2021年数学新学案同步第二册第五章统计与概率课时训练试题：数据的收集(人教B版)

高中数学同步课件讲义教案[汇编整理]高中数学同步课件讲义教案5.1.1

数据的收集5.1.1数据的收集2021年数学新学案同步第二册第五章统计与概率课时训练试题：数据的收集(人教B版)一二三一、统计的基本概念1.填空.(1)总体:所考察问题涉及的对象全体是总体.(2)个体:总体中每个对象都是个体.(3)样本:抽取的部分对象组成的总体称为样本.(4)样本容量:一个样本中包含的个体数目是样本容量.(5)普查:一般地,对总体中的每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查).(6)抽样调查:只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查.2.样本与样本容量有何区别?提示:样本与样本容量是两个不同的概念,样本是从总体中抽出的个体,是对象;样本容量是样本中包含的个体数目,是一个数.一二三一、统计的基本概念一二三3.做一做:为了了解高一年级1000名学生的考试成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是(

)A.1000名学生是总体B.每个学生是个体C.1000名学生的成绩是一个个体D.样本的容量是100答案:D解析:根据总体、个体、样本、样本容量的概念,可知1

000

名学生的成绩是统计中的总体,每个学生的成绩是个体,被抽取的100名学生的成绩是一个样本,其样本容量为100.故选D.一二三3.做一做:为了了解高一年级1000名学生的考试成绩一二三二、简单随机抽样1.填空.(1)定义:一般地,简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取个体.(2)常见的简单随机抽样方法有抽签法、随机数表法.2.抽签法与随机数表法有何异同?提示:共同点:(1)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法,并且要求被抽取样本总体的个体数有限;(2)抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取,都是不放回抽样.不同点:(1)抽签法相对于随机数表法简单,随机数表法较抽签法稍麻烦一点;(2)随机数表法更适用于总体中的个体数较多的情况,而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况,所以当总体中的个体数较多时,应当选用随机数表法,这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力.一二三二、简单随机抽样一二三3.简单随机抽样有什么特点?提示:(1)总体的个体数较少,这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析.(2)逐个抽取,这样便于在抽样实践中进行操作.(3)是不放回抽样,这样所抽取的样本中没有被重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算,且具有广泛的实用性.(4)是等可能抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽到的机会相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽到的机会也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.一二三3.简单随机抽样有什么特点?一二三4.做一做:下列抽样试验中,用抽签法方便的是(

)A.从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验答案:B解析:A总体容量较大,样本容量也较大不适宜用抽签法;B总体容量较小,样本容量也较小可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.一二三4.做一做:下列抽样试验中,用抽签法方便的是()一二三三、分层抽样1.填空.定义:一般地,如果相对于要考察的问题来说,总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时,每一部分都可称为层,在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样).2.分层抽样有什么特点?提示:(1)分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的;(2)分成的各层互不交叉;(3)各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例,即

,其中n为样本容量,N为总体容量.一二三三、分层抽样一二三3.做一做:下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是(

)A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分,现从中抽取12人了解有关情况C.从1000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量答案:B解析:B中总体由差异明显的3部分组成,适合用分层抽样.一二三3.做一做:下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是(探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测简单随机抽样的概念例1下面的抽样方法是简单随机抽样的是

.

