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文档简介
吉安三中20202021学年第一学期期中试卷高一年级数学试卷答案【答案】1.C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.C
8.D 9.C 10.B 11.B 12.C 13.
14.
15.3
16.2
17.解:当A中恰有一个元素时,若,
则方程化为,
此时关于x的方程只有一个实数根;
若,则令,解得,
此时关于x的方程有两个相等的实数根,
当A中有两个元素时,则,且,
解得,且,
此时关于x的方程有两个不相等的实数根,
故时,A中至少有一个元素;
,由,解得,满足题意,因此.
时,因为A中至多有一个元素,
,解得.
故A中至多有一个元素时,a的取值范围为或.
18.解:由题意可得,
.
当时,,,故函数的值域为.
当时,.
当时,
,
.
综上可得,当时,求函数的值域为.
19.解:,
,即,
,又,.
由知,
.
等价于即,,
即不等式的解集为
,
函数在区间上为减函数,
当时,y有最小值为,
即,
,
解得或舍去,
所以.
20.解:因为函数的图象经过点,
所以.
由得,
函数在上是减函数,当时,函数取最大值2,
故,
所以函数
故函数的值域为.
21.解:由的定义域为R,则恒成立,分
若时,,,不合题意;
分
所以;
由得:分
由的值域为R,所以,,分
也可以说取遍一切正数
若时,可以取遍一切正数,符合题意,分
若时,需,即;
分
综上,实数a的取值范围为分.
22.解:Ⅰ根据题意可知,解得,函数的定义域为.设,
,.又的定义域为,关于原点对称,为奇函数.设,,
.
又的定义域为,关于原点对称,
为奇函数,则为奇函数,
.Ⅱ在上恒成立,即在上恒成立,即.易知函数为上的减函数,且函数为上的减函数,
则为上的减函数,
也为上的减函数.
当时,
取得最小值,最小值为,
,
即实数m的取值范围为.吉安三中20202021学年第一学期期中试卷高一年级数学试卷解析【解析】1.解:1,;
A错误,;
B错误,““是表示元素与集合关系的符号;
C正确,可由子集的定义得到;
D错误,““是表示集合之间关系的符号.
故选C.
先求得集合1,,根据元素与集合的关系的表示,集合与集合关系的表示,子集的定义即可找出正确选项.
考查元素与集合的关系,集合与集合的关系以及表示符号,子集的定义.2.【分析】
本题主要考查集合的交集及集合关系的应用,考查分类讨论思想的应用,将条件转化为是解决本题的关键.
【解答】
解:,,
若,则,此时满足条件;
若,则,
则或,
解得或,
综上所有实数m组成的集合是.
故选C.3.【分析】
根据角交集的定义求出,再求子集的个数即可.
【解答】
解:由题意得
所以
所以的子集个数是
故选C.4.【分析】
本题主要考查分段函数的单调性,属于一般题.
根据已知先判断出分段函数的单调性,再列式求解a的取值范围即可.
【解答】
解:函数在R上为增函数,
,解得,
故选D.5.【分析】
本题主要考查了分段函数的意义及分段函数函数值的求法,属于基础题.
由题意,,容易得出结果.
【解答】
解:依题意,,
故选D.6.【分析】
本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断,属于基础试题.
对任意,,且都有”,可知函数在上单调递减,结合选项即可判断.
【解答】
解:“对任意,,且都有”,
函数在上单调递减,
结合选项可知,在单调递增,不符合题意,
B.在单调递增,不符合题意,
C.在单调递增,符合题意,
D.在单调递增,不符合题意,
故选:C.7.【分析】
本题考查函数奇偶性单调性的应用,函数图象的作法,属于中档题.
画出函数的图象,即可判断函数的奇偶性和单调性,去括号,解不等式即可.
【解答】
解:
函数的图象如图:
函数是奇函数,单调增函数,
不等式,
即,
解得.
所以不等式的解集为.
