2023-2024学年浙江省湖州市长兴县九年级上册数学期末复习检测试题含解析

2023-2024学年浙江省湖州市长兴县九上数学期末复习检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔

各几何.”设鸡x只，兔y只，可列方程组为()

x+y=35x+y=35x+y=35x+y=35

2x+2y=944x+2y=944x+4y=942x+4y=94

2.在平面直角坐标系中，点M(L-2)与点N关于原点对称，则点N的坐标为()

A.(-2,1)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(-1,2)

3.。。的半径为6cm,点A到圆心。的距离为5cm,那么点A与。O的位置关系是()

A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.不能确定

4.如图所示，抛物线y=ax?+bx+c(a#0)与x轴交于点A(l,0)和点B,与y轴的正半轴交于点C.现有下列结论:

①abc>0；②4a-2b+c>0；③2a-b>0；④3a+c=0,其中，正确结论的个数是()

5.如图，△ABC内接于连接04、OB,若NABO=35。，则NC的度数为()

CB

A.70°B.65°C.55°D.45°

6.作。O的内接正六边形ABCDEF,甲、乙两人的作法分别是：

甲：第一步：在。O上任取一点A,从点A开始，以。O的半径为半径，在。O上依次截取点B,C,D,E,F.第二

步：依次连接这六个点.

乙：第一步：任作一直径AD.第二步：分别作OA,OD的中垂线与OO相交，交点从点A开始，依次为点B,C,

E,F.第三步：依次连接这六个点.

对于甲、乙两人的作法，可判断（）

A.甲正确，乙错误B.甲、乙均错误

C.甲错误，乙正确D.甲、乙均正确

7.如图，AABC中，ABAC=90°,将A4BC绕着点A旋转至AADE,点8的对应点点。恰好落在8C边上.若

AC=2JJ,NB=60°,则CO的长为()

A.AB:BC=AC:CDB.CD:AD=BC:ACC.CD2=ADDCD.AC2=ABAD

9.反比例函数y=与图象经过A(1,2),B(n,-2)两点，贝!Jn=()

X

A.1B.3C.-1D.-3

10.已知抛物线y=x2—8x+c的顶点在x轴上，则c的值是()

A.16B.-4C.4D.8

11.如图，将小正方形AEFG绕大正方形AbCD的顶点A顺时针旋转一定的角度a（其中0。3^90。），连接5G、DE

相交于点再连接AO、BE、DG.王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论：

①5G=OE：（2）BG±DE；③NOOA=NGO4；@S^ADG=S^ABE,其中结论正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.已知反比例函数的图象经过点（1,2）,则它的图象也一定经过（）

A.（1,-2）B.（-1,2）C.（-2,1）D.（-1,-2）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.计算:、/5cos45°=

14.计算：V4-（7T-3）°-lOsin30°-（-1）2019+.

15.如图，已知OP的半径为4,圆心P在抛物线y=x2-2x-3上运动，当OP与x轴相切时，则圆心P的坐标为,

16.已知扇形的圆心角为120。，弧长为6TT,则它的半径为.

17.已知关于x的一元二次方程（k—l）x2+x+k2—l=0有一个根为0,则k的值为.

18.某市某楼盘的价格是每平方米6500元，由于市场萎靡，开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续

两次下调后，该楼盘的价格为每平方米5265元.设平均每次下调的百分率为“，则可列方程为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知有一个二次函数由方的图像与x轴的交点为（-2,0）,（4,0）,形状与二次函数丫2=，优2相同，且M

的图像顶点在函数y=2x+〃的图像上（a,b为常数），则请用含有a的代数式表示b.

20.（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时,

销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x（元）（x>40）,请你分别用含x的代数式来表示销售量》（件）和销售该

品牌玩具获得利润年（元），并把结果填写在表格中：

销售单价（元）

销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价X应定为多少元.

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求

商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？

21.（8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫

困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将

调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：

精准佚贫湎意度精准扶贫满意度

各等级户数扇形图各等级户数条形图

（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数.

（2）图1中，Na的度数是,并把图2条形统计图补充完整.

（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？

（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a,0,c,d,e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满

意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率.

22.（10分）（1）解方程：X2-3X=4;（2）计算:tan600+sin2450-2cos30°

23.（10分）如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度i=1：百的山坡CF,点C与点B在同一水平面上，CF

与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45，然后沿坡面CF上

行了10米到达点。处，此时在。处测得楼顶A的仰角为30，求楼的高度.（结果保留整数）（参考数6x1.7）

24.（10分）如图，AB是）0的直径，点。在。上，A。平分/C4B,8D是。的切线，A0与8C相交于点E,

与:。相交于点/，连接E厂.

