直击2024年高考-高三数学高考模拟卷（新高考1卷地区）-答案解析

高三数学高(新高考1卷地区)

一、单选题（共8题，共40分）

1.（5分）已知集合4={-2,—1,1,2,4},B-{y\y-log2|x|-l,xeA],则4nB=（）

A.{-2,—1,1}B.{-1,1,2}C.{-1.1}D.{-2,—1）

2.（5分）复数z满足z（l—i）=|l+gi|,贝Uz=（）.

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

3.（5分）已知向量后=Q.+1,1），n=（A+2,2），若（m+n）_L（m—几），贝（M=（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

4.（5分）若函数〃无）=1。85/-"+2）在区间（0,1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.[2,3）B.（2,3）C.[2,+°°）D.（2,+°°）

5.（5分）已知圆M:/+必=7n,圆N：/+y2一6x—6y+16=0,圆N上存在点P,过P作圆M的

两条切线P4,PB,若1//,则巾的取值范围为（）.

A.[2,4]B,[4,8]C,[2,16]D.[4,16]

6.(5分)已知以F为焦点的抛物线C：y2=4x上的两点4,8满足标=4同《《443),贝|弦AB

的中点到C的准线的距离的最大值是()

A.2B.-C,-D.4

33

7.(5分)古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日

施2子安贝(古印度货币单位)，以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天

计算，记此人第n日布施了an子安贝(其中14律《31,neN*),数列｛an｝的前几项和为5n.若关

于n的不等式%-62<a"1-tan+］恒成立，则实数t的取值范围为().

A.(—8,7)B.(―8,15)C.(—8,16)D.(—8,32)

8.(5分)定义：设函数y=/。)在(a,b)上的导函数为尸(久)，若尸Q)在(a,6)上也存在导函数，

则称函数y=f(x)在(a,b)上存在二阶导函数，简记为y=尸’(x).若在区间(a,b)上-'(x)>0，

则称函数y=/(x)在区间(a,b)上为"凹函数".已知/'(%)=ex+i(1—m)x3-|x2(^Inx+Inm-0

在区间(0,+8)上为“凹函数”，则实数租的取值范围为().

A.(1,e—1)B,(0,e—1)C,(1,e)D,(0,e)

二、多选题（共4题，共20分）

9.（5分）下列命题中，正确的是（）

A.若事件4与事件B互斥，则事件4与事件B独立

B.已知随机变量X服从二项分布B（n,0,若E（3X+1）=6,贝加=5

C.已知随机变量X服从正态分布N（l«2）,若P（X<3）=0.6,则P（-l<X<1）=0.2

D.对具有线性相关关系的变量x,y,其线性回归方程为，=0.3尤-m，若样本点的中心为（犯2.8）,

则实数加的值是-4

10.（5分）在棱长为1的正方体4BCD-4当6。1中（如图），点P在线段在义上运动，则下列命题

正确的是（）.

A.GP±CB]B.直线CD和平面BPCi平行

C.三棱锥D-BPQ的体积为定值D,直线CP和平面4BC14所成的角为定值

11.（5分）已知函数/'（x）=4sin（3x+0）（其中4>0,3>0,0<|钊<兀）的部分图象如图所示,

则下列结论正确的是（）.

A.函数f（x）的图象关于直线％=5对称

B.函数f（x）的图象关于点（-？0）对称

C.函数f（x）在区间[冶,为上单调递增

D.函数y=1与y=/（x）等）图象的所有交点的横坐标之和为早

12.(5分)定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(0)<0,/(3-x)=/(l+x),g(2-久)+g(x)=2,

g(%+目=f(2%)+L则().

A.x=6是函数f(x)图象的一条对称轴

B.2是g(x)的一个周期

C.函数f(%)图象的一个对称中心为(3,0)

D.若neN*”fin<2023,f(n)+f(n+1)+—卜/'(2023)=0,则n的最小值为2

三、填空题(共4题，共20分)

13.(5分)计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办，每个项目的

比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有

种.

14.(5分)若曲线y=Inx在点P(e,1)处的切线与曲线丫=相切，贝b=

15.(5分)如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都

是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领

先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体力BCD的内切球，中等球与最大球和

正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为

2巫,则模型中九个球的体积和为.

