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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅱ卷专用）黄金卷01·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678DCDCCDDC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112BCABDACAD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．14．15．/16．①②④四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）【答案】(1)(2)【解析】解：（1）因为点是角终边上一点，所以，，，（2）将角终边绕着坐标原点逆时针旋转得到角的终边，故，所以18．（12分）【答案】(1)【解析】（1）当时，，解得．当时，由①，可得，②①②得：，即．，．是以1为首项，以2为公差的等差数列，数列的通项公式．（2）由（1）可得，，，，，，，，.19．（12分）【答案】(1)(2)【解析】（1）因为四棱锥是正四棱锥，连接交于点，则，连接，则平面，所以两两垂直.如图所示，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，

设，因为，,则，设与交于点，则为的中点，所以，，所以，设平面的一个法向量为，则有，得，取，得，直线的一个方向向量为，设与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.（2）因为四棱柱的体积为，所以，由（1）知，，.因为，则，所以，，设平面的一个法向量为，则有，得，取，得，所以点到平面的距离为.20．（12分）【答案】(1)0.25(2)(3)没有增加，理由见解析【解析】（1）设事件为挑战者获胜，事件为不多于两次答题比赛结束．．（2）设为先答题者获胜的概率，则，解得，所以挑战者获胜的概率是.（3）设随机变量为挑战者连续挑战8人时战胜得守擂者人数，为此时挑战者获胜的概率；为挑战者连续挑战9人时战胜得守擂者人数，为此时挑战者获胜的概率．，，显然，，即该挑战者胜利的概率没有增加．21．（12分）【答案】(1)(2)(3)不存在，理由见详解【解析】（1）由左焦点、左顶点可知：，则，所以椭圆的标准方程为.（2）因为，，则过的直线的方程为：，即，解方程组，解得或，所以的面积.（3）若点B在以线段为直径的圆上，等价于，即，设，则，因为，则，令，解得：或，又因为，则不存在点，使得，所以不存在直线，点B在以线段为直径的圆上.22．（12分）【答案】(1)当时，在处取极大值(2)【解析】（1）因为，定义域为，所以，当时，由于，则恒成立，所以在上单调递增，无极值，当时，令，解得，当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减：所以当时，在处取极大值，无极小值；（2），

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