2021新高考数学专项训练题-三角函数图像与性质(单选题)

三角函数图像与性质

一、单选题（共28题；共56分）

1.（2021•湛江模拟）将函数f（x）=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的4（3>0）,纵坐标不变，得到函

3

数g（x）的图象，若函数g（x）的最小正周期为6兀，则（）

A<0）=:B.a）=6C.3=\D<0）=3

2.（2021,江西一模）函数/（X）=COS（5+夕）（3>0,水号）的图象如图所示，为了得到）'=S1D&U,的图

象，只需把y=/（X）的图象上所有点（）

A.向右平移/个单位长度B.向右平移多个单位长度

C.向左平移菅个长度单位D.向左平移多个长度单位

3.（2021•吉安模拟）已知函数/h）=2sin（5+9）,（W>0」d<4）的部分图象如图所示，/（X）的图象

过-，•瑞瓦苧，-1梅点，将（1）的图象向左平移居个单位得到乩6的图象，则函数小摊

C.■

D.-1

4.（2021•贵阳二模）将函数/ti）=sin（2v-专）的图象向左平移单位得到函数小）=co4的

图象，则〃的最小值为（）

1

A匹C5以「立「£

A.&B•产C.-D.।7

5.（2021•成都一诊）已知锐角巾满足JJsin4）-cos4）=l,若要得到函数f（x）=J-sin2（x+q）的图象，则可已将

函数y=1sin2x的图象（）

A.向左平移普个单位长度B.向左平移75个单位长度

C.向右平移居个单位长度D.向右平移多个单位长度

6.（2021・玉溪模拟）已知函数/1（x）=0sin（”x+夕乂0>0,口<3）的部分图象如图所示，若

阑“射则函数的单调递增区间为（

人.麻一专,版+,kW为B.怏开一堂，WZ）

c.pbr+-冬，kn+亭］（片€Z）D.［次开+争，2kn+冬］（片WZ）

7.（2020•安徽模拟）若函数八\）=旧$3+COST在区间I。从上是增函数，且/（"）=-2,

/tb）=2,则函数小）=收cosx-sinx在区间lab|±（）

A.是增函数B.是减函数C.可以取得最大值2D.可以取得最小值-2

8.（2020•南昌模拟）函数/（.Y）=d$m@V+@乂。〉0）的部分图象如图所示，则/（0）=（）

9.（2020•平顶山模拟）已知函数/（.V）=COS（5—多）+收COS（"5）的图象过点（至2）,则要得

到函数/（X）的图象，只需将函数v=2sin&iv的图象（）

2

A.向右平移中个单位长度B.向左平移中个单位长度

C.向左平移;个单位长度D.向右平移1个单位长度

io.（2020・龙岩模拟）已知函数yt、）=（|sind+sim»cosx,则下列命题中正确的是（）

A.4）的最小正周期为兀B/H的图象关于直线X=亨对称

c/x）的值域为IQ11D./h）在区间住留上单调递减

11.（2020■辽宁模拟）已知函数=Wsin（y、+costy“a）〉0）的图象与',轴交点的横坐标构成一个公

差为手的等差数列，把函数/"）的图象沿Y轴向左平移/个单位，得到函数g（x）的图象.关于函数g（v）,

下列说法正确的是（）

A.在岳不上是增函数B.其图象关于直线1=-胃对称

2

r12

C.函数g（\）是奇函数4

6>

12.（2020•莆田模拟）函数/'（»=，$111伍*+0（4>0,0>0,0<3<3）的部分图象如图所示，把/（X）

图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的白，整体再向右平移/个单位长度后，得到函

数K。）的图象，则下列结论正确的是（）

A.g（1）的图象关于直线1=f对称B.g（X）的图象关于点信0）中心对称

c.g（D在（一去彳单调递增D.gQM（-兴W止的最大值是2

13.（2020・池州模拟）已知函数/（x）=cos（2Y+q）+2sin（lv+钓+1,则关于危）的有关性质说法

中，正确的是（）

A.极值点为一次+甲优wz）B.最小正周期为"7C.最大值为3D.在［o,W］上单调递减

14.（2020赤峰模拟）关于函数/（1）=51小用（?0"|有下述四个结论：（）

①外）是偶函数；②八\）在区间（-多，0卜是单调递增函数；③在R上的最大值为2；④

八1）在区间|-%,%■止有4个零点.