2222

16.(5分)已知P是椭圆6套+台=1(%＞瓦＞0)和双曲线C2嗫一金=14＞。电＞。)的交点,

尸2是C1，的公共焦点，02分别为C1，。2的离心率，若cos/F1PF2=3贝l」e「e2的最小值

为

四、解答题（共6题，12小题；共70分）

17.在△ABC中，角4、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=3,c=/，Ilf,•

（1）（5分）求sinC的值.

（2）（5分）在边BC上取一点D,使得cos/ADC=-（，求tan/ZZ4c的值.

18.如图，在四棱锥P—4BCD中，BD±PC,ZABC=60。，四边形4BCD是菱形，PB=y/2AB=

yj2PA,E是棱PD上的动点，且港=44.

（1）（5分）证明：P41平面力BCD.

（2）（7分）是否存在实数4,使得平面P4B与平面4CE所成锐二面角的余弦值是誉？若存在,

求出4的值；若不存在，请说明理由.

19.已知f(%)=^—x+alnx,

(1)(5分)求函数y=f(x)的单调增区间.

(2)(7分)若函数y=〃x)有两个极值点均与芯2,证明：空:誓)<&_2.

20.已知公差不为零的等差数列｛an｝,｛bn｝为等比数列，且满足％=瓦，/=2。4，b2+b3=a5+2,

a2,a4f的成等比数列.

(1)(5分)求数列｛厮｝和｛蜃｝的通项公式.

(2)(7分)设数列｛最｝的前n项和为〃，若不等式4+翳》4-7；(neN*)恒成立，求实数4的

取值范围.

21.甲、乙两人组团参加答题挑战赛，规定：每一轮甲、乙各答一道题，若两人都答对，该团队得

1分；只有一人答对，该团队得。分；两人都答错，该团队得-1分.假设甲、乙两人答对任何一道

题的概率分别为:，|.

(1)(5分)记X表示该团队一轮答题的得分，求X的分布列及数学期望E(X).

(2)(7分)假设该团队连续答题n轮，各轮答题相互独立.记心表示“没有出现连续三轮每轮得

1分”的概率，Pn=aPn_r+bPn_2+cPn_3(n>4),求a,b,c；并证明：答题轮数越多(轮数不少

于3),出现“连续三轮每轮得1分”的概率越大.

22___

22.已知尻，尸2分别为椭圆C*+左=l(a>b>0)的左、右焦点，与椭圆C有相同焦点的双曲线

2

--y2*4=1在第一象限与椭圆C相交于点P,且IPF2I=1.

4

(1)(4分)求椭圆C的方程.

(2)(8分)设直线y=kx+1与椭圆C相交于4B两点，。为坐标原点，且方=根质(m>

0).若椭圆C上存在点E,使得四边形OHED为平行四边形，求血的取值范围.

参考答案

一、单选题（共8题，共40分）

1【答案】C

【解析】解：集合A={—2,—LL2,4},

B=(y\y=log2|x|-l,xEA}={0,-1,1},

则4nB={-1,1},

故选：C.

2【答案】D

【解析】：|1+例=［12+（何2=2,

.’22(l+i).

•♦Z=H=^^=1+L

故选D.

3【答案】B

【解析】解：•・,茄=(2+1,1),n=(A+2,2)-

—>—>—>—>

•••m+n=(2A+3,3)，m—n=(—1,-1)-

•••(771+几)1(m—71),

・••(m+九)•(m—几)=0,

-(22+3)-3=0,解得；I=-3.

故选：B.

4【答案】A

2

【解析】解：,・・函数f（%）=loga（x-ax+2）在区间（0,1］上为单调

递减函数，

a>1时,y=x2-ax+2在（0刀上为单调递减函数，

且--ax+2>0在（0,1］上恒成立，

・••需y=x2-ax+2在（0,1］上的最小值1一。+2=3-a>0,

且对称轴方程为直线X=

2<a<3；

0CQV1时，y=%2一。%+2在（0山上为单调递增函数，不成立.

综上可得，a的取值范围是［2,3）,

故选：A.

5【答案】D

【解析】圆N:%2+y2—6x—6y+16=0可化为(％—3)2+(y—3)2=2,

因为.\PR-X，

所以四边形M4PB是正方形.

