辽宁辽阳2023-2024学年高一年级上册1月期末考试数学试题含答案

辽宁辽阳2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题+答案

高一考试数学试卷

注意事项：

1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在

答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容:人教B版必修第一册30%,第二册70%。

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.设集合A={x|x2^100),8=集|l>5},则ADB=

A.(5,10]B.[5,10]C.[-10,53D.[10,+s)

2.已知向量拓=(1,-5),迎=(一2,1),则诙=

A.(4,-6)B.(-1,-4)C.(-2,4)D,(2,-4)

3.设A,B是两个集合，且AUB=B,则命题“▼久£人,①£3”的否定为

A.VK£A,JCEBB.3x^；A,xE：B

C.D.3xeA,x^B

4.已知a=lg0.3,6=0.31/，c=0.312,则

A.c>6>aB.b>a>cC.6>c>aD.a>6>c

5.从1,2,3,4这4个数中随机选取2个数，则选取的2个数之积大于4的概率为

A.-1-B.C.4-D.

03z3

6.已知函数/殳)=〃+至万(。>1),则“a>9”是“/(2)的最小值大于5”的

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

7.一副扑克牌(含大王、小王)共54张,A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K各4张,从该副扑克牌

中随机取出两张，事件A="取出的牌有两张6”,事件B="取出的牌至少有一张黑桃”，事件

C="取出的牌有一张大王"，事件。="取出的牌有一张红桃6”,则

A.事件A与事件D互斥B.事件B与事件C互斥

C.事件B与事件D互斥D.事件A与事件C互斥

8.大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记力为实际声压，通常我们用声压级L。)(单位:分

贝)来定义声音的强弱,声压级L(力与声压p存在近似函数关系:L(/O=alg?,其中a为常

数且常数为(力。>0)为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压Px为

穿软底鞋走路的声压力2的100倍,且穿硬底鞋走路的声压级为L(21)=60分贝，恰为穿软底

鞋走路的声压级L(22)的3倍.若住宅区夜间声压级超过50分贝即扰民，该住宅区夜间不扰

民情况下的声压为“，则

A.a=20,/&10，W>2B.a=2O,0’〈吉力1

C.<2=10,/?^10\/10/>2D.a—

二、选择题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题为真命题的是

A.通一询=询

B.零向量与任意向量共线

C.互为相反向量的两个向量的模相等

D.若向量a,b满足|a|=l,网=4,则3&|a+“&5

10.某人记录了自己一周内每天的运动时长(单位:分钟)：54,58,46,62,80,50,工若这组数据的

第40百分位数与第20百分位数的差为3,则才的值可能为

A.47B.45C.53D.60

11.已知函数fCz)对任意恒有/Cr+y)=/(彳)+/(y)+4孙；+1,且『(1)=1,则

A./(0)=-lB./(z)可能是偶函数

C./(2)=8D./(z)可能是奇函数

12.已知函数f(z)="og2ali,]£(—1,0)11(0,41若关于力的方程fCr)=a有3个实数解

1Zj,X2,科,且为<^2<%3，则

A.J:2+4J73的最小值为4

B.Xix2x3的取值范围是(一1,一■

C.乃十及+召的取值范围是(1,41

D.I?7十六叶学的最小值是9

•^1,^-"3Jb\丁2«^3

三、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.已知向量a,b不共线,/n=a—3。,〃=2。+动，m〃〃,则x=A

14.函数y=log“关意(。>1)的图象经过定点A,则点A的坐标为▲.

15.函数/(幻=454一+；2工+2的最小值为上，此时一上.

16.投壶是从先秦延续至清末的传统礼仪和宴饮游戏，在战国时期较为盛行.投壶时，第一箭人

壶(即投中)称为“有初”，投中且投入壶耳称为“贯耳”，假设投壶参与者甲每次投壶得“贯耳”

的概率为1-，每次投中的概率为若甲投壶3次，则甲“有初”“贯耳”均投得的概率为

VO

▲

四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

从某脐橙果园随机选取200个脐橙，已知每个脐橙的质量(单位：g)都在区间[90,no]内,

将这200个脐橙的质量数据分成[90,95),[95,100),[100,105),[105,1101,共4组,得到的

频率分布直方图如图所示.

(1)试问这200个脐橙中质量不低于100g的个数是多少？

(2)若每个区间的值以该区间的中间值为代表，估计这200个脐橙的质量的平均数.

频率

W

0.07

9095100105110脐橙的质量用

18.(12分)

如图,在平行四边形ABCD中,分别为AB的中点.

⑴试问殍一区与就是相等向量还是相反向量？说明你的理由.

(2)若苗=2⑸,试用射,4方表示的，虎.

19.(12分)

已知函数/(/+2)=3H—2.

(1)求的解析式；

(2)若函数g(i)=，+a,V6[0,2],三72£[[，2],/01)=8(皿)，求a的取值范围.

