数学-09 新高考地区2024年名校地市选填压轴题好题汇编带答案

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（在点M，N关于直线y=x对称，则实数k的取值范围为()A．a<β<Y上，则该球的表面积为()A．17πB．23πC．25π面角的大小为120。，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为()444xxx义:a12nn-1n-2(n*an,pan+2,qan+4成等差数列，则p-q的值为()823·24上·烟台·期中）定义在R上的函数f(x)的导函数为f,(x)，满足f(x)+1-e2x(1+f(-x))=0,x-1的解集为()n)nn)n偶函数，则2sin2--a的最小值为()的大小关系为()A．-πB．-C．-1D．0两点，若AFLBF，且AF=3BF，则C的离心率为() 211623·24上·盐城·期中）已知a=24-2-4，1722·23·湛江·二模）如图，将一个圆柱2n(neN*)等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的加了10，则圆柱的侧面积为()π2 π 2)的最小正周期为T，且f(T)=．将y=f(x)的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则ω的最小值为()x23分别为a,b,c，则a,b,c的大小顺序为()2123·24上·长沙·阶段练习）如图，等边三角形ABC的边长为4，E为边AB的中点，EVADE沿DE翻折至△A1DE的位置，连接A1C.那么在翻折过程中，下列说法当中正确的是()2AFDF=2AFDF=EF2A．DE」A1CB．四棱锥A1BCDE6----1----A1M=2MC，使A1M=2MC，使BM为定值别作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则下列说法正确的是() 22C．直线AB，OM的斜率之积为2D．存在点M射后的反射线都与抛物线的对称轴平行或重合.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过x轴上F右BF的各棱长均相等，则()A．异面直线AE与BC所成的角为60。B．BDC．平面ABF∥平面CDED．直线AE与平面BDE所成的角为60。C．f(x)在x=2处取得极小值f(x)=x(2x)，则()A．x=[2,0]时，函数f(x)的最大值为 2是20，21，再接下来的三项是20，21，22，以此类推.记数列{an}的前n项和为Sn，则()PABC的侧面与底面所成角的大小为，则下列说法正确的是.B．设三棱锥QABC和PABC的体积分别为VQABC和VPABC，则VQABC=4VPABCD．二面角PABQ的正切值为A．函数y=f(x)的零点是(0,0)A．f(x)为奇函数B．f(x)在[0,π)上单调递减C．f(x)恰有2个极值点D．f(x)有且仅有2个极大值点B．直线PC与直线AB所成的角为60。（（x)y4D．三棱锥PABC外接球的表面积为12π2a23blnxx3423·24上·泰州·期中）已知函数f(xlnxxe,则()A．xy的最大值是163622·23下·福州·期末）已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意a，b=R都满足3723·24上·江苏·期中）已知A、B、C、D四点在半径为2的球O的球面上，且A．存在点D使得BD//平面AOCB．有且仅有一个点D使得直线AC与AD所成角为30。D．三棱锥DABC体积的最大值为1+C．存在n，使sinA>nsinB成立nnn列说法正确的有()A．CD到平面ABM的距离为 1---B．向量AM在向量AC上的投影向量为2ACC．侧面ABM所在平面与侧面CDM所成锐二面角的余弦值为D．棱锥M-ABCD的内切球的半径为选项正确的是()A．平面B1EF截正方体所得截面为梯形B．直线EF与BC所成的角的余弦值是C．从点C出发沿正方体的表面到达点F的最短路径长为D．点E到平面A1BC1的距离为f(x)=-4x(x-1),则下列结论正确的是()(3)(3)B．方程f(x)=x共有三个不同实根C．f=2-D．使不等式f(x)>成立的x的最大值是4323·24上·长沙·阶段练习）函数f(x)=sin2xcos2x的值域为.4523·24上·湖北·期中）如图，在多面体EF-ABCD中，四边形ABCD是矩形，EF//AB，G为CD的中点.记四棱锥A-DEFG，F-ABCG的体积分别为V1，V2，若EF:AB=3:4，则V1:V2=.a点，线段F1P与y轴交于点Q，若|PQ|=2QF1，且△PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率为5023·24上·福州·期中）已知在函数f(x)=lnx+3x2与函数g( 则实数o的取值范围是.22xy -a2b23m；5522·23·南昌·二模）足球是大众喜爱的运动，足球比赛中，传），②接球点在直线l的左侧（包括l则tana的取值范围是..PAPB.PAPB123·24上·长沙·阶段练习）已知函数f(x)=kx，x=,e，g(在点M，N关于直线y=x对称，则实数k的取值范围为()【答案】A【解析】设f(x)的图像上点且x=,e，消去y可得-kx=lnx，所以-k=.