其中所有正确结论的编号是（）

A.①②④B.①③C.①④D.②④

3

15.（2020•马鞍山模拟）关于函数/⑴=^^入+^^必恒仃一^有下述四个结论：

①/⑶在区间[]■,]■正是减函数；②/（'）的图象关于直线x=一号对称；③危）的图象关于点

代⑼对称；④/⑴在区间[多加上的值域为[_L£].

其中所有正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

16.（2020•梅河口模拟）如图是函数y=4sin（5，+“xWR,A>0,㈤>0,0<。<手卜£区间

B.向左平移q个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

c.向左平移专个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的纵坐标不变

D.向左平移是个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

17.（2020•吉林模拟）函数/（.¥）="111（。\+0（&；〉0,0<@<兀）的部分图像如图所示，若47?=5,点

A的坐标为（-L2）,若将函数/（X）向右平移〃《胡》0讨'单位后函数图像关于丫轴对称，则m的最小值

为（）

1,frfr

A.5B.1C.1D.y

4

18.（2020•辽宁模拟）函数y=COS-A+Sim-1的值域为（）

A.（-8,B.0,［］D.|-Z0|

19.（2020•抚顺模拟）如图，P,Q是函数f（1）=XCOS（«UX+0（4>0,G>0,一万<夕<0）的图象与工轴

的两个相邻交点，Af（L2）是函数f（x）的图象的一个最高点，若尸。是等腰直角三角形，则函数

f（，v）的解析式是（）

-乃-T-r

B./(X)=44

1工

x

7^2一-7T

/(.VD/(X)=4-2-

20.（2020•连城模拟）将函数f（x）=sin3x-JJcos3x+l的图象向左平移/个单位长度，得到函数g（x）的图象，

给出下列关于g（x）的结论：

①它的图象关于直线x=若对称；②它的最小正周期为字；③它的图象关于点（黑，1）对称；④

它在［T，等］上单调递增•

其中所有正确结论的编号是（）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

21.（2020・大庆模拟）/（X）=sill（Wl+©（ft）>川4<专）的最小正周期为兀，若其图象向左平移/个单位

后得到的函数为奇函数则函数/（X）的图象（）

A.关于点借0卜寸称B.关于点（—圣（）M'称

C.关于直线X=一卡对称D.关于直线x=居对称

22.（2020•呼和浩特模拟）已知函数/（A）=S1112V-X1114+1,给出下列四个结论：

①函数八>）的最小正周期是入②函数/（二）在区间［（，平］上是减函数；③函数fW的图象关于

直线x=一专对称；④函数/（'）的图象可由函数「=.、的图象向左平移三个单位得到其中

所有正确结论的编号是（）

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

23.（2020•湛江模拟）已知函数/（,¥）=2$皿（5”，3>0,］9||<3）的图象与丫轴的两个相邻交点的横坐

标为率手，下面4个有关函数/⑴的结论：

5

①函数y=4+与人勺图象关于原点对称；②在区间［-1,同上，/W的最大值为业③

是/co的一条对称轴；④将/⑴的图象向左平移于个单位，得到式。的图象，若a氏c为

两个函数图象的交点，则△J5C面积的最小值为板”.

