鼓励学生用各种方法解决问题,

体现了解决问题策略多样化的新课程理念，培养学生多角度分析、解决问题的能力。

1.出示例4寻找数学信息,解决数学问题。

一本书一共234页，李叔叔

已经读了66页，今天又读了

34页,还剩多少页没读?

小红这样算：

234-66-34

=168-34

=134

（I）寻找数学信

息:李叔叔在外出旅行前，他就仔细的查阅了这本书的资料。从图上，你能了解到什么数学

信^息？

预设：李叔叔昨天看到第66页，今天又看了34页,这本书一共有234页）

（2）寻找数学问题:我们要解决的数学问题是什么？

预设：还剩多少页？

（3）解决数学问题:我们怎样解决这个数学问题？

预设：画线段图，理解数量关系。

（4）谁来介绍一下你的解题方法,并说说你是怎么想的？

预设I：我们是从这本书的总页数里先减去第一天看的66页,再减去第二天看的34页,

算出还剩多少页没看,列式为234-66-34«

预设2

:我们先算出第一天和第二天一共看了多少页，然后再从总页数里面减去两天看过的页

数,就是剩下没看的页数,列式为234-(66+34)。

预设3:我们的方法和第一组差不多，只是先减去第二天看的34页，再减去第一天看的

66页，列式为234-34-66。

[板书：234-66-34234-(66+34)234-34-66]

(5)学生独立计算，小组交流。

师：同学们用不同的方法解决这个问题,讲得很有道理,那李叔叔到底还剩多少页没看呢?

请拿出练习本,从这三个算式中选择一个进行计算,然后在小组里交流一下。

⑹学生汇报。

方法一：方法二：方法三：

234-66-34234-34-66234-（66+34）

=168-34=200-66=234-100

=134（页）=134（页）=134（页）

学习任务二：探究比较例4的三种方法，进一步掌握简便计算的技巧。

【设计意图：】引导学生从一个特殊的、偶然的问题出发,去归纳探究其中的规律，

通过组织学生大量举例论证,直至推想归纳全程,最后要求学生用自己喜欢的字母来表述心

中的规律,促使学生从感观的体验上升到理性的思考。

1.比较与发现：第1种和第2种算法

(1)前两种算法有何相同之处与不同之处？

预设:两种算法都由三个相同的数组成,计算结果也相同，不同之处是运算符号不同，运

算顺序也不一样。

由于两个算式的结果相同，我们就可以用“=”把它们连接起来。234-66-34=234-(66+34)

(2)提出猜想。

师:234-6674变为234-(66+34)后，计算结果保持不变。这是一个偶然的巧合呢,还是其

背后隐藏着一定的规律?这个规律是只有在“234、66、34”这个三个数中有,还是在所有的

三个数连减的运算中都存在？

(3)举例验证。

师:下面,我们就任意找三个整数来试一试。

(学生举例，师生一起验证)

(4)概括规律。

师：我们编的这些题,左右两个算式的得数都相等。说明一个数连续减去两个数与这

个数减去两个减数的和,它们的结果总是相等的,这条规律是普遍存在的。你能用语言来概括

这一规律吗？

预设1：一个数连续减去两个数,可以先把这两个减数加起来,再从被减数里减去它们的和。

预设2:除了用语言来概括,我们还可以用字母表示为a-h-c=a-(h+c).

预设3'.a-(b+c)-a-b-c

2.比较与发现：第1种和第3种算法

(1)第1种和第3种这两种算法有何相同之处与不同之处？

预设:两种算法都由三个相同的数组成,运算顺序相同，计算结果也相同,不同之处是减数

的位置不同,由于两个算式的结果相同,我们就可以用“=”把它们连接起来。234-66-34=234-34-

66

(2)提出猜想。

师:234-66-34变为234-34-66后田•算结果保持不变。这是一个偶然的巧合呢,还是其背后

隐藏着一定的规律?这个规律是只有在“234、66、34”这个三个数中有,还是在所有的三个数连

减的运算中都存在？

(3)举例验证。

师:下面,我们就任意找三个整数来试一试。

(学生举例,师生一起验证)