(1)求证：BD=BE;

（2）若DE=4,BD=2寻求4E的长.

25.（12分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可

能的.

（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是；

（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.

26.根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类.小明将分好类的两

袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里.请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35,2x鸡的只数+4x兔的只数=94,把相关数值代入即可得到所求的方程组.

【详解】解：•••鸡有2只脚，兔有4只脚，

x+y=35

，可列方程组为:V

2x+4y=94

故选D.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.

2、D

【解析】解：点M(l,-2)与点N关于原点对称,

点N的坐标为(一1,2).

故选D.

【点睛】

本题考查关于原点对称的点坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数.

3、A

【解析】

:。。的半径为6cm,点A到圆心O的距离为5cm,.•.dVr,.•.点A与。O的位置关系是：点A在圆内，故答案为：A.

4、B

【分析】由抛物线的开口方向，判断a与0的关系；由对称轴与y轴的位置关系，判断ab与0的关系；由抛物线与y

轴的交点，判断c与0的关系，进而判断abc与0的关系，据此可判断①.由x=-2时，y=4a-2b+c,再结合图象x

=-2时，y>0,即可得4a-2b+c与0的关系，据此可判断②.根据图象得对称轴为x=-2>-1,即可得2a-b

2a

与0的关系，据此可判断③.由x=l时，y=a+b+c,再结合2a-b与0的关系，即可得3a+c与。的关系，据此可判

断④.

【详解】解：①•••抛物线的开口向下，

/.a<0,

•.•对称轴位于y轴的左侧，

...a、b同号，即ab>0,

•.•抛物线与y轴交于正半轴，

.*.c>0,

.".abc>0,

故①正确；

②如图，当x=-2时，y>0,即4a-2b+c>0,

故②正确；

③对称轴为x=--1,得2aVb,即2a-bVO,

2a

故③错误；

④•.•当x=l时，y=O,

；・O=a+b+c,

又・.,2a-bV0,BPb>2a,

A0=a+b+c>a+2a+c=3a+c,即3a+c<0,

故④错误.

综上所述，①②正确，即有2个结论正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数图象位置与系数的关系.熟练掌握二次函数开口方向、对称轴、与坐标轴交点等性质，并充分运用

数形结合是解题关键.

5、C

【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得NO的度数，再进一步根据圆周角定理求解.

【详解】解：VOA=OB,ZABO=35°,

.,.ZBAO=ZABO=35°,

.,.Z0=1800-35°x2=1100,

1

/.ZC=-ZO=55°.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此

题的关键.

6、D

【分析】根据等边三角形的判定与性质，正六边形的定义解答即可.

【详解】⑴如图1,由作法知，△AOB,ZkBOC,ZkCOD,△»€>£,△EOF,AAOP都是等边三角形，

AZABO=ZCBO=60°,

.,.ZABC=120°,

同理可证：ZABC=ZBCD=ZCDE=ZDEF=ZEFA=ZFAB=120",

VAB=BC=CD=DE=EF=AF,

二六边形ABCDEF是正六边形，

由作法知，OF=AF,AB=OB,

VOA=OF=OB,

/.△AOF,z^AOB是等边三角形,

.•.ZOAF=ZOAB=60°,AB=AF,

AZBAF=120°,

同理可证，ZABC=ZBCD=ZCDE=ZDEF=ZEFA=ZFAB=120",AB=BC=CD=DE=EF=AF,

六边形ABCDEF是正六边形,

故乙正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了圆的知识，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，以及正六边形的定义，熟练掌握各知识点

是解答本题的关键.

7、A

【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB,BC,然后证明△ABD为等边三角形，得出BD=AB=2,再根据CD=BC-BD

即可得出结果.

【详解】解：在Rt^ABC中，AC=26,ZB=60°,

.".BC=2AB,BC2=AC2+AB2,.,.4AB2=AC2+AB2,

.♦.AB=2,BC=4,

由旋转得，AD=AB,

VZB=60°,.;△ABD为等边三角形，

.,.BD=AB=2,

.•.CD=BC-BD=4-2=2,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，解本题的关键

是综合运用基本性质.

8、D

【分析】对应边成比例，且对应角相等，是证明三角形相似的一种方法.4ACD和AABC有个公共的NA,只需要再

证明对应边成比例即满足相似，否则就不是相似.

【详解】解：图中有个NA是公共角，只需要证明对应边成比例即可，

△ACD中三条边AC、AD、DC分别对应的AABC中的AB、AC、BC.

A、B、C都满足对应边成比例，

只有D选项不符合.