其中正确的结论个数为（）

A.1B.2C.3D.4

24.（2020•武汉模拟）已知函数/（x）=sin2x+s/n2（x”孑），则/（x）的最小值为（）

A.-|B.4C.旺D.在

7441

25.（2020■随县模拟）函数/（X）=^SiWW'+COSOX-1（。＞0）的最小正周期是牙，则函数/（工）在区间

lo.iool上的零点个数为（）

A.31B.32C.63D.64

26.（2020,大连模拟）如图是函数/tv）=2sm（tm+g（0＞OJd＜胃）的部分图象，则"），歹的值分别为

()

/fnriv

27.（2020•咸阳模拟）关于函数/（＞）=7；--+C0S21,下列说法正确的是（）

Jl+tan-Y

A.函数/（X）的定义域为R

B.函数/（X）一个递增区间为［一辛\］

C.函数/⑴的图像关于直线对称

D.将函数y=6$11⑵•图像向左平移与个单位可得函数V=/（V）的图像

28.（2020•宝鸡模拟）函数/'（.1）=25111（21-的图象为C,以下结论中正确的是（）

6

57r7T

①图象c关于直线'=市”对称；②图象C关于点（-q,0厕称；③由y=2sM2x的图象向右平移?

个单位长度可以得到图象C.

A.①B.①②C.②③D.①②③

7

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【解析】【解答】由题意可知ga）=sinGX,由普=6力解得0

故答案为：A

【分析】根据图像的坐标变换求出解析式，再根据正弦函数的周期公式即可得出答案。

2.【答案】A

T7TTITTI

【解析】【解答】由图可知周期满足号=苫-1二。

故了=![,0）=书=1,

2*；+,=彳+加LWZ,

即/tv）=cos（2,v-^）=siii（2x+7）,

所以将f（x）=sii{2（,v+别向右平移器个单位，得到Y=S1112A-.

故答案为：A.

【分析】利用图像先求出周期，用周期公式求出口，利用特殊点求出?从而确定解析式，再利用诱导

公式与平移变换法则求解即可。

3.【答案】A

【解析】【解答】由图象知，£=苧一a=死，

丁=?6则々）=1，

yh）=2sui（\+3），

将点.转，1）的坐标代入得，2sin（j+J=1,即su】C+伊）=:,

又W<f>9=-17'

则ftx）=2s111（v-75

将加）的图象向左平移居个单位得到函数g（i）=2sm（.\+一告）=2si++夕）=2co5x，

点庐割上的最小值为2cos孝

8

故答案为：A

【分析】由五点法作图以及特殊点的坐标，求出①，夕的值，可得ytO的解析式，然后再根据/h）的图象

向左平移咨个单位得到函数e（x）=2cosi,利用余弦函数的图像，即可得到答案。

4.【答案】B

【解析】【解答】由题意知，«x）=sin（2v-彳）的图象向左平移，。＞0衿单位得到函数

/j（.x）=sir［Xv+a）一4］=sin（2＞f+2a-4）的图象，要得出函数K（x）=cosh的图象，

则21-；=W+u；rU€Z）,当k=0时，〃取最小值相，

故答案为：B.

【分析】利用正弦型函数的图象变换得出函数依）=5&*+。）-里=疝伍+加-期的图象，要

得出函数e（Y）=cos2x的图象，则利用诱导公式，得出2。-3二f+也就€Z）,再利用特殊值求最

值的方法，从而求出当k=0时，。取最小值为居。

5.【答案】A

【解析】【解答】法一（直接法）：由yjsine-cos巾=1知2sin（6-）=1=sin（巾-^）=5＞又由锐角巾知：

71717T~,砥可­

力不£（一%,q）,所以甘二H=小二耳，从而有：

f（x）=J-sin2（x+［）=4cos（2x+q）+与）］=Jsin［（2x+管）=-7sin［（2x+皆）］

因此要得到函数f（x）二|sin2（x+0）的图象，则可已将函数y二］sin2x的图象向左平移果个单位长度

故答案为：A.