故选C.8.【分析】
本题考查命题真假的判定,考查集合之间的包含关系,考查函数的定义域与值域,考查集合的新定义,属于中档题.
将各个命题进行逐一分析求解即可.
【解答】
解:由可得有解,即,解得,故正确;
函数的定义域为,则,故,故的定义域为,故错误;
函数,由于,故,故正确;
对于,集合2,3,4,5,且A为6的“闭集”,
则这样的集合A共有,,,3,,3,,2,4,,2,3,4,共7个,故正确.
故正确的有.
故选D.9.【分析】
本题主要考查利用函数的单调性解不等式问题,属于中档题.
根据函数的奇偶性和单调性即可解题.
【解答】
解:对任意不等的正实数,都满足,
函数在上单调递增,
定义在R上的奇函数,
在上单调递增.
不等式等价于,等价于或,
,.
故当时,或,
当时,或,
则时,或,
即不等式的解集为.
故选C.10.【分析】
本题主要考查不等式的解法,函数奇偶性和单调性的应用,属于中档题.
由偶函数定义域的对称性可求,从而可得在上为增函数,在上为减函数,距离对称轴越远,函数值越小,即可求解.
【解答】
解:是定义在上的偶函数,
,
,
在上为增函数,
在上为减函数,
由可得,且,
解可得或,
故不等式的解集为或
故选B.11.【分析】
本题考查指数函数的单调性,二次函数恒成立问题,难度适中根据指数函数的单调性,
将给定不等式等价转化为恒成立,结合二次函数的图象和性质得到a的取值范围.
【解答】
解:原式变形为:恒成立,
函数是R上的单调递增函数,
恒成立,
即恒成立,
,
解得.
故选B.12.【分析】
本题考查函数定义域的求法,涉及对数函数的性质,属于基础题.
根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组,解出即可.
【解答】
解:由题意得:
解得:,
函数的定义域为:.
故选C.13.【分析】
本题考查复合函数的单调区间的求法,根据条件因为底数为2,所以内函数在上为减函数,且恒是正数。
【解答】
因为底数为2,由对数函数的单调性可知内函数在区间上单调递减且恒是正数。
所以
故填14.【分析】
本题考查分段函数的值域及对数函数的性质,
分类讨论和,结合已知和对数函数及一次函数的单调性,得a的不等式组求解即可.
【解答】
解:若,
当时,,
当时,,此时的值域不为R,不符合题意;
若,
当时,,
当时,要使函数的值域为R,
需使,解得,
,
综上所述,,
故答案为.15.【分析】
本题考查了指数与指数幂的运算,属于中档题.
由可得,,,代入数据计算即可得出.
【解答】
解:因为,
所以,即,
所以,即,
所以,
故答案为3.16.【分析】
本题考查函数的奇偶性,涉及对数的运算,属于基础题.
利用,得到对于定义域内任意x恒成立,即可求出a值,注意验证函数是否有意义.
【解答】
解:奇函数,
即,
,
所以,
当时,,故舍去,
所以.
故答案为2.17.本题考查了元素与集合的关系,考查了一元二次方程根的个数问题,考查运算求解能力和分类讨论能力,属于中档题.
分情况讨论,当,两种情况,判断此时应满足的条件,进而求出答案;
对a分类讨论,,直接验证是否满足题意;时,由A中至多有一个元素,可得,即可得出答案.18.由题意可得,再根据,计算求得结果.
分当时,当时,当时,三种情况,分别求得函数的值域,再取并集,即得所求.
本题主要考查利用分段函数求函数的值,求函数的值域,属于基础题.19.本题指数函数和对数函数的性质,考查了计算能力,属于中档题.
根据指数函数的单调性可得,结合即可求实数a的取值范围;
根据对数函数的单调性可列出不等式组,求解即可;
根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出a的值.20.本题属于基础题型主要考查利用函数的单调性求函数的最值,在高考中以选择题或填空题的形式考查.
由的图象过点,代入即可求解.
先判断函数在上是减函数,即可得解.21.
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