2023年四川省雅安市中考数学试卷【附答案】

2023年四川省雅安市中考数学试卷

一、选择题

1.（3分）在0,1,-M，2四个数中，负数是（)

2

A.0B.1c.-VsD.2

2

2.（3分）计算20-1的结果是（)

A.-1B.1C.19D.0

是由3个相同的小正方体搭成的几何体,它的主视图是（)

4.)

C.35°D.45°

5.（3分）若ιff+2m-1=0,贝U2/2+4加-3的值是（)

A.-1B.-5C.5D.-3

6.（3分）下列运算正确的是（）

A.2a+36=5a8B.(a2)3=aC.a9ai=a8D.a3-・a—_a2

'x+l>0

7.（3分）不等式组x-11的解集是)

⅛L〈ι

A.-IVXVlB.-1≤Λ<1C.-1<^≤3D.-1WXV3

8.（3分）如图，某小区要绿化一扇形勿8空地，准备在小扇形筋内种花,在其余区域内（阴影部分）

种草，测得/力⑪=120°，OA=I5m,OC=IOm,则种草区域的面积为（)

B

DC

O

A25冗2B125兀2c250兀2D.1252

3in3m'-3-m3^m

9.（3分）某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分

别是（）

D.9.8,9.8

10.（3分）在平面直角坐标系中，将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°,再向上平移1个单

位长度，所得直线的函数表达式为（）

A.y--x+∖B.y=x+∖C.y=-X-ID.y=x-1

11.（3分）如图，在。4死9中，尸是4?上一点，CF交BD于点、E,CF的延长线交BA的延长线于点G,EF

=1,EC=3,则Gb的长为（)

C.8D.10

12.（3分）如图，二次函数y=ay+3c的图象与X轴交于4（-2,0）,8两点，对称轴是直线x=2,

下列结论中，所有正确结论的序号为（）

①a>0；

②点8的坐标为（6,0）；

③c=38；

④对于任意实数∕n,都有4a+2b^anf+b∕n.

A.①②B.②③C.②③④D.③④

二、填空题

13.（3分）在一个不透明的口袋中，装有1个红球和若干个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出

一个球是红球的概率为上，则口袋中黄球有个.

4

14.（3分）若a+8=2,a-b=l,则的值为.

15.（3分）已知关于X的方程〃X-4=0的一个根为1,则该方程的另一个根为.

16.（3分）如图，在中，NC=90°,AC=BC=6,尸为边46上一动点，作"_L6C于点〃PEL

力。于点£,则庞的最小值为.

三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。

18.（12分）（1）计算：（工）、（圾）2_4XI

22

2

（2）先化简，再求值：（1+,）÷a+6a+9,其中〃=2.

a-1aα2,ɑ

19.（8分）某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生

中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：

成绩/分频数/人频率

60WXV70100.1

70≤Λ<8015b

80≤Λ<90a0.35

90WXWIoo40c

请根据图表信息解答下列问题：

（1）求a,b,c的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲,

用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率.

频黝人

40

30

〜6b70击Go二6o盒绩/分

20.（8分）如图，已知£,尸是。/四对角线ZC上两点，AE=CF.

（1）求证：XABE^XCDF∙,

（2）若6Z小48交46的延长线于点〃，型=3,BC=屈,IanZCAB=I,求口45口的面积.

BH

21.（9分）李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所

示：

甲蔬菜乙蔬菜

批发价/（元/格）4.84

零售价/（元/Ag）7.215.6

（1）若他批发甲、乙两种蔬菜共40Ag花180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方

程组求解）

（2）若他批发甲、乙两种蔬菜共80偌花加元，设批发甲种蔬菜成g,求加与〃的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176元，至少批发甲种蔬菜多少千克？

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形如87是边长为2的正方形，点4。在坐标轴上，反

比例函数y=区（x>0）的图象经过点8.

（1）求反比例函数的表达式;

（2）点〃在反比例函数图象上，且横坐标大于2,8幽=3,求直线物的函数表达式.

23.（10分）如图，在Rt4460中，NABC=90°,以46为直径的。。与47交于点〃，点6是a`的中点,

连接DE.

（1）求证：庞是OO的切线；

（2）若DE=2,tanZBAC=l,求/〃的长；

2

（3）在（2）的条件下，点尸是。。上一动点，求为+如的最大值.

24.（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=*+6广C过点/（0,2）,对称轴是直线x=2.

（1）求此抛物线的函数表达式及顶点,"的坐标；

（2）若点8在抛物线上，过点5作X轴的平行线交抛物线于点C,当45Q∕是等边三角形时，求出此

三角形的边长；

（3）已知点后在抛物线的对称轴上，点〃的坐标为（1,-1）是否存在点凡使以点4D,E,F为

顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

A

X

备用图

1.C

2.D

3.C

4.B

5.A

6.D

7.D

8.B

9.B

10.A

11.C

12.C

13.3.

14.2.

