阶段性检测1.1（易）（范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数）（解析版）

阶段性检测1.1（易）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合或，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合补集以及交集的概念，结合Venn图，即可求得答案.【详解】集合或，故，由Venn图可知影部分表示的集合为.故选：A2．在R上是增函数的充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分段函数的单调性，可得a的范围，再由充分必要条件的含义，得解.【详解】在R上是增函数，则有，解得，所以在R上是增函数的充要条件是，则充分不必要条件要求是的真子集，只有D选项满足，即.故选：D3．下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案.【详解】对于A，若，则，故A错误；对于B，若，，则，故B错误；对于C，若，，可得，故C正确；对于D，若，，，则，故D错误.故选：C．4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性，即可利用中间值法求解.【详解】，，，故，故选：B5．已知函数，若在定义域上恒成立，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由得在上恒成立，令，求出的最大值即可求解.【详解】的定义域为，由在定义域上恒成立，得在上恒成立，令，，令得，时，，单调递增，时，，单调递减，所以，所以.故选：A6．若“”是“”充分不必要条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先解出绝对值不等式，再根据充分不必要条件得到集合的包含关系，即可得到不等式组，解得即可.【详解】由，即，解得，因为“”是“”充分不必要条件，所以真包含于，所以（等号不能同时取得），解得，所以实数的取值范围为.故选：C7．已知过点作的曲线的切线有且仅有两条，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据导数求出切线斜率，再构造函数把有两条切线转化为函数有两个交点解决问题即可.【详解】设切点为，由题意得，所以，整理得，此方程有两个不等的实根．令函数，则．当时，，所以在上单调递增;当时，，所以在上单调递减,且．，方程有两个不等的实根,故．故选：D.8．已知定义在上的函数，若函数是偶函数，且对任意，都有，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数的对称性以及单调性即可求解.【详解】∵函数为偶函数，∴定义在上的函数的图象关于直线对称，∵对任意，都有，∴函数在上单调递减，在上单调递增，又函数的图象关于直线对称，且，∴，即，解得，即实数的取值范围是.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知是实数集，集合，则下列说法正确的是（

）A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件【答案】AD【分析】先求出集合，再判断两集合的包含关系和两集合补集的包含关系，再根据充分条件和必要条件的定义分析判断.【详解】由题意，集合，所以，且，所以是的充分不必要条件，且是的必要不充分条件成立.故选：.10．若函数既有极大值又有极小值，则（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】先判断函数定义域，再求导，将题意转化为方程有两个不等的正根，根据一元二次方程相关知识直接求解即可.【详解】的定义域为，因为若函数既有极大值又有极小值，所以方程有两个不等的正根，所以，解得，所以A和C正确，B和D错误.故选：AC11．已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图像的公共点称为（或）的“亮点”；当时，在下列四点中，不能成为“亮点”的有（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】按照“亮点”定义将选项对应点代入检验即可.【详解】由题意得，，由于，所以点不在函数的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点不在函数的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点不在函数的图像上，所以点不是“亮点”；由于，，所以点在函数和的图像上，所以点是“亮点”．故选:.12．设为自然对数的底数，函数，则下列结论正确的是（