所以=72m,可得点P的轨迹是圆心在原点，半径为的圆.

又因为点P在圆N上，

所以|岳1一鱼|<3V2<V2+V2m,

解得44租《16.

所以小的取值范围为[4,16].

故选D.

6【答案】B

【解析】解：抛物线产=4x的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1,

设4即月),B(x2,y2),

v\AF\=X\BF\,・•・％】+1=a(%2+1)，•,•%1=a%2+F—1,

vX2

1711=入伙2』1=AX29

当4=1时，弦28的中点到。的准线的距离为2.

当a。1时，%1=九x2=p

\AB|=(%i+1)+(%2+l)=<+；+2.

0A

|<A<3,且4A1.；・(4+}+2)=Y-

3\4,max3

则弦4B的中点到C的准线的距离d=1,d的最大值是半

|>2,.•.弦4B的中点到C的准线的距离的最大值是1

故选：B.

7【答案】B

【解析】由题意可知，数列是以2为首项，2为公比的等比数列,

故即=2n(l<n<31,nEN*),

所以%2。一2刃_2九+1_2

1-2—.

由%-62<碌+1-S九+i，得2/1—64V22n+2-t-2n+1,

整理得t<+2n+1-1对任意1<n<31,且nGN*怛成立,

又赢+2"】15,

当且仅当2九+i=8,即n=2时等号成立,

所以IV15,即实数£的取值范围是(-8,15).

故选B.

8【答案】D

【解析】因为/(%)=e"+：(1—m)x3—1%20n%+Inm—0,

所以汽>0,m>0,

则/''(x)=e"+-m)/一x(]nx+Inm-1),f1'(x)=ez+(1-m)x-Inx-lnm>

因为f(x)在区间(O,+8)上为“凹函数”，

所以f''(x)>0>

即e%+(1—m)x—Inx—Inm>。在(0,+8)上恒成立，

则e》+x>mx+Inznx在(0,+8)上恒成立，

当Inm%40,

即0<mx<1时，

因为％>0,ex>e°=1,

所以眇>TH%,x>Inmx,

故e%+%>mx+In显然成立,

当Inznx>0,

即m%>1时,

令。(%)=e*+x(x>0),

则g(x)>g(lnTnx)在(0,+8)上恒成立，

又因为g(%)=ex+1>0»

所以g(x)在(0,+8)上单调递增，

所以%>Inmx,

即e”>mx,

则zn<?在(0,+8)上恒成立，

令九(%)=^-(x>0),

则？71<h(x)minf

如‘(切=中，

当0V%V1时,h'(%)<0:

当%>1时，h'(x)>0;

所以MX)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，

则九(%)min=MD=e，

所以TH<e,

综上：0<mVe,

即mG(0,e).

故选：D.

二、多选题(共4题，共20分)

9【答案】BD

【解析】A选项：由互斥事件与独立事件的定义，

设事件4、B都是概率不为0的事件，若事件4与事件2是互斥事件，则PQ4B)=0,而若事件4与事

件B是相互独立事件，贝!|PQ4B)=PQ4)P(B)*0,

故有误.B选项：因为X〜B(7i，3，贝怩(X)=",

所以E(3X+1)=3E(X)+1=6,即n+l=6,解得n=5,

故无误.C选项：由随机变量X服从正态分布NM,d),p(x<3)=06,

则P(—l<X<1)=P(1<X<3)=P(X<3)-P(X<1)=0.6-0.5=0.1,

故有误.D选项：因为回归直线方程，=o,3x_加必过样本中心点0,2.8),

所以0.3m-租=2.8,解得租=-4,

故无误.故选BD.

10【答案】ABC

【解析】A选项：因为在棱长为1的正方体4BC。-4当心。1中，点P在线段上运动，

BrC1BCr,BrCLAB,

又ABCBCi=B,

所以_L平面ABCiA，而QPu平面ABCiA，

所以BiC1QP,

故A正确；B选项：因为平面ABCiA与平面BPCi为同一个平面，易知CD〃平面4BC1A，

故B正确；C选项：三棱锥D-BPCi的体积等于三棱锥P-DBC］的体积，

而ADBCi面积为定值，

又因为P6AD1，而〃平面BDQ,

所以点A到平面DBG的距离即为点P到该平面的距离，

所以三棱锥。-BPCi的体积为定值，

故C正确；D选项：由线面夹角的定义，令与当。的交点为。，

可得/CP。即为直线CP与平面ABCiA所成的角，

当P移动时，OP的长是变化的，

所以/CP。是变化的，故D错误.故选ABC.