令h(x)=，x=,e，PAL底面ABCD，T是CD的中点，Q是△PAC内的动点，TQLBP，则Q的轨迹长为()【解析】先找到一个平面总是保持与BP垂直，取BP，CP的中点E，F，连接AE，EF，DF.因为ABCD是正方形，所以AB」AD.因为PA」底面ABCD.所以PA」AD.又PAnAB=A，所以AD」平面PAB.所以AD」PB.因为在PAB中，AP=AB，E为BP的中点，所以AE」PB.又AE（AD=A，所以BP」平面AEFD.进一步.取BE，CF，AB的中点M，N，S，连接MS，MN，NT，ST，易证平面MNTS//平面AEFD.故BP」平面MNTS，根据平面的基本性质得：点Q的轨迹为平面MNTS与平面PAC的交线段NO， ,3π2π2A．a<β<Yβπβ(π)πβπβ(π)π由2sinβ=sinY可知sinβ=sinYcosβ<sinY，所以β<Y；则siny=sin=sin-a=cosa，所以sin2a=1-cos2a=1-sin2y=1-1-cos2y=cosy+0.1，得(cosy-2)2=1.4，ye则y<<a，所以β<y<a.BD折起，使点C到达点C,的位置，且平面C,BD」平面ABD.若三棱锥C,-ABD的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()【答案】A【解析】如图，设BD，C,D的中点分别为O1，O2，因为平面C,BD」平面ABD，C,B」BD，平面C,BD（平面ABD=BD，C,B一平面C,BD,所以C,B」平面ABD，故O1O2」平面ABD，O2B2D，所以AD」平面ABC,，又AC,一平面ABC,，所以AC,」AD，2D，2B2D， 11 523·24上·成都·期中）把边长为2的正方形ABCD对角线BD折起，使得平面ABD与平面CBD所面角的大小为120O，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为()444【解析】取BD中点O，连接AO，CO，以OC，OB分别为x，y轴，垂直面BOC的直线为z轴，建立空(1)|---13---33 ------------AD.BCAD.BC------cosAD,BC故---AD.---BC---AD.---BC所以，异面直线AD与xxx(e)(e)(e)(e)xxxxxxxxxxxe2nn-1n-2(n*)，若斐波那契数列{an}对任意neN*，存在常数p,q,pan+2,qan+4成等差数列，则p-q的值为()【答案】C2nn-1n-2(n*)56若对任意neN*，an,pan+2,qan+4成等差数列，26 1,2823·24上·烟台·期中）定义在R上的函数f(x)的导函数为f,(x)，满足f(x)+1-e2x(1+f(-x))=0,x-1的解集为()【答案】C令g(x)=，则g(-x)=g(x)，即g(x)是R上的偶函数，x，n)nn)n2(n偶函数，则2sin2Q--a的最小值为()即Q=--kπ,则2Q=2-π-2kπ,kZ，2 2214aa2+1即2sin2Q-a-=- 4aa2+1(4a)(a2+1)所以-a2+1-a>2|4aa2+1(4a)(a2+1)4aa2+12【答案】A2023又y=x2023和y=x在R上都为增函数，所以f(x)在R上为增函数.即f(3x+y)=f(x)=f(x)，过圆周上一点C作OB的垂线，垂足为D，且DC与。A相切，ODONOA+ANCAANAN延长DC交OA于N，则b.=b.cosb,<bODODONOA+ANCAANAN的大小关系为()1xcosx1x1sinx1xcosx1x1sinx2x，故x2x，4A．-πB．-πC．-1D．02x+aa所以g(x)在x=+2kπ(keN)取得极大值，a-a两点，若AF」BF，且AF=3BF，则C的离心率为() 【答案】A【解析】如图，设椭圆的左焦点为F1，又AF」BF，所以四边形AFBF1为矩形，所以AF1」AF，在Rt‘AFF1中，由AF12+AF2=FF12，222 即C的离心率为. 1623·24上·盐城·期中）已知a=2-2-，b=ln2，c=1-，则()【答案】C2-22 1722·23·湛江·二模）如图，将一个圆柱2n(neN*)等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的加了10，则圆柱的侧面积为()【答案】A354534 2 3【答案】A令cos(5x-)=cos2x，则5x-=2x+2kπ(keN)或5x-+2xππ5π9π5π因为两函数图象的公共点的横坐标从小到大依次为x1,x2,…,xn，ππ22222f(T)=．将y=f(x)的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则ω的最小值为() πππ由于-<<，:=πππ223fx23分别为a,b,c，则a,b,c的大小顺序为() x(1)(1)12x1132x232x> >51 -11,2a,,h10,c,1,acb，2123·24上·长沙·阶段练习）如图，等边三角形ABC的边长为4，E为边AB的中点，EDAC于D.