法二（验证）：由J3sin（t）-cos（|）=l知2sin（6-f）=1,sin（力1）=又由锐角6知：力f£（-）,

；）,所以力套=/=,巾=3，从而有:f（x）=［-sin2（x+专）=5cos（2x+胃）,

故将函数y二,sin”的图象向左平移居个单位长度得y=£sin2（x+爷）=ysin（2x+1）二,sin［（2x+

In、IL、1_2JT,

—）+7］=-cosr［2x+-］

故答案为：A.

【分析】由题意先求得牝再利用三角恒等变换化简/（'）,利用函数）'=，抵11］（公\+@）的图像变化

规律，即可得到答案。

6.【答案】A

9

3枇

乃

即

一

【解析】【解答】因为源)/射所以对称轴为X=打T2

又因为4I)=0,所以累”="兀

联立可得：刃=2,9=一%，所以人\)=小5忒*一今)，

所以一¥+2hrW2x一宠W号十小r,即\w[jbr-],E+¥](AWZ)

所以函数小)的单调递增区间为遇%r—和日+第k6Z)

故答案为：A.

【分析】首先由图象即可得出函数的对称轴再由点的坐标在函数图象上代入即可得到w=2夕=一净，

由此得出函数的解析式利用整体思想结合正弦函数的单调性求出X的取值范围，即可得到函数的单调增区

间。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：/(A)=^3siiLY+cosx=2^siiix+4co»j=2sm(x+>

g(A)=JJcow-$mx=2fcosx-4siii\j=-2sui(.x'一号),

因为yti)在区间lab|±是增函数，且/tn)=-2,/U)=2,

则"“-9+2hr,b+*=5+2^J,k€Z,即(t=一爷+2Jbr,b=3+2Jbr,比WZ,不妨取

a=-空，6=1，设r=x_g,则*)=-2aimj€1-&Q],则图像为

ir

r7M.一<"41

所以,g(、)=0^0£丫-sim,在la4先增后减，可取到最大值为2.

故答案为：c.

【分析】由辅助角公式可求得上)=2$1小娱)，g(.x)=-2sin(.v-7)-由题意可知，不妨取

〃=-4，匕=彳，令r=x~T，结合g(/)=-Isiw,7c[-&oj的图像，可选出正确选项.

8.【答案】B

【解析】【解答】由已知，(二8・5-6・5=2,所以丁=4=票，解得0=3，

所以/(A)=.4sm(5A-+p),又/1(8.5)=/(0.5)=0,所以.而吟+中)=0,

A+q=2ki、kWZ,即_1+2hr,后WZ①,又/⑸=心，

即.痴陪+加百,所以dco印=板②,由①②可得」=旧所以

/(V)=4sin(5、-f>故/⑼邛siii(-左)=-收

故答案为：B

【分析】由图可得周期为4,进一步得到回，再由f(8・5)=/(O・5)=O得到9,最后由f(5)=G得到

A从而得到了(x)的解析式，再计算即可得到答案.

9.【答案】A

【解析】【解答】由题可得/tx)=siiw也00皿¥=25由(5一部因为点停,2)在函数加)的

图象上，所以德)=231n管耳)=2,所以竽一]=2hr+E(左€Z),即

a)=^k+y(kEZ)>因为O〈cu<m，即0<¥k+B<m，解得一.<后<焉，又“7,所以

卜=0,㈤“，所以/(*)=2$1雄、-T)=2sin[41卜一哂],故要得到函数/(力的图象,只需将

函数Y=2sm」x的图象向右平移中个单位长度，故答案为：A.