(4)概括规律

师：我们编的这些题,左右两个算式的得数都相等。说明从一个数里连续减两个数，先减

去第二个减数，再减去第一个减数，结果不变。

你能用语言来概括这一规律吗？

预设I:在没有括号的连减运算中,任意交换减数的位置,差不变。

预设2：用字母表示:a-b-c=a-c-瓦

3.方法小结。

(1)最后你有什么想提醒大家的？

预设1：做题时,要先看数字特点,再选择方法。

预设2:至于哪一种方法更简便,要看具体的数据特点,不能一概而论。

预设3:不要看到减去两个数的和就马上连续减去两个数，要先看看能不能简便再做决

定。

(2)刚才大家通过自己的观察、比较,发现了要想使计算简便,要看具体的数据特点,才能选

择具体的算法来计算,我想下面的这道题你们也一样能根据具体情况具体解决。如:将例题的

总页数改为266页，让学生自己选择算法,使计算更简便。

(3)那么“145-34-87”这道算式可以简便计算吗？(不能)

看来,在今后计算时,我们要观察算式数据有什么特点，然后运用合适的算法,进行简便

计算。

学习任务三：拓展延伸对规律的再认识

【设计意图：】课堂教学除了把最基础、最主要的东西教给学生外,还要随时激发学生的

求知欲。要特别引导学生知变、求变、善变,有所改革,有所创新。通过变式的研究,学生对减

法的性质认识更深入、更全面,利于构建完整的认知结构。

同学们的猜想正确吗？请举例试一试。

1.小红说：我知道了a~b~c-a-c-b,,那么我猜想a+》-C=a—c+6,a~b+c=a+c~b,我

的猜想正确吗？

(1)8897+128-597(2)132-85+68

只有加减混合，又没有括号，可带着加减号搬家

顺口溜：巧算速算有方法，连加连减先凑整，加减混合重排队，带着符号把家搬。

2.(1)加法的去括号法则

小亮说：我知道了a+彷+c)="+b+c.那么我猜想a+彷-C)=a+b—c,我的猜想正确吗？

475+(125+153)475+(125-153)

小结：当括号前面为加号“+”时，当需要把括号去掉，那么括号里面的加减符号不变。

(2)减法的去括号法则

小亮说：我知道了a-(b+c)=<Lb-c.那么我猜想a-3-c)=af+c,我的猜想正确吗？

475-(153-125)475-(153+125)