将VADE沿DE翻折至△A1DE的位置，连接A1C.那么在翻折过程中，下列说法当中正确的是()A．DEA1CC．存在某个位置，使A1EBE----1----D．在线段A1C上，存在点M满足A1M2MC，使BM为定值【答案】ABD【解析】A：因为EDAC，即DECD，DEA1D，因为CDnA1DD，CD,A1D面A1CD，则DE平面A1CD，B：当平面A1DE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积最大.DC为二面角A1DEC的平面角，此时A1DC90.即A1DDC，A1DDE，DEDCD，DE,DC面BCDE，此时A1D平面BCDE，即A1D为四棱锥底面BCDE上的高，四棱锥A1BCDE2443因为DE（BE=E，DE,BE一面BCDE，所以A1C」平面BCDE，取AC的中点N，连接NB，则NB」AC，NB//DE，12AD=132,3因为DE平面A1CD，所以BN」面A1CD，MN面A1CD，所以BN」MN，23所以‘BMN为直角三角形，且BN=23，MN=23,故BM=BNBN2+MN2为定值，正确.2223·24上·南昌·开学考试）已知双曲线C：x2-y2=2，点M为双曲线右支上的一个动点，过点M分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则下列说法正确的是()C．直线AB，OM的斜率之积为2【答案】ABx0y0 x0y0 2x+yy0)22联立y=x，可得x=x0y0，则B(x0y0,x0y0)，222x0一y0x0+y0x0一y0x0+y0,而kOMy0=,0x0x0)2020y0|，0根据双曲线的对称性，不妨假设M在第一象限，则x0>y0，000 2323·24上·湖北·期中）抛物线的光学性质是：位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛射后的反射线都与抛物线的对称轴平行或重合.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过x轴2x p2AFDF=2EF22x p2AFDF=2EF2px1BF【答案】ABD【解析】设直线FA，FB在C上的反射线分别为AM，BN，则AM//BN//x轴，由几何关系可知经APB=a+β,设AB交x轴于M， p1p12x1 px__x+ px__x+112x1_2=_,同上可知抛物线C在B处的切线方程为y=_(x_x1)_，2x2所以PF2=AF.BF，2PF=2AF.BF<AF+BF，的各棱长均相等，则()C．平面ABF∥平面CDED．直线AE与平面BDE所成的角为60。【答案】ABC所以OE」BD，又BD」AC，OE（AC=O，OE，AC=平面ACE，所以AF∥CE，又AF丈平面CDE，CE一平面CD同理BF∥平面CDE，又AFnBF=F，AF，BF=平面ABF，222x+n2x+nxC．f(x)在x=2处取得极小值D．f(x)在区间,4的最小值为3ln2-xxxx2623·24上·烟台·期中）已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x-2)=2f(x)，且x=[0,2]时，f(x)=x(2-x)，则()A．xe[2,0]时，函数∫(x)的最大值为 22是20，21，再接下来的三项是20，21，22，以此类推.记数列{an}的前n项和为Sn，则()0，0，21，0，21，22，…k-1，1-2故前20项和为前5组的和再加上第6组中的前5项，2346-7故第50项为第10组的第5项，即24=16，所以使Sn>1000的n的最小值为45，41，meN*，mmmmm(mm则an在第m组内，设其为第m组内的第t项，由2mmm2t1tt32t4)因为f(t)是关于t的增函数，PABC的侧面与底面所成角的大小为，则下列说法正确的是.A．PA//平面QBCB．设三棱锥QABC和PABC的体积分别为VQABC和VPABC，则VQABC=4VPABCD．二面角PABQ的正切值为 π π∴R22 425,,h2h5 ∴tan经PMQ=-，即二面角P-AB-Q的正切值为-，故D正确.2922·23上·福州·期中）已知函数f(x)=exln(1+C．设g(x)=f,(x)，则g(x)在[0,+)上不是单调函数2-1即存在m0e,1使得h(m)=0，即存在x0=m0-1e03023·24上·福州·期中）已知函数f(x)=xcosx-sinx-x的定义域为[-2π,2π]，则()【答案】ABD【解析】A.函数的定义域为[-2π,2π]，分别作出y=sinx和y=-在[-2π,2π]的图象，3123·24上·福州·期中）函数f(x)=x3-ax2-x+1，则下列结论正确的是()【答案】ACD,,(1),(1)34 4,解得-1< 4,故A正确；3-x2-x+1，设切点为(x0,y0)，则y002-2x0-1，则切线方程为y-(x03-x02-x0+1)=(3x02-2x0-1)(x-x0)，将点(-1,n)代入上式，整理得n=-2x所以函数g(x)在x=-1处取得极小值，极小值为g(-1)=0，E为线段PC上的一个动点，则下列选项正确的是()B．