【分析】利用诱导公式和辅助角公式化简函数/1\)=3(5-多)+收cos("5)为三角型函

数，再利用代入法将点(第2)代入函数/丫)=C0S(5-4)+收COS(1+3)解析式求出0的值，从

而求出函数/tv)=COS(0.T-£)+/c05(1+0.1)的解析式，再利用三角型函数图象变换得出要得到

函数八”的图象，只需将函数N=2sin*T的图象向右平移与个单位长度。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：因为凡丫)=(kim|+simLcosx,

jsinl.Y,v€[2A,J,乃+2%万](k&Z)

所以7(x)=|oxe6+次工2兀+2kiiY(kEZ)'

由此可知ytx)的最小正周期为7万，所以A不正确；

/｛、)的图像不是轴对称图形，无对称轴，所以B不正确；

凡1)的值域为I-L11，所以C不正确；

f(.v)在区间[?，号]上单调递减

故答案为：D

(sin2.v,.v€[2jtj,Ji+2kjf\(k^Z)

【分析】原函数可化为/(X)=c、/7N/，由此可依次判断选项

JIQx€(zr+2A•工2/r+2Avr)、(KEZ)

11.【答案】D

n

【解析】【解答】•1,+coswx=2(^sinwv+^coscy.v)=2sin(€UA+);

由题意知亨=不则「=兀/.&)=Y==2)--/(.r)=2s111(21+f),

把函数f(x)的图象沿Y轴向左平移/个单位,

得gO)=/(x说)=2sin[2(.x+f)+«]=2sin(2x+5)=2cos2r

对A,函数在行，与]上是减函数，A不符合题意；

对B,其图象的对称中心为(-奇，0),B不符合题意；

对C,函数为偶函数，C不符合题意；

对D,---2cos(2x1)=l,2cos(2x-y)=-L，当xW管，轴时，函数£x)的值域是

[-2,1],故D正确.

故答案为：D.

【分析】由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到")，则三角函数的解析式可

求，再由图象平移得到e(x)的解析式，画出其图象，即可得答案.

12.【答案】D

【解析】【解答】由图可得.4=2,最小正周期T=-(7)]=%=普，

二.m=1:f+夕=0,g=专/⑴=2SIII(.Y+7)-

把图象上所有点的纵坐标保持不变横坐标缩短到原来的

得到函数r-2s111(2v+4),

图象整体向右平移f个单位长度得g(x)="此卜-器)+同=2s心.

当x=春时，2.1=I-A不符合题意；

当x=亨时太=专，故(5，o,是g。)图象的对称中心，B不符合题意：

2

易知£，v）在（-今和上单调递增，在悻外上单调递减，c不符合题意；

当X=亨时，g（X，取得最大值2,D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据图象求得了co的解析式，再利用平移变换和伸缩变换得到亡①）的解析式，再对照选项结合

函数的性质，即可得答案；

13.【答案】A

【解析】【解答】

/（-V）=COS2ACOS-J-sin2rsin4+2sin2xco号+2cos2xsin誓+1

=5cos2j-gsin2x-收sinli+cos2x+1=?cos2x-sinZv+1=女。，2Y+q）+L

对于/,令2r+-=h（«WZ）,则x=-£+¥（JtGZ）,即当\=一5+第％WZ）时，/（力取

得极大值或极小值，X正确；

对于B,最小正周期丁=邛=万，B错误；

对于C,当cosjlr+号）=1时，/WM=4,「错误；

对于D,当xjo即时，2丫+16怪母，结合余弦函数图象知此时加）不单调，昔误.

故答案为：A.

【分析】利用两角和差公式和辅助角公式化简函数得/1V）=3COS（2A+^+1；根据余弦型函数的极值

点、最小正周期和最值的求法可确定乂B,C的正误；采用代入检验法可知D不符合题意.

14.【答案】C

【解析】【解答】八川的定义域为R.

由于/（一才二，1），所以八1）为偶函数，故①正确.

由于H卜sm6+c0sf=母°，4_5）=smI+cos?=，

小部小野所以/U）在区间（-多。卜不是单调递增函数，所以②错误.

