新教材同步备课2024春高中数学第10章概率10.3频率与概率10.3.2随机模拟学生用书新人教A版必修第二册

10.3.2随机模拟学习任务了解随机模拟的含义，会利用随机模拟估量概率．(数学建模、数学运算)在求解频率与概率的关系时需要做大量的重复试验去验证，既费时又费劲，有没有更好的其他方法可以替代试验呢？学问点随机模拟1．产生随机数的方法(1)利用计算器或计算机软件产生随机数．(2)构建模拟试验产生随机数．2．蒙特卡洛方法利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机数是用计算机或计算器任凭按键产生的数． ()(2)不能用伪随机数估量概率． ()(3)用随机模拟试验估量大事的概率时，试验次数越多，所得的估量值越接近实际值． ()类型1随机数的产生方法【例1】要产生1～25之间的随机整数，你有哪些方法？[尝试解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________随机数产生的方法比较方法抽签法用计算器或计算机产生优点保证机会均等操作简洁，省时、省力缺点耗费大量人力、物力、时间，或不具有实际操作性由于是伪随机数，故不能保证完全等可能[跟进训练]1．某校高一班级共20个班，1200名同学，期中考试时如何把同学安排到40个考场中去？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________类型2简洁的随机模拟试验的应用【例2】一个袋中有7个大小、外形相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．[尝试解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________在设计随机模拟试验时，留意以下两点(1)要依据具体的大事设计恰当的试验，使试验能够真正地模拟随机大事．(2)留意用不同的随机数来表示不同的随机大事的发生．[跟进训练]2．在一个盒中装有10支圆珠笔，其中7支一级品，3支二级品，任取一支，用模拟方法求取到一级品的概率．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________类型3较简单的随机模拟试验的应用【例3】A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估量这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0－9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气状况，产生了如下20组随机数：102798391925173845812529769683231307592027516588730113977539则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()A．14B．25C．7[尝试解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________利用随机模拟估量概率应关注三点用整数随机数模拟试验估量概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的基本大事等可能时，基本大事总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本大事．(2)争辩等可能大事的概率时，用按比例安排的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数．(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时肯定要留意每组中的随机数字能否重复．[跟进训练]3．袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估量恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231013320122103233由此可以估量，恰好第三次就停止的概率为()A．19B．16C．21．用随机模拟的方法估量概率时，其精确     程度打算于()A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法2．掷两枚骰子，用随机模拟方法估量消灭点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组()A．1B．2C．9D．123．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现接受随机模拟的方法估量该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估量，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35B．0.25C．0.20D．0.154．在用随机数(整数)模拟“有4个男生和5个女生，从中选4个，求选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生，由于是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数“4678”，则它代表的含义是________．回顾本节学问，自主完成以下问题：1．产生随机数的方法有哪些？2．如何用随机模拟的方法估量概率？“黄金72小时”中的概率当地震等地质灾难发生后，在媒体上经常可以看到“黄金72小时”这几个字．你知道它表示的是什么意思吗？医学争辩和统计表明，在没有食物尤其是没有水的条件下，生命的存续期一般不会超过3天．国际救援界认为，在地震等地质灾难发生后的72小时内，被救出人员的存活率随时间的消逝呈递减趋势：第一天(即24小时内)，存活率约为90%；其次天，存活率为50%—60%；第三天，存活率为20%—30%.再往后的话，存活率将进一步削减．这里的存活率可以用概率来理解：被救出的人员，假如是在24小时内被发觉的，那么该人员生还的概率为90%；假如是在第24—48小时内被发觉的，那么生还的概率为50%—60%；假如是第48—72小时内发觉的，那么生还的概率为20%—30%.这就意味着，当地震等地质灾难发生后，应当“与时间赛跑”，利用各种手段和机会尽可能早地发觉被困人员．需要留意的是，概率描述的只是大事发生的可能性大小，发生的可能性小(即概率小)并不代表不会发生．统计数据表明，地震六天后，被埋人员生还的概率几乎为零．但是这样的事例并不是没有：2005年巴基斯坦7.6级地震中，一名青年被埋27天后获救生还；2008年我国汶川地震中，一位60岁的老人被困11天后获救生还；等等．因此，几乎全部的救援工作，在“黄金72小时”之外都会连续，以发觉更多生命的奇迹．10.3.2随机模拟[必备学问·情境导学探新知]课前自主体验(1)√(2)×(3)√[关键力量·合作探究释疑难]例1解：法一：可以把25个大小外形相同的小球分别标上1，2，3，…，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌均匀，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数，放回后重复以上过程，就得到一系列的1～25之间的随机整数．法二：可以利用计算机产生随机数，以Excel为例：(1)选定A1格，输入“＝RANDBETWEEN(1，25)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的；(2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A2至A100的格中均为随机产生的1～25之间的数，这样我们就很快得到了100个1～25之间的随机数，相当于做了100次随机试验．跟进训练1．解：要把1200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成．(1)按班级、学号挨次把同学档案输入计算机．(2)用随机函数按挨次给每个同学一个随机数(每人都不相同)．(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1200名同学的考试号0001，0002，…，1200，然后0001～0030为第一考场，0031～0060为其次考场，依次类推．例2解：用1，2，3，4，5，6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数．由于要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．如下，产生20组随机数：666743671464571561156567732375716116614445117573552274114662就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、其次次摸到的是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为220跟进训练2．解：设大事A：“取到一级品”．(1)用计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，10)或计算器产生1到10之间的整数随机数，分别用1，2，3，4，5，6，7表示取到一级品，用8，9，10表示取到二级品．(2)统计试验总次数N及其中消灭1至7之间数的次数N1.(3)计算频率fn(A)＝N1N，即为大事例3D[在20组随机数中表示三天中至少有两天有强浓雾的可以通过列举得到，共4组随机数：798，769，588，977，所求概率为420＝1跟进训练3．B[经随机模拟产生的18组随机数中，恰好第三次就停止包含的样本点有：023，123，132，共3个，由此可以估量，恰好第三次就停止的概率为318＝1[学习效果·课堂评估夯基础]1．B[用随机模拟的方法估量概率时，产生的随机数越多，精确     程度越高，故选B.]2．B[由于掷两枚骰子，所以产生的整数值随机数