11【答案】BCD

【解析】A选项：由函数/(%)=Asin3%+0)(其中4>0,0)>0,0<\(p\<TT)的图象可得：

.二T27r5717T

4=2,-=-----------------=一，

43124

T=71,

・27

••60—r—Q2,

T

.*./(%)=2sin(2x+0)过点(g,-2),

(p="+2/CTT,kEZ,0<\(p\<7T>

.加

・・0=

o

.*./(%)=2sin(2x+/),

当％=3时，f6)=T，故A错误；B选项：当％=-专时,f(—自=0,故B正确；C选项：当第E

卜式］时，2%+襄卜;图，

."(%)=2sin卜尤+5在［/局上单调递增，故C正确；D选项：当—专等时，2x+Je

。4兀］,

所以y=1与函数y=/(%)的图象有4个交点，设其横坐标为第1，%2，%3，%4，+%2+%3+%4=

2+?x2=J故D正确；故选BCD.

12【答案】ABC

【解析】由J(3-x)=((l+x)可得f(2-x)=((2+x),

所以/(工)的图象关于直线x=2对称，

所以f(2x)的图象关于直线x=1对称，即g(x+》-1关于直线x=1对称，

所以g(x+习的图象关于直线x=1对称，

所以g(x)的图象关于直线x=|对称，

所以有g(3-％)=g(%)，

所以有g(2-％)=g(x+1),

所以g(2—%)—1=g(x+1)—1.

又由g(2-%)+g(%)=2可得，g(l-%)+g(l+x)=2,

所以g(x)的图象关于点。1)对称，

所以g(l—%)—1=-g(l+x)+1.

对于B项，因为g(2—x)—1=g(x+1)—1,g(l—%)—1=—g(l+%)+1,

所以g(l—x)=-g(2—x)9

所以g(-x)=-g(l-x)=g(-％+2),

所以g(%)的周期为7=2,故B无误.

对于A项，由已知f(2x)=91+3一1的周期为2,

所以/(X)的周期为4,

因为的图象关于直线x=2对称，

所以无=6是函数f(x)图象的一条对称轴，故A无误.

对于C项，g(x)的图象关于点(1,1)对称，

所以f(2x)=g(尤+{J—1的图象关于点0)对称，

所以的图象关于点Q0)对称，

所以/(2—x)=—/(—x).

又/(吗的图象关于直线％=2对称，

所以/(4+%)=/(-x),

所以J(4+%)=-/(2-%),

所以有f(3+x)=-/(3-x),

所以函数图象的一个对称中心为(3,0),故C无误.

对于D项，由C知，/(无)的图象关于点(1,0)对称，f(x)的图象关于点(3,0)对称，

所以f(0)+"2)=0,f(l)=/(3)=0,

所以f(0)+f⑴+"2)+〃3)=0.

又〃久)的周期为4,

所以对kGZ,f(4k)+f(4k+1)+f(4k+2)+f(4k+3)=0.

因为/(2023)=/(4X505+3)=f(3),

则当n=2时，有f(ri)+/(n+l)+-+/(2023)=f⑵+/(3)=f(2).

因为/(0)+f(2)=0,

所以f(2)=-/(0)>0,不满足题意；

当n=l时，f(n)+/(n+l)+…+f(2023)=f(l)+f(2)+f(3)=f(2),不满足题意；

当n=3时，/(n)+f(n+1)+-••+/(2023)=/(3)=0,满足题意.

故律的最小值为3,故D有误.

故选：ABC.

三、填空题(共4题，共20分)

13【答案】60

【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：

①若3个项目分别安排在不同的场馆，则安排方案共有A%=24种，

②若有两个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，则安排方案共有釐A%=36种,

所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有24+36=60种.

故答案为：60.

