山东省淄博市新华中学2022年高一数学文月考试题含解析

山东省淄博市新华中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7参考答案：D【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．2.设，且，则（）．A．

B．

10

C．

20

D．

100参考答案：A3.设min，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则f（x）＜的解集为(

)A．（，+∞） B．（0，）∪（，+∞） C．（0，2）∪（，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案．【解答】解：∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等价于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集为：（0，）∪（，+∞）故选：B【点评】本题考查新定义和对数不等式，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．4.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个

参考答案：B5.若集合A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2} B．{x|﹣2≤x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x≤2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（▲）A． B． C．

D．参考答案：B略8.将函数的图象向左平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数解析式为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据三角函数左右平移变换、伸缩变换的原则依次变换即可得到结果.【详解】向左平移个单位得：横坐标扩大到原来的倍得：纵坐标扩大到原来的倍得：本题正确结果：【点睛】本题考查求解三角函数图象变换后的解析式，涉及到相位变换和伸缩变换，属于常考题型.9.从直线l：x－y＋3＝0上一点P向圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，记切点为M，则|PM|的最小值为()A.

B.

C.

D.－1参考答案：A10.如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4cm，则弓形的面积是：

（

）A．（）cm2

B．（

）cm2C．（）cm2

D．（）cm2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，若，，则的取值范围是_______.参考答案：[3,60]【分析】根据等差数列的通项公式列不等式组，将表示为的线性和的形式，由此求得的取值范围.【详解】依题意，设，由解得，两式相加得，即的取值范围是.【点睛】本小题主要考查等差数列的通项公式，考查等差数列前项和公式，考查取值范围的求法，属于中档题.12.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______．

参考答案：13.甲乙两人打乒乓球,甲每局获胜的概率为,当有一人领先两局的时候比赛终止比赛的总局数为的概率为,这里要求,则

．参考答案：

14.如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。已知等和数列的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式an。参考答案：略15.已知在中，则角的大小为

．参考答案：

解析：

，事实上为钝角，16.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

参考答案：17.设向量，，则，的夹角等于

．参考答案：试题分析：由题意得，，所以，所以向量，的夹角等于．考点：平面向量的夹角的计算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

(1)若，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)在[－7,+∞)上为增函数，求a的取值范围．

参考答案：（1）若，则当时，由得，；

…（2）分当时，由得，或

…（4）分

所以，的零点为

…（6）分(2)显然，函数在上递增，且；

函数在上递增，且.

故若函数在上为增函数，则，∴.

…（10）分故的取值范围为．

……………（12）分

19.如图，在三棱锥中，，为中点。（1）求证：平面（2）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由。参考答案：（1）证明：连接，设，则，，又因为，所以，所以，-------------------2分因为，所以又因为，所以平面------4分（2）解：如图以为原点，以所在直线分别为轴建系。则有，，，，---------------------------------------------------5分所以，假设存在，设，则-------------7分设面的法向量为由

得-----------------------------------------9分面的法向量为

解得------------11分所以当E为AB中点时，二面角的平面角的余弦值为-----12分20.设函数的定义域为R，并且满足，且当时，.求的值.判断函数的奇偶性.如果，求的取值范围.参考答案：略21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且2，an，Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn；参考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比数列，利用错位相减法求其前n项和.【详解】（1）由题意知成等差数列，所以

①,可得

②①-②得，又，，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，.（2）由（1）可得，用错位相减法得