故本题答案选择D

【点睛】

掌握相似三角形的判定是解决本题的关键.

9、C

【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=lx2=-2n,然后解方程即可.

【详解】解：反比例函数y=&图象经过A(1,2),B(n,-2)两点，

X

Ak=lx2=-2n.

解得n=-1.

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(X,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

10、A

【分析】顶点在x轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答.

【详解】•.•二次函数y=Y.8x+c的顶点的横坐标为x=-二b=.一-8=4,

2a2

•顶点在X轴上，

.,•顶点的坐标是(4,0),

把(4,0)代入y=%2-8x+c中，得：

16-32+c=0,

解得：c=16,

故答案为A

【点睛】

本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式，比较简单.

11、D

【分析】由“SAS”可证△ZMEg/SBAG,可得即可判断①；设点OE与A5交于点尸，由NAZ>E=NA5G,

ADPA=ABPO,即可判断②；过点A作AM_LDE,ANLBG,易证,OExAM='xBGxAN,从而得AM=4N,进

22

而即可判断③；过点G作G"J_A。，过点E作EQ_L4O,由“44S”可证△AEQgZiGA”,可得AQ=G〃，可得底,”圮

=SMBE,即可判断④.

【详解】,：ZDAB=ZEAG=90°,

：.ZDAE=ZBAG,

XyAD=AB,AG=AE,

：.ADAE^/\BAG(SAS),

：.BG=DE,ZADE=ZABG,

故①符合题意，

如图1,设点OE与A3交于点P,

":NADE=NABG,ZDPA=ZBPO,

：.ZDAP=NBOP=90°,

：.BGA.DE,

故②符合题意，

如图1,过点A作AM_LOE,AN±BG,

■:ADAE与ABAG,

SADAE=SABAG,

11

二-DExAM=-xBGxAN,

22

又；OE=BG,

：.AM=AN,KAMA_DE,AN±BG,

...AO平分NZJOG,

：.ZAOD=ZAOG,

故③符合题意，

如图2,过点G作G//L40交ZM的延长线于点过点E作£。_1_4。交04的延长线于点Q,

：.ZEAQ+ZAEQ=90°,ZEAQ+ZGAQ=9Q°,

：.ZAEQ=ZGAQ,

y.'：AE=AG,ZEQA=ZAHG=90°,

.♦.△AE。g△GA"(AAS)

：.AQ=GH,

11

:.-ADxGH=-ABxAQ,

SAAI>G=S2\BK,

故④符合题意，

故选：D.

图1F图2

本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判定和性质的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.

12、D

【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答.先判断出反比例函数图象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在

象限.

【详解】解：由于点（1,2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限.

第三象限内点的坐标符号为（-,-）

故选：D.

【点睛】

此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数图像的对称性.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】将COS45。：也代入进行计算即可.

2

【详解】解：72cos45°=V2x—=1

2

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是特殊角的锐角三角函数值，掌握cos45*在是解决此题的关键.

2

14、1

【分析】由题意首先计算乘方、开方和特殊三角函数，然后从左向右依次进行加减计算，即可求出算式的值.

/12

【详解】解：74--3）°-10sin30°-（-1）2019+11

=2-l-10xl-（-l）+4

=2-1-5+1+4

=1

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级

到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序

进行；另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

15、（1+2收，4）,（1-2行，4）,（1,-4）

【分析】根据已知。P的半径为4和OP与x轴相切得出P点的纵坐标，进而得出其横坐标，即可得出答案.

【详解】解：当半径为4的。P与x轴相切时，

此时P点纵坐标为4或-4,

工当y=4时，4=x2-2x-3,

解得：xi=l+20,X2=l-2V2，

・•・此时P点坐标为：（1+272，4）,（1-2夜，4）,

当y=-4时，-4=x2-2x-3,

解得：X1=X2=1,

...此时P点坐标为：(1,-4).

综上所述：P点坐标为：(1+20,4),(1-272,4),(1,-4).

故答案为：(1+20,4),(1-2V2»4),(1,-4).

【点睛】

此题是二次函数综合和切线的性质的综合题，解答时通过数形结合以得到P点纵坐标是解题关键。

16、1

【分析】根据弧长公式L=等求解即可.

180

-.n/iR

【详解】VL=——

180

.180x6万

.*.R=--------=1.

120万

故答案为L

【点睛】

本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=鬻.

1o()

17、-1

【解析】把x=0代入方程得k2-l=0,解得k=l或k=-l,

而k-1和，

所以k=-l,

故答案为：-1.

18、6500(1-x)2=5265

【分析】根据连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米5265元，可得出一元二次方程.

