2024年河北省邯郸市馆陶县、邢台市中考数学摸底试卷（3月份）

第1页（共1页）2024年河北省邯郸市馆陶县、邢台市中考数学摸底试卷（3月份）一、选择题（本大题有16个小题，共38分。1～6小题各3分，7～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）将直角三角形ABC按图所示的方式折叠，使点A与点C重合，展开后得到折痕DE（）A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中位线2．（3分）如图，若博物馆在O点南偏东60°方向上，则表示博物馆的点可能是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点3．（3分）给分数分母乘4，要使原分数的大小不变（）A．21 B．3 C．7 D．144．（3分）如图，△ABE与△DCF成中心对称则对称中心是（）A．M点 B．P点 C．Q点 D．N点5．（3分）若，则表示实数a的点会落在数轴的（）A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上6．（3分）若自行车的车轮形如正方形，使车轮能平稳行驶，则地面形状大致为（）A． B． C． D．7．（2分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右水平移动n个单位得到点B经过线段AB上一点，则n的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2分）由个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，现拿走一个小立方体，得到几何体的主视图与左视图均没有变化（）A．① B．② C．③ D．④9．（2分）若用科学记数法表示为a×10﹣7，则m的值是（）A．4 B．5 C．6 D．710．（2分）如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件（）∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，又∵_____，∴四边形ABCD是平行四边形．A．∠B+∠C＝180° B．AB＝CD C．∠A＝∠B D．AD＝BC11．（2分）如图：李大爷在运动场上晨练，一段时间内沿着一扇形的周边（如图中箭号所示）的路径匀速小跑爷离出发点A的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）A． B． C． D．12．（2分）已知，如图1，Rt△ABC．画一个Rt△A′B′C′，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（）A．甲同学作图判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是HL B．甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长 C．乙同学作图判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是SAS D．乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长13．（2分）如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，那么这条锁链拉直后的长度为（）A．（8a+b）厘米 B．（8b+a）厘米 C．（9a﹣b）厘米 D．（9b﹣a）厘米14．（2分）如图是一个铁夹子的侧面示意图，点C是连接夹面的轴上一点，CD⊥OA于点D．这个侧面图是轴对称图形，DO＝24mm，DC＝10mm（）A．20mm B．30mm C．40mm D．50mm15．（2分）如图，测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，则山顶P的海拔高度为（）A．1732米 B．1982米 C．3000米 D．3250米16．（2分）题目：“如图，抛物线y＝x2+mx与直线y＝﹣x+b相交于点A（2，0）和点B．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，直接写出点M的横坐标xM的取值范围．”对于其答案，甲答：xM＝3；乙答：﹣1≤xM＜2；丙答：﹣2＜xM＜1．则下列说法正确的是（）A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、丙答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，共10分.其中17小题2分，18、19每小题两个空，每空2分）17．（2分）计算30×3﹣1＝．18．（4分）如图，不透明的金子中装有3个红球，2个黑球，任意摸出一个球，摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性（填“大”或“小”）．要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出个球．19．（4分）如图1，将三个边长均为2的正方形卡片并排放在同一条直线l上，现两侧卡片保持不动，并按图2重新摆放．已知∠1＝60°．（1）∠2＝°；（2）中间正方形卡片的中心O到直线l的距离是．三、解答题（本大题有7个小题：共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）老师在黑板上书写了一个正确的计算题目，题目被污染了一部分．