小结：当括号前面的为减号时，若要去掉括号，那么去掉括号时，括号里面的加减号

要变号。即加号“+”变减号“一"，减号“一”变加号“+”。

去括号法则顺口溜：去括号时要注意，关键要看符号。括号前面是加号，去掉括号，括

号里面不变号。括号前面是减号，去掉括号，括号里面都变号。

3.(1)加法的添括号法则

小亮说：我知道了a+b+c="(b+c).那么我猜想—c=a+(b-c),我的猜想正确吗？

183+35+365183+365-65

(2)减法的添括号法则

小亮说：我知道了〃一方一c=a—彷+c)。那么我猜想a-6+c=a-彷-c),我的猜想正确吗？

597-169+69597-365-35

添括号法则顺口溜：添括号,看符号，所添括号前面是+号,括到括号里面不变号;所添

括号前面是-号,括到括号里面全变号

4.拆分法、凑整法简便计算

(1)拆分法

218+301597-302

小结：拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整

千与一个较小数的和,然后利用去括号的方法进行计算。

(2)凑整法

218+299597-199

小结：凑整法:当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以把这个数分成整百、整千

与一个较小数的差,然后利用去括号的方法进行计算。

学习任务四：达标练习，巩固成果。

【设计意图：】本环节引导学生动笔之前学会观察,看看题中的数据特点,尤其是每

个数的个位。在解决实际问题时,要养成怎样计算简便就怎样算的好习惯。

L教科书P21“做一做”第I题。

学生独立完成后指名学生回答，集体订正。

预设：数字学生都能填对，但有的运算符号学生拿不准，教师要引导学生结合题目进

一步理解减法的性质。

2.教科书P21“做一做”第2题。

(1)学生独立完成。

(2)教师巡视后评讲,重点交流最后一题。

预设：本题是连减计算中根据数据特征合理选择算法的针对性练习，尤其在最后一题

中,三个减数的和恰好可以凑成100,使计算简便。学生能直观感受到例4的算法能拓展到

连减3个数,继而引发猜想:如果是连续减去多个数呢？

(3)教师引导学生得出：如果是连续减去多个数，规律同样适用。

3.教科书P22“练习六”第3题。

(1)引导学生认真看图，弄清题意。

(2)学生独立完成后集中交流。

4.教科书尸23“练习六”第5题。

(1)学生独立填表。

(2)指名学生汇报：说清楚是怎样算的。

5.数学医院。(正确的画“J”，错误的画“X”并改正)

(1)578-112-28改正：

=578-(112-28)

=578-84

--494()

(2)987-452-87改正:

=987-87+452

=900+452

=1352()

(3)5570-(570+260)改正：

=5570-570+260

=5000+260

二5260)

6.张老师在批发作业时，发现有一本作业的数学题被墨水弄脏了，题目变成了

916-136--60604。你能帮张助张老师算一算被弄脏的这个数是多少吗？

【作业设计】

1.绘制本节课知识的思维导图;

2.完成《分层作业》

【板书设计】

减法的运算性质

234-66-34234-(66+34)234-34-66

=168-34=234-100=200-66

=134=134=134

234-66-34=234-(66+34)234-66-34=234-34-66

减法运算性质:一个数连续减去两个数,可以写成减去这两个减数的和。

字母表示:"W-C=Q-S+C)

【课后反思】

在教学本节课时,教师要让学生在生动、具体的情境中体验知识的形成过程,在解决实际问题

中理解连减的简便运算,体验解决问题策略的多样性。教学中要把学生熟悉的算法巧妙地引

入到怎样解决“李叔叔还剩多少页没看”这个问题中,激发学生主动探究的欲望。通过讨论、

交流,找出解决问题的不同方法,然后在对比的基础上，使学生理解连减的简便计算。在思考

与交流的活动中,培养学生根据具体情况来选择算法的意识和能力，拓展学生的思维能力。

第三单元第4课时乘法交换律和乘法结合律教学设计

教学流程

复习导入

学校授课班级授课教师

1.让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中,体验探索规律的快乐,培养探索精神,并能自

主概括出乘法交换律和乘法结合律,会用字母表示规律。

学习目标2.在计算中,体验应用乘法交换律和乘法结合律,从而学会应用乘法交换律和乘法结合律进

行简便计算。

3.体验运算定律的应用价值,培养探究意识和解决问题的能力,增强数学的应用意识。

重点理解并运用乘法交换律、结合律。

难点根据数据特点,灵活、合理地选择计算方法。

本节课从学生已有的知识水平出发，通过猜想、验证、观察、交流、归纳、亲自经历发现

学情分析问题、提出问题、解决问题的过程，从中体验成功或失败的情感，才能加深对乘法交换律

和结合律的理解，培养学生的学习能力。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

【设计意图：】

通过复习加法交换律、加法结合律,为即将要学的乘法交换律和乘法结合律作铺垫,促进

知识之间的迁移。

1.你能说出图片下面隐藏的数和字母吗？运用了哪些运算定律？

73+42=42√Q)(25+49)+51=25+(G+,?)

a+b=b+<j(α+6)+c=a+(：+：)