当x>0时，/G）=5inx+|co5]=sinx±cosx=«sin'士生上也，

且存在工=£,使’§■卜sin]+cos^|=亚

所以当I之0时，ytHwB；

由于ytv）为偶函数，所以丫£用时/（r）<J2-

所以yb）的最大值为亚，所以③错误.

B

依题意，/(O)=si»|o|+kos(j=b当射时,

sinx+cos.r,0<x<5,或当<x<2^

ftx)=兀

sin〜x-cosx,-7T<,x<,-3

所以令+解得'=与，令《油丫-。。*丫=。，解得>=冬.所以在区间（0,%|,

/W有两个零点.由于八、）为偶函数，所以八、）在区间|一比0）有两个零点.故/W在区间

I-勿\2d上有4个零点.所以④正确.

综上所述，正确的结论序号为①④.

故答案为：C

【分析】根据函数/I、）的奇偶性、单调性、最值和零点对四个结论逐一分析，由此得出正确结论的编号

15.【答案】C

【解析］【解答】/(X)=c0祗+GSHIACOSX-=^cos2.r+—SUI2A,=sin(lv+/)

①当工鸣,即时，2V+春€冬,普，因为y=smv在区间［笔,上为减函数.

故①正确.②当x=-；时，2.v+=一看.因为工=一'是｝'=$】m.的对称轴，故②正确.③当

、一工叶.7T5员，因为保，0卜是｝'=所的对称中心，故③错误.④当&树时,

13时，△+%=%

■+加普,喇故二=$电+胴_Lg.故④正确.

综上,①②④正确.

故答案为：c

【分析】先将/（.v）=cos2x+^3siiL\eosA-5利用降累与辅助角公式化简，再根据三角函数的图像与性

质分别判断即可.

16.【答案】A

【解析】【解答】由图可知H=l,r=兀，〃）=%

又建①+?>=2A■雄Wz),.,.歹=2fr“理(kWz),

又0<@<¥，；,▽=%,.1.y=sin（2x+^）,

，为了得到这个函数的图象，

只需将y=的图象上的所有向左平移专个长度单位，

得到y=sin（x+旬的图象，

再将I=sui（\+1）的图象上各点的横坐标变为原来的J（纵坐标不变）即可.

故答案为：A

■

【分析】由函数的最大值求出A,根据周期求出山，由五点画法中的点坐标求出户，进而求出

0的解析式，与y=对比结合坐标变换关系，即可求出结论.

17.【答案】B

【解析】【解答】由于」B=S,函数最高点与最低点的高度差为4,

所以函数的半个周期)'=COS(2.Y-7)'所以T=普=6=0=1，

又/-12)，0＜。＜a，则有2sin(-l**+8=2,可得3=当，

所以/tv)=2sm(yv+^)=2sii］(j.x+y+5)=2COSJ(.Y+1),

将函数/tx)向右平移小个单位后函数图像关于y轴对称，即平移后为偶函数，

所以用的最小值为1,

故答案为：B.

【分析】根据图象以及题中所给的条件，求出a出和＜?,即可求得ytv)的解析式，再通过平移变换函数

图象关于y轴对称，求得m的最小值.

18.【答案】C

【解析】【解答】)*=—sin~x+sinx=—(sinx—§，由于sunGl_111，故当smx=g时，

函数取得最大值为1,当ai】Y=-1时，函数取得最小值为-2,故函数的值域为［-21］。故答案为：

C

【分析】利用同角三角函数基本关系式将函数转化为关于sinx的二次函数，再利用正弦函数的值域结合

二次函数求最值的方法，从而求出函数?=COS-X+S11LY-1的值域。

19.【答案】B

【解析】【解答】由题意可得.4=2,

因为△A/P。是等腰直角三角，所以|?d=4,所以y=4,即F=R

则CD==于，故/(.V)=2co«与\+

将M(L2)代入/(x)的解析式得2co优+夕|=2,

jr

可得9+五=U'MACZ),

解得9＞=-净+珠砒W㈡,

因为H＜3，所以P=T，则/(.v)=2cos|^.\-

故答案为：B.