﹣（4x2+5x﹣6）＝﹣3x2﹣x﹣2；（1）若污染的是一个多项式，求这个多项式；（2）若污染的是常数﹣3，求x的值．21．（9分）嘉淇连续记录了他家私家车6天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”第一天第二天第三天第四天第五天第六天路程（km）﹣8﹣11﹣1410﹣16+21（1）求这六天一共行驶多少千米？（2）已知行驶100km需用汽油8升，该私家车24升汽油在上述连续行驶6天后，第七天最多还能行驶多少千米？22．（9分）某公司为了了解员工对各项制度的满意程度，提升员工幸福指数，对公司1000名员工进行了线上问卷调查（1）若将整体评价中的“满意”“一般”“不满意”分别赋分为5分，3分，1分；（2）从评价“一般”和“不满意”的员工中共抽取20名进行深入了解，员工人数比保持不变，随机抽取一名员工23．（10分）如图所示，直线y＝﹣x﹣2与x轴相交于A点，与y轴相交于B点（k＞0）与直线y＝﹣x﹣2相交于C点．（1）请说明y＝kx+2﹣4k（k＞0）经过点（4，2）；（2）k＝1时，点D是直线y＝kx+2﹣4k（k＞0）上一点△DOB＝2S△DOA，求点D的坐标；（3）若点C在第三象限，求k的取值范围．24．（10分）如图，已知四边形ABCD是菱形，延长BA到E，连接ED．（1）求证：∠EDB＝90°；（2）已知，AB＝13，求DE的长．25．（12分）某街心公园设置灌溉喷枪为绿色观叶植物进行浇水，喷枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分，喷枪可通过调节喷水杆的高度改变水柱落地点的位置，抛物线型水流随之竖直上下平移，以地面为x轴，设水流路径上的某一位置与喷水口的水平距离为xm，距地面的高度为ymx…12345…y…1.87521.8751.50.875…（1）求这股水流的路径所在抛物线的解析式，并求出其最大射程；（2）在图1的平面直角坐标系中，根据已知数据画出该函数在网格中的图象（包括边界）；（3）如图2，在地面上距离喷水杆2m处有一段斜坡MN长，坡角为30°，那么须将P处的喷水口向上竖直提高多少？26．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，O是AD的中点，以点O为圆心，分别交AD于点E、点F，把AF连带半圆O绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），如图2，其直径为E′F′．（1）连接BF、CE，求证：BF＝CE；（2）设半圆O′交AD于点M、点N，若MN＝3，求半圆O′落在矩形ABCD内的弧长；（3）设P是半圆O′上一点，当F′落在AC上时，求DP的最小值；（4）当半圆O′与矩形ABCD的边AD有两个交点时，直接写出BO′的取值范围．

2024年河北省邯郸市馆陶县、邢台市中考数学摸底试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共38分。1～6小题各3分，7～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）将直角三角形ABC按图所示的方式折叠，使点A与点C重合，展开后得到折痕DE（）A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中位线【解答】解：由题意得：AD＝CD，AE＝CE，∵∠ABC+∠A＝∠ACE+∠BCE，∴∠ABC＝∠BCE，∴BE＝CE，∴BE＝CE＝AE，∴D点是AC的中点，点E是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，故选：D．2．（3分）如图，若博物馆在O点南偏东60°方向上，则表示博物馆的点可能是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【解答】解：∵点D在南偏东60°方向上，∴表示博物馆的点可能是D点．故选：D．3．（3分）给分数分母乘4，要使原分数的大小不变（）A．21 B．3 C．7 D．14【解答】解：＝＝，即28﹣6＝21，所以分子应该加上21．故选：A．4．（3分）如图，△ABE与△DCF成中心对称则对称中心是（）A．M点 B．P点 C．Q点 D．N点【解答】解：连接BC，发现BC经过点M，故对称中心为M点．故选：A．5．（3分）若，则表示实数a的点会落在数轴的（）A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上【解答】解：∵，即，∴，∵，∴，即3＜a＜2，故实数a的点会落在数轴的段②上，故选：B．6．（3分）若自行车的车轮形如正方形，使车轮能平稳行驶，则地面形状大致为（）A． B． C． D．【解答】解：使车轮能平稳行驶，需使正方形的中心都在一个平面内．故选：C．7．（2分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右水平移动n个单位得到点B经过线段AB上一点，则n的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：依题意，将点A（1，2），∵双曲线经过线段AB上一点，∴（1+n）×2＞4，解得：n＞3，5，故选：D．8．（2分）由个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，现拿走一个小立方体，得到几何体的主视图与左视图均没有变化（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：根据主视图的特点，拿走③不会变化，根据左视图的特点，拿走①③④都不会变化，综合来看，拿走③得到几何体的主视图与左视图均没有变化，故选：C．