（江苏专用）高考物理二轮复习 专题三 电场和磁场 第1讲 电场和磁场的基本性质提升训练-人教版高三物理试题

专题三电场和磁场第1讲电场和磁场的基本性质一、单项选择题1.如图1所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定()图1A．φa＞φb＞φc B．φa－φb＝φb－φcC．Ea＞Eb＞Ec D．Ea＝Eb＝Ec解析判断电场强度的大小，需看电场线的疏密，此题不具备作出判断的条件。根据沿着电场线的方向电势降低，可以判断A选项正确；虽然a、b间距离等于b、c间距离，但只有在匀强电场中，沿场强方向相同距离的电势差才相等，因题中只有一条电场线也就无法判断电势差的大小。答案A2．(2016·全国卷Ⅱ，15)如图2，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则()图2A．aa>ab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc>vaC．ab>ac>aa，vb>vc>va D．ab>ac>aa，va>vc>vb解析由库仑定律F＝eq\f(kq1q2,r2)可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为Fb>Fc>Fa，由a＝eq\f(F,m)可知ab>ac>aa。根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，由c→b→a整个过程中，电场力先做负功再做正功，且Wba>|Wcb|，结合动能定理可知，va>vc>vb，故选项D正确。答案D3.如图3所示，Q1、Q2为两个等量同种带正电的点电荷，在两者的电场中有M、N和O三点，其中M和O在Q1、Q2的连线上(O为连线的中点)，N为过O点的垂线上的一点。则下列说法中正确的是()图3A．在Q1、Q2连线的中垂线位置可以画出一条电场线B．若将一个带正电的点电荷分别放在M、N和O三点，则该点电荷在M点时的电势能最大C．若将一个带电荷量为－q的点电荷从M点移到O点，则电势能减少D．若将一个带电荷量为－q的点电荷从N点移到O点，则电势能增加解析根据等量同种正电荷形成的电场在点电荷连线和中垂线上的电场强度和电势的特点可判定A错；M、N、O三点电势大小的关系为φM>φO>φN，可判定带正电的点电荷在M点时的电势能最大，B正确；从M点到O点，电势是降低的，故电场力对带电荷量为－q的点电荷做负功，则电势能增加，C错；从N点到O点，电势是升高的，故电场力对带电荷量为－q的点电荷做正功，则电势能减少，D错。答案B4.如图4所示，半径为R的圆形区域里有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，M、N是磁场边界上两点且M、N连线过圆心，在M点有一粒子源，可以在纸面内沿各个方向向磁场里发射质量为m、电荷量为q、速度大小均为v＝eq\f(qBR,2m)的带正电粒子，不计粒子的重力，若某一个粒子在磁场中运动的时间为t＝eq\f(πR,2v)，则该粒子从M点射入磁场时，入射速度方向与MN间夹角的正弦值为()图4A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,5)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(4,5)解析粒子在磁场中运动轨迹半径r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(R,2)，由于该粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(πR,2v)＝eq\f(πr,v)＝eq\f(1,2)T，因此该粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，△MOP为正三角形，粒子从M点射出的速度方向与MN的夹角为30°，夹角正弦值为eq\f(1,2)，A正确。答案A5.如图5所示，两平行导轨与水平面成α＝37°角，导轨间距为L＝1.0m，匀强磁场的磁感应强度可调，方向垂直导轨所在平面向下。一金属杆长也为L，质量m＝0.2kg，水平放在导轨上，与导轨接触良好而处于静止状态，金属杆与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，通有图示方向的电流，电流强度I＝2.0A，令最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则磁感应强度的最大值和最小值分别为()图5A．1.0T0 B．1.0T0.6TC．1.0T0.2T D．0.6T0.2T解析由左手定则知安培力沿斜面向上，因mgsinα＝1.2N、fm＝μmgcosα＝0.8N，所以当磁感应强度B最小时，安培力F1＝BminIL＝0.4N，即Bmin＝0.2T；当B最大时，安培力F2＝BmaxIL＝2.0N，即Bmax＝1.0T，C对。答案C6.在真空中某区域有一电场，电场中有一点O，经过O点的一条直线上有P、M、N三点，到O点的距离分别为r0、r1、r2，直线上各点的电势φ分布如图6所示，r表示该直线上某点到O点的距离，下列说法中正确的是()图6A．O、P两点间电势处处相等，O、P间场强一定为零B．M点的电势低于N点的电势C．M点的电场强度大小小于N点的电场强度大小D．在将正电荷沿该直线从M移到N的过程中，电场力做负功解析O、P两点间的各点电势处处相等，各点间电势差均为零，移动电荷时电场力不做功，O、P间场强一定为零，选项A正确；由图象可知，M点的电势高于N点的电势，B错误；电势变化越快的地方场强越大，根据图线斜率可以得出，M点的电场强度大小大于N点的电场强度大小，选项C错误；在将正电荷沿该直线从M移到N的过程中，电势降低，电势能减小，电场力做正功，选项D错误。答案A7.如图7所示，a、b、c、d、O五点均在匀强电场中，它们刚好是一个半径为R＝0.2m的圆的四个等分点和圆心O，b、c、d三点的电势如图所示。已知电场线与圆所在平面平行，关于电场强度的大小和方向，下列说法正确的是()图7A．电场强度的方向由O指向b点B．电场强度的方向由O指向d点C．电场强度的大小为10V/mD．电场强度的大小为10eq\r(5)V/m解析由匀强电场中平行线上等间距点间的电势差相等可得，O点的电势为6V，O、d连线的中点e处的电势为8V，连接c、e，过O作ce的垂线交ce于f，则ce为等势线，电场线垂直于ce向下，即电场强度的方向由f指向O点，连接c、O，计算得Of长为eq\f(\r(5),5)R，O、f间的电势差为2V，则电场强度E＝eq\f(U,d)＝10eq\r(5)V/m，选项D正确。答案D二、多项选择题8.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一带正电小球(电荷量很小)固定在P点，如图8所示。