①从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本;②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查;③一福彩彩民买30选7彩票时,从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球,作为购买彩票的号码;④用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验.答案:③④解析:①中样本总体数目不确定,不是简单随机抽样;②中样本不是从总体中逐个抽取,不是简单随机抽样;③④符合简单随机抽样的特点,是简单随机抽样.故填③④.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测简单随机抽样的概念探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测反思感悟简单随机抽样的判断方法判断一个抽样是不是简单随机抽样,一定要看它是否满足简单随机抽样的特点,这是判断的唯一标准.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测反思感悟简单随机抽样探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测变式训练1下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验,在抽样操作过程中,从中任取一种玩具检验后再放回;(3)国家跳水队选出最优秀的10名跳水队员,备战2020年东京奥运会;(4)一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测变式训练1下面的抽样探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测解:(1)不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求总体中的个体数是有限的.(2)不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本.(3)不是简单随机抽样,因为这10名跳水队员是挑选出来的最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.(4)是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测解:(1)不是简单随探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测抽签法的方案设计例2要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆汽车进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.分析:已知N=30,n=3,抽签法抽样时编号01,02,…,30,抽取3个编号,对应的汽车组成样本.解:应使用抽签法,步骤如下:①将30辆汽车编号,号码是01,02,03,…,30;②将01~30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上;③将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀;④从容器中每次抽取一个号签,连续抽取3次,并记录上面的编号;⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测抽签法的方案设计探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测延伸探究本例中每辆汽车被抽到的可能性相等吗?可能性为多大?解:抽签法中每个个体被抽到的可能性相等的,因为样本容量为3,总体容量为30,所以总体中每一个个体被抽到的可能性为反思感悟应用抽签法抽取样本时应注意的几个问题(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;(2)号签要求大小、形状完全相同;(3)号签要均匀搅拌;(4)要逐一不放回地抽取.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测延伸探究本例中每辆汽探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测随机数表法的方案设计例3现有120台机器,请用随机数表法抽取10台机器,写出抽样过程.分析:已知N=120,n=10,用随机数表法抽样时编号000,001,002,…,119,抽取10个编号(都是三位数),对应的机器组成样本.解:第一步,先将120台机器编号,可以编为000,001,002,…,119;第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,任选一个方向作为读数方向;第三步,从选定的数开始读数,每次读取三位,凡不在000~119中的数跳过去不读,前面已经读过的数也跳过去不读,依次可得到10个编号;第四步,以上这10个编号所对应的10台机器就是要抽取的对象.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测随机数表法的方案设计探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测反思感悟1.在利用随机数表法抽样的过程中应注意(1)编号要求位数相同;(2)第一个数字的抽取是随机的;(3)读数的方向是任意的,且要事先定好,读数时结合编号的位数读取.2.随机数表法的特点优点:简单易行.它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题.缺点:当总体中的个体数很多,需要的样本容量也很大时,用随机数表法抽取样本容易重号.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测反思感悟1.在利用随探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测变式训练2现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数表法设计抽样方案?解:第一步,将元件的编号调整为010,011,…,099,100,…,600.第二步,在随机数表中任选一个行数作为开始,任选一方向作为读数方向.第三步,从选定的数开始读数,每次读取三位,凡不在010~600内的数跳过去不读,前面已经出现的数也不读,依次可得到6个数.第四步,以上号码对应的6个元件就是要抽取的对象.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测变式训练2现有一批编探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测分层抽样例4一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至49岁的有280人,50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标,要从中抽取100名职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取?分析:观察特征,确定抽样方法→分层求比例,确定各层样本数→从各层中抽取样本探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测分层抽样探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测解:因为职工年龄与这项指标有关,故采用分层抽样.步骤如下:(1)分层.按年龄将职工分成三层:不到35岁的职工;35岁至49岁的职工;50岁及50岁以上的职工.(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.(4)综合每层抽样,组成样本.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测解:因为职工年龄与这探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测反思感悟1.使用分层抽样的前提分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小.2.使用分层抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测反思感悟1.使用分层探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测变式训练3某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁以上(包括50岁)的人,用分层抽样的方法从中抽取20人,各年龄段分别抽取的人数为(

)A.7,5,8 B.9,5,6C.7,5,9 D.8,5,7答案:B探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测变式训练3某单位有职探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测抽样方法的综合应用典例选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程.(1)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个;(2)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个;(3)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个.点拨应结合各种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测抽样方法的综合应用探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测解:(1)总体容量较小,用抽签法.①将30个篮球编号,编号为00,01,…,29;②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上,揉成小球,制成号签;③把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅拌;④从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.(2)总体由差异明显的两层组成,需选用分层抽样.②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个,这些篮球便组成了要抽取的样本.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测解:(1)总体容量较探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测(3)总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数表法.①将300个篮球用随机方式编号,编号为001,002,…,300;②在随机数表中随机地确定一个数作为开始,任选一个方向作为读数方向;③从确定的数和方向开始读数,每次读三位,凡不在001~300中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去不读,依次得到10个号码,这10个号码对应的篮球组成抽取的样本.方法点睛抽样方法的选取(1)若总体由差异明显的几层组成,则选用分层抽样;(2)若总体没有差异明显的层,则考虑采用简单随机抽样.当总体容量较小时宜用抽签法;当总体容量较大,样本容量较小时宜用随机数表法.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测(3)总体容量较大,探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测变式训练下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理?(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查;(2)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.解:探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测变式训练下列问题中,探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测1.某工厂利用随机数表法对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,…,599,600.从中抽取60个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行:3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345若从表中第6行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是(

)A.324 B.522 C.535 D.578探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测1.某工厂利用随机数探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测答案:D解析:从第6行第6列开始向右读取数据,编号内的数据依次为436,535,577,348,522,535,578,324,577,…,因为535重复出现,所以符合要求的数据依次为436,535,577,348,522,578,324,…,故第6