）A．当时，无极值点 B．当时，有两个零点C．当时，有1个零点 D．当时，无零点【答案】AD【分析】对函数求导，对其单调性、极值及零点进行分析即可求解.【详解】，则.令，得，；当时，，在恒成立，在定义域上单调递增，不存在极值点，故A正确；当时，，在与为正，在为负，故有极大值，有极小值，此时的极大值小于0，故最多存在一个零点，故B错误；当时，的极小值大于0，当时，，没有零点，故C错误；当时，在为负，在为正，所以在单调递减，在单调递增；，此时无零点，故D正确.故选：AD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，为正实数，函数在处的切线斜率为，则的最小值为.【答案】/【分析】先求导，根据在点处的切线斜率，找到，利用基本不等式代“1”法求解.【详解】由题，则，因为，为正实数，则，当且仅当时取到等号.故答案为：.14．已知函数若恰有2个零点，则实数a的取值范围是.【答案】或【分析】先求出和的根，再根据恰有2个零点，以及的解析式可得的范围.【详解】又，得，得；由，得，得或，因为恰有2个零点，所以若和是函数的零点，则不是函数的零点，则；若和是函数的零点，则不是函数的零点，则，若和是函数的零点，不是函数的零点，则不存在这样的.综上所述：实数a的取值范围是或.故答案为：或.15．若命题“使”是假命题，则实数a的取值范围为．【答案】【分析】原命题等价于“使”是真命题，再根据二次不等式恒成立求解即可.【详解】解：因为命题“使”是假命题所以“使”是真命题，所以当，即时，不等式成立；当时，则需满足，解得综上，实数a的取值范围为故答案为：16．非空集合关于运算满足：（1）对任意的，，都有；（2）存在，都有，则称关于运算为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①{非负整数}，为整数的加法；②{偶数}，为整数的乘法；③{平面向量}，为平面向量的加法；④{二次三项式}，为多项式的加法．其中关于运算为“融洽集”的是．（写出所有“融洽集”的序号）【答案】①③【分析】对新定义“融洽集”需要满足的两个条件进行验证，只有都满足时才是G关于运算为“融洽集”，依次判断即可.【详解】对于①，{非负整数}，为整数的加法；当，都为非负整数时，，通过加法运算还是非负整数，满足条件（1），且存在一整数有，满足条件（2），所以①为“融洽集”；对于②，{偶数}，为整数的乘法，由于任意两个偶数的积仍是偶数，故满足条件（1），但不存在偶数,使得一个偶数与的积仍是此偶数，故不满足条件（2），故不满足“融洽集”的定义；对于③，{平面向量}，为平面向量的加法，若，为平面向量，两平面向量相加仍然为平面向量，满足条件（1），且存在零向量通过向量加法，满足条件（2），所以③为“融洽集”；对于④，{二次三项式}，为多项式的加法，由于两个二次三项式的和不一定是二次三项式，如与的和为，不满足条件（1），故不满足“融洽集”的定义；故答案为：①③四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．不等式的解集是，集合．(1)求实数a，b的值；(2)若集合A是B的子集．求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意知，且方程的两个根为，代入求解即可；（2）由（1）化简集合，再分类讨论，利用集合的包含关系求参数即可得解.【详解】（1）由题意知，且方程的两个根为，代入得，解得.（2）由（1）知，故集合，于是有，可得，若，可得，解得；若，可得，解得；若符合条件.故实数的取值范围是.18．已知某企业生产一种产品的固定成本为400万元，每生产万件，需另投入成本万元，假设该企业年内共生产该产品万件，并且全部销售完，每1件的销售收入为100元，且(1)求出年利润（万元）关于年生产零件（万件）的函数关系式（注：年利润年销售收入年总成本）；(2)将年产量定为多少万件时，企业所获年利润最大.【答案】(1)(2)80万件【分析】（1）根据售价和成本，分段求出函数式即可；（2）根据已求的利润表达式，结合导数和基本不等式的知识分段求最值并比较即可.【详解】（1）由题意得，总售价固定为，当产量不足60万箱时，.当产量不小于60万箱时，.则（2）设，当时，，令，得，得在上单调递增，在上单调递减，则；当时，由基本不等式有当且仅当，即时取等号；又因为，所以当时，所获利润最大，最大值为1300万元19．在①充分而不必要，②必要而不充分，③充要，这三个条件中任选一个条件补充到下面问题中，若问题中的实数存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.问题：已知集合，非空集合.是否存在实数，使得是的__________条件？【答案】答案见解析【分析】选择条件①，根据是的真子集列不等式求解；选择条件②：根据是的真子集列不等式求解；选择条件③：根据列方程组求解.【详解】因为集合非空，所以，选择条件①：因为是的充分而不必要条件，所以是的真子集，所以（两个等号不同时取到），解得，故实数的取值范围是.选择条件②：因为是的必要而不充分条件，所以是的真子集，

所以有且（两个等号不同时取到），解得.综上，实数的取值范围是.选择条件③：因为是的充要条件，所以有且，即，此方程组无解，则不存在实数，使得是的充要条件.20．已知函数的一个极值点为1.(1)求；(2)若过原点作直线与曲线相切，求切线方程.【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）求出函数的导数，由求出a值，再验证作答；（2）设出切点坐标，利用导数的几何意义求出切线方程，结合已知求出切点坐标作答.【详解】（1）因为，所以.因为的一个极值点为1，所以，所以.因为，当时，；当或时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的极小值点为1，符合题意.（2）设切点为，则，所以切线方程为.将点代入得，整理得，所以或.当时，切线方程为；当时，切线方程为.21．已知是定义在[－2，2]上的函数，若满足且．(1)求的解析式；(2)设函数，若对任意，都有恒成立，求m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据函数的奇偶性即可得，进而结合即可求解，（2）将问题转化为，进而根据函数的单调性的定义即可求解最值，或者利用对勾函数的单调性求解.【详解】（1），且，所以为奇函数，将代入可得，即，所以，即，因为，所以，代入可得，解得，故；，函数为奇函数，满足，故．（2）只要，设，则，∵，∴，∴，即，故函数在[1，2]上单调递增，最小值为．法一：在[1，2]上恒成立，只要，在上单调递减，在上单调递增，当时，，当时，，故当时，，所以．法二：，，当时，，，解得，舍去；当时，，，解得，因此，综上所述：．22．设函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的