以U表示两极板间的电压，E表示两极板间的场强，EP表示该小球在P点的电势能，若保持负极板不动，而将正极板移至图中虚线所示位置，则()图8A．U变小B．U不变C．E变大D．EP不变解析根据电容器充电后与电源断开可知，Q不变，将正极板移至图中虚线所示位置，间距d减小，由C＝eq\f(εrS,4kπd)，知电容C增大，又U＝eq\f(Q,C)，电压U减小，因E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4kπQ,εrS)，E不变，P点到下极板的距离不变，则P点与下极板的电势差不变，P点的电势φP不变，P点电势能EP＝φP·q不变，选项A、D正确。答案AD9.如图9所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是()图9A.eq\f(\r(3)BqL,6m)B.eq\f(\r(3)BqL,3m)C.eq\f(\r(3)BqL,2m)D.eq\f(\r(3)BqL,m)解析由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧的圆心角均为120°，所以粒子运动的半径为r＝eq\f(\r(3),3)·eq\f(L,n)(n＝1，2，3，…)，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝meq\f(v2,r)，则v＝eq\f(Bqr,m)＝eq\f(\r(3)BqL,3m)·eq\f(1,n)(n＝1，2，3，…)，所以A、B对。答案AB10.如图10所示，两个等量异种点电荷A、B固定在一条水平直线上，O点为A、B的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点以一定初速度v0沿aO方向发射一质量为m的电子(重力不计)，电子运动到距离正点电荷最近时具有的速度是初速度的3倍(取无穷远处电势能为零)，则下列说法正确的是()图10A．电子可能沿直线aO匀速运动B．电子一定先加速再减速，最后匀速C．电子在运动中具有的最小电势能为－4mveq\o\al(2,0)D．电子最终的速率一定大于v0解析由等量异种点电荷电场的电场线分布情况可知，A、B两点电荷连线的中垂线上各点的电场强度方向均水平向右，发射的电子在电场力作用下必做曲线运动，A项错误；在电子运动到距离正点电荷最近的过程中，电场力对电子做正功，电势能减小，动能增加，之后电场力对电子做负功，电子运动到足够远处时，其电势能为零，由能量守恒定律知其动能不变，所以粒子做匀速运动，B项正确；在电子运动到距离正点电荷最近的过程中，由能量守恒定律知电势能的减少量等于动能的增加量，所以电子的最小电势能为Ep＝－eq\f(1,2)m(3v0)2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝－4mveq\o\al(2,0)(电子在a点的电势能为零)，C项正确；由能量守恒及电子在无穷远处电势能为零可知，电子最终的速率一定等于v0，D项错误。答案BC三、计算题11.如图11所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m＝5.0×10－8kg、电荷量为q＝1.0×10－6C的带电粒子。从静止开始经U0＝10V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP＝30cm(粒子重力不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：图11(1)带电粒子到达P点时速度v的大小；(2)若磁感应强度B＝2.0T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求OQ的距离；(3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B′满足的条件。解析(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理qU＝eq\f(1,2)mv2代入数据得：v＝20m/s。(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有：qvB＝eq\f(mv2,R)得R＝eq\f(mv,qB)代入数据得：R＝0.50m而eq\f(OP,cos53°)＝0.50m故圆心一定在x轴上，轨迹如图甲所示。由几何关系可知：OQ＝R＋Rsin53°故OQ＝0.90m。(3)带电粒子不从x轴射出(如图乙)，由几何关系：OP>R′＋R′cos53°①R′＝eq\f(mv,qB′)②由①②并代入数据得：B′>eq\f(16,3)T＝5.33T(取“≥”也可)。答案(1)20m/s(2)0.90m(3)B′>5.33T12．(2016·上海单科，32)如图12，长度L＝0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q＝1.8×10－7C；一质量m＝0.02kg，带电荷量为q的小球B套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系。点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图13中曲线Ⅰ所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图13中曲线Ⅱ所示，其中曲线Ⅱ在0.16m≤x≤0.20m和x≥0.40m范围可近似看做直线。求：(静电力常量k＝9×109N·m2/C2)图12图13(1)小球B所带电荷量q；(2)非均匀外电场在x＝0.3m处沿细杆方向的电场强度大小E；(3)在合电场中，x＝0.4m与x＝0.6m之间的电势差U；(4)已知小球在x＝0.2m处获得v＝0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x＝0.4m处。若小球在x＝0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？解析(1)由题图可知，当x＝0.3m时，F1＝keq\f(qQ,x2)＝0.018N因此q＝eq\f(F1x2,kQ)＝1×10－6C(2)设在x＝0.3m处点电荷与小球间作用力为F2，则F合＝F2＋qE因此E＝eq\f(F合－F2,q)＝eq\f(－0.012－0.018,1×10－6)N/C＝－3×104N/C电场在x＝0.3m处沿细杆方向的电场强度大小为3×104N/C，方向水平向左。(3)根据题中图象可知在x＝0.4m与x＝0.6m之间合力做功大小W合＝0.004×0.2J＝8×10－4J由qU＝W合可得U＝eq