14【答案】e-2

【解析】因为y=Inx,

所以y'=p则y'I%=e=|-

所以曲线y=In%在点P(e,1)处的切线方程为y=

设y=:%与y=e。久相切于点(第0，。。&),

因为(e")‘="e",

aeax°=-

所以/，

eax°=-x

e0

贝1］碇"。=坐，即。=三，可得％°=e2,

XQXQ

从而a=e-2.

故答案为：e-2.

15【答案】等

【解析】如下图所示正四面体A-BCD,设棱长为a,高为晨。为正四面体A-BCD内切球的球心,

延长4。交底面BCD于E,E是等边三角形△BC。的中心，过4作4尸1CD交C0于F,连接BF,

则。E为正四面体A-BCD内切球的半径，

因为4F=BF=^a,BE=-BF=—a,EF=-BF=—a,

23336

所以/i=AE=y］AF2—EF2=—a?

3

所以。E=y/BO2-BE2=0E)2一即,

角军得r=OE=-a=-hf

124

所以正四面体4-BCD内切球的体积卜=iyrr3=—,

348

由图象可以知最大球内切于高欧=孚x2逐=4的正四面体中，最大球半径「大=》=1,故最大球

体积为％=］乂13=拳

中等球内切于高入中=九大-2r大=2的正四面体中，中等球半径r中=)中=也故中等球的体积为

嗔=)x3建；

最小求内切于高h小=人中-2r中=1的正四面体中，最小球半径r小=/小=%故最小求的体积为

匕卜=-7TX(工)=—；

小3\4/48

所以九个球的体积和U=联+4。+4吃卜=等

因此正确答案为：等.

16【答案】出

3

设|PF/=TH,IPF2I=九，不妨设P在第一象限,

因为点P在椭圆上，

所以TH+n=2%,①

又因为点P在双曲线上，

所以m-n=2a2,②

则①+②得m=%+的;

①一②得九=%一。2，

22

在^PF/2中由余弦定理得：|&尸2『=m+n—2mncosZF1PF2f

2aax

即4c2=(臼+@2)2+(a1—a2)—2(%+a2)(i—2)p

即3c2=a#+2a3

即3=1+与，

c2cz

即3吗+成，3=＞力篝

当且仅当e1=争e2=竽时取等号，

所以e「02》华,即e「e2的最小值为雷，

故答案为：出.

3

四、解答题（共6题，12小题；共70分）

17(1)【答案】

【解析】因为a=3,c=V2,//13,

则由余弦定理可得匕=Va2+c2-2accosB=9+2-2x3xV2Xy=V5-

由正弦定理可冤号熹

所以、【【■"’>111I",

即sinC=^•

17(2)【答案】3

【解析】因为cosN/DC=—%

所以N2DC为钝角,sinZADC=11-cos2ZADC=|>

在△ADC中，易知C为锐角，由(1)可得cosC=—sin2c=

所以在△4DC中，sinZDAC=sin(//WC+C)=sinZADCcosC+cosZADCsinC=哈,

因为/D4c6(0弓)，

所以cos/£MC=11-sin2ZDAC=—，

725

18(1)【答案】证明见解析.

【解析】因为四边形4BCD是菱形，

所以BD1AC.

因为BD1PC,AC,PCu平面P4C,且4CnPC=C,

所以BO1平面P4C.

因为P力u平面P4C,

所以B。1PA.

因为PB=yj2AB=V2PA,

所以P#=AB2+PA2,

所以AB1PA.

因为4B,BDc^-^ABCD,S.ABOBD=B,

所以PA_L平面ABC。.

18(2)【答案】存在,4=/.

【解析】取棱CD的中点尸，连接4尸，易证4B,AF,AP两两垂直，

故以4为原点，分别以混，族，下的方向为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系.

E

设AB=2,贝必(0,0,0),C(l,V3,0),D(-l,V3,0),P(0,0,2),

故就=(1,75,0)，PD=(-l,V3,-2).AP=(0,0,2)-

因为港=

所以玩=(-A,V3A,-2A))

则版=刀+玩=(-A,V3A,2-2A).

设平面ACE的法向量为蔡=(x,y,z)，

...n-AC=x+V3y=0

则：一»「'

TL,AE——Ax+V3Ay+(2—2A)z—0

令x=V3,得获=(a-1，岩).