直线PC与直线AB所成的角为60。D．三棱锥PABC外接球的表面积为12π【答案】ABD3可以把三棱锥放入棱长为2正方体中如图，则易知直线222b2a23b222，a2故2-b2<2b2，解得b>，2 log2a2b2aba22ab5a22254log2a+log23b=log23ab（x)（x)yxy4lnxx3423·24上·泰州·期中）已知函数∫(xlnxxe,则()【答案】ACD3523·24上·泰州·期中）已知x>0，y>0，且x+4y=xy，则()A．xy的最大值是16 y(1) y(1)xy,3622·23下·福州·期末）已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意a，beR都满足【答案】ABD所以f(x)是奇函数，故C错误;(1)1(1)13723·24上·江苏·期中）已知A、B、C、D四点在半径为2的球O的球面上，且------------------------------------------------A．存在点D使得BD//平面AOCB．有且仅有一个点D使得直线AC与AD所成角为30---AC---AC---BC25AC5AC5点D在过O且垂直于AC的球的截面上，设该截面与球的交线所成圆的圆心为O2，半径为R2，AC=222OO222一3S△ABC2 ,2S△AOC2x故a与圆O2在球面上无交点，即不存在满足条件的点D，故A错误：对于选项B，设AC与AD所成角为θ,由AC」圆O2所在截面，tanθ==，对于选项C，OB//圆O2所在截面，只需考虑在方向上的投影向量，2xC．存在n，使sinA>nsinB成立【答案】AD5因此函数f(x)在(|（0,上单调递减，则f(x)<f(0)=0，即sinnB3923·24上·盐城·期中）已知数列{an}满足an+2an-1=kn，nn【答案】ACDn又a1nnn-1n=-2an-1nn-1nna2a-2(3a-)2(a-)a2a-2(3a-)2(a-)4023·24上·常州·阶段练习）正四棱锥M-ABCD中，高为3，底面ABCD说法正确的有() A．CD到平面ABM的距离为 B．向量在向量上的投影向量为2ACC．侧面ABM所在平面与侧面CDM所成锐二面角的余弦值为D．棱锥MABCD的内切球的半径为【解析】对于A项，平面ABM即平面ABQP，由长方体性质可知AB面BC,，又CW一面BC,，所以AB」CW，又AB（BQ=B,AB、BQ一面ABQP，所以CW」面ABQP，即CW为CD到平面ABM距离，利用等面积法可知：2SBQ32根据投影向量概念知：向量在向量上的投影向量为向量连接CQ，易知PQ//AB//CD牵PQ」面BC,，平面CDM即平面DCQP，222S.OMSMABCD4x3 4x33D选项正确的是()A．平面B1EF截正方体所得截面为梯形B．直线EF与BC所成的角的余弦值是C．从点C出发沿正方体的表面到达点F的最短路径长为【答案】ABD【解析】A选项，如图1，取AD的中点W，连接FW，因为F是A1D1中点，故FW//BB1，且FW=BB1，所以四边形FWBB1为平行四边形，则BW//FB1，在AW上取点N，使得AN=2NW，故四边形EB1FN即为平面B1EF截正方体所得截面，又EB1与平面ADD1A1不平行，故EB1与FN不平行，---------------------------则cosEF,BC〉------------EF.BCEF.BC故直线EF与BC所成的角的余弦值是，B正确；连接CF，如图，6)，n1n1+1+13f(x)=4x(x1),则下列结论正确的是()(3)(3)B．方程f(x)=x共有三个不同实根D．使不等式f(x)>成立的x的最大值是【答案】ACDf(1)1(1)1338当x=(1,2]时，f(x)=f(x-1)=-2(x-1)(x-2)，ⅆ,2-k(x-k)(x-k-1)，(3)(3)(3)(3)(3)(3)|ly=-2(x-1)(x-2)2对于D，当x=(1,2)时，令f(x)=-2(x-1)(x-2)=3牵x=5或x=7，max44323·24上·长沙·阶段练习）函数f(x)=sin2xcos2x的值域为.「33]「33]-u000-x<e-g当x>e-gmax-（)（)（)（)(1)(1)（)（)所以a的取值范围是|0,e2|u|e（)（)【解析】如图所示，连接AC，因为G为CD的中点，且EF:AB=3:4，设AB=CD=4a,EF=3a且梯形CDEF的高为h，则四边形DEFG和△CFG的面积分别为SDEFG=(DG+EF).h=(3a+2a).h=在矩形ABCD中，因为G为CD的中点，可得SACG= 24，ABCAB.BC,所以ACG与ABC的面积比为1:2，ACFGa【答案】①②③aabebea4723·24上·烟台·期中）若过点(2,m)有三条直线与函数33x33x33x2，定义域为R，f,(x)=3x26x，一2x+2x2x2(1)(1)2f(x)的最小值为.点，线段F1P与y轴交于点Q，若|PQ|=2QF224c222则其关于y轴对称的点为(-x0,f(x0))，令h(x)=lx-x，则h,(x)=1-xlnx，