2022年湖南省长沙市道林镇联校高二数学理期末试题含解析

2022年湖南省长沙市道林镇联校高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.历届现代奥运会召开时间表如下，则n的值为（）年份1896年1900年1904年…2016年届数123…nA．28 B．29 C．30 D．31参考答案：D【考点】归纳推理．【专题】图表型；转化思想；归纳法；推理和证明．【分析】由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，根据等差数列的通项公式求出n的值．【解答】解：由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，则2016=1896+4（n﹣1），解得n=31，所以n的值是31，故选：D．【点评】本题考查归纳推理，以及等差数列的通项公式的应用，属于基础题．2.已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是()A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知变量满足约束条件,则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：解析:画出可行域(图略),为一个三角形区域,顶点分别为.表示可行域内的点与原点连线的斜率,当时取最大值6,当时取最小值.故选A.4.高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式． 【专题】概率与统计． 【分析】先由题意根据独立事件的概率乘法公式求得两人都击不中的概率，再用1减去此概率，即为目标被击中的概率． 【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为， 故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=， 故目标被击中的概率为1﹣=， 故选：D． 【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题． 5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为

参考答案：B略6.抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1），故选C．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题．7.长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是(

)A． B．125 C．50π D．125π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的体积．【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴V球=π×R3=．故选A．【点评】本题考查球的体积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．8.在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为()A．6.635

B．5.024

C．7.897

D．3.841参考答案：C9.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．若下面4个说法都是正确的：①甲不在查资料，也不在写教案；②乙不在打印材料，也不在查资料；③丙不在批改作业，也不在打印材料；④丁不在写教案，也不在查资料．此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断（）A．甲在打印材料 B．乙在批改作业 C．丙在写教案 D．丁在打印材料参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾，从而得解．【解答】解：把已知条件列表如下：

查资料写教案改作业打印资料甲××

×乙×

×丙

×

丁××

若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾．

查资料写教案改作业打印资料甲××√×乙×

×丙×√××丁××

所以甲一定在打印资料，此时丁在改作业，乙在写教案，丙在查资料．故选：A．10.下列命题正确的是（）A．命题“，+1＞3x0”的否定是“，x2+1＞3x”B．“函数f（x）=cosax﹣sinax的最小正周期为π”是“a=2”的必要不充分条件C．x2+2x≥ax在x∈[1，2]时有解?（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]时成立D．“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“?＜0”参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，命题“”的否定是“?x0∈R，x02+1≤3x0“；B，由函数f（x）=cosax﹣sinax的最小正周期为π”?“a=±2；C，例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上有解，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4；D，当“?＜0”时，平面向量与的夹角是钝角或平角．【解答】解：对于A，命题“”的否定是“?x0∈R，x02+1≤3x0“，故错；对于B，由函数f（x）=cosax﹣sinax的最小正周期为π”?“a=±2，故正确；对于C，例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上有解，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴故错；对于D，当“?＜0”时，平面向量与的夹角是钝角或平角，∴“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件是“?＜0”，故错．故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..已知复数是纯虚数，则实数m为__________．参考答案：2解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2.12.如图，已知椭圆的上顶点为，其右准线与轴交与点，过椭圆的右焦点作垂直于长轴的直线分别交直线及椭圆于、两点，若点是线段的中点，则该椭圆的离心率为

．参考答案：13.设则的值为____________．参考答案：1114.沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，AB与CD所在的直线所成的角等于

；参考答案：【知识点】异面直线及其所成的角，【答案解析】60°解析：解：如图所示，分别取AC、AB、BD边的中点O、E、F，连接DO、BO、EO、FO、EF，则有EF∥AD，OE∥BC∴∠FEO就是直线AB与CD所成的角．

设正方形边长为2a，则DO=BO=AC＝a，且DO⊥AC，BO⊥AC

即∠DOB为二面角D-AC-B所成的角，由于DB=2a可得DO⊥BO，

∴OF=DB=a=EF=EO，即得∠FEO=60°，即得直线AB与CD所成的角的大小为60°．

故答案为：60°．【思路点拨】分别取AC、AB、BD边的中点O、E、F，连接DO、BO、EO、FO、EF，根据三角形中位线定理，易得∠FEO就是直线AB与CD所成的角，解三角形FEO，即可求出直线AB与CD所成的角的大小．15.已知直线a和两个不同的平面α、β，且a⊥α，a⊥β，则α、β的位置关系是．参考答案：平行【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】由已知中直线a和两个不同的平面α、β，且a⊥α，a⊥β，结合两个平面关系的判定方法，我们易判断α、β的位置关系【解答】解：若a⊥α，a⊥β则平面α、β平行或重合又∵平面α、β是两个不同的平面故α、β的位置关系是平行故答案为平行【点评】本题考查的知识点是平面与平面的位置关系，本题的结论是我们判断平面平行最常用的结论之一，希望大家熟练掌握．16.椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_____________________________．参考答案：17.（1）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于

。

（2）已知：是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b，满足：，且，则数列{an}的通项公式an=_____.参考答案：（1）

（2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2时的值的过程.参考答案：先把函数整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行.x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.008333a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667

V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827a1=1

V4=V3x+a1=0.90635a0=1

V5=V4x+a0=0.81873∴f（－0.2）=0.81873.19.如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点． 求证： （Ⅰ）直线EF∥平面ACD； （Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（1）只要证明EF∥AD，利用线面平行的判定解答； （2）只要证明BD⊥平面EFC即可． 【解答】证明：（1）∵点E，F分别是AB，BD的中点． ∴EF∥AD， 又EF?面ACD，AD?面ACD， ∴EF∥面ACD； （2）∵CB=CD，点F是BD的中点． ∴BD⊥CF， 又AD⊥BD，EF∥AD， ∴EF⊥BD， CF∩EF=F， ∴BD⊥面CEF， BD?面BCD， ∴平面EFC⊥平面BCD． 【点评】本题考查了线面平行的判定和面面垂直的判定，熟记判定定理和性质定理是解答本题的关键． 20.设双曲线与直线相交于两个不同点(1)求双曲线的离心率的取值范围;(2)设直线与轴交点为,且,求的值.参考答案：略21.已知椭圆的离心率为，求椭圆的短轴长.参考答案：解(1)由此时:

(2)由(3)由此时:

(4)由此时:

综上:22.（本小题满分14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在的直线上.（1）分别求AD边，CD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程.参考答案：解：(1)因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为-3．……2分