20.(12分)

从①/十,；②E—1I+?这两个条件中任选一个填入题中的横线上，并解答问题.

已知函数/(#)=.

(1)求/(—1g2—1g5)+](2坳3)的值;

(2)判断/■(“)在(0,+8)上的单调性,并用单调性的定义证明你的判断.

21.(12分)

已知函数/(2)=(1。、2，)•(logz奄).

(D求函数F(i)=/(z)—log/i零点的个数；

(2)若函数g(z)=f(2)—In2+十小〉1)的最小值为小求函数h(工)=

止上空装士加M(z>l)的最小值(结果用m表示).

22.(12分)

已知函数/包)=2-1-2一"1.

(1)判断f(z)的奇偶性,并说明理由.

(2)是否存在实数a,使得函数gG)=4,+4-，一。/(工)(z>l)的最小值为一1?若存在，求a

的值;若不存在,请说明理由.

【高一数学第4页(共4页)】

高一考试数学试卷参考答案

1.A因为A=1—10,10],所以AnB=(5,101

2.BP^=PQ+Q^=(-l,-4).

3.D全称量词命题的否定是存在量词命题.

4.C因为cz=lg0.3<0,/?=0.3'-'>c=0.3"2〉0,所以b>c>a.

5.C该试验的样本空间为｛(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)，(3,4)｝,共包含6个样本点,

“选取的2个数之积大于4”对应的事件为｛(2,3),(2,4),(3,4»,含有3个样本点，所以选取

的2个数之积大于4的概率为1=；.

6.A因为“>1,所以+-1,当U仅当_z?+l=即/="7

上」十1▲一十1

-1时，等号成立，所以八1)的最小值为21一1.若49,则2&-1>5,即/(1)的最小值

大于5,反之亦成立.

7.D因为事件A与事件D,事件B与事件C，事件B与事件D都可以同时发生，所以A,B,C

错误.因为取出的牌有两张6的同时不可能还能取出一张大王，所以事件A与事件C力.斥.

8.A由题意L6)—L(>)=alg仪=alg100=60—20,得a=20,L3=201g"因此U//)

PlPo

//

=201g9W50,L(p‘)一L(p>)=201g9W30,则//110\/T()pz.p\)—L(pf)=201g

PoP?P

10,则

9.BCD3一R宓=而氏A错误.零向量与任意向量共线，互为相反向量的两个向量的模相

等,B,C均正确.若向量a>满足|=1.|b|=4,则4-1<|a+b|〈4+l,即3W|a+b|<5,

D正确.

10.AC将已知的6个数按照从小到大的顺序排列为46,50,54,58,62,80,7X20%=1.4,7X

40%=2.8.

若1(46,则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是46和50,50—46^3；

若1>54,则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是50和54,54-507^3.

所以46<工<54,则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是1和50或50和1，

则150一川=3,解得工=47或53.

11.AB令1=>=0,得.f(O)=/'(O)+/(O)+l,则/、(0)=—1,A正确.令_r=y=l,得/(2)=

/(I)+f⑴+4+1=7,C错误.令》=—x,得/(0)=f(%)+/(一])一4f+1,则/'(父)+

/(一才)=4/一2,若/(3是偶函数,则/⑺=/(r)=21-1,B正确;若穴外是奇函数,

则八D+/(—1)=2#(),所以/Q)不可能是奇函数,D错误.

12.BCD作出了Q)的大致图象，如图所示.

【高一数学•参考答案第1页(共5页)】

#2G,1）,12支3=1.所以12+4工3>2J=4,当且仅当了2=413="，即才2=2日寸，等

472

号成立，但2g[J,D,A错误.

当了〉（一1,0）U（0,1）时"（尤）=Ilog2I才II是偶函数，则为+彳2=0,所以©支213=乃€

（—1,—'],为十二+乃==（（1,4],B,C均正确.

因为T12+才3I_I+力3I_I久2+得1

11彳311才2才112父3412

+2=1+曷+!!>1+2不=%当且仅当加=2时，等号成立,D正确.

[1=2/，

13.~6因为〃2〃〃，所以及GR，〃2=M,则《解得忆=一6.

[一3=露，

取信。）令后=1，得尸?所以点A的坐标为4,。）.

15.0；1/（外=4"—2*201；+1=（2，一彳尸，当2，=!；时，仆•）取得最小值0.因为>=

2。”=看的图象只有一个交点，且交点的横坐标为1,所以方程2"=]的解为丁=1.

16.条若甲第一次投壶投得“贯耳”，则甲“有初”“贯耳”均投得,其概率为《；

若甲第一次投壶投中且未投得“贯耳”，则甲在后面2次投壶中至少要投中1次“贯耳”，其概

率为《一卷）X[1—（1—《）叮=袅.故所求概率为4+枭=黑.