15.-4.

16.3√2∙

18.(1)原式=2+2-4X2

2

=4-2

=2；

(2)原式=(Qh，)•.式生二D

a-la^l(a+3)2

=a+3.a(a-1)

a~l(a+3)2

=a

a+3

当a=2时，原式=2=2.

2+35

19.(1)调查人数为：10÷0.1=100(人)，6=15÷100=0.15,a=0.35×100=35,c=40÷100=

0.4,

答：a=35,b=0.15,C=O.4；

(2)由各组频数补全频数分布直方图如下：

城的AT

20...........15

10

60708090100成缴分

(3)用树状图法表示所有等可能出现的结果如下:

开始

第1人

第2人男女男女男男

共有6种等可能出现的结果，其中1男1女的有4种,

所以抽取的2名学生恰好为1男1女的概率是刍=2.

63

20.(1)证明：Y四边形力仇力为平行四边形,

：.AB=CD,AB//CD,

：./BAE=/DCF,

在445F和△如'中，

,AB=CD

</BAE=NDCF,

AE=CF

JXABE^XCDF(5215)；

(2)解：∙.0=3,

.∖CH=3BH,

•：CHLAB于■H,

.∙.N"=90°,

：.BG=BH+CH,

,：BC=氏,

：.(√Tθ)2=胡+(ABH)2,

解得砌=1,

.∖C∕∕=3,

在Rt△丸汨中，tan∕C43=qi=旦,

AH4

.∖AH=4,

：.AB=AH-BH=4-1=3,

21.(1)设批发甲种蔬菜X千克，批发乙种蔬菜y千克，根据题意得,

卜+y=40,解得卜=25,

14.8x+4y=180Iy=15

答：批发甲种蔬菜25千克，批发乙种蔬菜15千克；

(2)根据题意得勿=4.8加(80-∕?)×4,

整理得m=0.8/7+320；

(3)设全部卖完蔬菜后利润为犷元，根据题意得,

W=(7.21-4.8)9(5.6-4)(80-〃)，

整理得(r=0.81∕j+128,

Y要保证禾U润不低于176元，

,-O.81Λ+1282176,

解得〃2侬_,

27

.∙.至少批发甲种蔬菜业千克.

27

22.(1)∙.∙四边形如a1是边长为2的正方形，

：.B(2,2),

•••反比例函数y=K(Λ>0)的图象经过点反

X

・•・4=2X2=4,

.∙.反比例函数的表达式为尸生

X

(2)作庞，X轴于其

;胡，X轴，

∙∙5ΔA¾~S&AO尸-^-×4=2，

设。(加，A),则您'=R,DE=M

mm

*∙*SN)BEi=ɜ，

•∙SeOBD=S4计S梯形ABDE-ʤf=S梯形ABDE=3

,'∙4∙(2+^)(m-2)=3,

Nm

整理得/-3/-4=0,

解得勿=4或勿=-1(舍去),

：.D(4,1),

设直线切的解析式为y=ax+b,

把6、〃的坐标代入得pa+b=2,

14a+b=l

解得a/,

b=3

.∙.直线劭的函数表达式为尸-∕x+3∙

23.(1)证明：连接OD,如图所示，

•：AB为仞的直径，

.∙.ZJΛ5=90o,

ΛZ^6,=90o,

Y点K为比'的中点，

JDE=BE=LBC,

2

：.AEDB=AEBD,

'：OB=OD.

：.AODB=AOBD.

∙.∙∕W=90°,

ΛZfiS9÷Z6!β(9=90o,

1∕ODB+∕EDB=9G,

•：OD是。。的半径，

.∙.应与。。相切；

(2)解：由(1)知，/BDC=决：

W是a1的中点，

：.DE=BC=2.

：.BC=4,

•.•tanNæ42=K5」，

ABAD2

.∙.∕6=8.AD=IcBD,

又：在Rt△/劭中，AS=Bff,即Q2BD)2+^=82,

：.BD=牛（负值已舍去），

5

（3）解：设Rt△/劭中/6边上的高为力,

由（2）可知48=8,

又∙.36是直径，

J∕APB=90°,

ΛΛ42+∕^i=82=64,

，QPA+PB)2=64+2用•加，

.当阳+如取最大值时，2必•如也取最大值，

又∙∙∙SΔMP=XPA∙pβ=1AB∙h,

22

当必+必取最大值时，五班取最大值，

此时/8边高为取最大值为=笆∙=4,

2

二S△/必=LI8•方=2X8X4=16.

2

∙*∙PA*PB-2∙SΔ329

：.(为+加)2=64+2X32=128,

.∙.Λ4+∕^=8√2.

综上所述：序+分的最大值为8&.

24.(1)•；对称轴是直线x=2,

，-也∙=2,

2

解得b=-4,

Λy=/-4x+c,

将点/代入y=*-4户c,可得c=2,

函数的解析式为y=Y-4户2,

当X=2时，y--