2.我们是怎样

研究加法运算定律的？

（1）初步发现规律；（2）枚举中验证规律；（3）比较中概括规律。

3.导入新课。

师：在加法运算中，有加法交换律和加法结合律，请同学们猜一猜，乘法会有类似的运算定

律吗？今天我们就来探究与乘法有关的运算定律。（板书课题：乘法交换律和乘法结合律）

学习任务一：探究乘法交换律

【设计意图：】

师生的谈话引入既对学生进行了环保教育，又激活了学生的生活经验。接着主题图呈现

了一个“同学们植树”的生活化情境,其中蕴含的信息极为丰富,这里让学生充分说出自己发

现的信息，引导学生去揭示问题、发现规律，培养学生自主探究的学习能力。教学中引导学

生将观察到的现象用自己喜欢的方式表示乘法交换律，自主概括出乘法交换律的内容，充分

体现了教师以学生为主体的思想。放飞学生的思想,让学生自己去创想，同时经历从具体到抽

象的过程，进一步发展数学模型思想。

1.谈话导入。

师：同学们，每年的3月12日是什么节日，你们知道吗？环境保护对于人类来说是非常

重要的,植树就是一项非常有意义的事。你们参加过植树活动吗？你觉得参加植树活动我们

需要做什么？

预设：需要将学生分组，有的挖坑，有的种树，有的浇水……

2.课件出示教科书P24的主题图，寻找数学信息,提出数学问题。

='----------X领（1）四（［）班同学正在植树,

我们一起去看看。仔细观察一下，从图中你发现了什么信息？你是怎样理解这些信息的？

预设：发现的信息：①一共有25个小组。②每组4人挖坑、种树。③每组2人抬水、

浇树。④每组（6人）负责种5棵树；每棵树要浇2桶水。

（2）根据这些信息，你能提出哪些数学问题？

预设：①负责挖坑浇树，一共有多少人？②负责抬水种树，一共有多少人？

③他们一共种多少棵树？

3.这节课我们先来解决前两个问题。我们先看第一个问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？

解决这个问题需要哪些条件？

预设：①一共有25个小组。②每组4人挖坑、种树。

（1）怎样列式?谁来介绍一下你的解题方法,并说说你是怎么想的?