【分析】通过A/fL2),尸。是等腰直角三角形，可得卜。|长度，从而求出周期TT,由T可得⑶

得值，再将Af(L2)代入/(、)计算佛勺值，最后可得f(x)的解析式.

20.【答案】B

15

【解析】【解答】因为f(x)=sin3x-^cos3x+l=2sin(3x--)+l,由.「="5111(5+夕)图象的平移变换公式

知，

7T7T7T-

函数g(x)=2sin[3(x+7)-?]+l=2sin(3x+7)+1,其最小正周期为丁=胃，故z②x正确；

匹

令+6=kn+7,得*=与+§(kez),所以x=等不是对称轴，故①错误；

匹

令+6=kn,得*=与--^(kez),取k=2,得*=；故函数g(x)的图象关于点(;身，1)对称，故

3X

③%

3X确

正

令2kit-T<3x+<2kn+与，kGZ,得~^~+至取k=2,得哥。xW与'取k=3,

得~<x<号故④错误；

故答案为：B

【分析】根据函数y=Msin(0x+p)图象的平移变换公式求出函数且①)的解析式，再利用正弦函数的对

称性、单调区间等相关性质求解即可.

21.【答案】C

【解析】【解答】因为的最小正周期为北,所以《=?,

向左平移看个单位后得到的函数为r=sujl卜展)七夕|=sin(2,x45+p),

由奇函数可得《十？=上凡kWZ,解得？=一与，所以/(X)=SIII(2Y一干卜

因为XW=sin(2xT)~l)=sinT=5-

所以函数八.\)的图象既不关于点(招，o)对称，也不关于直线、=居对称，

因为H-吉卜sin[2*(-卷)-用=-81115=T，

所以函数八))的图象关于直线v=一条对称，

故答案为：C.

【分析】先根据周期确定0,然后结合变换后的函数是奇函数可求0再研究对称性即可得结果.

22.【答案】C

【解析】【解答】由降幕公式和辅助角公式化简可得

/(A)=sin2x-2snrx+1

=sin7i+ros7y

对于①，由解析式可知最小正周期为巴所以①正确；

对于②，由函数解析式可知，满足g+渤+££冬彳WZ时单调递减，解得

1+kdW萼+尬上wz,当k=0时，单调递减区间为\i制,所以②正确；

对于③，由函数解析式可知对称轴满足21+£=号+方MWZ,解得丫=1+空，k€Z,所以当

k=-1时，对称轴为x=-专，所以③正确；

对于④，函数尸小心的图象向左平移经个单位可得尸隔n2卜+今）=在$电一+卦与

所求解析式不同，因而④错误，

综上可知，正确的为①②③，

故答案为：c.

【分析】根据降累公式和辅助角公式化简三角函数式，结合正弦函数的图像与性质即可判断各选项是否正

确.

23.【答案】B

将博,01弋入/(X)=2sm(Z\+0,

【解析】【解答】

得专+@=Qr(“Z).又•.,'<¥，'"=一£

「./(x)=2sm(2A一卦

""升如桃+引一+2$电+专）

不是奇函数.

,”=小+净）的图象不关于原点对称，①错;

当叶衿卜，匕一红卜专用

由尸加x的单调性可知：/U）^/（5）=2smf=^,即/⑴的最大值为4，②对;

由LV-OkKeZ）,得/⑴的对称轴方程为x=aI+降（RcZ）,

,X=点不是/⑴的对称轴，③错;

g（x）=小+部=251n（2x+壬一专卜2co«2x-专,由2sin（2x-号）=2co,2.l一专｝得

U-专=版+资GZ）,.”=卑+叁（*2），相邻两个交点的横坐标之差为与，

将*=呼+毫伏WZ）代入/（x）=2sin（2j-7）,得到交点的纵坐标为上也