2022年山西省吕梁市兴县第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年山西省吕梁市兴县第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A.

B.C.

D.

参考答案：B2.若在[]上为减函数，则的取值范围是（

）

A．(k∈Z)

B.(k∈Z)C．(k∈Z)

D.(k∈Z)参考答案：A略3.已知点A（x，y）是30°角终边上异于原点的一点，则等于（

） A． B． C． D． 参考答案：C考点：任意角的概念.4.=A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设，则a，b，c的大小关系是

()A．a>c>b

B．a>b>cC．c>a>b

D．b>c>a参考答案：A略6.给出下列结论：①若，，则；②若，则；③；

④为非零不共线，若；⑤非零不共线，则与垂直其中正确的为（

）

A.②③

B.①②④

C.④⑤

D.③④参考答案：C7.已知是奇函数且对任意正实数则一定正确的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：D略8.arctan﹣arcsin（﹣）+arccos0的值为（）A．B．πC．0D．﹣参考答案：B【考点】反三角函数的运用．【分析】根据反三角函数的定义可得arctan=，arcsin（﹣）=﹣，arccos0=，代入要求的式子化简运算．【解答】解：根据反三角函数的定义可得arctan=，arcsin（﹣）=﹣，arccos0=，∴arctan﹣arcsin（﹣）+arccos0=++=π，故选：B．9.由“不超过的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为，例如，，则函数，

的值域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是．A．5，10，15，20，25，30

B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6

D．2，4，8，16，32，48参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=

.参考答案：【分析】由题求得θ的范围，结合已知求得cos（θ），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ）的值．【详解】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．则tan（θ）＝﹣tan（）．故答案为：．【点睛】本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．12.若a,b满足关系:,求出的最大值______.参考答案：【分析】先将整理，可得到表示圆上的点，再由目标函数表示圆上的点与定点连线的斜率；结合图像，即可求出结果.【详解】因为可化为，因此表示圆上的点，所以表示圆上的点与定点连线的斜率；作出图像如下：由图像易得，当过点的直线与圆相切时，斜率即可取最大或最小值；由得，根据直线与圆相切可得，，即，解得，因此的最大值为.【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需理解目标函数的几何意义，根据图像即可求解，属于常考题型.13.

**

；参考答案：或514.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.参考答案：①④15.对于正项数列{an}，定义为{an}的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列{an}的通项公式为

．参考答案：16.已知，若对任意正数x，y，不等式恒成立，则实数k的最小值为______.参考答案：【分析】根据，为任意整数可得已知不等式等价于恒成立，利用基本不等式易得；接下来求解不等式即可得出k的取值范围，从而得出k的最小值，注意所得k的值还要满足.【详解】解：，恒成立等价于恒成立.解得（舍去）或的最小值为17.若在区间上是增函数，则的取值范围是

。参考答案：

解析：设则，而，则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知＝4，＝3，，求与的夹角.参考答案：∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4a2－4a·b－3b2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，∴a·b＝－6.∴cosθ＝＝－.∴θ＝120°.略19.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明．（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数．参考答案：（1）当，且时，是单调递减的.证明：设，则

又，所以，，所以所以，即，故当时，在上单调递减的．

（2）由得，变形为，即而，当即时，所以．

（3）由可得，变为令作的图像及直线，由图像可得：当或时，有1个零点．当或或时，有2个零点；当或时，有3个零点．20.函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为(1)求的值;

(2)用定义证明在上是减函数;(3)求当时,函数的解析式;参考答案：解析:(1).因为是偶函数,所以;

(2)设则,所以,又为偶函数,所以

=.

(3)设x1，x2是(0，+∞)上的两个任意实数，且x1<x2，则x=x1-x2<0，y=f(x1)-f(x2)=-2-(-2)=-=.因为x2-x1=-x>0，x1x2>0,所以y>0.因此f(x)=-2是(0，+∞)上的减函数.21.（本题满分12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．参考答案：解：由题知该几何体是一底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥．（1）体积。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6（2）该四棱锥有两个侧面是全等的等腰三角形，且边上的高为；另外两个侧面