9．（2分）若用科学记数法表示为a×10﹣7，则m的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：，∵用科学记数法表示为a×10﹣7，∴﹣m﹣8＝﹣7，∴m＝5，故选：B．10．（2分）如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件（）∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，又∵_____，∴四边形ABCD是平行四边形．A．∠B+∠C＝180° B．AB＝CD C．∠A＝∠B D．AD＝BC【解答】解：∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：B．11．（2分）如图：李大爷在运动场上晨练，一段时间内沿着一扇形的周边（如图中箭号所示）的路径匀速小跑爷离出发点A的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）A． B． C． D．【解答】解：当李大爷在半径AB上运动时，离出发点距离越来越远；在弧BC上运动时，距离不变；在CA上运动时，越来越近．故选：C．12．（2分）已知，如图1，Rt△ABC．画一个Rt△A′B′C′，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（）A．甲同学作图判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是HL B．甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长 C．乙同学作图判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是SAS D．乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长【解答】解：甲同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段BC的长，用圆规截取的长度是线段AC的长，则选项A；乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AB的长，用圆规截取的长度是线段BC的长，则选项C正确；故选：D．13．（2分）如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，那么这条锁链拉直后的长度为（）A．（8a+b）厘米 B．（8b+a）厘米 C．（9a﹣b）厘米 D．（9b﹣a）厘米【解答】解：如图：当圆环个数为3个时，链长为：3a+，当圆环个数为9时，链长为9a+4×，故答案选：A．14．（2分）如图是一个铁夹子的侧面示意图，点C是连接夹面的轴上一点，CD⊥OA于点D．这个侧面图是轴对称图形，DO＝24mm，DC＝10mm（）A．20mm B．30mm C．40mm D．50mm【解答】解：连接AB交直线OC于点E，得AB⊥OC，∴OC＝＝＝26（mm），∵这个侧面图是轴对称图形，∴∠AOE＝∠COD，∵∠OEA＝∠ODC＝90°，∴△OAE∽△OCD，∴，即，∴AE＝15（mm），∴AB＝7AE＝30（mm）．故选：B．15．（2分）如图，测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，则山顶P的海拔高度为（）A．1732米 B．1982米 C．3000米 D．3250米【解答】解：∵两点的图上距离为6厘米，例尺为1：50000，∴两点间的实际距离为：3÷＝3000米，∵从M点测量山顶P的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为30°，∴MP＝3000×tan30°＝3000×＝1732米，∵点M的海拔为250米，∴山顶P的海拔高度为＝1732+250＝1982米．故选：B．16．（2分）题目：“如图，抛物线y＝x2+mx与直线y＝﹣x+b相交于点A（2，0）和点B．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，直接写出点M的横坐标xM的取值范围．”对于其答案，甲答：xM＝3；乙答：﹣1≤xM＜2；丙答：﹣2＜xM＜1．则下列说法正确的是（）A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、丙答案合在一起才完整【解答】解：将点A的坐标代入抛物线表达式得：4+2m＝6，解得m＝﹣2，将点A的坐标代入直线表达式得：﹣2+b＝6，解得b＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x，直线的解析式为y＝﹣x+2，当点M在线段上AB时，线段MN与抛物线只有一个公共点，∵M，N的距离为3，B的水平距离是8，即﹣1≤xM＜2，当点M在点A的右侧时，当xM＝3时，抛物线和MN交于抛物线的顶点（1，即xM＝3时，线段MN与抛物线只有一个公共点，综上所述，﹣2≤xM＜2或xM＝3，即甲，故选：C．二、填空题（本大题共3个小题，共10分.其中17小题2分，18、19每小题两个空，每空2分）17．（2分）计算30×3﹣1＝．【解答】解：，故答案为：．18．（4分）如图，不透明的金子中装有3个红球，2个黑球，任意摸出一个球，摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大（填“大”或“小”）．要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出3个球．