【详解】根据题意可得，楼盘原价为每平方米6500元，每次下调的百分率为X,经过两次下调即为(1-力2,最终价

格为每平方米5265元.

故得：6500(1-%)2=5265

【点睛】

本题主要考察了一元二次方程的应用，熟练掌握解平均变化率的相关方程题时解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、9a+b=-2^9a-b=2

【解析】根据图象与x轴两交点确定对称轴，再根据图象顶点在函数y=2x+〃的图像上可得顶点坐标，设顶点式求

抛物线的解析式.

【详解】解：•••》图象与X轴的交点坐标为(-2,0),(4,0),可得图象对称轴为直线x=L

Vyi图象顶点在函数y=2x+。的图象上，

，当x=l时，y=2+b,

...yi图象顶点坐标为(1,2+b)

Vyi图象与必=形状相同，

/.设yi=a(x-l)2+2+b,或yi=-a(x-l)2+2+b,

将(-2,0)代入得，

0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,

二9a+力=—2或9a—Z)=2

【点睛】

本题考查二次函数图象的特征，确定顶点坐标后设顶点式求解析式是解答此题的重要思路.

20、(1)1000-10x,-10x2+1300x-30000；(2)玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润；(3)商场

销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.

【分析】(1)根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再列出销售量y(件)和销售玩具获得利润卬(元)的

代数式即可；

(2)令(1)所得销售玩具获得利润w(元)的代数式等于10000,然后求得x即可；

(3)、先求出x的取值范围，然后根据(1)所得销售玩具获得利润卬(元)的代数式结合x的取值范围，运用二次函

数求最值的方法求出最大利润即可.

【详解】解：(1)•.•根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，

，销售量y(件)为：600-10(x-40)=1000-10x；

销售玩具获得利润w(元)为：[600-10(x-40)](x-30)=-10x2+1300x-30000

故答案为：lOOO-lOx,-10x2+1300x-30000；

(2)^--10x2+1300x-30000=10000,解得:x=50或x=80

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；

(3)根据题意得：

1000-10%>540

x>44

解得：44<x<46

由w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250

V-10<0,对称轴是直线x=65.

.•.当44WXW46时，w随增大而增大

.•.当x=46时,W最大值=8640（元）.

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用、不等式组的应用等知识点，灵活运用二次函数的性质以及二次函数求最大值是解答

本题的关键.

2

21、（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，

【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A级所占百分比，乘

以360。即可得Na的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000

乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e的结果，根据概率公式即

可得答案.

【详解】（1）21+35%=60（户）

故答案为60

9

（3）lOOOOx—=1500（户）

60

（4）由题可列如下树状图：

开始

e的结果有8种

8_2

：.P（选中e）

20~5

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的

信息，熟练掌握概率公式是解题关键.

22、（1）xi=-l,X2=4；（2）原式=，

2

【分析】（1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可；

（2）把函数值直接代入，求出结果

【详解】解：（1）X2-3X=4

(x+l)(x-4)=0

.*.X1=-1,X2=4;

(2)原式=6+(巫)2-2x立

22

]_

'2

【点睛】

本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算，解决（1）的关键是掌握十字相乘的一般

步骤；解决（2）的关键是记住特殊角的三角函数值.

23、24米

DE1

【分析】由’=正=耳，DE2+EC2=CD2,解得DE=5m,EC=5gm,过点D作DGJLAB于G,过点C作CH_LDG

于H,则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得AB=BC,设AB=BC=xm,贝！JAG=（x-5）m,

DG=（x+56）m,在RtZ^ADG中，--=tanZADG,代入即可得出结果.

DG

DE1

【详解】解：在RtZkDEC中，Vi=——二亍，，DE2+EC2=CD2,CD=10,

ECv3

ADE2+（百DE）2=I（）2,

解得：DE=5(m),

.,.EC=5V3m,

过点D作DGLAB于G,过点C作CH_LDG于H,如图所示:

则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，

VZACB=45°,AB±BC,

/.AB=BC,

设AB=BC=xm,贝！］AG=(x-5)m,DG=(x+56)m,

AG

在RtAADG中，V——=tanZADG,

DG

x-5_#)

X+5A/33

解得：x=15+5x/3^24,

答：楼AB的高度为24米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键.

24、（1）见解析；（2）AE=6

【分析】（1）利用圆周角定理得到NACB=90。，再根据切线的性质得NABD=90。，则NBAD+ND=90。，然后利用等量

代换证明NBED=ND,从而判断BD=BE；

（2）利用圆周角定理得到NAFB=90。，则根据等腰三角形的性质DF=EF=2,再证明△E/s&V