预设:求负责挖坑、种树的一共有多少人，就是求25个4是多少，列式为4X25或25

×4.）

（2）学生独立计算

预设:4X25=100（人）25X4=100（人）

（3）这两个算式都有道理，请你观察这两个算式有什么相同的地方？两个人互相说一说。

预设：两个算式中的因数一样都是25、4,运算符号都一样都是X,结果一样。

（4）那它们有什么不同的地方？怎么不同？

预设：两个因数的位置不同

（5）那么它们之间有什么关系，用什么符号连接？

预设：相等的关系，用等号连接。（板书“=”）

（6）举例验证。这两个算式因数相同位置不一样，但结果相同，这种现象是不是偶然的呢？

你能再写几个这样的算式吗？

（7）归纳概括。观察大家交流的这些等式,你发现了什么？

预设：我发现交换两个因数的位置后,积不变。

（8）定律命名：我们就用这句话来说明我们发现的一个乘法运算规律，谁给这个规律取个

名字？

预设：乘法交换律，再让学生说是怎么想到的。

（9）用字母表示定律：你们是怎样表示乘法交换律的呢?用你喜欢的方法表示出来。看谁

的方法既简单又清楚。

预设：用字母表示：a×b=b×a,

让学生判断：这里的α与人可以是哪些数？（任意数）

（10）乘法交换律的应用：乘法交换律有什么用处？它可以帮助我们解决什么问题？

预设：验算、可以简便计算

学习任务二：探究乘法结合律

【设计意图：】

本环节要求学生依据乘法交换律的探究方法，让学生自进行观察、猜想、验证、概括,

再次经历整个“发现”的过程，自主探究结合律及字母表达式，形成数学活动经验，这样既

教会了学生思考的方法,还锻炼了学生的思维敏捷度、数学表达能力，同学们在合作中还学会

了倾听别人发言,尊重别人意见……加强了团队意识,提高了合作能力。

I.出示主题图，提问例6的问题。

一共要洗多少桶水？

一/我先计算一共种了我先计算每组要

流多少桶水，运

样计算简便些“

（I）一共要浇多少桶水？解

决这个问题需要哪些条件？

预设;学生摘出有用的信息：一共有25组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。

（2）这道题应该先求什么，再求什么？会做吗？

（3）独立列式解答,做完后说出自己是怎么想的。

预设：一种思路是先求一共有多少棵树，再求一共用多少桶水。另一种思路是先求每组用

多少桶水，再求25组用多少桶水。

25×5×225×(5×2)

=125×2=25×10

=250（桶）=250（桶）

答：一共要浇250桶水。

（4）这两个算式都有道理，请你观察这两个算式有什么相同的地方？两个人互相说一说。

预设：两个算式中的3个因数一样都是25、5、2,三个因数的排列顺序一样，运算符号

都一样都是X,结果一样。

（5）那它们有什么不同的地方？怎么不同？

预设：运算顺序不同，左边算式是先算前两个数的积，右边算式是先算后两数的积。

（6）那么它们之间有什么关系，用什么符号连接？

预设：相等的关系，用等号连接。（板书）

（7）是不是所有的乘法算式中，这样的规律都成立呢？怎样验证的？

预设：学生有了以前探究运算定律的经验，会找到一些具有相同规律的等式来验证。

（8）同学们都开动了脑筋,有了自己的发现。我们怎样用字母表示这个规律呢?给它取个什

么名字呢？

预设1：可以借鉴加法结合律的表示方法。我用（a×b）×c=a×（b×c）来表示。

预设2：这个规律很像加法结合律,都是改变它们的运算顺序,但是最后的得数不变。我

看就叫做乘法结合律吧。

师小结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。

2.比较与发现：比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你有什么发

现？

预设1：

交换律是两个数相加、相乘的规律，即换加(因)数的位置，和(积)不变；结合律是

三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加(乘)，

和(积)不变。

预设2：加法交换律和乘法交换律中都是交换两个数的位置，结果不变。加法结合律和

乘法结合律都是不改变数的顺序，只改变运算的顺序，结果也不变。

学习任务三：拓展延伸对规律的再认识

【设计意图：】

本环节通过知识的迁移，进一步加深对乘法的交换律和结合律意义的理解；有利培养学生根

据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

1.思考：

(1)下面这个等式应用了乘法交换律吗？

3×4×5=4×3X5

小结：若干个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。

(2)下面这个等式应用了乘法结合律吗？

125×8×50×40=(125×8)X(50X40)

小结：乘法结合律不止限于三个数相乘，可以把它们推广到四个和四个以上的数相乘。

(3)下面这个等式应用了哪些运算律？

8×40×125×25=(8×125)×(40×25)

小结：乘法结合律经常与乘法交换律一起使用，哪两个数相乘的积是整十、整百、整千就先

相乘,能使计算简便。

2.想一想，说一说：在刚才学习乘法交换律和结合律过程中，有哪些注意事项？

(1)计算乘法时，要看清楚算式的特点和数据的特点，哪两个数相乘的积是整十、整百、

整千就先相乘，这样可以使计算简便。

(2)运用乘法结合律简算时，先乘的两个数要注意添加小括号来改变运算顺序。

(3)运用乘法定律简算时,常用到的几个特殊数相乘的积：5X2=10,25X4=100,25X8=200,

125X4=500,125X8=1000»

学习任务四：达标练习，巩固成果。

【设计意图：】

第2题是根据运算定律填空，目的是帮助学生从形式上进一步理解和掌握乘法交换律、结合

律的内涵。第3题是本节课第一次用乘法运算定律解决实际问题,可让学生结合实际问题的

解决过程进一步理解乘法运算定律的含义。同时,培养学生运用定律进行简便运算的意识。

L教科书"25“做一做”。

先让学生看懂题目要求,独立完成后说一说解题依据。

预