2022年内蒙古自治区赤峰市宁城县宁城中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年内蒙古自治区赤峰市宁城县宁城中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与两坐标轴所围成图形的面积为（

）A.

1

B.

2

C.

D.

3参考答案：A2.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）A．A'C⊥BDB．四面体A'﹣BCD的体积为C．CA'与平面A'BD所成的角为30°D．∠BA'C=90°参考答案：D【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】折叠前AB⊥AD，折叠后CD⊥平面A'BD，取BD的中点O，推导出A'O⊥平面BCD，OC不垂直于BD．由此能求出结果．【解答】解：折叠前AB=AD=1，BD=，即AB⊥AD，折叠后平面A'BD⊥平面BCD，且CD⊥BD，故CD⊥平面A'BD，取BD的中点O，∵A'B=A'D，∴A'O⊥BD．又平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，∴A'O⊥平面BCD．∵CD⊥BD，∴OC不垂直于BD．假设A'C⊥BD，∵OC为A'C在平面BCD内的射影，∴OC⊥BD，矛盾，∴A'C不垂直于BD，故A错误；∵CD⊥BD，平面A'BD⊥平面BCD，∴CD⊥平面A'BD，A'C在平面A'BD内的射影为A'D．∵A'B=A'D=1，BD=，∴A'B⊥A'D，A'B⊥A'C，B正确，∠CA'D为直线CA'与平面A'BD所成的角，∠CA'D=45°，故C错误；VA'﹣BCD=VC﹣A'BD=S△A'BD?CD=，故B错误．故选：D．3.观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．4.函数f（x）=cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C5.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则A．极大值为，极小值为B．极大值为，极小值为C．极大值为，极小值为D．极大值为，极小值为参考答案：D6.若，，，则a+b的最小值为A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B7.如图所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i＝1,2,3,4),此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i＝1,2,3,4),若＝k,则h1＋2h2＋3h3＋4h4＝.类比以上性质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i＝1,2,3,4),此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i＝1,2,3,4),若＝K,则H1＋2H2＋3H3＋4H4等于A. B. C. D.参考答案：C本题主要考查了三棱锥的体积公式,根据三棱锥的体积公式,得:,即

,所以H1＋2H2＋3H3＋4H4=,故选C8.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．?n∈N，n2≤2n B．?n∈N，n2＜2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＜2n参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全程命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全程命题，所以，命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为：?n∈N，n2≤2n．故选：A．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全程命题的否定关系，是基础题．9.用二分法求方程的近似根,精确度为,则当型循环结构的终止条件是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（）A.双曲线的一支

B.椭圆

C.抛物线

D.射线参考答案：D圆的标准方程为，如图所示，设圆心坐标为，满足题意的点为点，由题意有：，则，设，结合几何关系可知满足题意的轨迹为射线.本题选择D选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：?x∈R，使sinx=；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∧q”是假命题．其中正确的是．参考答案：③④【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用三角函数的值域即可判断出命题p的真假，利用判别式即可判断出命题q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：命题p：∵sinx∈[﹣1，1]，因此不存在x∈R，使sinx=，故是假命题；命题q：△=1﹣4＜0，因此?x∈R，都有x2+x+1＞0，是真命题．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题，不正确；②命题“p∨q”是假命题，不正确；③命题“p∨q”是真命题，正确；④命题“p∧q”是假命题，正确．故答案为：③④．【点评】本题考查了三角函数的值域、二次函数与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.若（x+i）i=﹣1+2i（x∈R），则x=

．参考答案：2【考点】复数相等的充要条件．【分析】化简原式可得∴﹣1+xi=﹣1+2i，由复数相等的定义可得．【解答】解：∵（x+i）i=﹣1+2i，∴﹣1+xi=﹣1+2i，由复数相等可得x=2故答案为：213.函数的单调递减区间为． 参考答案：（0，1]【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案． 【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}， y′=x﹣=， 令≤0， 又由x＞0，则≤0?x2﹣1≤0，且x＞0； 解可得0＜x≤1， 即函数的单调递减区间为（0，1]， 故答案为（0，1] 【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域． 14.已知函数（为实数）.（1）当时，求的最小值；（2）若在上是单调函数，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由题意可知：

当时

当时，

当时，

故.

……4分(Ⅱ)由①由题意可知时，,在时，符合要求

…….6分②当时，令故此时在上只能是单调递减

即解得

…….8分当时，在上只能是单调递增

即得

故

综上

…….10分略15.△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为_____________。参考答案：16.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为________．参考答案：17.由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．

(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于，两点，求M,N两点间的距离．参考答案：（1）由得，，两边同乘得，，再由，得曲线C的直角坐标方程是…………4分（2）将直线参数方程代入圆C方程得，，，．-------10分19.手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030

（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有90%的把握认为“评分良好用户”与性别有关？

女性用户男性用户合计“认可”手机

“不认可”手机

合计

参考附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

参考公式，其中参考答案：（1）直方图见解析；女性用户的波动小，男性用户的波动大．（2）有90%的把握.【分析】（1）利用频数分布表中所给数据求出各组的频率，利用频率除以组距得到纵坐标，从而可得频率分布直方图，由直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况，即可比较波动大小；（2）利用公式求出，与临界值比较，即可得出结论．【详解】（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．

（2）2×2列联表如下图：

女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500

≈5.208＞2.706，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关．【点睛】本题考查频率分布直方图的作法及应用，考查独立性检验的应用，是中档题．高考试题对独立性检验的思想进行考查时，一般给出的计算公式，不要求记忆，近几年高考中较少单独考查独立性检验，多与统计知识、概率知识综合考查，频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式，一般需要根据条件列出2×2列联表，计算的观测值，从而解决问题．20.已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过点A（12，0）作直线MN垂直x轴交抛物线于M、N两点，ME⊥ON于E，AE∥OM，O为坐标原点．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）是否存在直线l与抛物线C交于G、H两点，且F（2，﹣2）是GH的中点．若存在求出直线l方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；规律型；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）推出|OM|=|ON|．利用A是MN中点，推出E是ON中点，又ME⊥ON，判断△OMN是等边三角形，求出，然后求出p．（Ⅱ）设l方程为y+2=k（x﹣2），与y2=4x联立，设G（x1，y1），H（x2，y2），利用韦达定理以及判别式求出k，推出直线方程．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为MN垂直x轴，所以M、N关于x轴对称，所以|OM|=|ON|．又因为A是MN中点，AE∥OM，所以E是ON中点，又ME⊥ON，所以|OM|=|MN|，所以△OMN是等边三角形，所以∠MOA=30°，所以，代入y2=2px，得p=2．（Ⅱ）显然l的斜率存在，且不为零．设l方程为y+2=k（x﹣2），与y2=4x联立，整理得ky2﹣4y﹣8k﹣8=0，①设G（x1，y1），H（x2，y2），因为F（2，﹣2）是GH的中点所以，得k=﹣1，因为k=1时，方程①的△＞0，所以l存在，方程为x+y=0．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．21.已知函数．

（1）判断的奇偶性，并加以证明；（2）设，若方程有实根，求的取值范围参考答案：解：（1）为奇函数解得定义域为关于原点对称，所以为奇函数

------------6分（2）方程在上有解设

对称轴①即，则，无解②即，则解