366Nib6ZlbNib

17.解：（D因为脐橙的质量不低于100g的频率为（0.07+0.04）X5=0.55,........3分

所以这200个脐橙中质量不低于100g的个数是0.55X200=110..................6分

（2）这200个脐橙的质量的平均数的估计值为5X（0.02X明产+0-07x叱M）。+0.07

X100+105+0,04X1叱I［。）=100.75g.10分

18.解：（1）"一示=祚.......................................................3分

因为E,F分别为AB,CD的中点，所以#=反，................................5分

所以方#一例与或是相等向量..................................................6分

【高一数学•参考答案第2页（共5页）】

⑵阱=反'+序=油_;瓶......................................................................................8分

因为芭曰,所以茁=|

=2■0,10分

所以芮=黄+苗=熊+得曰=就一得知.................................12分

Oo

19.解：（1）令z+2=z，则z=r—2,.......................................................................................1分

则/'（7）=3（，-2）—2=3z—8,..........................................................................................3分

所以户才）的解析式为/（才）=37一8...............................................................................4分

（2）因为/Cr）=3z—8在[0,2]上单调递增，......................................5分

所以/（?）£[—8,—21.......................................................................................................6分

因为gCr）=1;+a在[q,2]上单调递减，.........................................7分

所以g（jr）G[l+a,8+a]・....................................................................8分

因为V©e[0,2],三]2£[;，2]，八]1）=2"2）,所以[―8,—2]7[1+。，8+“],……9分

f8+a)—2，

所以V1/11分

[1+。<—8,

解得一10<a<—9,则。的取值范围是1—10,—91......................................................12分

20.解：⑴fg2—lg5=—(lg2+lg5)=—1g10=—l,2log23=3,...................................2分

选①./Cr)=f+q,则f(勺lg2—lg5)+/(210g23)=/(-l)+/(3)=1^2+9+y=y.

..........................................................................................................................................5分

选②./(H)=|z—1|+1,则/(-lg2-lg5)+/(2'^3)=/(-l)+/(3)=2-l+2+y=

10

分

T-5

（2）选①.fCr）=/+Z，设mI?是（0,+8）上任意的两个实数，且乃<_rz，...........6分

X

则/（J：*1）—/（jr2）="H必-2=（71—X2）（71+M2）+2（，2~=（才1—Xz）[（JT1+

Z'lJC2Jt'iXz

12）-----红1..........................................................................................................................7分

力才2

_Z、7]12（力+父2）一2八

当1<TI<Z2时，—72<0，Z'iZ2〉l，乃忆2（工,1+12）>2,...............................................9分

则3—22）'""2+"2'—2<0,/（4）一）殳2）<0,所以八外在（I，+8）上单调递增；

4]22

......................................................................................................................................10分

当0<2'1<支211时，71—JC2V0,0<怎了2VI，龙132（21+尤2）V2,..............................11分

【高一数学•参考答案第3页（共5页）】

则（无i—心）迎91士生口>O,/Cri）—/Cz2）>0,所以f（乃在（0,1］上单调递减.……

X}Xz

...................................................................................................................................................12分

选②./（;r）=|j-1|十:，设力，彳2是（。，+8）上任意的两个实数，且为02・............6分

当1<才1〈/2时"Cr）=x一H~~:,

)—/(J*2)—<1*1+-.........JC2一工=2」一72+~"=(力—乃)"~"9.................................7分

X］X2-X}Xz

因为IV©<辽2，所以一12〈。，11支2>1，.......................................8分

则（力一依尸"2—1<0"（力）一/（及）<0,所以/Cr）在（1,+一）上单调递增;......9分

JL13c?

当0<Cri<Cr2Wl时"D=l—JH-■,

j'U'z+l

(力)—力+—JT--=北2一

f-f(jr2)=+24+‘L”'l-彳1)-----------10分

2丁X27112为支2

因为001〈>2<1，所以]2—»>0,“力+1〉0,・・

11分

3C\彳2

则（才2—乃）“"+1>0,/（力）一”X2）>0,所以/（7）在（0,1］上单调递减.

12分

Jt,lX2

21.解：(l)/(z)=(log2)•(log2/r)=^-(log.t2)•(log2^)=y•盥遇•(log2j：-)=4-,•••

ZNlog2]Z

............................................................................................................................................................2分

其中7>0且............................................................3分

由F(z)=/O)—logjz=0,得/O)=log”，.........................................................................4分

由>=/（^）,>=log4^的图象（图略）可知，它们的图象只有一个交点，且交点的横坐标不是1，

5分

所以F（I）的零点个数为1.6分

=

(2)奴工)=合一Injr+-^(j->l)l+^~+A—21nJ(X>1),7分

,.21

刀（7）=1+亏—Inx1H—J（JC〉1）.......................................................................................8分

Zx

当才的取值范围为（l,+8）时,12的取值范围为（1,+8）,...............................................9分

所以g（J）的最小值与gCr）的最小值相等，均为m,.........................