【解答】解：根据题意，得摸到红球的概率为，∵，∴摸到红球的概率大，故答案为：大；画树状图如下：摸到同色球的概率为，故至少要摸出3个球，故答案为：8．19．（4分）如图1，将三个边长均为2的正方形卡片并排放在同一条直线l上，现两侧卡片保持不动，并按图2重新摆放．已知∠1＝60°．（1）∠2＝30°；（2）中间正方形卡片的中心O到直线l的距离是．【解答】解：（1）连接DH，根据正方形的性质∠1+∠CHD＝90°，∠CDH+∠CHD＝90°，∵∠1＝60°，∴∠CHD＝30°，∠CDH＝60°，故答案为：30；（2）连接OC，OD，根据正方形的性质，得，∠OCB＝45°CG＝＝6，∵CD＝DH＝8，∴CD＝OB＝BC＝1，∵OB∥CD，∴四边形OBCD是正方形，∴OD＝1，∠ODC＝90°，过点O作OF⊥ll于点F，交DH于点E，∴EF＝3，OE＝，∴OF＝EF+OE＝，故答案为：．三、解答题（本大题有7个小题：共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）老师在黑板上书写了一个正确的计算题目，题目被污染了一部分．﹣（4x2+5x﹣6）＝﹣3x2﹣x﹣2；（1）若污染的是一个多项式，求这个多项式；（2）若污染的是常数﹣3，求x的值．【解答】解：（1）这个多项式＝﹣3x2﹣x﹣2+（4x2+6x﹣6）＝﹣3x3﹣x﹣2+4x4+5x﹣6＝x3+4x﹣8；（2）由题意得，﹣6﹣（4x2+5x﹣6）＝﹣3x7﹣x﹣2，整理得，x2+6x﹣5＝0，即（x+7）（x﹣1）＝0，x+2＝0或x﹣1＝7，解得：x1＝﹣5，x5＝1．21．（9分）嘉淇连续记录了他家私家车6天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”第一天第二天第三天第四天第五天第六天路程（km）﹣8﹣11﹣1410﹣16+21（1）求这六天一共行驶多少千米？（2）已知行驶100km需用汽油8升，该私家车24升汽油在上述连续行驶6天后，第七天最多还能行驶多少千米？【解答】解：（1）（﹣8﹣11﹣14+10﹣16+21）+50×6＝（﹣3﹣11﹣14﹣16+10+21）+300＝﹣18+300＝282（千米），答：这六天一共行驶282千米；（2）设第七天能行驶x千米，依题意得，，解之得，x≤18答：第七天最多还能行驶18千米．22．（9分）某公司为了了解员工对各项制度的满意程度，提升员工幸福指数，对公司1000名员工进行了线上问卷调查（1）若将整体评价中的“满意”“一般”“不满意”分别赋分为5分，3分，1分；（2）从评价“一般”和“不满意”的员工中共抽取20名进行深入了解，员工人数比保持不变，随机抽取一名员工【解答】解：（1），∴公司此次调查中关于整体评价的平均数为5；∵对公司1000名员工进行了线上问卷调查，∴中位数为第500名和第501名分数的平均数，∴，∴该公司此次调查中关于整体评价的中位数为5；（2），∴抽取的20名员工中评价为“一般”的有15名，∴评价为“一般”的概率为．23．（10分）如图所示，直线y＝﹣x﹣2与x轴相交于A点，与y轴相交于B点（k＞0）与直线y＝﹣x﹣2相交于C点．（1）请说明y＝kx+2﹣4k（k＞0）经过点（4，2）；（2）k＝1时，点D是直线y＝kx+2﹣4k（k＞0）上一点△DOB＝2S△DOA，求点D的坐标；（3）若点C在第三象限，求k的取值范围．【解答】解：（1）当x＝4时，y＝kx+2﹣5k＝4k+2﹣7k＝2，∴点（4，4）在直线y＝kx+2﹣4k（k＞4）上．（2）∵直线y＝﹣x﹣2与x轴相交于A点，与y轴相交于B点∴A（﹣2，7），﹣2），∴OA＝2＝OB，设D的坐标为（a，a﹣7），∵S△DOB＝2S△DOA，∴a＝2|a﹣6|，∴a＝4或∴D（4，2）或．（3）当直线y＝kx+2﹣4k（k＞2）经过点A时，0＝﹣2k+6﹣4k，解得：当直线y＝kx+2﹣4k（k＞6）经过点B时，有﹣2＝2﹣4k，解得：k＝1∴若点C在第三象限，则．24．（10分）如图，已知四边形ABCD是菱形，延长BA到E，连接ED．（1）求证：∠EDB＝90°；（2）已知，AB＝13，求DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC，∴∠ABD＝∠ADB，∵EA＝BC，∴EA＝AD，∴∠E＝∠ADE，∵∠ABD+∠ADB+∠E+∠ADE＝180°，∴∠ADE+∠ADB＝90°，∴∠EDB＝90°．（2）解：过A作AF⊥BC于F，连接AC，∵CD∥AB，∴∠DCB＝∠ABF，∴，设AF＝5x，BF＝12x，∵AB＝13，AF7+BF2＝AB2，∴（4x）2+（12x）2＝134，∴x＝1（负值舍去），∴AF＝5，BF＝12，∵BC＝AB＝13，∴CF＝25，∴，∵CD∥AE，且CD＝AE，∴四边形AEDC是平行四边形，∴．25．（12分）某街心公园设置灌溉喷枪为绿色观叶植物进行浇水，喷枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分，喷枪可通过调节喷水杆的高度改变水柱落地点的位置，抛物线型水流随之竖直上下平移，以地面为x轴，设水流路径上的某一位置与喷水口的水平距离为xm，距地面的高度为ymx…12345…y…1.87521.8751.50.875…（1）求这股水流的路径所在抛物线的解析式，并求出其最大射程；（2）在图1的平面直角坐标系中，根据已知数据画出该函数在网格中的图象（包括边界）；（3）如图2，在地面上距离喷水杆2m处有一段斜坡MN长，坡角为30°，那么须将P处的喷水口向上竖直提高多少？【解答】解：（1）由表格中的数据可得：这股水流的路径所在抛物线的顶点为（2，2），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+2，把（