平面P4B的一个法向量为前=(0,1,0).

设平面P4B与平面4CE所成的锐二面角为9,

整理得3M+24—1=0,

解得4=］或；1=一1(舍去).

故存在实数4=使得平面P4B与平面4CE所成锐二面角的余弦值是警.

19(1)【答案】当a42时，无单调递增区间，

当a>2时，函数y=/(x)单调递增区间为

a-y/a2-4a+y/a2-4\

(-2-1-2-)'

【解析】f(x)=+alnx的定义域为(0,+8),f,(x)=一专一1+三=一三詈三

令g(%)=x2—ax+1,

当△=。2—440,

即。£［一2,2］时，g(x)》0恒成立，则/'(%)<0恒成立,

当且仅当a=2,%=1时，等号成立，

此时函数y=f(%)单调递减，无递增区间；

令△=a2—4>0,解得：a>2或a<—2,

当aV-2时，恒成立，函数y=f(%)单调递减，无递增区间;

当a>2时，令人(无)>0,解得：仁用〈生用i,

此时函数y=f(x)的单调递增区间为(上乎，当三｝

综上：当a42时，无单调递增区间，

当a>2时，函数y=f(x)的单调递增区间为

19(2)【答案】见解析.

【解析】由(1)知：当a42时，函数y=f(%)单调递减，无极值点,

当a>2时,令尸(%)v0,解得：

结合第(1)问可知：

y=f(x)在(0,匕4),(9手,+8)单调递减，

在(匕尸，笔三)单调递增，

匕金"也三即为函数=f(X)的两个极值点，

22

不妨设/="正＜1，乂2="正＞1，

12z2

则均久2=1，以下证明屿心三＜―，

x

乙%!~%2Vxlx2

变形为：喈＞尝，In红〉片—殍,

xxx

2Vl2x27%27

令J|=te(o,i),

-1

即证21nt＞t-tG(0,1),

构造〃(t)=21nt—t+；,t6(0,1),u(t)=--1—1="J)V0在t€(0,1)上怛成立,

所以u(t)=21nt-t+招e(0,1)上单调递减，故u(t)＞u(l)=0,

则21nt＞t—J故(声，

11

/(xJ/(X2)前—久1+a出/另+x2—alnx2

%1—%2X1~X2

XrX2\%1—x2/

r/Inxi—ln%-r,a

=-2+a----------<—2+..

xx

\x1—x2/Vi2

=a—2.

n

20(1)【答案】an=2n,bn=2

【解析】设等差数列｛an｝的公差为d,等比数列｛心｝的公比为q.

,**a1=b],=2a4，b?+83=。5+2,

3

•••brq=2(%+3d)①，

瓦q+瓦q?=%+4d+2②，

•・,。2，。4，他成等比数列，

CI4=02°08，

•••(州+3d)2=(%+d)(@i+7d)③,

由①②③解得：d=%=2,q=瓦=2,

n

•••an=2n,bn=2.

20(2)【答案】后,+8)

【解析】由(1)知母=条

所以用=三+整+/+…+日,

b2。3bn

即〃宁+等+箸+…+等①，

所以|"=詈+篝+*+•••+瑞②,

由①—②得力=*+曾+箸+…+警—2xn

2n+1

1

/=2x扁2X71

2n+1

化简得T“=4一券(nGN*),

由4+翳》4—廉，

口n、,n+9、n+2

即4+入》布，

所以4》辞一n+971—5

2n2n

令"%)=要(neN*),

'/、—In2,x+l+51n2

W(%)=----行----，

由f(%)=0，解得％=5+专€(6,7),

所以当》6(0,5+专)时，f(x)>0-f(x)单调递增,

当xe(5+高,+8)时，/(生)<o，f(x)单调递减，

X---X6N*,f(6)=f(7)='

•••/(X)</⑺=专，

所以若不等式4+需》4-Tn(n£N*)恒成立，

则实数4的取值范围为住,+8).

21(1)【答案】分布列见解析，£。)=卷

【解析】通过题意分析可得X的所有可能取值为-1,0,1,

P(X=T)=(1—£)x(1—|)=2；

P(X=0)=[x(l-|)+(l*)x|=*

所以X的分布列如下:

X-101

15

P(x)

1212